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摘 要： 《高等数学》是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，也是工科学生所应掌握的重要基础课之一。怎样上好《高等数学》课？如何提高教学质量？关键是要提高课堂教学科学化的程度。归纳起来，一定要符合四个规律：第一个规律是学科体系的规律性。第二个规律是学生认知的规律性。第三个规律是学生心理活动的规律性。第四个规律是大课堂教学的规律性。
关键词： 高等数学 课堂教学 教学方法 规律性
《高等数学》是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，也是工科学生所应掌握的重要基础课之一。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，而且是培养学生创造能力的重要途径。但是，目前在高等数学的教学过程中，高等数学课面临愈来愈大的缩减课时的压力。时间少，压力大，而后继专业课对高等数学的要求又越来越高。怎样利用较少的授课时间来获得较好的教学质量，是我们广大高等数学教师都应思考的问题。下面就结合自己平时教学过程中的一些体会和大家做一个交流。我认为，归纳起来，《高等数学》的课堂教学一定要符合四个规律：第一个规律是学科体系的规律性。第二个规律是学生认知的规律性。第三个规律学生心理活动的规律性。第四个规律是大课堂教学的规律性。
第一个规律：学科体系的规律性
1.要重视绪论课
大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别，不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。而高等数学又是大学生们较早接触的课程之一，因此上好绪论课就显得尤为重要。
高等数学教学中绪论课是必不可少的。首先，它说明本课程在整个大学课程中的地位和作用，对学生的学习态度、学习兴趣、学习效果都有着重大影响。其次，绪论课涵盖了高等数学的内容和体系，介绍了本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。同时，简要介绍微积分发展历史，明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。
2.要重视对基本概念的理解和掌握
高等数学中的许多重要概念都是从大量实际问题中抽象出来的共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或经济背景。教学时，应从周边发生的，或者从涉及一些科学前沿的饶有兴趣且富有探索意义的典型问题出发，自然地引出数学概念和方法，让学生意识到数学概念是有用的。比如导数，其概念实质就是一个相对变换率的极限问题，本身是个很抽象的东西，但如果在讲述的过程中，将其和速度问题、切线问题等结合起来学生就很容易理解，而且由于知道了它们的实际背景，在处理相关实际问题时也会较为容易;所有认识都是一个循序渐进的过程，高等数学也不例外，前面的知识和后面的知识都有内在的关系，利用这种内在关系进行归纳、类比，显然对加深理解那些新知识也是很有帮助的，应特别重视极限概念的讲解，因为极限是常量数学与变量数学的分水岭。
3.要做到精讲多练、勤练
在课堂上要坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，要做到精讲多练、勤练。讲课一定要做到思路清晰、重点突出。对于重点、难点的地方，要不厌其烦，运用各种方法，反复解释，使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过，让学生课下自学。
课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行练习。而练习则是学好高等数学必不可少的重要环节。对于学生而言，听课只是从老师那里接受了知识，若不经过消化吸收，就永远不是自己的东西，而练习的过程就是消化吸收的过程。著名数学教育家、中国科学院院士刘应明教授曾指出：有效的解题训练，不仅可以使学生深入理解所学的知识，还能通过对各类问题的分析研究及寻求解法来培养学生的思维条理和创造力。所谓的“听数学不如读数学，读数学不如做数学”就是这个道理。学生只有通过动手实践，才会发现问题，才能真正认识、理解、掌握所学的知识。
4.多种教学法相结合激发学生创新思维
高等教育的目的是培养具有创新能力的高级人才，而不是获取知识，能得高分的机器人，这就对教师教学提出了更高的要求。好的高等数学教学方法应当是强调学生主动学习的教学方法。习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢？我以为应注重下面几点。
首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。
高等数学中有很多概念、定理和规则，这些都是抽象与概括的结果。习题课上教师不仅要向学生传授这些知识，更要向他们传授这种抽象、概括的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看都具有一种相同结构的特定和的极限形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。
其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现。
此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅要讲这一单元的知识，而且要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，则不仅可以强化学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解。
第二个规律性：学生认知的规律性
应该顺应学生的思维规律，更好地启发学生的思维。这里有三个方面的问题非常重要。一是注重启发的策略，将学生一步一步地引到要得到的结论上去。二是要遵循思维的规律，人类的思维都是习惯由易到难、由具体到抽象。在《高等数学》中有很多概念和定理都是比较抽象的，可能直接把概念或者定理拿出来讲的话学生更难理解，我通常都是借助一个例子带领大家得到最后的结论，然后从理论上来加以证明。例如，在讲解微分中值定理的时候就先同过画出三组图形的方式让同学从图形中发现结论，从而得到罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，最后从理论上来加以证明。
第三个规律：学生心理活动的规律性
第一，老师在上课的时候要摸准学生的心理需求、心理倾向，并极大地给予满足。我记得在讲数列极限定义的时候就发现有很多同学觉得很抽象难以理解，我就鼓励学生多看多想，不单单是我们觉得难，第一次学习的人都会觉得有点难以理解。第二，注重课堂教学的艺术性。譬如说课堂教学的流畅，课堂教学中语言要有魅力和幽默感，当然这对于我们青年教师来说还是有一定的难度的，碰到相关联的知识也和他们多讲讲，激发学生学习高等数学的兴趣，从而使整个课堂教学活而不乱，等等。艺术能够引起对人的心灵的震撼，一堂課学生上了以后久久不能忘怀，除了那堂课的科学性以外，不可或缺的是那堂课有很高的艺术性。
第四个规律：大课堂教学的规律性
由于现有条件的限制，我们学校《高等数学》的教学基本上都是大班化教学。大班化教学的弊端是人多，课堂气氛难调动，学生容易开小差和做小动作。大班化教学如何能达到小班化教学的效果呢?
