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【摘要】本文采用柯布-道格拉斯生产函数，基于华东地区1987～2013年时间序列数据，通过平稳性检验的基础上，建立回归模型，并对回归作误差修正模型检验，从而对华东地区经济增长影响要素进行实证分析，讨论各因素对经济增长的贡献度。
【关键词】柯布—道格拉斯函数 平稳性检验 回归模型 误差修正模型
一、模型选择
柯布-道格拉斯生产函数模型在定量分析经济增长中各种要素贡献率的研究中， 应用极为广泛。该模型的常见表达式为：Y=AKαLβ，ɑ+β=1，0<ɑ<1，即规模报酬不变，A表示技术进步率，该生产函数认为A是一个常数。其中，Y为国内生产总值（GDP）；A表示综合生产力，代表技术进步；K为资本存量；L为劳动力。考虑到数据的经济学意义，本文对模型两边取对数，得到如下线性模型：
LnY=LnA+αLnK+βLnL+γLnE+μ
本文选取的模型是柯布—道格拉斯模型Y=AKαLβ，其中Y是GDP，即华东地区生产总值；A是技术进步率，在本文中以国内专利申请授权量来反映；K是资本投入，在文中以固定资产投资总额反映，α为资本投入对产出的弹性系数；L是劳动投入，在本文选取的指标是就业人数，β为劳动投入对产出的弹性系数。为了消除自变量间多重共线性的影响，更好的反映各自变量对GDP的影响、便于回归分析操作，对模型两边取对数lnY=lnA+αlnK+βlnL，转换为计量模型为：LnYt=β0+β1LnAt+β2LnKt+β3LnLt+et。
二、计量分析
（一）平稳性检验
采用ADF的检验方法，对各变量数据进行平稳性检验，其结果是，X1、X2、X3、Y是非平稳的。对各变量进行一阶差分后的检验结果是，X1、X2、X3、Y是平稳的。
（二）协整检验
步骤一：建立回归模型。
上文中得知X1、X2、X3、Y都是一阶单整序列，即经过差分后的这四个序列是平稳的。接下来进行EG两步法协整检验。EG两步法检验的第一步要求是序列为同阶单整序列，本文所选取的数据是符合同阶单整要求的。对原序列进行协整检验，结果如下：
■=5.683349+0.873000x1+0.042911x2+0.463291x3 （1）
（0.804343） （0.039895）（0.043942） （0.118151）
R2=0.867473 F=302.041 DW=1.305271
从得到的式（1）中可以看出可决系数R2=0.867473，拟合度还可以；并且F-statistic=302.041，对于给定的显著性水平α=0.05，根据F分布百分位数表查出分子自由度为3，分母自由度为23的F分布上侧分位数F（3，23）=3.03。因为F=302.041>3.03，所以拒绝原假设，即回归方程是显著的。说明华东地区的全社会固定资产投资增长率、国内专利申请授权量增长率、城镇单位就业人员增长率和地区生产总值增长率之间存在显著的线性关系。根据式（1），我们可以初步认为随着全社会固定资产投资增长率、国内专利申请授权量增长率、城镇单位就业人员增长率增加一个单位，地区生产总值增长率随之分别会增加0.873、0.042911和0.463291个单位，故可以看出全社会固定资产投资K和城镇单位就业人员L对地区生产总值GDP增长率的影响很大。
步骤二：对回归残差序列{εt}进行平稳性检验。
单位根检验的原假设为存在单位根，从表2中可以看出，P值为0.012小于0.05即拒绝原假设，不存在单位根，残差项E是平稳的。则得到结果是全社会固定资产投资增长率、国内专利申请授权量增长率、城镇单位就业人员增长率和地区生产总值增长率这四个变量构成协整关系。
（三）误差修正模型
我们得到的误差修正模型结果如下：
Y_=0.032913+0.679570x1_+0.04993x2_+0.304516x3_+ 0.550291ECM（2）
（0.023627）（0.09872） （0.050407） （0.378796） （0.19028）
R2=0.933017 F=14.41415 DW=1.770535
