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[摘 要]良好的思维方法对于学生素质的拓展和人才的培养有着举足轻重的作用。本文以材料物理化学为例，详细阐述了量化思维和函数思想在新知识的学习、知识应用以及综合素质提升中的的作用。
[关键词]热力学；知识体系；量化思维；内容外延
[中图分类号] O64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）02-0049-03
材料物理化学是一门内容抽象、公式繁多、推导复杂、应用条件苛刻和逻辑性很强的学科。[1-3]初学者因课程难度较大，部分同学因缺乏学习兴趣，放弃此课程学习。学生课前不预习，课上不认真听讲，课后作业抄袭，课程实验缺席，实验报告缺少数据或数据编造，考试前突击，考完后全部归零。这样学生无法真正掌握物理化学知识，更不用谈及思维的培养。为促进学生学习的积极性，国内许多高校教师进行了教学改革，改善了课程的教学效果。[4-7]为更好地提高人才的培育质量和服务社会的职能，与知识的继承相比，学生思维能力的培养和提升是大学教师授课的重中之重。对于教学内容和教学方法的改革，朱志昂[8]认为：“没有先进的教学思想就不可能有先进的教学方法和先进的教学内容”。美国教育家斯金纳曾说“如果我们将学过的东西忘得一干二净时，最后剩下的东西就是教育的本质了”。对于大学中的基础学科，更是如此。笔者结合材料物理化学上课过程中的一些心得，浅析量化思维与函数思想的应用对学生素质提升的作用。
一、量化思维的引入利于学生深层次理解各章节间的关联，建立知识脉络，更好地掌握知识
在材料物理化学的授课过程中，通过对核心内容的梳理和对不同章节间以及与已学（或已知）知识之间关系的理解，帮学生构建知识脉络的框架；而知识脉络的建立使学生在宏观上认识将要学习什么样的知识，为什么需要学习这些内容，学完后能够解决什么样的问题，以及与原有知识间的关联（例如：这些问题采用已知的知识和科学方法是否可以解决，如果能解决，那现学知识处理问题是否更加简捷，是否处理的问题面更广；如果不能解决，那用已知知识和方法可以解决到什么地步。现学知识属于已知知识的什么范畴，是原有某一支的继承还是大体系框架下新的一个分支），从而使学生对所学新的知识能更好地掌握和定位。
量化思维的引入为深层次理解各章节间的关联和知识脉络的搭建有着重要的作用。例如：热力学三大定律是材料热力学的基础和重点，其主要内容为“能量守恒、变化的方向和限度、规定熵”；通过量化思维的引入能够深刻理解三大定律之间的逻辑关系和内在关联。已知：封闭体系的热力学第一定律ΔU=Q+W主要解决能量转化和能量守恒的问题；体系热力学能的变化可以通过热和功两种形式衡量，整个变化过程中，总能量保持不变，即能量守恒。若热力学能不变ΔU=0，则Q=-W，即系统吸热，则系统对环境做功；系统放热，则环境对系统做功，另外，该式子的物理意义量化了功和热可以100%转换。然而通过实践发现功可以全部转换成热，但热转化为功却是有限的，即热和功的转换过程是有方向性和限度的，这正是热力学第二定律主要解决的问题。 在可以实现功热转换的热机中，卡诺可逆热机的效率最高，其热机效率η==1-；通过该式得知：为使热机η无限接近于1，可采用降低低温热源温度和升高高温热源温度的方法，如果低温热源温度为绝对零度，则热机效率可以达到100%，那么此时就可以实现热100%转化成功；那么接下来的问题是绝对零度能获得吗？现假设恒压下吸热使得B（s，T）→B（s，0k），其温度的变化为dT=，因为T趋于0时，C→0，因此微量热的吸收，即使是几个光子就可以引起T的巨大变化。假想为获得0k的B物质，将B物质置于封闭器皿中，外设制冷系统，由于器皿外的温度总会高于器皿内的温度，即使分级制冷减小器皿内外的温差，但由于不可能100%完全达到绝热效果，只要存在温差，尽管是微量的热传导或热辐射都会使得器皿内的温度大幅升高，因此，绝对零度是无法获得的。该结论也正是热力学第三定律的内容，由于绝对零度无法获得，那么就不可能有效率为100%热机，也就是第二类永动机不可能存在。
