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下面的例1及解法、分析均引自文[1]：
例1，已知函数f（x）对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1，求f（x）的解析式。
解法1：∵f（x+y）=f（x）+2y（x+y）对任意实数x、y都成立，可令x=0、y=1，得f（1）=f（0）+2×1×（0+1）；又f（1）=1，解得f（0）=-1；再令x=0，y=x，得f（x）=f（0）+2x（0+x）=-1+2x2，即f（x）=2x2-1。
解法2：∵f（x+y）=f（x）+2y（x+y）对任意实数x、y都成立，可令x+y=1，得f（1）=f（x）+2（1-x）×1；又f（x）=1，得f（x）=2x-1。
解法3：∵f（x+y）=f（x）+2y（x+y）对任意实数x、y，都成立，可令x=1，则有f（1+y）=f（1）+2y（1+y）；又f（1）=1，得f（1+y）=1+2y（1+y），换元可得f（x）=2x2-2x+1。
以上解法都用了赋值法，计算也确实没问题，然而结果怎么不一样呢？哪个才是对的？
既然看不出过程错在哪里就先检验一下答案吧。结果让笔者更加吃惊，竟然没有一个答案带回原来题目中能使函数的方程成立，也就是说，以上答案都错了。仔细想想，笔者发觉这些错误的答案源自赋值时已经把原来“对任意实数x、y都成立”变成了“对一定要求下的x、y都成立”。事实上将以上三种答案取各自解法的赋值条件，代入函数方程可以验证等式成立，但这种成立显然已经不完全符合题目要求了。这也就表明：用赋值法求抽象函数的解析式不一定是可靠的。
……
至此我们可以发现，本质上来说用赋值法解决问题是存在缺陷和风险的……
（引文完）
赋值法真的不可靠吗？真的存在缺陷和风险吗？我们先来看一下赋值法的推理模式：
对一切x∈A，都有性质P，而x0∈A，则x0具有性质 P。
这是一种典型的由一般到特殊的三段论推理，没有任何逻辑问题。因此，我们认为赋值法本身不存在缺陷和风险，完全可靠。
对上面的例题，“为什么都用赋值法，计算也确实没问题，然而结果却不一样呢？”正如文[1]作者所言：“题目本身的条件是存在问题的。”事实上，由条件“函数f（x）对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1”，三种解法的结果都应该成立。但这三种结果互相矛盾，且与条件矛盾，这就表明条件不成立！也就是说，不存在满足条件“对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1”的函数！(正如文[1]作者所言：“命制抽象函数题目要谨慎，不要让所求函数成为‘无源之水、无本之木’。”只有充分考虑抽象函数的背景原型，才有可能有效避免类似的错题。)
值得思考的是，既然文[1]作者认识到题目有问题，为什么还坚持认为，上例“三种解法均错”，“用赋值法求抽象函数的解析式不一定是可靠的”，“是存在缺陷和风险的”？
由此，我们想到了文[2]。下面的例2及其“错解”、“正解”均转引自文[2]：
例2，设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=，又当0＜x≤1时，f（x）=2x，求f（5.5）的值。
错解：f（0.5）=2×0.5=1，f（1.5）= =0，
f（2.5）=1，f（3.5）=0，f（4.5）=1，f（5.5）=0。
正解：f（x+2）=
∴f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-1。
文[2]详细地分析了“错解”与“正解”，并分别给出了解析式与图像，还剖析了错因。
但是，观察“正解”，考虑下面的问题：
①f（-1）=？（2还是-2？）
②f（0）=？f（2）=？（注意：x∈R）
③f（0.5）=？f（1.5）=？
是否满足f（x+1）= ？
我们不妨先看下面的例3及其3种解答：
例3，设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），又知f（1）=2010，求f（-1）的值。
解1：∵f（x）奇x∈R，∴f（-1）=-f（1）=-2010。
解2：∵f（x+2）=f（x），∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）=2010。
解3：∵
∴f（-1）=0。(两式相加)
三个解法，三种答案！孰对孰错？
事实上，解3还可得出f（x）=0，显然与已知条件“f（1）=2010”矛盾！
可见，例3的三个条件不能同时成立，即例3是错题！
回到例2，易知，由f（x+1）=可推出f（x+2），对照例3可知，必有f（n）=0（n∈Z），与f（1）=2×1=2矛盾！事实上，例2有多处矛盾，明显是错题！作为补救措施我们当然可以研究以上两题的改正方案（此处从略）。
问题在于，文[2]作者一方面认为：“‘错解’虽没用条件‘f（x）是定义在R上的奇函数’，但从解题逻辑推理上来看，是完全切实可行的，甚至是无可挑剔的。”“从另一个角度来看，本文例题（指例2）删掉条件‘f（x）是定义在R上的奇函数’亦不失为一道好题。”另一方面却又坚持认定这是“错解”！为什么会出现这么明显的矛盾？为什么至此还看不出题目本身的错误？
应当说，文[1]、文[2]作者都是十分细心而又审慎的，出现这样的错误，可能主要是心理原因。但是如果能更理性点，这样的错误是不是完全可以避免呢？