首先教师应该把握好课堂教学的结构，合理安排教学内容，将内容讲解与课堂提问合理地结合起来。其次教师要加强自己的语言表达能力及组织教学的能力，语言表达要注意抑扬顿挫，尽量吸引学生的注意力。我还注意课间多与学生进行交流，增进师生之间的感情，尽量多记住学生的名字，在生活和学习上给学生提供力所能及的帮助。
目前，高等教育已由精英教育向大众教育转变，所以保证教学质量显得尤为重要，学生的数学底子参差不齐因而教学方法的改革就是保证教育质量的重要一环。在实践中，我们必须高度重视高等数学教学法的改进，为国家和社会培养高素质的人才而尽自己的绵薄之力。
参考文献：
［1］钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究［M］.北京:科学出版社，1994.
［2］同济大学.高等数学第五版［S］.北京:高等教育出版社，1996.
关键词： 高等数学 课堂教学 教学方法 规律性
《高等数学》是教育部指定的工科类各专业核心课程之一，也是工科学生所应掌握的重要基础课之一。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后继课程的重要工具，而且是培养学生创造能力的重要途径。但是，目前在高等数学的教学过程中，高等数学课面临愈来愈大的缩减课时的压力。时间少，压力大，而后继专业课对高等数学的要求又越来越高。怎样利用较少的授课时间来获得较好的教学质量，是我们广大高等数学教师都应思考的问题。下面就结合自己平时教学过程中的一些体会和大家做一个交流。我认为，归纳起来，《高等数学》的课堂教学一定要符合四个规律：第一个规律是学科体系的规律性。第二个规律是学生认知的规律性。第三个规律学生心理活动的规律性。第四个规律是大课堂教学的规律性。
第一个规律：学科体系的规律性
1.要重视绪论课
大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别，不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。而高等数学又是大学生们较早接触的课程之一，因此上好绪论课就显得尤为重要。
高等数学教学中绪论课是必不可少的。首先，它说明本课程在整个大学课程中的地位和作用，对学生的学习态度、学习兴趣、学习效果都有着重大影响。其次，绪论课涵盖了高等数学的内容和体系，介绍了本课程的研究对象、研究内容和研究工具，将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。同时，简要介绍微积分发展历史，明确告诉学生微积分对自然科学的发展起了决定性的作用。
2.要重视对基本概念的理解和掌握
高等数学中的许多重要概念都是从大量实际问题中抽象出来的共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或经济背景。教学时，应从周边发生的，或者从涉及一些科学前沿的饶有兴趣且富有探索意义的典型问题出发，自然地引出数学概念和方法，让学生意识到数学概念是有用的。比如导数，其概念实质就是一个相对变换率的极限问题，本身是个很抽象的东西，但如果在讲述的过程中，将其和速度问题、切线问题等结合起来学生就很容易理解，而且由于知道了它们的实际背景，在处理相关实际问题时也会较为容易;所有认识都是一个循序渐进的过程，高等数学也不例外，前面的知识和后面的知识都有内在的关系，利用这种内在关系进行归纳、类比，显然对加深理解那些新知识也是很有帮助的，应特别重视极限概念的讲解，因为极限是常量数学与变量数学的分水岭。
3.要做到精讲多练、勤练
在课堂上要坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，要做到精讲多练、勤练。讲课一定要做到思路清晰、重点突出。对于重点、难点的地方，要不厌其烦，运用各种方法，反复解释，使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过，让学生课下自学。
课堂上只有精讲，才能给学生留出较为充裕的时间进行练习。而练习则是学好高等数学必不可少的重要环节。对于学生而言，听课只是从老师那里接受了知识，若不经过消化吸收，就永远不是自己的东西，而练习的过程就是消化吸收的过程。著名数学教育家、中国科学院院士刘应明教授曾指出：有效的解题训练，不仅可以使学生深入理解所学的知识，还能通过对各类问题的分析研究及寻求解法来培养学生的思维条理和创造力。所谓的“听数学不如读数学，读数学不如做数学”就是这个道理。学生只有通过动手实践，才会发现问题，才能真正认识、理解、掌握所学的知识。