通过上述的分析可知：量化思维的引入使得热力学三大定律前后紧密相关，透彻地阐述了三大定律之间的内在逻辑关系，使学生摆脱了在理解三大定律时仅停留在“能量守恒、变化的方向和限度、规定熵”等字面意思上，加强了对知识的掌握。
二、函数思想的应用 [9]
對复杂的实际问题，材料物理化学通常采用归纳演绎的科学方法进行处理和分析，即：在对实际问题进行一定程度上的简化和高度抽象之后，通过建模和数学公式的推导，得到特定的结论；在此基础上，经过归纳演绎得到应用范围更广的普适性结论。而授课过程中函数思想有意识地引入，将使学生建模和归纳演绎的能力得到进一步的提升，最终提高了学生分析和解决复杂实际问题的能力。例如，气液二元体系相图的绘制，根据相律知：
f=2-p+2=4-p=2？摇 （1）
恒温时，气液二元体系的自由度为f=3-p=1。因此在气相组成、液相组成以及气相总压P中仅有一个变量，即给出其中的任意一个量的值，体系中其他的量皆可以得知；通过建立气相总压P与液相组成和气相组成之间的关系，则可以得到气液二元相图。推导过程如下：若体系为理想液态混合物，根据拉乌尔定律，则总压与液相组成B之间的关系有：
P=P+P=Px+P x=P（1-x）+P x （2）
即
P=P+（P-P）x？摇 （3）
由于P，P为常量，通过此式可以得到总压P与液相组成x之间为线性关系，即液相线为一条直线。如何得到总压P与气相组成y之间的关系呢？通过上述分析得到总压P与x间的关系，若能够建立y与x之间的关系，则可以得到P与y之间的函数关系式，从而获得气相线。恒温下，气液二元体系的自变量有且仅有一个，因此y必然能够用x表示，具体求解过程如下： yP=P=Px？圯x=y P / P ？摇（4）
将（4）代入（3）得：
P= ？摇（5）
通过上式得知总压P与y之间的关系式与函数
y=
类似，为双曲线中某一支的一个区间，具体见图1所示。上述相图绘制的过程中，函数思想的引入和适当的引导，使得学生能够容易掌握整个公式推导过程，并能够深刻了解相图中点线面的含义。
Fig.1 Gas-liquid phase diagram
图1 二元气液相图
如，对于封闭系统且W′=0的可逆过程，状态函数满足下面热力学基本方程：dU=TdS-pdV，dH=TdS+Vdp，dG=-SdT+Vdp，dA=-SdT-pdV。令函数dX=f（S，T，P，V），其中X=U，H，G，A；若知道变量S，T，P，V，则可以求出热力学状态函数U，H，G，A；由于T，P，P为可测量，若S可以用此三个量表示，则问题会得到更进一步的简化，那么S，T，P，V四个量之间有没有关系呢？以dU=TdS-pdV为例，从该关系式知：恒容条件下，热力学能对熵的一阶偏微分为T，即（）=T；恒熵条件下热力学能对体积的一阶偏微分为-p，即（）=-p，这两个关系式分别建立了T、P与（S，V）之间的函数关系，要想得知S，T，P，V之间的函数关系只要建立函数T与P之间的关联即可。从数学的角度分析得知函数U=f（S，V）的二阶偏导数与该函数对变量的求导先后无关，即（（））=（（）），将T、P与（S，V）之间的函数关系代入得到（）=（），即麦克斯韦关系式；同理从其他三个热力学基本方程式也可以推导出对应的其他三个麦克斯韦关系式。例如：若要得知恒温条件下熵S随压力P的变化，根据（）=-（）可知，该变化率可以通过恒压条件下可测量量体积与温度的变化率表示。可以看出：在上述麦克斯韦公式的推导过程中，并非强调该公式如何得出，而是引导学生采用函数与变量替代的方法在简化并解决一些实际问题的过程中得到上述公式；在此过程中培养了学生在实际问题应用公式的能力和采用函数的思想解决实际问题的能力。
