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［摘要］文章在分析高校数学教学各种情景因素的基础上，提出了目标导向教学策略、大众化教学策略、现代化教学策略，以期提高数学教学的有效性。
［关键词］教学策略 情景因素 目标导向 大众数学 项目化 应用化
［作者简介］曹勃（1973- ），男，宁波职业技术学院基础学院数学教研室讲师，研究方向为数学教学与应用数学。（浙江 宁波 315800）
［课题项目］本文系宁波职业技术学院课题“基于物流工作流程的数学改革研究与实践”的研究成果。（项目编号：NZ07002）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2008）18-0070-02
我国产业结构和经济发展重心的调整，要求普通高校能培养出大量的实用型、技术型人才。作为高校公共基础课的高等数学教学，存在的主要问题是缺乏真正符合实用型、技术型人才培养需要的教材和相应的教学策略，以及行之有效的教学行为。
涉及多种“情景因素”的教学工作，只有在分析相关教育具体情景因素和学生认知特点、素质的基础上，才可能找到合适、有效的教学策略和行为。从教育学的角度看，与教学策略选择有关的情景因素包括总体培养目标、学科的教学任务和目标以及学生的认知和情感特点等。
一、普通高校数学教学情景的分析
（一）培养目标分析
在经历了扩招和近年来人才培养规格与社会需求相矛盾之后，很多普通高校在借鉴国外高校发展定位经验的基础上，根据教育部相关文件精神，将人才培养目标定位为“培养满足社会多元化需求的适应21世纪经济建设和社会和谐发展需要的基础扎实、知识面宽、人格健全，具有较强适应能力、实践能力和创新创业精神的高级应用型人才”。因此，普通高校的高等数学教学应注重开发学生的未来岗位能力，使学生成为智能的工程型和技术型人才。
（二）教学目标、任务分析
作为普通高校的学生，高等数学在很大程度上是一门帮助其解决专业、工作问题的工具性课程。所以，在教学内容的选择和教学深度的把握方面，应与学生的专业课挂钩，以学生的专业课、工作为导向，以“素质为本，能力为主，需要为准，够用为度”作为高等数学教学的指导思想。
（三）学生的认知和情感特点分析
正如奥苏伯尔所说：“影响学习的唯一最重要因素，就是学习者已经知道了什么。”因此，只有在了解学生认知和情感特点的基础上，才有可能进行真正有效的教学。近几年由于高校的普遍扩招，学生的数学认知水平整体下降，其数学认知结构、认知发展准备水平方面都或多或少存在一些问题。有些学生在表征数学问题或提取相关知识图式时，因知识缺失或相近知识分辨度不高而导致问题解决失败；有些学生因其认知风格属于场依存型，出现了数学学习困难现象。
在对普通高校的调查中还发现，有相当一部分学生的数学“自我效能感”（self-efficary）水平较低，对学习数学的价值存在疑问。因“价值感”缺失，他们缺乏学习数学的动机。
通过对普通高校数学教学情景分析可知，要做好高等数学教学工作，除了采取一些常见的教学策略外，还应采取一些有别于研究型重点高校的数学教学策略，才有可能使高等数学教学工作更有效。
二、普通高校数学教学策略的选择与实施
（一）目标导向策略
进入21世纪后，社会对人才的需求呈现多元化趋势，教育部要求高校“注重能力培养，着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力”。一些普通高校，尤其是一些地方区域性高校，对人才培养目标做出了战略性选择，从培养与研究型重点大学规格相似的人才转向培养高级应用型人才。高等数学在其人才培养体系中，不仅是一门文化基础课，更是一门为学生专业课及将来工作服务的工具性课程，因此，为增强教与学的有效性，在教学过程中可以采取“目标导向策略”，具体来讲，可通过情境化策略、项目化策略和精减化策略来实施。