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
例1，已知函数f（x）对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1，求f（x）的解析式。
解法1：∵f（x+y）=f（x）+2y（x+y）对任意实数x、y都成立，可令x=0、y=1，得f（1）=f（0）+2×1×（0+1）；又f（1）=1，解得f（0）=-1；再令x=0，y=x，得f（x）=f（0）+2x（0+x）=-1+2x2，即f（x）=2x2-1。
解法2：∵f（x+y）=f（x）+2y（x+y）对任意实数x、y都成立，可令x+y=1，得f（1）=f（x）+2（1-x）×1；又f（x）=1，得f（x）=2x-1。
解法3：∵f（x+y）=f（x）+2y（x+y）对任意实数x、y，都成立，可令x=1，则有f（1+y）=f（1）+2y（1+y）；又f（1）=1，得f（1+y）=1+2y（1+y），换元可得f（x）=2x2-2x+1。
以上解法都用了赋值法，计算也确实没问题，然而结果怎么不一样呢？哪个才是对的？
既然看不出过程错在哪里就先检验一下答案吧。结果让笔者更加吃惊，竟然没有一个答案带回原来题目中能使函数的方程成立，也就是说，以上答案都错了。仔细想想，笔者发觉这些错误的答案源自赋值时已经把原来“对任意实数x、y都成立”变成了“对一定要求下的x、y都成立”。事实上将以上三种答案取各自解法的赋值条件，代入函数方程可以验证等式成立，但这种成立显然已经不完全符合题目要求了。这也就表明：用赋值法求抽象函数的解析式不一定是可靠的。
……
至此我们可以发现，本质上来说用赋值法解决问题是存在缺陷和风险的……
（引文完）
赋值法真的不可靠吗？真的存在缺陷和风险吗？我们先来看一下赋值法的推理模式：
对一切x∈A，都有性质P，而x0∈A，则x0具有性质 P。
这是一种典型的由一般到特殊的三段论推理，没有任何逻辑问题。因此，我们认为赋值法本身不存在缺陷和风险，完全可靠。
对上面的例题，“为什么都用赋值法，计算也确实没问题，然而结果却不一样呢？”正如文[1]作者所言：“题目本身的条件是存在问题的。”事实上，由条件“函数f（x）对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1”，三种解法的结果都应该成立。但这三种结果互相矛盾，且与条件矛盾，这就表明条件不成立！也就是说，不存在满足条件“对任意实数x、y，都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1”的函数！(正如文[1]作者所言：“命制抽象函数题目要谨慎，不要让所求函数成为‘无源之水、无本之木’。”只有充分考虑抽象函数的背景原型，才有可能有效避免类似的错题。)
值得思考的是，既然文[1]作者认识到题目有问题，为什么还坚持认为，上例“三种解法均错”，“用赋值法求抽象函数的解析式不一定是可靠的”，“是存在缺陷和风险的”？
由此，我们想到了文[2]。下面的例2及其“错解”、“正解”均转引自文[2]：
例2，设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=，又当0＜x≤1时，f（x）=2x，求f（5.5）的值。
错解：f（0.5）=2×0.5=1，f（1.5）= =0，
f（2.5）=1，f（3.5）=0，f（4.5）=1，f（5.5）=0。
正解：f（x+2）=
∴f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-1。
文[2]详细地分析了“错解”与“正解”，并分别给出了解析式与图像，还剖析了错因。
但是，观察“正解”，考虑下面的问题：
①f（-1）=？（2还是-2？）
②f（0）=？f（2）=？（注意：x∈R）
③f（0.5）=？f（1.5）=？
是否满足f（x+1）= ？
我们不妨先看下面的例3及其3种解答：
例3，设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），又知f（1）=2010，求f（-1）的值。
解1：∵f（x）奇x∈R，∴f（-1）=-f（1）=-2010。
解2：∵f（x+2）=f（x），∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）=2010。
解3：∵
∴f（-1）=0。(两式相加)
三个解法，三种答案！孰对孰错？
事实上，解3还可得出f（x）=0，显然与已知条件“f（1）=2010”矛盾！
可见，例3的三个条件不能同时成立，即例3是错题！
回到例2，易知，由f（x+1）=可推出f（x+2），对照例3可知，必有f（n）=0（n∈Z），与f（1）=2×1=2矛盾！事实上，例2有多处矛盾，明显是错题！作为补救措施我们当然可以研究以上两题的改正方案（此处从略）。
问题在于，文[2]作者一方面认为：“‘错解’虽没用条件‘f（x）是定义在R上的奇函数’，但从解题逻辑推理上来看，是完全切实可行的，甚至是无可挑剔的。”“从另一个角度来看，本文例题（指例2）删掉条件‘f（x）是定义在R上的奇函数’亦不失为一道好题。”另一方面却又坚持认定这是“错解”！为什么会出现这么明显的矛盾？为什么至此还看不出题目本身的错误？
应当说，文[1]、文[2]作者都是十分细心而又审慎的，出现这样的错误，可能主要是心理原因。但是如果能更理性点，这样的错误是不是完全可以避免呢？
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”