又如：化学动力学研究反应物（生成物）含量与反应条件、反应时间之间的量化关系。具体过程：通过对反应过程的简化建模，在特定的反应条件下，建立反应物（生成物）浓度与时间微分方程，求解得出浓度与时间的函数关系。例如：反应条件一定下，由两个单向连续的一级反应构成的简单连串反应，其反应物浓度与时间之间关系的推导过程中，通过微分方程求解方法的引入，使学生明确求解思路，更加牢固并灵活地应用所需知识。具体如下：
t=0 C？摇 0 0
t=t？摇 C C C
连串反应的速率方程为：=-kc=kc-kc=kc
第一个方程c直接积分得到c与反应时间的关系式：c=ce。代入第二个微分方程，得：
=kce-kc，其中：c、k、k为已知量，该方程具有=Q（x）-p（x）y一次线性微分方程的特征，因而，根据一次线性微分方程的通解
y=e[∫ Q （x）edx+C]
求得：
c=e[∫k cedt+C] ？摇（6）
若k≠k，c=e+C·e；
若k=k，c=kce·t+C·e
代入t=0，c=0初始值，求出常数项C值，得到C与时间的关系式t：
c=（e-e）（k2≠k） 或 c=k·ce（k=k）。
将（6）式代入第三个微分方程，得到：
c=c[1-（ke-ke）]？摇 （7）
在上述连串反应动力学方程的求解中，B物质的浓度与时间微分方程较为复杂，引导学生将物理量浓度与时间之间的关系抽象为函数关系，分析发现该方程具有一次线性微分方程的特征，通过方程解的直接运用，得到结果。
通过上述三个例子可以看出：函数思想在相图推导中的运用，学生能更好地掌握相图的画法和理解相图的含义；函数微分方程性质的引入简化了麦克斯韦方程与连串反应动力学的推导过程；而函数微分方程结论的使用直接求解出了化学反应动力学方程。在此过程中，学生掌握了采用数学知识灵活解决实际问题的能力，提升了进一步学习和掌握数学知识的兴趣，两者相互促进，带动了学生学习的乐趣和运用知识探索未知领域的动力，促进了创新型人才的培养。
综上所述，量化思维的引入为深层次理解各章节间的关联和知识脉络的搭建有着重要的作用；函数思想的应用使得原本繁杂的问题在高度抽象和建模之后显得更加简单明了。因此，在材料物理化学课程的授课过程中，通过量化思维和函数思想的引入，学生不仅能够很好地掌握教材内容，而且具有较好的解决实际问题的能力，提高了自身的综合素质。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 侯文华，姚天扬. 物理化学课程教学探索与实践中国大学教学[J].中国大学教学，2012（7）： 38-40.
[2] 高盘良.基础课物理化学教学中的几个关系[J].中国大学教学，2006（5）：13-14.
[3] 傅献彩，沈文霞，姚天扬，等. 物理化学（第5 版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4] 肖琦，黄珊. 物理化学教学改革探索[J].大学教育，2012（5）：58， 81.
[5] 王军， 杨冬梅， 霍玉秋.创新型人才培养模式下的物理化学教学研究与改革[J]. 大学教育，2015（5）： 99-101.
[6] 谈宁馨，朱权. 工科物理化学课程小班研讨內容的思考[J]. 大学教育，2014（3）： 21-22.
[7] 彭淑静，周迎春，郭洁，高杰，周艳军. 微课在材料专业物理化学教学中的应用初探[J]. 大学教育，2016（2）： 117-118.
[8] 朱志昂.物理化学课程教学内容和教学方法的改革[J].大学化学，2012（5）：9-13.