1.情境化策略。在分析学生专业课设置、岗位生产需要的基础上，有目的地把数学知识与应用情境相结合，不仅能通过情境化把枯燥、抽象的数学知识具体化，更能强化数学的应用性，纠正学生数学无用的价值观，还可增强学生的学习动机和数学情感。同时，通过创设应用情境，有利于帮助学生形成条件化知识，提高他们的数学创新能力和知识迁移能力。
数学建模是数学情境化的常见策略。为降低教学难度，符合学生认知基础，建模可以简单、初级的实际问题为例，以学生已有的知识积累为例。在学习“导数与微分”这一章时，就可以根据各个专业的特点设计出与导数有关的应用情境。如，经济类专业可以供需函数、模具类专业可以最优切割为例开展情境化教学，美国的“托马斯微积分”在这一方面起到很好的表率作用。另外，为使问题更具专业情境，相应案例可从专业教材以及生产实际中提取，强化“生产性”训练，提高学生实际专业问题的解决能力。
2.项目化策略。实践证明，仅有小的知识模块的“情境化”，还不足以提高学生的应用能力。近年来，基于建构主义学习理论的项目化教学，被证明是一种较为行之有效的、能解决培养实用型人才问题的新的人才培养模式。普通高校的高等数学在情境化的基础上，可根据学生专业和工作需要，从实际生产中提取“教学项目”，以项目带动教学，通过项目简化、组合数学“知识块”，使它们真正“必需、够用”，提高教学效率。项目化教学不仅比传统课程的教学更具有导向性和目的性，而且有利于帮助学生减轻记忆负担，增加记忆容量；有利于学生形成简要的问题解决图式和网络层次结构图，提高解决问题的能力。同时，由于“项目化”后的内容每一个子目标更具有可接近性，也就更有利于学生建立数学学习的自信心。如会计专业的数学教学通过设置“金融预测”“最优决策”等项目实施教学计划，能加强高等数学的前置性、应用性、操作性和时代感，有利于提高数学教学的有效性。
3.精减化策略。当前普通高校的数学教材在内容、体系等方面都是前苏联模式，实践证明，它并不适应当前改革需要。因此，除了按上述“项目化”策略进行改革外，还有必要根据专业需要删减教学内容，同时适当增加有利于学生后继发展的教学内容，增设新的教学项目，而不必过分追求教学体系的完整性和逻辑性。这一策略虽不太符合数学一贯讲求的系统性、完整性和严密性等，但却符合当前高校的发展形势和数学实际工作需求。
（二）大众化策略
当前的数学课程体系和内容都是精英教育时代的产物，与高等教育大众化环境不适应，这正是普通高校数学教学缺乏有效性的另一根本原因。因此，我们必须改变原有的课程结构、教学内容和教学策略，实施“大众数学（Mathematics for all）”教学，最终实现“人人学有用的数学”“人人掌握数学”和“不同的人学习不同的数学”的教学目标。其相应的具体教学策略包括：规则（这里指定理、性质等）公理化策略、教学语言生活化策略和分层教学策略等。
1.规则公理化策略。高等数学具有逻辑性强、抽象等特点，这对数学认知结构、认知发展准备水平不良的学生而言，更增加了学习难度。为避免出现教、学双方都一无所获的尴尬局面，可根据数学教育学家R.Skemp的观点，按照规则的抽象程度和难易程度，结合学生的认知因素特点，对部分规则只要求学生“工具性理解”，而不要求达到“关系性理解”层面，把部分规则直接以结论（公理化）形式给出，或通过简单例题为引导，再归纳总结给出，这一教学策略在实际教学中被证明是行之有效的。如对电子专业相对重要的傅利叶级数和拉普拉斯变换而言，其中的公式推导过程就可按公理化原则进行教学——直接以公理的形式给出规则，将重点放到它们在电子专业和行业中的应用上。从实际教学效果来看，公理化教学策略不仅增加了学生的“自我效能感”，而且可以培养学生的数学兴趣。
