论文部分内容阅读
【摘要】什么是“数学思考力”？在教學中，如何才能有效培养并发展学生“数学思考力”？经过多年的课堂教学实践，笔者认为可以从“基于儿童，把提问权还给学生——让‘数学思考力’自然萌生;回归儿童，把活动权交给学生——让‘数学思考力’和谐生长;放飞儿童，把机会留给学生——让‘数学思考力’深刻灵动。”等几方面入手。
【关键词】数学思考力 内涵 培养策略
数学是“思考的课程”。“数学思考力”是指面临各种现实的问题情境，儿童能从数学的视角观察问题、分析问题，探索、发现其中存在的数学现象、规律，并能运用数学的知识与方法解决问题的思考能力。
现代教育观点认为，教师不仅让儿童学会，还要让儿童会学、会思考，因而在数学学习中培养儿童的思考力尤为重要。它不是被动的、纯粹的接收，也不是教师的简单传授与示范，而是需要教师在教学中能够基于儿童视角，有效把握数学学科的特点，合理遵循儿童认知规律，敢于放手，让出舞台，让儿童在自主提出研究问题、探索真知、反思内化中发展“数学思考力”。
一、基于儿童，把提问权还给学生——让“数学思考力”自然萌生
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了以“四能”为核心的课程目标。其中，将提出问题与解决问题放在同样重要的位置。然而，课堂中学生“不敢问、懒得问”的事常有发生，“学起于思，思源于疑”，如何让学生由“要我问”变为“我要问”“我会问”，让“数学思考力”自然萌生？
1.低年级——提问从无序走向模仿。
低年级学生好奇心比较强，提问积极、踊跃，但由于学生年龄特征，观察能力等有所欠缺，提出的问题往往零碎、无序乃至偏离课堂，其研究价值较低。教师可以对学生予以示范和引导，引导学生把学习的内容和儿童的生活经验以及已有的知识体验联系起来，提出问题，并问学生：“你能像老师这样提问吗？”学生在这些问题的引导下去观察、比较、思考，从而逐步形成一些提问的技巧与经验。
2.中年级——提问从肤浅走向深刻。
“学生学会提问是基础，学会有质量的提问才是关键。”中年级的学生依然保持较好的提问热情，且所提问题有一定的价值。教学时，教师可以启发学生如何在新旧知识迁移的过程中发现和提出有价值的问题，并在新旧知识的内在联系上发现和提出有深度的问题。在课后，可进一步引导学生思考：“学习了今天的知识，现在你又有什么思考？能发现什么新的问题吗？”通过搭建这些提问的平台，帮助学生学会如何提问，并逐步强化学生的提问能力。
3.高年级——提问从被动走向自觉。
高年级学生观察、比较以及抽象的能力逐渐增强，语言表达能力也随之提高。学生会因为年龄的原因而有些羞涩，提问的主动性会有所下降。为消除这一障碍，教师要积极创设课堂氛围，黑板上可以张贴“我会问、我善问、我能问”提示语，并为小组长发放“今天你提问了吗？”课堂观察量表，组长记录组员课堂提问情况并做好统计，教师则通过适当的表扬、鼓励，让学生从“能问”到“会问”，从“他问”到“自问”，逐渐让提出问题成为儿童一种“自觉”的行为。
有人说过：让人提出问题并会思考和解决问题，才是教育的真正目的。数学学习中，学生会问、善问、能问，“数学思考力”就自然萌生。
二、回归儿童，把活动权交给学生——让“数学思考力”和谐生长
数学教学是数学思维的教学，活动是智慧与思维的土壤。课堂上的各种活动（包括实验）应让学生充分探索、充分参与，把活动权交给儿童，进而促进“数学思考力”和谐生长。
1.在验证活动中培养学生“数学思考力”。
如教学《面积单位》一课时，教师先出示两个长方形，让学生判断并验证：“哪个图形面积大？”学生提出叠起来验证，教师用课件把两个图叠起来，学生发现不能完全重合时，学生说把剩下部分继续重叠，到最后总能比较出来。教师引导学生能不能用一种图形做标准来量，学生思考后提出用长方形、正方形、三角形，这时让学生通过动手操作验证，得出用“小正方形”做标准最合适，从而得出面积单位。这一过程中学生的研究操作、验证问题的能力得到了提升，也发展了其“数学思考力”。