4.多种教学法相结合激发学生创新思维
高等教育的目的是培养具有创新能力的高级人才，而不是获取知识，能得高分的机器人，这就对教师教学提出了更高的要求。好的高等数学教学方法应当是强调学生主动学习的教学方法。习题课是高等数学教学的一个重要环节，是对所学知识的复习、巩固、运用和深化。通过上习题课可逐步培养学生的运算能力、抽象概括能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。如何才能上好习题课呢？我以为应注重下面几点。
首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。
高等数学中有很多概念、定理和规则，这些都是抽象与概括的结果。习题课上教师不仅要向学生传授这些知识，更要向他们传授这种抽象、概括的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看都具有一种相同结构的特定和的极限形式，从而抽象概括出定积分的普遍性定义。
其次要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生思想活跃、勇于探索、善于发现。
此外，在习题课上，对所学的基本定理、基本概念要重点强调它们的条件、应用范围及其相互关系，使其在学生思维中形成一个完整有机的知识体系，为培养学生的创造性思维创造有利条件。新旧知识要联系着讲，不仅要讲这一单元的知识，而且要注重对以前单元知识的复习。随着时间的推移，有些知识可能会遗忘，若在讲题的过程中，把以前单元的知识也捎带着复习一下，则不仅可以强化学生的记忆效果，还会加深学生对本单元知识的理解。
第二个规律性：学生认知的规律性
应该顺应学生的思维规律，更好地启发学生的思维。这里有三个方面的问题非常重要。一是注重启发的策略，将学生一步一步地引到要得到的结论上去。二是要遵循思维的规律，人类的思维都是习惯由易到难、由具体到抽象。在《高等数学》中有很多概念和定理都是比较抽象的，可能直接把概念或者定理拿出来讲的话学生更难理解，我通常都是借助一个例子带领大家得到最后的结论，然后从理论上来加以证明。例如，在讲解微分中值定理的时候就先同过画出三组图形的方式让同学从图形中发现结论，从而得到罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，最后从理论上来加以证明。
第三个规律：学生心理活动的规律性
第一，老师在上课的时候要摸准学生的心理需求、心理倾向，并极大地给予满足。我记得在讲数列极限定义的时候就发现有很多同学觉得很抽象难以理解，我就鼓励学生多看多想，不单单是我们觉得难，第一次学习的人都会觉得有点难以理解。第二，注重课堂教学的艺术性。譬如说课堂教学的流畅，课堂教学中语言要有魅力和幽默感，当然这对于我们青年教师来说还是有一定的难度的，碰到相关联的知识也和他们多讲讲，激发学生学习高等数学的兴趣，从而使整个课堂教学活而不乱，等等。艺术能够引起对人的心灵的震撼，一堂課学生上了以后久久不能忘怀，除了那堂课的科学性以外，不可或缺的是那堂课有很高的艺术性。
第四个规律：大课堂教学的规律性
由于现有条件的限制，我们学校《高等数学》的教学基本上都是大班化教学。大班化教学的弊端是人多，课堂气氛难调动，学生容易开小差和做小动作。大班化教学如何能达到小班化教学的效果呢?
首先教师应该把握好课堂教学的结构，合理安排教学内容，将内容讲解与课堂提问合理地结合起来。其次教师要加强自己的语言表达能力及组织教学的能力，语言表达要注意抑扬顿挫，尽量吸引学生的注意力。我还注意课间多与学生进行交流，增进师生之间的感情，尽量多记住学生的名字，在生活和学习上给学生提供力所能及的帮助。
目前，高等教育已由精英教育向大众教育转变，所以保证教学质量显得尤为重要，学生的数学底子参差不齐因而教学方法的改革就是保证教育质量的重要一环。在实践中，我们必须高度重视高等数学教学法的改进，为国家和社会培养高素质的人才而尽自己的绵薄之力。
参考文献：
［1］钱昌本.高等数学解题过程的分析和研究［M］.北京:科学出版社，1994.
［2］同济大学.高等数学第五版［S］.北京:高等教育出版社，1996.