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◆摘 要：加强中小学数学衔接，丰富数学课程内涵，小课题研究以教材为本、以探索为轴、以评价为源，让学生收获成就感、挑战感和崇高感，培育数学素养。
◆关键词：数学衔接；内容开放；过程开放；热情绽放；整合经验；培育素养
加强中小学数学衔接，不是指“超标”或“超前”学习数学内容，也不是“解难题”，而是在于在知识的生成和获取上、数学内涵和本质的理解上、数学学习的过程和方法上去下功夫。因此，我们围绕六年级数学学习内容，选择了10个挑战性的学习主题，作为小课题研究的内容，让学生积极地、全身心地投入到、参与到同化、顺应和遷移的过程中进行，从而实现积极而有意义的知识建构，通过小课题研究培育学生的数学核心素养。
一、以教材为本，让内容开放
我们以“核心素养”的要求为依据，本着丰富课程内涵、优化学科结构、顺应儿童天性的原则，对教材进行进一步的学习化加工，调整教学内容的顺序，编写导学案、校本作业，让教材变成学材，结合教材进度每个月精心挑选1个小课题探究。
二、以探索为轴，让过程开放
课题研究不是知识，尽管课题研究包含着课堂学习的知识；课题研究是经验，尽管课题研究并不提供现成的经验。小课题研究弥补了我们在小学数学教学中所忽视的动手操作、实验研究，也便于加强初中的后继学习。在每月的1次小课题研究中，我们放手让学生在周末或放大假回家的时间去探索，赋予学生心里有底、脑中有策、手上有招的才干，既保证了知识的系统性，又增加了学生积累经验的机会，使得学科知识与经验能够有效整合。
每个课题的探索和实践，我们都在课堂中讨论解决问题的方法，布置课后研究任务，以研究报告的形式来交流。课题研究报告包含有“研究目的”、“材料来源”、“研究方法”、“研究过程”等环节。
以课题二“分数乘除法应用题”解题策略为例。
研究目的
模型思想的建立是体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果讨论结果的意义。列方程的关键是寻找数量关系，在应用题的解决过程中，体会“方程思想”解题的优势，并总结规律。
材料来源
数学书、作业11-18、教辅书。
研究方法
1.先翻阅书本P15-16 例8、例9 P18 练习三。
书本P29-30 例4、例5 P32-33 练习六。
2.模仿例题，挑出四题不同类型的应用题，两题乘法应用题，两题除法应用题。
例题：
同一类型题目：
解题策略：
3.结合错误，最后总结出“分数乘除法应用题”解题策略的通法。
研究过程
课题五、课题六，让学生在寒假利用时间完成。课题五让学生阅读或上网收集有关数学家的故事，并摘抄下来，根据摘抄的内容制作成PPT，便于下学期进行《数学家的故事》演讲。课题六春节小总管，让学生和家人逛超市，并带着笔记本记录，留着小票，回家整理相关数据，制作春节开支统计图，将家中购买的物品名称、数量、价格（单价、总价）、用途等进行记录，结合统计图信息，提交一份调查报告。比较分析一下最大的开支是哪一类？这些年货与春节的习俗有什么关系？……自己设计相关问题对家庭春节购物进行总结，提出相关建议。
精心选择课题内容，强化研究过程，做好课内外学习的有效衔接，让学生在概知全貌的基础上逐步关联探究，感悟新知识、新思想、新方法，并将它们融入到认知结构中，促进其知识迁移与技能发展，培育学生的数学素养。
三、以评价为源，让热情绽放
中小衔接年段（六年级）的孩子心理特点是好奇、好动、好比，动机的激励来自于成就感、挑战感、崇高感。积极、多元的评价，能让学生找到小课题研究的热情和成就感、挑战感、崇高感。有效地启发、指导、反馈课题研究报告的情况，学生会从中受到教益和激励，增强研究的信心和兴趣，从而强化所学知识的牢固性，激发进一步获得成功的新动机。对于评价不高的研究报告，也会给予指导和反馈，让学生发现问题和不足，检测自己的学习态度、水平、效果，从而调整、改进自己的学习活动，让研究的热情绽放。小课题研究教师要有“让”的意识、“退”的勇气和“引”的智慧，让学生真正走到“前台”。通过小课题研究，学生学以致用，遇见了“美好”，看到了“光亮”，激励自我不断超越自己，“我要飞得更高”，为中小数学衔接打下坚实的基础。