2.在研究活动中培养“数学思考力”。
小学生的数学学习，是孩子们用儿童的数学思考方法及思维方式去进行再创造、再构建“数学知识”的活动过程。
如教学《图形与格点》时，当学生已经研究了在内部“0”个格点时，多边形面积和边上格点数的关系后，教师让学生猜想并接着研究：内部有1个格点、2个格点、3个格点数时，多边形面积和边上格点数有无关系？又有什么关系？规律是怎样的？整个研究过程放手给学生自主实践、思考、总结，教师在其中只是合作者、引导者和组织者。学生在“接二连三”的动手、动脑、动口活动中获得数学思考，从而有效培养“数学思考力”。
3.在创造活动中培养“数学思考力”。
如苏教版小学《数学》六年级（上册）第七单元《整理与复习——应用广角》中有一道习题：“把长为26厘米、宽为18厘米的长方形，从四个角各减去1个边长为4厘米的正方形，再折成1个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？”
教学时，为了使学生在解决问题的过程中进一步体会数学知识和方法的内在联系，发展数学思考，教师对教材习题进行变式挖掘，改编成：“把长20米、宽12米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个相同的正方形（边长为整米数），再焊接成一个无盖的长方体容器。这个容器的容积可能是多少立方米？”这里，“可能是多少立方米？” 激活了学生数学思维向多视角的方向延伸，学生独立创造、小组合作，思考出很多裁剪方法并求出容器的容积（有的学生从四个角分别减去1个边长为1米、2米、3米、4米、5米的正方形，折成无盖容器并求出容积，还有的学生想出了以下裁剪方法，如下图）。
如此，让学生开放思维、探索问题、发现规律，儿童才有“思维场”，“数学思考力”得到和谐生长。
三、放飞儿童，把机会留给学生——让“数学思考力”深刻灵动
1.规律让儿童找。
例如，苏教版小学《数学》五年级（下册）《一一列举的策略》中的例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？显然这是一道一一列举的问题，对此，我们有些教师的方法是直接出示表格：
可是，有了表格的限制，学生即使不经过自己的思考，也基本能猜出一个大概，因为表格中已经给予学生提示，其导向性很强，学生围的方法基本相同，接下来讨论的重点是不重复、不遗漏，而由于数据较少，学生很容易看出结论。像这样看似一帆风顺的教学过程，学生似乎经过了学习活动，但由于思考的难度不高、思维含量不足，对有序、不重复、不遗漏等一一列举的要素感知并不深刻。笔者在教学时只是进行了简单的改变，将表格变成开放式的：
这种没有分栏的表格，让学生在没有任何提示和导向的情况下，只能自己探索不同的方法，自己寻找规律，使得课堂更加精彩。学生思维主动性和创造性得到充分发挥，“数学思考力”得到不断“升级”。
2.收获让儿童说。
著名教育家弗赖登塔尔曾指出：“如果我们学生没有能对课堂学习的活动进行有效的反思、回顾，其学习效果不可能达到更高一级的学习层次。”《解决问题策略——假设》一课结尾，教师提问：“今天这节课，我们主要学习了用什么策略来解决问题？对于解决问题的策略，你又有哪些新的认识与体会？”教师通过引导学生回顾所学内容，提出疑问，进行反思，帮助学生进一步体会“假设”的策略在解决实际问题过程中的作用，进一步强化解决问题的策略意识，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“学策略、懂策略、用策略”的意识与能力，让孩子的数学思考留有印记。