误差修正结果显示该方程显著线性相关。参数检验结果显示社会固定资产投资增长率、国内专利申请授權量增长率、城镇单位就业人员增长率的当期波动对地区生产总值增长率的当期波动有显著性影响。而且从回归系数的绝对值大小可以看出社会固定资产投资增长率和城镇单位就业人员增长率的当期波动对地区生产总值增长率的当期波动调整幅度比较大，即增加一单位的社会固定资产投资增长率和城镇单位就业人员数增长率会分别使地区生产总值增长率增加0.679570和0.3045161个单位。并且0.679570+ 0.3045161=0.9840861，基本上满足柯布-道格拉斯的关于资本K和劳动L对经济的贡献率ɑ+β=1。另外，技术A增长率增加一个单位对地区生产总值增长率的贡献为0.04993。
三、主要结论
本文采用柯布—道格拉斯生产函数，对我国华东地区经济增长的影响因素进行了定量分析，从反映长期均衡的回归模型可以看出，劳动力投入和固定资本投资的增加均会带来产出的相应增加，固定资本投资增加1%，产出会增加0.873%；劳动力投入增加1%，产出会增加0.463291%；技术进步增加1%，产出会增加0.042911%。技术、劳动力投入和固定资本投资的产出弹性之和大于1，可知华东地区的经济增长是规模报酬递增的，说明经济发展态势良好。
从短期角度考虑，误差修正模型间接衡量了短期内固定资本投资、劳动投入量和技术进步对产出的影响，通过变化率的变化来反映经济变量之间的关系，华东地区的本期固定资本投入变化率变动1个单位时，产出变化率同向变化差不多1个单位。即短期看：可知华东地区经济增长是规模报酬不变的，可能在短期技术的进步不明显，以及资本投入的相对量也很难有大的变化。不过，误差修正模型也正好验证了基本上满足柯布-道格拉斯的关于资本K和劳动L对经济的贡献率ɑ+β=1。
参考文献
[1]张军，吴桂英，张吉鹏.中国省际物质资本存量估算：1952～2000[J].经济研究，2004，（10）.
[2]赵志耘，刘晓路，吕冰洋.中国要素产出弹性估计[J].经济理论与经济管理，2006，（6）.
[3]孙敬水.计量经济学教程[M].北京：清华大学出版社、北京交通大学出版社，2005.
作者简介：王粉惠（1990-），女，汉族，云南曲靖人，云南大学经济学院硕士研究生，研究方向：会计；杨欢（1992-），女，汉族，四川达州人，云南大学经济学院硕士研究生，研究方向：会计；朱兰天（1988-），男，汉族，江苏连云港人，云南大学发展研究院硕士研究生，研究方向：产业经济学。
【关键词】柯布—道格拉斯函数 平稳性检验 回归模型 误差修正模型
一、模型选择
柯布-道格拉斯生产函数模型在定量分析经济增长中各种要素贡献率的研究中， 应用极为广泛。该模型的常见表达式为：Y=AKαLβ，ɑ+β=1，0<ɑ<1，即规模报酬不变，A表示技术进步率，该生产函数认为A是一个常数。其中，Y为国内生产总值（GDP）；A表示综合生产力，代表技术进步；K为资本存量；L为劳动力。考虑到数据的经济学意义，本文对模型两边取对数，得到如下线性模型：
LnY=LnA+αLnK+βLnL+γLnE+μ
本文选取的模型是柯布—道格拉斯模型Y=AKαLβ，其中Y是GDP，即华东地区生产总值；A是技术进步率，在本文中以国内专利申请授权量来反映；K是资本投入，在文中以固定资产投资总额反映，α为资本投入对产出的弹性系数；L是劳动投入，在本文选取的指标是就业人数，β为劳动投入对产出的弹性系数。为了消除自变量间多重共线性的影响，更好的反映各自变量对GDP的影响、便于回归分析操作，对模型两边取对数lnY=lnA+αlnK+βlnL，转换为计量模型为：LnYt=β0+β1LnAt+β2LnKt+β3LnLt+et。
二、计量分析
（一）平稳性检验
采用ADF的检验方法，对各变量数据进行平稳性检验，其结果是，X1、X2、X3、Y是非平稳的。对各变量进行一阶差分后的检验结果是，X1、X2、X3、Y是平稳的。
（二）协整检验
步骤一：建立回归模型。
上文中得知X1、X2、X3、Y都是一阶单整序列，即经过差分后的这四个序列是平稳的。接下来进行EG两步法协整检验。EG两步法检验的第一步要求是序列为同阶单整序列，本文所选取的数据是符合同阶单整要求的。对原序列进行协整检验，结果如下：
■=5.683349+0.873000x1+0.042911x2+0.463291x3 （1）
（0.804343） （0.039895）（0.043942） （0.118151）
