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一、合作学习为所有学生提供了参与交流的学习空间和成功的机会
（1）按照上图所给的方式，搭１个正方形需要几根火柴棒？搭２个和３个正方形各需几条？
（2）搭１０个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭１００个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
评析与反思
让学生通过动手搭正方形，通过亲身操作与思考找出题（1）中的正确答案，让每个孩子都有成功的体验. 同时，在经历探索正方形的个数与火柴棒的根数之间的规律的过程中，通过小组合作交流使学生运用自己的语言表达自己的方法，让学生体会探索一般规律的必要性，最终形成符号表示，形成初步的符号感. 在这一过程中，每名学生都有机会发表自己的观点和看法，无论这看法正确与否，因为有许多学生在小组内发言没有太多的约束，可以使更多的学生参与到课堂中去，同时也摆脱了以往课堂中只有少数几名学生获得发表自己看法的状况. 还有，在设计合作学习的步骤时，应由易到难，让不同层次的学生都有所思，有所得.
二、合作学习促进了多边互动
案例２ 七年级下册的第四章“游戏公平吗”中安排的试验.
先是让学生根据自己的生活经验猜用掷硬币的方法决定谁去看电影是否公平，再做试验来体会.
（１）同桌两人做２０次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
（２）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到２０次、４０次、８０次、１２０次……４００次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图.
（３）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（４）将所得的数据上传，同时从“网上邻居”中找出其他班所做的试验的数据，将这些数据合起来看是否依旧有刚才发现的规律.
评析与反思
这个案例的特色是先通过（１）让同桌为一小组合作试验，达到小范围的学生之间的互动，再由（２）累计全班的试验结果，将互动的范围扩大，最后在（４）中利用多媒体的教学手段将互动的范围扩大到同一年级段的班与班之间. 由于班级人数为奇数，我就与其中的一名学生组成一组进行试验. 整个试验及分析都是由学生参与、分析、完成的，而我所做的只是在合作学习结束以后组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生反馈的信息进行指导.
其实，传统的教学中也存在着互动，但往往是指师生之间的互动，而合作学习中的互动无论是在内容上还是在形式上都与传统的互动有所不同，它不再局限于师生之间的互动，还有教师与教师之间、学生与学生之间的互动. 在合作学习中，教师作为小组中的普通一员与其他成员共同活动，不再是那么“至高无上”，教学成为师生平等参与和互动的过程. 三、合作学习使学生在学习中学会合作，在合作中学会生存
案例３ 我在讲七年级上册第五章“打折销售”这一实际问题时，提前一周布置作业，让学生以小组合作的形式到商场或超市实地调查有关服装、商品的打折销售情况. 在课堂教学中，利用学生实地调查的例子，通过师生合作交流，学会用方程的思想解决实际问题的方法. 让学生感受到方程是建立数学模型从而解决实际问题的一种重要的思想方法，并培养学生的抽象能力和分析问题、解决问题的能力. 最后以小组合作的形式写调查报告：实际问题（抽象）数学问题（分析）列出方程——求出方程的解——验证在实际问题中的合理性——通过这一问题你学到哪些知识？有什么收获？
评析与反思
在这个课时的教学中，安排５到６人为一小组，小组中既有学习成绩好、语言表达能力强的，也有基础较差、不善于言谈的，还有成绩中等的. 通过小组的具体分工情况来看，基本上是让语言表达能力强的同学去采访，了解情况，不善言谈的学生记录，组员们一起讨论分析后让成绩中等的学生汇报. 通过小组成员的分工配合，不仅顺利完成了任务，加强了学生的合作意识，而且使学生在各个方面都能得到不同程度的提高和发展.
学生在合作小组中进行学习，成员之间相互交流、相互尊重，充满温情和友爱. 学生们在一起合作融洽，学习就变得更加愉快. 同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏. 这种合作的意识和品质对学生今后的发展是大有益处的.
今后，对于小组的分工可以给予一定的建议：比如让不善言谈的学生去采访，培养其表达能力；让成绩好的学生将小组的讨论结果汇总报告，培养其综合能力. 从而让有所短者加以弥补，让有所长者更上一层楼.
四、合作学习有助于培养学生的创新意识和创造能力
案例４ 在教学课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”时，教师提出问题后，让学生独立地想一想：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体？怎样才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大？
然后，组织学生小组合作学习：
（1）先小组讨论，交流上述两个问题，形成小组意见；
（2）小组合作亲手做一做；
（3）在全班交流.
在这一过程中，学生不仅能掌握制作尽可能大的无盖长方体的方法，又获得了积极的情感体验.