总之，小学生“数学思考力”的培养是教学中一个永恒的话题，并非一朝一夕，它需要教师始终站在关注儿童生命成长的高度来审视教学，积极主动地为学生创造条件、搭建平台、给足空间，为学生“数学思考力”的可持续发展提供源源不断的动力。
（作者单位：江苏省建湖县实验小学）
【关键词】数学思考力 内涵 培养策略
数学是“思考的课程”。“数学思考力”是指面临各种现实的问题情境，儿童能从数学的视角观察问题、分析问题，探索、发现其中存在的数学现象、规律，并能运用数学的知识与方法解决问题的思考能力。
现代教育观点认为，教师不仅让儿童学会，还要让儿童会学、会思考，因而在数学学习中培养儿童的思考力尤为重要。它不是被动的、纯粹的接收，也不是教师的简单传授与示范，而是需要教师在教学中能够基于儿童视角，有效把握数学学科的特点，合理遵循儿童认知规律，敢于放手，让出舞台，让儿童在自主提出研究问题、探索真知、反思内化中发展“数学思考力”。
一、基于儿童，把提问权还给学生——让“数学思考力”自然萌生
《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了以“四能”为核心的课程目标。其中，将提出问题与解决问题放在同样重要的位置。然而，课堂中学生“不敢问、懒得问”的事常有发生，“学起于思，思源于疑”，如何让学生由“要我问”变为“我要问”“我会问”，让“数学思考力”自然萌生？
1.低年级——提问从无序走向模仿。
低年级学生好奇心比较强，提问积极、踊跃，但由于学生年龄特征，观察能力等有所欠缺，提出的问题往往零碎、无序乃至偏离课堂，其研究价值较低。教师可以对学生予以示范和引导，引导学生把学习的内容和儿童的生活经验以及已有的知识体验联系起来，提出问题，并问学生：“你能像老师这样提问吗？”学生在这些问题的引导下去观察、比较、思考，从而逐步形成一些提问的技巧与经验。
2.中年级——提问从肤浅走向深刻。
“学生学会提问是基础，学会有质量的提问才是关键。”中年级的学生依然保持较好的提问热情，且所提问题有一定的价值。教学时，教师可以启发学生如何在新旧知识迁移的过程中发现和提出有价值的问题，并在新旧知识的内在联系上发现和提出有深度的问题。在课后，可进一步引导学生思考：“学习了今天的知识，现在你又有什么思考？能发现什么新的问题吗？”通过搭建这些提问的平台，帮助学生学会如何提问，并逐步强化学生的提问能力。
3.高年级——提问从被动走向自觉。
高年级学生观察、比较以及抽象的能力逐渐增强，语言表达能力也随之提高。学生会因为年龄的原因而有些羞涩，提问的主动性会有所下降。为消除这一障碍，教师要积极创设课堂氛围，黑板上可以张贴“我会问、我善问、我能问”提示语，并为小组长发放“今天你提问了吗？”课堂观察量表，组长记录组员课堂提问情况并做好统计，教师则通过适当的表扬、鼓励，让学生从“能问”到“会问”，从“他问”到“自问”，逐渐让提出问题成为儿童一种“自觉”的行为。
有人说过：让人提出问题并会思考和解决问题，才是教育的真正目的。数学学习中，学生会问、善问、能问，“数学思考力”就自然萌生。
二、回归儿童，把活动权交给学生——让“数学思考力”和谐生长
数学教学是数学思维的教学，活动是智慧与思维的土壤。课堂上的各种活动（包括实验）应让学生充分探索、充分参与，把活动权交给儿童，进而促进“数学思考力”和谐生长。
1.在验证活动中培养学生“数学思考力”。
如教学《面积单位》一课时，教师先出示两个长方形，让学生判断并验证：“哪个图形面积大？”学生提出叠起来验证，教师用课件把两个图叠起来，学生发现不能完全重合时，学生说把剩下部分继续重叠，到最后总能比较出来。教师引导学生能不能用一种图形做标准来量，学生思考后提出用长方形、正方形、三角形，这时让学生通过动手操作验证，得出用“小正方形”做标准最合适，从而得出面积单位。这一过程中学生的研究操作、验证问题的能力得到了提升，也发展了其“数学思考力”。
2.在研究活动中培养“数学思考力”。