2.教学语言生活化策略。在高等数学中，有些概念、规则的语言对于初学者、认知水平不高的学生来说，要想迅速准确地理解是有相当的难度的。如“极限与连续”中极限的?着－?啄定义，虽然从数学的角度来说非常严密，符合数学需要，但它过于抽象，大部分学生反映难以理解这个定义。若我们扣住函数f （x）的极限实质：找函数f （x）在x →∞（或x →x0）时的变化趋势，以生活化语言给出极限定义，学生就比较容易接受了。像这样的例子在教学过程中比比皆是，需要我们想办法用生活化的语言较准确地表达抽象的概念、规则，以帮助学生更好地理解相关内容。当然，在教学过程中，部分生活化过的规则可能需要进行必要的数学还原，以提高概念的精度。
另外，据心理学家和数学教育学家研究发现，充分利用图解方法和表象化策略进行教学，不仅有利于抽象的高等数学知识变得具体化和浅显化，而且有利于学生问题解决图式的建立。例如，利用结构图表示和区别复合函数fog与gof的关系，可以使它们的结构意义和区别一目了然。
3.分层教学策略。由于学生个体的数学素养、认知因素差异较大，上述教学策略不利于一些优等生在数学上的发展，我们可充分利用高等教育教学模式的优势，进行适当的分层教学，或借助素质拓展课来解决学生的不同需求矛盾，满足不同认知水平、不同后继发展目标的学生需要。
（三）教学手段的现代化策略
随着计算机的普及，使得当前的高校数学教学不仅具备了使用现代信息技术的基础，而且也有使用现代信息技术的必要，因为一方面在学生未来的工作中，如生产利润分析、生产方案选择等都要用到数学知识，而且有关的计算都要依赖于计算机；另一方面，多媒体教学能模拟、再现一些数学过程，有利于帮助整体抽象水平不高的学生理解抽象的数学规则。
1.制作直观、动态的数学课件。虽然数学多媒体教学倍受争议，但它应是教学发展的一种趋势，正如黑克森（Hixson）和约翰斯（Jones）在全美教育科技领导会议上提出的改造学校五大策略之一那样：“学校和教师应充分利用各种教学资源，尤其是利用新的科技来改进教学。”问题的关键是如何正确、合理地运用多媒体进行教学，如何设计多媒体课件以反映学生个性发展的需求。从普通高校的培养目标和学生的数学认知基础来看，制作直观、动态、与实际情境相结合的数学课件是解决高校数学教学多种矛盾的有力措施。如在极限概念的引入、导数概念的引例、函数的单调性和导数符号的关系、定积分的概念等方面运用动态的多媒体课件，能使抽象的数学知识具体化和浅显化。另外，运用多媒体课件制作精美的知识结构图还可以帮学生构造知识图式，梳理知识的层次关系。
同时，现代信息技术还可以通过合理的动态链接，使数学知识情境化，以加深学生对数学知识的理解和数学实用性的了解，增强课堂教学的互动性，提高教学的有效性。
2.引入数学软件。在多媒体教学中适时引入Matlab、Mathematical等一些常用的数学软件，不仅可以弥补学生的认知不足，而且能提高学生解决问题的能力和工作能力，同时可以减轻学生的学习压力。当然要避免出现学生过分依赖数学软件的问题，在教学实践中我们采用在某一知识组块正常教学结束后再引入软件教学，并在相应的教学测评中适当考查学生运用软件的能力，这样问题就可以顺利解决。
［参考文献］
［1］施良方，崔允 .教学原理：课堂教学的原理、策略与研究［M］.上海：华东师范大学出版社，1999.
［2］李士琦.PME：数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.
［3］皮连生.学与教的心理学［M］.上海：华东师范大学出版社，1997.
［4］黄克孝.职业和技术教育课程概论［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.
［5］邵波，赵忠念.项目教学在实用性人才培养中的应用初探［J］.南京工程学院学报（社会科学版），2003（3）.
［6］徐国庆.项目课程的基本理论［J］.职教论坛，2006（4）.