实际上，在上这一节课时，学生的思维非常活跃，想法独特大胆，很有新意. 除了我们原先设定的方法外，有一小组在列表统计了各组的数据之后，学生观察发现长方体的容积会随高ｈ（即剪去的小正方形的边长）的减小而变大时，继续减小高ｈ，体积反而变小. 有一名学生想到中央电视台的一个节目《幸运５２》中的猜价格：高了或低了. 他们将数据两边夹，与已找到的较大的体积比，最后找出精确到０．１的、能使无盖长方体的体积最大的ｈ. 在这节课中，学生勤动脑思考，勤动手，所提出的建议被采纳之后很兴奋，同学们给予了热烈的掌声. 评析与反思：探究过程中，由于经验背景的差异，学生对问题的理解也常常不同，各种差异本身便构成了一种宝贵的学习资源. 通过合作交流，学生可以利用他人的想法激发自己的新的灵感，从而发挥自己的想像力、创造力. 因此合作学习有利于学生的创新意识和创造能力的培养. 具体表现为：
（1）在合作学习的过程中，通过相互倾听可以了解他人对问题的不同理解，有利于摆脱自我中心的思维倾向.
（2）在合作动手、相互表达与倾听的过程中，各自的想法、思路能更好地表现出来.
（3）在相互讨论中，学生之间相互质疑，表达自己的思想和观点，从而可以更好地引发学生的思维冲突和自我反思，深化各自的认识.
合作学习中的交流、争议、意见综合，有助于激发新的灵感，提出新的假设.
五、实施合作学习应注意的几个问题
１. 合作学习要先给学生独立思考的时间，再分组学习讨论，在组内交流看法，形成组内的统一意见，然后在全班范围内进行交流，再次形成统一意见，最终形成正确的认识. 若是合作活动的话，可先分组活动，调查实践，收集数据材料，再整理分析.
在小组合作学习中，可以设置游戏竞赛，通过数学游戏培养合作与竞争；也可以通过合作实验、测量、估值，在做中学；或者通过七巧板的制作、拼图，想到制作三巧板、四巧板、五巧板、十四巧板，激发学生的创造激情；还可以通过合作小组调查实践，学习收集、整理、分析数据，同时要求每组写出分析报告或小论文.
２. 合作学习必须追求其教育价值. 合作学习是一种学习方式，也是一种手段. 学习方式与所学内容应互相适应. 所以在教学的过程中，应该选择适合采用合作学习的课题，如 “１００万有多大？”“一定摸到红球吗？”“探索规律”“摸到红球的概率”等比较适合合作学习，而“你今年几岁了”“我变胖了”“用尺规作线段和角”这类问题，以及其他的一些技能训练方面的课题未必适合小组合作学习.
合作学习对我们来说是一种新的教学方式，这就需要我们不断地进行探索和研究，以实现学生学习方式的转变，促进学生全面发展.
（1）按照上图所给的方式，搭１个正方形需要几根火柴棒？搭２个和３个正方形各需几条？
（2）搭１０个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭１００个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
评析与反思
让学生通过动手搭正方形，通过亲身操作与思考找出题（1）中的正确答案，让每个孩子都有成功的体验. 同时，在经历探索正方形的个数与火柴棒的根数之间的规律的过程中，通过小组合作交流使学生运用自己的语言表达自己的方法，让学生体会探索一般规律的必要性，最终形成符号表示，形成初步的符号感. 在这一过程中，每名学生都有机会发表自己的观点和看法，无论这看法正确与否，因为有许多学生在小组内发言没有太多的约束，可以使更多的学生参与到课堂中去，同时也摆脱了以往课堂中只有少数几名学生获得发表自己看法的状况. 还有，在设计合作学习的步骤时，应由易到难，让不同层次的学生都有所思，有所得.
二、合作学习促进了多边互动
案例２ 七年级下册的第四章“游戏公平吗”中安排的试验.
先是让学生根据自己的生活经验猜用掷硬币的方法决定谁去看电影是否公平，再做试验来体会.
（１）同桌两人做２０次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：
（２）累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到２０次、４０次、８０次、１２０次……４００次时正面朝上的频率，并完成下面的折线统计图.
（３）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
（４）将所得的数据上传，同时从“网上邻居”中找出其他班所做的试验的数据，将这些数据合起来看是否依旧有刚才发现的规律.
评析与反思
这个案例的特色是先通过（１）让同桌为一小组合作试验，达到小范围的学生之间的互动，再由（２）累计全班的试验结果，将互动的范围扩大，最后在（４）中利用多媒体的教学手段将互动的范围扩大到同一年级段的班与班之间. 由于班级人数为奇数，我就与其中的一名学生组成一组进行试验. 整个试验及分析都是由学生参与、分析、完成的，而我所做的只是在合作学习结束以后组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生反馈的信息进行指导.