[9] 蔡志杰，曹沅，谭永基. 培养具有数学修养的通识人才[J].中国大学教学，2013（2）：15-18.
[责任编辑：张 雷]
[关键词]热力学；知识体系；量化思维；内容外延
[中图分类号] O64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）02-0049-03
材料物理化学是一门内容抽象、公式繁多、推导复杂、应用条件苛刻和逻辑性很强的学科。[1-3]初学者因课程难度较大，部分同学因缺乏学习兴趣，放弃此课程学习。学生课前不预习，课上不认真听讲，课后作业抄袭，课程实验缺席，实验报告缺少数据或数据编造，考试前突击，考完后全部归零。这样学生无法真正掌握物理化学知识，更不用谈及思维的培养。为促进学生学习的积极性，国内许多高校教师进行了教学改革，改善了课程的教学效果。[4-7]为更好地提高人才的培育质量和服务社会的职能，与知识的继承相比，学生思维能力的培养和提升是大学教师授课的重中之重。对于教学内容和教学方法的改革，朱志昂[8]认为：“没有先进的教学思想就不可能有先进的教学方法和先进的教学内容”。美国教育家斯金纳曾说“如果我们将学过的东西忘得一干二净时，最后剩下的东西就是教育的本质了”。对于大学中的基础学科，更是如此。笔者结合材料物理化学上课过程中的一些心得，浅析量化思维与函数思想的应用对学生素质提升的作用。
一、量化思维的引入利于学生深层次理解各章节间的关联，建立知识脉络，更好地掌握知识
在材料物理化学的授课过程中，通过对核心内容的梳理和对不同章节间以及与已学（或已知）知识之间关系的理解，帮学生构建知识脉络的框架；而知识脉络的建立使学生在宏观上认识将要学习什么样的知识，为什么需要学习这些内容，学完后能够解决什么样的问题，以及与原有知识间的关联（例如：这些问题采用已知的知识和科学方法是否可以解决，如果能解决，那现学知识处理问题是否更加简捷，是否处理的问题面更广；如果不能解决，那用已知知识和方法可以解决到什么地步。现学知识属于已知知识的什么范畴，是原有某一支的继承还是大体系框架下新的一个分支），从而使学生对所学新的知识能更好地掌握和定位。
量化思维的引入为深层次理解各章节间的关联和知识脉络的搭建有着重要的作用。例如：热力学三大定律是材料热力学的基础和重点，其主要内容为“能量守恒、变化的方向和限度、规定熵”；通过量化思维的引入能够深刻理解三大定律之间的逻辑关系和内在关联。已知：封闭体系的热力学第一定律ΔU=Q+W主要解决能量转化和能量守恒的问题；体系热力学能的变化可以通过热和功两种形式衡量，整个变化过程中，总能量保持不变，即能量守恒。若热力学能不变ΔU=0，则Q=-W，即系统吸热，则系统对环境做功；系统放热，则环境对系统做功，另外，该式子的物理意义量化了功和热可以100%转换。然而通过实践发现功可以全部转换成热，但热转化为功却是有限的，即热和功的转换过程是有方向性和限度的，这正是热力学第二定律主要解决的问题。 在可以实现功热转换的热机中，卡诺可逆热机的效率最高，其热机效率η==1-；通过该式得知：为使热机η无限接近于1，可采用降低低温热源温度和升高高温热源温度的方法，如果低温热源温度为绝对零度，则热机效率可以达到100%，那么此时就可以实现热100%转化成功；那么接下来的问题是绝对零度能获得吗？现假设恒压下吸热使得B（s，T）→B（s，0k），其温度的变化为dT=，因为T趋于0时，C→0，因此微量热的吸收，即使是几个光子就可以引起T的巨大变化。假想为获得0k的B物质，将B物质置于封闭器皿中，外设制冷系统，由于器皿外的温度总会高于器皿内的温度，即使分级制冷减小器皿内外的温差，但由于不可能100%完全达到绝热效果，只要存在温差，尽管是微量的热传导或热辐射都会使得器皿内的温度大幅升高，因此，绝对零度是无法获得的。该结论也正是热力学第三定律的内容，由于绝对零度无法获得，那么就不可能有效率为100%热机，也就是第二类永动机不可能存在。