［关键词］教学策略 情景因素 目标导向 大众数学 项目化 应用化
［作者简介］曹勃（1973- ），男，宁波职业技术学院基础学院数学教研室讲师，研究方向为数学教学与应用数学。（浙江 宁波 315800）
［课题项目］本文系宁波职业技术学院课题“基于物流工作流程的数学改革研究与实践”的研究成果。（项目编号：NZ07002）
［中图分类号］G642.0［文献标识码］A ［文章编号］1004-3985（2008）18-0070-02
我国产业结构和经济发展重心的调整，要求普通高校能培养出大量的实用型、技术型人才。作为高校公共基础课的高等数学教学，存在的主要问题是缺乏真正符合实用型、技术型人才培养需要的教材和相应的教学策略，以及行之有效的教学行为。
涉及多种“情景因素”的教学工作，只有在分析相关教育具体情景因素和学生认知特点、素质的基础上，才可能找到合适、有效的教学策略和行为。从教育学的角度看，与教学策略选择有关的情景因素包括总体培养目标、学科的教学任务和目标以及学生的认知和情感特点等。
一、普通高校数学教学情景的分析
（一）培养目标分析
在经历了扩招和近年来人才培养规格与社会需求相矛盾之后，很多普通高校在借鉴国外高校发展定位经验的基础上，根据教育部相关文件精神，将人才培养目标定位为“培养满足社会多元化需求的适应21世纪经济建设和社会和谐发展需要的基础扎实、知识面宽、人格健全，具有较强适应能力、实践能力和创新创业精神的高级应用型人才”。因此，普通高校的高等数学教学应注重开发学生的未来岗位能力，使学生成为智能的工程型和技术型人才。
（二）教学目标、任务分析
作为普通高校的学生，高等数学在很大程度上是一门帮助其解决专业、工作问题的工具性课程。所以，在教学内容的选择和教学深度的把握方面，应与学生的专业课挂钩，以学生的专业课、工作为导向，以“素质为本，能力为主，需要为准，够用为度”作为高等数学教学的指导思想。
（三）学生的认知和情感特点分析
正如奥苏伯尔所说：“影响学习的唯一最重要因素，就是学习者已经知道了什么。”因此，只有在了解学生认知和情感特点的基础上，才有可能进行真正有效的教学。近几年由于高校的普遍扩招，学生的数学认知水平整体下降，其数学认知结构、认知发展准备水平方面都或多或少存在一些问题。有些学生在表征数学问题或提取相关知识图式时，因知识缺失或相近知识分辨度不高而导致问题解决失败；有些学生因其认知风格属于场依存型，出现了数学学习困难现象。
在对普通高校的调查中还发现，有相当一部分学生的数学“自我效能感”（self-efficary）水平较低，对学习数学的价值存在疑问。因“价值感”缺失，他们缺乏学习数学的动机。
通过对普通高校数学教学情景分析可知，要做好高等数学教学工作，除了采取一些常见的教学策略外，还应采取一些有别于研究型重点高校的数学教学策略，才有可能使高等数学教学工作更有效。
二、普通高校数学教学策略的选择与实施
（一）目标导向策略
进入21世纪后，社会对人才的需求呈现多元化趋势，教育部要求高校“注重能力培养，着力提高大学生的学习能力、实践能力和创新能力”。一些普通高校，尤其是一些地方区域性高校，对人才培养目标做出了战略性选择，从培养与研究型重点大学规格相似的人才转向培养高级应用型人才。高等数学在其人才培养体系中，不仅是一门文化基础课，更是一门为学生专业课及将来工作服务的工具性课程，因此，为增强教与学的有效性，在教学过程中可以采取“目标导向策略”，具体来讲，可通过情境化策略、项目化策略和精减化策略来实施。
1.情境化策略。在分析学生专业课设置、岗位生产需要的基础上，有目的地把数学知识与应用情境相结合，不仅能通过情境化把枯燥、抽象的数学知识具体化，更能强化数学的应用性，纠正学生数学无用的价值观，还可增强学生的学习动机和数学情感。同时，通过创设应用情境，有利于帮助学生形成条件化知识，提高他们的数学创新能力和知识迁移能力。