其实，传统的教学中也存在着互动，但往往是指师生之间的互动，而合作学习中的互动无论是在内容上还是在形式上都与传统的互动有所不同，它不再局限于师生之间的互动，还有教师与教师之间、学生与学生之间的互动. 在合作学习中，教师作为小组中的普通一员与其他成员共同活动，不再是那么“至高无上”，教学成为师生平等参与和互动的过程. 三、合作学习使学生在学习中学会合作，在合作中学会生存
案例３ 我在讲七年级上册第五章“打折销售”这一实际问题时，提前一周布置作业，让学生以小组合作的形式到商场或超市实地调查有关服装、商品的打折销售情况. 在课堂教学中，利用学生实地调查的例子，通过师生合作交流，学会用方程的思想解决实际问题的方法. 让学生感受到方程是建立数学模型从而解决实际问题的一种重要的思想方法，并培养学生的抽象能力和分析问题、解决问题的能力. 最后以小组合作的形式写调查报告：实际问题（抽象）数学问题（分析）列出方程——求出方程的解——验证在实际问题中的合理性——通过这一问题你学到哪些知识？有什么收获？
评析与反思
在这个课时的教学中，安排５到６人为一小组，小组中既有学习成绩好、语言表达能力强的，也有基础较差、不善于言谈的，还有成绩中等的. 通过小组的具体分工情况来看，基本上是让语言表达能力强的同学去采访，了解情况，不善言谈的学生记录，组员们一起讨论分析后让成绩中等的学生汇报. 通过小组成员的分工配合，不仅顺利完成了任务，加强了学生的合作意识，而且使学生在各个方面都能得到不同程度的提高和发展.
学生在合作小组中进行学习，成员之间相互交流、相互尊重，充满温情和友爱. 学生们在一起合作融洽，学习就变得更加愉快. 同时，学生在合作中学会了沟通、互助、分享，既能够尊重他人、理解他人、欣赏他人，也能使自己更好地得到他人的尊重、理解与欣赏. 这种合作的意识和品质对学生今后的发展是大有益处的.
今后，对于小组的分工可以给予一定的建议：比如让不善言谈的学生去采访，培养其表达能力；让成绩好的学生将小组的讨论结果汇总报告，培养其综合能力. 从而让有所短者加以弥补，让有所长者更上一层楼.
四、合作学习有助于培养学生的创新意识和创造能力
案例４ 在教学课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”时，教师提出问题后，让学生独立地想一想：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体？怎样才能使制成的无盖长方体的容积尽可能大？
然后，组织学生小组合作学习：
（1）先小组讨论，交流上述两个问题，形成小组意见；
（2）小组合作亲手做一做；
（3）在全班交流.
在这一过程中，学生不仅能掌握制作尽可能大的无盖长方体的方法，又获得了积极的情感体验.
实际上，在上这一节课时，学生的思维非常活跃，想法独特大胆，很有新意. 除了我们原先设定的方法外，有一小组在列表统计了各组的数据之后，学生观察发现长方体的容积会随高ｈ（即剪去的小正方形的边长）的减小而变大时，继续减小高ｈ，体积反而变小. 有一名学生想到中央电视台的一个节目《幸运５２》中的猜价格：高了或低了. 他们将数据两边夹，与已找到的较大的体积比，最后找出精确到０．１的、能使无盖长方体的体积最大的ｈ. 在这节课中，学生勤动脑思考，勤动手，所提出的建议被采纳之后很兴奋，同学们给予了热烈的掌声. 评析与反思：探究过程中，由于经验背景的差异，学生对问题的理解也常常不同，各种差异本身便构成了一种宝贵的学习资源. 通过合作交流，学生可以利用他人的想法激发自己的新的灵感，从而发挥自己的想像力、创造力. 因此合作学习有利于学生的创新意识和创造能力的培养. 具体表现为：
（1）在合作学习的过程中，通过相互倾听可以了解他人对问题的不同理解，有利于摆脱自我中心的思维倾向.
（2）在合作动手、相互表达与倾听的过程中，各自的想法、思路能更好地表现出来.
（3）在相互讨论中，学生之间相互质疑，表达自己的思想和观点，从而可以更好地引发学生的思维冲突和自我反思，深化各自的认识.
合作学习中的交流、争议、意见综合，有助于激发新的灵感，提出新的假设.
五、实施合作学习应注意的几个问题
１. 合作学习要先给学生独立思考的时间，再分组学习讨论，在组内交流看法，形成组内的统一意见，然后在全班范围内进行交流，再次形成统一意见，最终形成正确的认识. 若是合作活动的话，可先分组活动，调查实践，收集数据材料，再整理分析.
在小组合作学习中，可以设置游戏竞赛，通过数学游戏培养合作与竞争；也可以通过合作实验、测量、估值，在做中学；或者通过七巧板的制作、拼图，想到制作三巧板、四巧板、五巧板、十四巧板，激发学生的创造激情；还可以通过合作小组调查实践，学习收集、整理、分析数据，同时要求每组写出分析报告或小论文.
２. 合作学习必须追求其教育价值. 合作学习是一种学习方式，也是一种手段. 学习方式与所学内容应互相适应. 所以在教学的过程中，应该选择适合采用合作学习的课题，如 “１００万有多大？”“一定摸到红球吗？”“探索规律”“摸到红球的概率”等比较适合合作学习，而“你今年几岁了”“我变胖了”“用尺规作线段和角”这类问题，以及其他的一些技能训练方面的课题未必适合小组合作学习.
合作学习对我们来说是一种新的教学方式，这就需要我们不断地进行探索和研究，以实现学生学习方式的转变，促进学生全面发展.