注：福建省教育科学规划2017年度课题：《初小衔接的学校系统性实践研究——以厦门英才学校为例》课题立项批准号：FJJKXB17-444。
◆关键词：数学衔接；内容开放；过程开放；热情绽放；整合经验；培育素养
加强中小学数学衔接，不是指“超标”或“超前”学习数学内容，也不是“解难题”，而是在于在知识的生成和获取上、数学内涵和本质的理解上、数学学习的过程和方法上去下功夫。因此，我们围绕六年级数学学习内容，选择了10个挑战性的学习主题，作为小课题研究的内容，让学生积极地、全身心地投入到、参与到同化、顺应和遷移的过程中进行，从而实现积极而有意义的知识建构，通过小课题研究培育学生的数学核心素养。
一、以教材为本，让内容开放
我们以“核心素养”的要求为依据，本着丰富课程内涵、优化学科结构、顺应儿童天性的原则，对教材进行进一步的学习化加工，调整教学内容的顺序，编写导学案、校本作业，让教材变成学材，结合教材进度每个月精心挑选1个小课题探究。
二、以探索为轴，让过程开放
课题研究不是知识，尽管课题研究包含着课堂学习的知识；课题研究是经验，尽管课题研究并不提供现成的经验。小课题研究弥补了我们在小学数学教学中所忽视的动手操作、实验研究，也便于加强初中的后继学习。在每月的1次小课题研究中，我们放手让学生在周末或放大假回家的时间去探索，赋予学生心里有底、脑中有策、手上有招的才干，既保证了知识的系统性，又增加了学生积累经验的机会，使得学科知识与经验能够有效整合。
每个课题的探索和实践，我们都在课堂中讨论解决问题的方法，布置课后研究任务，以研究报告的形式来交流。课题研究报告包含有“研究目的”、“材料来源”、“研究方法”、“研究过程”等环节。
以课题二“分数乘除法应用题”解题策略为例。
研究目的
模型思想的建立是体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果讨论结果的意义。列方程的关键是寻找数量关系，在应用题的解决过程中，体会“方程思想”解题的优势，并总结规律。
材料来源
数学书、作业11-18、教辅书。
研究方法
1.先翻阅书本P15-16 例8、例9 P18 练习三。
书本P29-30 例4、例5 P32-33 练习六。
2.模仿例题，挑出四题不同类型的应用题，两题乘法应用题，两题除法应用题。
例题：
同一类型题目：
解题策略：
3.结合错误，最后总结出“分数乘除法应用题”解题策略的通法。
研究过程
课题五、课题六，让学生在寒假利用时间完成。课题五让学生阅读或上网收集有关数学家的故事，并摘抄下来，根据摘抄的内容制作成PPT，便于下学期进行《数学家的故事》演讲。课题六春节小总管，让学生和家人逛超市，并带着笔记本记录，留着小票，回家整理相关数据，制作春节开支统计图，将家中购买的物品名称、数量、价格（单价、总价）、用途等进行记录，结合统计图信息，提交一份调查报告。比较分析一下最大的开支是哪一类？这些年货与春节的习俗有什么关系？……自己设计相关问题对家庭春节购物进行总结，提出相关建议。
精心选择课题内容，强化研究过程，做好课内外学习的有效衔接，让学生在概知全貌的基础上逐步关联探究，感悟新知识、新思想、新方法，并将它们融入到认知结构中，促进其知识迁移与技能发展，培育学生的数学素养。
三、以评价为源，让热情绽放
中小衔接年段（六年级）的孩子心理特点是好奇、好动、好比，动机的激励来自于成就感、挑战感、崇高感。积极、多元的评价，能让学生找到小课题研究的热情和成就感、挑战感、崇高感。有效地启发、指导、反馈课题研究报告的情况，学生会从中受到教益和激励，增强研究的信心和兴趣，从而强化所学知识的牢固性，激发进一步获得成功的新动机。对于评价不高的研究报告，也会给予指导和反馈，让学生发现问题和不足，检测自己的学习态度、水平、效果，从而调整、改进自己的学习活动，让研究的热情绽放。小课题研究教师要有“让”的意识、“退”的勇气和“引”的智慧，让学生真正走到“前台”。通过小课题研究，学生学以致用，遇见了“美好”，看到了“光亮”，激励自我不断超越自己，“我要飞得更高”，为中小数学衔接打下坚实的基础。
注：福建省教育科学规划2017年度课题：《初小衔接的学校系统性实践研究——以厦门英才学校为例》课题立项批准号：FJJKXB17-444。