通过上述的分析可知：量化思维的引入使得热力学三大定律前后紧密相关，透彻地阐述了三大定律之间的内在逻辑关系，使学生摆脱了在理解三大定律时仅停留在“能量守恒、变化的方向和限度、规定熵”等字面意思上，加强了对知识的掌握。
二、函数思想的应用 [9]
對复杂的实际问题，材料物理化学通常采用归纳演绎的科学方法进行处理和分析，即：在对实际问题进行一定程度上的简化和高度抽象之后，通过建模和数学公式的推导，得到特定的结论；在此基础上，经过归纳演绎得到应用范围更广的普适性结论。而授课过程中函数思想有意识地引入，将使学生建模和归纳演绎的能力得到进一步的提升，最终提高了学生分析和解决复杂实际问题的能力。例如，气液二元体系相图的绘制，根据相律知：
f=2-p+2=4-p=2？摇 （1）
恒温时，气液二元体系的自由度为f=3-p=1。因此在气相组成、液相组成以及气相总压P中仅有一个变量，即给出其中的任意一个量的值，体系中其他的量皆可以得知；通过建立气相总压P与液相组成和气相组成之间的关系，则可以得到气液二元相图。推导过程如下：若体系为理想液态混合物，根据拉乌尔定律，则总压与液相组成B之间的关系有：
P=P+P=Px+P x=P（1-x）+P x （2）
即
P=P+（P-P）x？摇 （3）
由于P，P为常量，通过此式可以得到总压P与液相组成x之间为线性关系，即液相线为一条直线。如何得到总压P与气相组成y之间的关系呢？通过上述分析得到总压P与x间的关系，若能够建立y与x之间的关系，则可以得到P与y之间的函数关系式，从而获得气相线。恒温下，气液二元体系的自变量有且仅有一个，因此y必然能够用x表示，具体求解过程如下： yP=P=Px？圯x=y P / P ？摇（4）
将（4）代入（3）得：
P= ？摇（5）
通过上式得知总压P与y之间的关系式与函数
y=
类似，为双曲线中某一支的一个区间，具体见图1所示。上述相图绘制的过程中，函数思想的引入和适当的引导，使得学生能够容易掌握整个公式推导过程，并能够深刻了解相图中点线面的含义。
Fig.1 Gas-liquid phase diagram
图1 二元气液相图
如，对于封闭系统且W′=0的可逆过程，状态函数满足下面热力学基本方程：dU=TdS-pdV，dH=TdS+Vdp，dG=-SdT+Vdp，dA=-SdT-pdV。令函数dX=f（S，T，P，V），其中X=U，H，G，A；若知道变量S，T，P，V，则可以求出热力学状态函数U，H，G，A；由于T，P，P为可测量，若S可以用此三个量表示，则问题会得到更进一步的简化，那么S，T，P，V四个量之间有没有关系呢？以dU=TdS-pdV为例，从该关系式知：恒容条件下，热力学能对熵的一阶偏微分为T，即（）=T；恒熵条件下热力学能对体积的一阶偏微分为-p，即（）=-p，这两个关系式分别建立了T、P与（S，V）之间的函数关系，要想得知S，T，P，V之间的函数关系只要建立函数T与P之间的关联即可。从数学的角度分析得知函数U=f（S，V）的二阶偏导数与该函数对变量的求导先后无关，即（（））=（（）），将T、P与（S，V）之间的函数关系代入得到（）=（），即麦克斯韦关系式；同理从其他三个热力学基本方程式也可以推导出对应的其他三个麦克斯韦关系式。例如：若要得知恒温条件下熵S随压力P的变化，根据（）=-（）可知，该变化率可以通过恒压条件下可测量量体积与温度的变化率表示。可以看出：在上述麦克斯韦公式的推导过程中，并非强调该公式如何得出，而是引导学生采用函数与变量替代的方法在简化并解决一些实际问题的过程中得到上述公式；在此过程中培养了学生在实际问题应用公式的能力和采用函数的思想解决实际问题的能力。