数学建模是数学情境化的常见策略。为降低教学难度，符合学生认知基础，建模可以简单、初级的实际问题为例，以学生已有的知识积累为例。在学习“导数与微分”这一章时，就可以根据各个专业的特点设计出与导数有关的应用情境。如，经济类专业可以供需函数、模具类专业可以最优切割为例开展情境化教学，美国的“托马斯微积分”在这一方面起到很好的表率作用。另外，为使问题更具专业情境，相应案例可从专业教材以及生产实际中提取，强化“生产性”训练，提高学生实际专业问题的解决能力。
2.项目化策略。实践证明，仅有小的知识模块的“情境化”，还不足以提高学生的应用能力。近年来，基于建构主义学习理论的项目化教学，被证明是一种较为行之有效的、能解决培养实用型人才问题的新的人才培养模式。普通高校的高等数学在情境化的基础上，可根据学生专业和工作需要，从实际生产中提取“教学项目”，以项目带动教学，通过项目简化、组合数学“知识块”，使它们真正“必需、够用”，提高教学效率。项目化教学不仅比传统课程的教学更具有导向性和目的性，而且有利于帮助学生减轻记忆负担，增加记忆容量；有利于学生形成简要的问题解决图式和网络层次结构图，提高解决问题的能力。同时，由于“项目化”后的内容每一个子目标更具有可接近性，也就更有利于学生建立数学学习的自信心。如会计专业的数学教学通过设置“金融预测”“最优决策”等项目实施教学计划，能加强高等数学的前置性、应用性、操作性和时代感，有利于提高数学教学的有效性。
3.精减化策略。当前普通高校的数学教材在内容、体系等方面都是前苏联模式，实践证明，它并不适应当前改革需要。因此，除了按上述“项目化”策略进行改革外，还有必要根据专业需要删减教学内容，同时适当增加有利于学生后继发展的教学内容，增设新的教学项目，而不必过分追求教学体系的完整性和逻辑性。这一策略虽不太符合数学一贯讲求的系统性、完整性和严密性等，但却符合当前高校的发展形势和数学实际工作需求。
（二）大众化策略
当前的数学课程体系和内容都是精英教育时代的产物，与高等教育大众化环境不适应，这正是普通高校数学教学缺乏有效性的另一根本原因。因此，我们必须改变原有的课程结构、教学内容和教学策略，实施“大众数学（Mathematics for all）”教学，最终实现“人人学有用的数学”“人人掌握数学”和“不同的人学习不同的数学”的教学目标。其相应的具体教学策略包括：规则（这里指定理、性质等）公理化策略、教学语言生活化策略和分层教学策略等。
1.规则公理化策略。高等数学具有逻辑性强、抽象等特点，这对数学认知结构、认知发展准备水平不良的学生而言，更增加了学习难度。为避免出现教、学双方都一无所获的尴尬局面，可根据数学教育学家R.Skemp的观点，按照规则的抽象程度和难易程度，结合学生的认知因素特点，对部分规则只要求学生“工具性理解”，而不要求达到“关系性理解”层面，把部分规则直接以结论（公理化）形式给出，或通过简单例题为引导，再归纳总结给出，这一教学策略在实际教学中被证明是行之有效的。如对电子专业相对重要的傅利叶级数和拉普拉斯变换而言，其中的公式推导过程就可按公理化原则进行教学——直接以公理的形式给出规则，将重点放到它们在电子专业和行业中的应用上。从实际教学效果来看，公理化教学策略不仅增加了学生的“自我效能感”，而且可以培养学生的数学兴趣。