小学生的数学学习，是孩子们用儿童的数学思考方法及思维方式去进行再创造、再构建“数学知识”的活动过程。
如教学《图形与格点》时，当学生已经研究了在内部“0”个格点时，多边形面积和边上格点数的关系后，教师让学生猜想并接着研究：内部有1个格点、2个格点、3个格点数时，多边形面积和边上格点数有无关系？又有什么关系？规律是怎样的？整个研究过程放手给学生自主实践、思考、总结，教师在其中只是合作者、引导者和组织者。学生在“接二连三”的动手、动脑、动口活动中获得数学思考，从而有效培养“数学思考力”。
3.在创造活动中培养“数学思考力”。
如苏教版小学《数学》六年级（上册）第七单元《整理与复习——应用广角》中有一道习题：“把长为26厘米、宽为18厘米的长方形，从四个角各减去1个边长为4厘米的正方形，再折成1个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？”
教学时，为了使学生在解决问题的过程中进一步体会数学知识和方法的内在联系，发展数学思考，教师对教材习题进行变式挖掘，改编成：“把长20米、宽12米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个相同的正方形（边长为整米数），再焊接成一个无盖的长方体容器。这个容器的容积可能是多少立方米？”这里，“可能是多少立方米？” 激活了学生数学思维向多视角的方向延伸，学生独立创造、小组合作，思考出很多裁剪方法并求出容器的容积（有的学生从四个角分别减去1个边长为1米、2米、3米、4米、5米的正方形，折成无盖容器并求出容积，还有的学生想出了以下裁剪方法，如下图）。
如此，让学生开放思维、探索问题、发现规律，儿童才有“思维场”，“数学思考力”得到和谐生长。
三、放飞儿童，把机会留给学生——让“数学思考力”深刻灵动
1.规律让儿童找。
例如，苏教版小学《数学》五年级（下册）《一一列举的策略》中的例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？显然这是一道一一列举的问题，对此，我们有些教师的方法是直接出示表格：
可是，有了表格的限制，学生即使不经过自己的思考，也基本能猜出一个大概，因为表格中已经给予学生提示，其导向性很强，学生围的方法基本相同，接下来讨论的重点是不重复、不遗漏，而由于数据较少，学生很容易看出结论。像这样看似一帆风顺的教学过程，学生似乎经过了学习活动，但由于思考的难度不高、思维含量不足，对有序、不重复、不遗漏等一一列举的要素感知并不深刻。笔者在教学时只是进行了简单的改变，将表格变成开放式的：
这种没有分栏的表格，让学生在没有任何提示和导向的情况下，只能自己探索不同的方法，自己寻找规律，使得课堂更加精彩。学生思维主动性和创造性得到充分发挥，“数学思考力”得到不断“升级”。
2.收获让儿童说。
著名教育家弗赖登塔尔曾指出：“如果我们学生没有能对课堂学习的活动进行有效的反思、回顾，其学习效果不可能达到更高一级的学习层次。”《解决问题策略——假设》一课结尾，教师提问：“今天这节课，我们主要学习了用什么策略来解决问题？对于解决问题的策略，你又有哪些新的认识与体会？”教师通过引导学生回顾所学内容，提出疑问，进行反思，帮助学生进一步体会“假设”的策略在解决实际问题过程中的作用，进一步强化解决问题的策略意识，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“学策略、懂策略、用策略”的意识与能力，让孩子的数学思考留有印记。
总之，小学生“数学思考力”的培养是教学中一个永恒的话题，并非一朝一夕，它需要教师始终站在关注儿童生命成长的高度来审视教学，积极主动地为学生创造条件、搭建平台、给足空间，为学生“数学思考力”的可持续发展提供源源不断的动力。
（作者单位：江苏省建湖县实验小学）