又如：化学动力学研究反应物（生成物）含量与反应条件、反应时间之间的量化关系。具体过程：通过对反应过程的简化建模，在特定的反应条件下，建立反应物（生成物）浓度与时间微分方程，求解得出浓度与时间的函数关系。例如：反应条件一定下，由两个单向连续的一级反应构成的简单连串反应，其反应物浓度与时间之间关系的推导过程中，通过微分方程求解方法的引入，使学生明确求解思路，更加牢固并灵活地应用所需知识。具体如下：
t=0 C？摇 0 0
t=t？摇 C C C
连串反应的速率方程为：=-kc=kc-kc=kc
第一个方程c直接积分得到c与反应时间的关系式：c=ce。代入第二个微分方程，得：
=kce-kc，其中：c、k、k为已知量，该方程具有=Q（x）-p（x）y一次线性微分方程的特征，因而，根据一次线性微分方程的通解
y=e[∫ Q （x）edx+C]
求得：
c=e[∫k cedt+C] ？摇（6）
若k≠k，c=e+C·e；
若k=k，c=kce·t+C·e
代入t=0，c=0初始值，求出常数项C值，得到C与时间的关系式t：
c=（e-e）（k2≠k） 或 c=k·ce（k=k）。
将（6）式代入第三个微分方程，得到：
c=c[1-（ke-ke）]？摇 （7）
在上述连串反应动力学方程的求解中，B物质的浓度与时间微分方程较为复杂，引导学生将物理量浓度与时间之间的关系抽象为函数关系，分析发现该方程具有一次线性微分方程的特征，通过方程解的直接运用，得到结果。
通过上述三个例子可以看出：函数思想在相图推导中的运用，学生能更好地掌握相图的画法和理解相图的含义；函数微分方程性质的引入简化了麦克斯韦方程与连串反应动力学的推导过程；而函数微分方程结论的使用直接求解出了化学反应动力学方程。在此过程中，学生掌握了采用数学知识灵活解决实际问题的能力，提升了进一步学习和掌握数学知识的兴趣，两者相互促进，带动了学生学习的乐趣和运用知识探索未知领域的动力，促进了创新型人才的培养。
综上所述，量化思维的引入为深层次理解各章节间的关联和知识脉络的搭建有着重要的作用；函数思想的应用使得原本繁杂的问题在高度抽象和建模之后显得更加简单明了。因此，在材料物理化学课程的授课过程中，通过量化思维和函数思想的引入，学生不仅能够很好地掌握教材内容，而且具有较好的解决实际问题的能力，提高了自身的综合素质。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 侯文华，姚天扬. 物理化学课程教学探索与实践中国大学教学[J].中国大学教学，2012（7）： 38-40.
[2] 高盘良.基础课物理化学教学中的几个关系[J].中国大学教学，2006（5）：13-14.
[3] 傅献彩，沈文霞，姚天扬，等. 物理化学（第5 版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[4] 肖琦，黄珊. 物理化学教学改革探索[J].大学教育，2012（5）：58， 81.
[5] 王军， 杨冬梅， 霍玉秋.创新型人才培养模式下的物理化学教学研究与改革[J]. 大学教育，2015（5）： 99-101.
[6] 谈宁馨，朱权. 工科物理化学课程小班研讨內容的思考[J]. 大学教育，2014（3）： 21-22.
[7] 彭淑静，周迎春，郭洁，高杰，周艳军. 微课在材料专业物理化学教学中的应用初探[J]. 大学教育，2016（2）： 117-118.
[8] 朱志昂.物理化学课程教学内容和教学方法的改革[J].大学化学，2012（5）：9-13.
[9] 蔡志杰，曹沅，谭永基. 培养具有数学修养的通识人才[J].中国大学教学，2013（2）：15-18.
[责任编辑：张 雷]