2.教学语言生活化策略。在高等数学中，有些概念、规则的语言对于初学者、认知水平不高的学生来说，要想迅速准确地理解是有相当的难度的。如“极限与连续”中极限的?着－?啄定义，虽然从数学的角度来说非常严密，符合数学需要，但它过于抽象，大部分学生反映难以理解这个定义。若我们扣住函数f （x）的极限实质：找函数f （x）在x →∞（或x →x0）时的变化趋势，以生活化语言给出极限定义，学生就比较容易接受了。像这样的例子在教学过程中比比皆是，需要我们想办法用生活化的语言较准确地表达抽象的概念、规则，以帮助学生更好地理解相关内容。当然，在教学过程中，部分生活化过的规则可能需要进行必要的数学还原，以提高概念的精度。
另外，据心理学家和数学教育学家研究发现，充分利用图解方法和表象化策略进行教学，不仅有利于抽象的高等数学知识变得具体化和浅显化，而且有利于学生问题解决图式的建立。例如，利用结构图表示和区别复合函数fog与gof的关系，可以使它们的结构意义和区别一目了然。
3.分层教学策略。由于学生个体的数学素养、认知因素差异较大，上述教学策略不利于一些优等生在数学上的发展，我们可充分利用高等教育教学模式的优势，进行适当的分层教学，或借助素质拓展课来解决学生的不同需求矛盾，满足不同认知水平、不同后继发展目标的学生需要。
（三）教学手段的现代化策略
随着计算机的普及，使得当前的高校数学教学不仅具备了使用现代信息技术的基础，而且也有使用现代信息技术的必要，因为一方面在学生未来的工作中，如生产利润分析、生产方案选择等都要用到数学知识，而且有关的计算都要依赖于计算机；另一方面，多媒体教学能模拟、再现一些数学过程，有利于帮助整体抽象水平不高的学生理解抽象的数学规则。
1.制作直观、动态的数学课件。虽然数学多媒体教学倍受争议，但它应是教学发展的一种趋势，正如黑克森（Hixson）和约翰斯（Jones）在全美教育科技领导会议上提出的改造学校五大策略之一那样：“学校和教师应充分利用各种教学资源，尤其是利用新的科技来改进教学。”问题的关键是如何正确、合理地运用多媒体进行教学，如何设计多媒体课件以反映学生个性发展的需求。从普通高校的培养目标和学生的数学认知基础来看，制作直观、动态、与实际情境相结合的数学课件是解决高校数学教学多种矛盾的有力措施。如在极限概念的引入、导数概念的引例、函数的单调性和导数符号的关系、定积分的概念等方面运用动态的多媒体课件，能使抽象的数学知识具体化和浅显化。另外，运用多媒体课件制作精美的知识结构图还可以帮学生构造知识图式，梳理知识的层次关系。
同时，现代信息技术还可以通过合理的动态链接，使数学知识情境化，以加深学生对数学知识的理解和数学实用性的了解，增强课堂教学的互动性，提高教学的有效性。
2.引入数学软件。在多媒体教学中适时引入Matlab、Mathematical等一些常用的数学软件，不仅可以弥补学生的认知不足，而且能提高学生解决问题的能力和工作能力，同时可以减轻学生的学习压力。当然要避免出现学生过分依赖数学软件的问题，在教学实践中我们采用在某一知识组块正常教学结束后再引入软件教学，并在相应的教学测评中适当考查学生运用软件的能力，这样问题就可以顺利解决。
［参考文献］
［1］施良方，崔允 .教学原理：课堂教学的原理、策略与研究［M］.上海：华东师范大学出版社，1999.
［2］李士琦.PME：数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.
［3］皮连生.学与教的心理学［M］.上海：华东师范大学出版社，1997.
［4］黄克孝.职业和技术教育课程概论［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.
［5］邵波，赵忠念.项目教学在实用性人才培养中的应用初探［J］.南京工程学院学报（社会科学版），2003（3）.
［6］徐国庆.项目课程的基本理论［J］.职教论坛，2006（4）.