R2=0.867473 F=302.041 DW=1.305271
从得到的式（1）中可以看出可决系数R2=0.867473，拟合度还可以；并且F-statistic=302.041，对于给定的显著性水平α=0.05，根据F分布百分位数表查出分子自由度为3，分母自由度为23的F分布上侧分位数F（3，23）=3.03。因为F=302.041>3.03，所以拒绝原假设，即回归方程是显著的。说明华东地区的全社会固定资产投资增长率、国内专利申请授权量增长率、城镇单位就业人员增长率和地区生产总值增长率之间存在显著的线性关系。根据式（1），我们可以初步认为随着全社会固定资产投资增长率、国内专利申请授权量增长率、城镇单位就业人员增长率增加一个单位，地区生产总值增长率随之分别会增加0.873、0.042911和0.463291个单位，故可以看出全社会固定资产投资K和城镇单位就业人员L对地区生产总值GDP增长率的影响很大。
步骤二：对回归残差序列{εt}进行平稳性检验。
单位根检验的原假设为存在单位根，从表2中可以看出，P值为0.012小于0.05即拒绝原假设，不存在单位根，残差项E是平稳的。则得到结果是全社会固定资产投资增长率、国内专利申请授权量增长率、城镇单位就业人员增长率和地区生产总值增长率这四个变量构成协整关系。
（三）误差修正模型
我们得到的误差修正模型结果如下：
Y_=0.032913+0.679570x1_+0.04993x2_+0.304516x3_+ 0.550291ECM（2）
（0.023627）（0.09872） （0.050407） （0.378796） （0.19028）
R2=0.933017 F=14.41415 DW=1.770535
误差修正结果显示该方程显著线性相关。参数检验结果显示社会固定资产投资增长率、国内专利申请授權量增长率、城镇单位就业人员增长率的当期波动对地区生产总值增长率的当期波动有显著性影响。而且从回归系数的绝对值大小可以看出社会固定资产投资增长率和城镇单位就业人员增长率的当期波动对地区生产总值增长率的当期波动调整幅度比较大，即增加一单位的社会固定资产投资增长率和城镇单位就业人员数增长率会分别使地区生产总值增长率增加0.679570和0.3045161个单位。并且0.679570+ 0.3045161=0.9840861，基本上满足柯布-道格拉斯的关于资本K和劳动L对经济的贡献率ɑ+β=1。另外，技术A增长率增加一个单位对地区生产总值增长率的贡献为0.04993。
三、主要结论
本文采用柯布—道格拉斯生产函数，对我国华东地区经济增长的影响因素进行了定量分析，从反映长期均衡的回归模型可以看出，劳动力投入和固定资本投资的增加均会带来产出的相应增加，固定资本投资增加1%，产出会增加0.873%；劳动力投入增加1%，产出会增加0.463291%；技术进步增加1%，产出会增加0.042911%。技术、劳动力投入和固定资本投资的产出弹性之和大于1，可知华东地区的经济增长是规模报酬递增的，说明经济发展态势良好。
从短期角度考虑，误差修正模型间接衡量了短期内固定资本投资、劳动投入量和技术进步对产出的影响，通过变化率的变化来反映经济变量之间的关系，华东地区的本期固定资本投入变化率变动1个单位时，产出变化率同向变化差不多1个单位。即短期看：可知华东地区经济增长是规模报酬不变的，可能在短期技术的进步不明显，以及资本投入的相对量也很难有大的变化。不过，误差修正模型也正好验证了基本上满足柯布-道格拉斯的关于资本K和劳动L对经济的贡献率ɑ+β=1。
参考文献
[1]张军，吴桂英，张吉鹏.中国省际物质资本存量估算：1952～2000[J].经济研究，2004，（10）.
[2]赵志耘，刘晓路，吕冰洋.中国要素产出弹性估计[J].经济理论与经济管理，2006，（6）.
[3]孙敬水.计量经济学教程[M].北京：清华大学出版社、北京交通大学出版社，2005.
作者简介：王粉惠（1990-），女，汉族，云南曲靖人，云南大学经济学院硕士研究生，研究方向：会计；杨欢（1992-），女，汉族，四川达州人，云南大学经济学院硕士研究生，研究方向：会计；朱兰天（1988-），男，汉族，江苏连云港人，云南大学发展研究院硕士研究生，研究方向：产业经济学。