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摘要：本研究应用CFD仿真技术和Kriging近似模型方法，建立了车身造型因子与气动阻力和气动噪声之间的响应关系，并利用协同优化算法对两学科的耦合关系进行了协调优化，最后采用多岛遗传算法找到了最优解。结果表明，气动阻力值降低了1.81%，车侧前窗气动噪声降低了11.12%，实现了车身气动低阻低噪的协同优化。本研究采用协同优化算法探索了汽车气动阻力与噪声之间的耦合关系，为汽车的空气动力学外形设计及优化提供一种有效的方法。
关键词：CFD仿真;Kriging近似模型;协同优化
0 引言
汽车的空气动力学性能对汽车的燃油经济性和乘坐舒适性有直接影响，通常以气动阻力和气动噪声为评价指标。气动阻力和气动噪声分别属于流体力学和流体声学范畴，且研究表明二者存在一定耦合关系，不能同时取得最小值。由于目前国内外主要是对阻力和噪声两学科的独立研究，而忽略了彼此的耦合影响。因此，本研究将从两学科的耦合关系角度出发，寻求最佳气动性能的车身造型。
多学科设计优化（MDO）的设想是J. Sobieszczanski-Sobieski等人在1982年首次提出的，并首先应用于航空航天领域。2007年国外Bradley D. Duncan等人[1]利用MDO算法，建立了一个能够同时分析整车气动阻力、气动噪声和热管理的虚拟模型，对汽车设计的前期开发做出了一定贡献。2014年湖南工业大学的尹小放[2]采用二阶响应面近似模型对气动阻力和气动噪声进行协同优化，对两学科的耦合关系进行了有效的改进，找到系统级最优。
Kriging近似模型因具有模拟复杂响应精度高的特点，常应用于多学科设计优化中。因此，本研究基于Kriging近似模型并结合多学科设计中的协同优化算法（CO）对原车模型的气动阻力和气动噪声进行了协同优化，旨在利用CO算法解决两者之间的耦合关系，为汽车的空气动力学外形设计及优化提供一种高效、可靠的方法。
1 协同优化算法
CO算法是将复杂的系统设计问题下分为几个学科问题，某一学科领域可以在不考虑其它学科对本学科的影响，独立自主地进行本学科内的研究，各学科间的相互影响和协调由顶层的系统级设计优化完成，具体的优化思想如下[3]：
①系统级向各学科级传递设计向量的期望值。②各学科级在仅考虑符合本学科约束的条件下，使本学科优化后得到的设计向量最优解与系统级传递下来的期望值误差最小，然后再把经本学科优化后得到的设计向量最优解及目标函数的最优值返回给系统级。③各学科级返回给系统级的最优解之间存在差异，即存在不一致性，系统级按照一致性约束来协调各学科间的差异，使得原目标函数达到最优。
通常情況下，系统级和各学科级之间的信息传递需经过多次循坏迭代才能达到收敛。其信息传递关系如图1所示。
2 协同优化流程
基于协同优化算法的优化流程叙述如下，流程图如图3所示。
①首先对气动阻力和气动噪声分别进行学科内的仿真计算，将对各学科敏感度较大的部位作为优化设计变量，并确定优化范围;②实验设计，进行学科内优化，如图2所示，采用最优拉丁超立方采样方法在设计变量的优化范围内进行采样;③采用网格变形技术对样本点三维建模，并对样本点模型仿真计算;④根据样本点的仿真结果构建Kriging近似模型，并进行误差验证，若不满足精度要求，则增加样本点，再重新建立近似模型;若满足精度要求，则采用多岛遗传算法寻求各学科级设计向量的最优解;⑤将各学科级的设计向量最优解返回给系统级，系统级在满足各学科级之间一致性约束的条件下寻求系统级最优解，若不满足一致性约束则返回步骤④继续寻求最优解，再次返回给系统级，如此迭代，直至满足为止。
3 学科级优化
如图4所示，为本研究的原车模型。经研究表明[4]，引擎盖前端（x1）、后视镜（x2）、A柱（x3）对气动阻力和气动噪声均有较大影响。在进行学科内优化时，除了应保证原车模型的基本外形，还应保证网格变形后其网格质量能够满足数值计算要求，仅在较小变形范围内对设计变量进行优化，如表1所示。
3.1 实验设计
基于Isight平台进行实验设计，采用最优拉丁超立方采样方法在设计变量的优化范围内进行采样。根据所采取的样本点构建Kriging近似模型，Kriging模型是全局响应近似函数与局部导数的组合，能够捕获简单多项式无法代表的某些非线性特征。根据其精度要求，样本点的个数需要10n+1个，其中n为设计变量个数。因此，在优化范围内采取31个样本点，并基于Sculptor软件对样本点进行网格变形，使用Star-ccm+软件对样本点模型进行数值计算，计算结果如表2所示。
3.2 建立Kriging近似模型
根据表2中的样本点数据建立Kriging近似模型，并利用交叉验证方法对近似模型的精度进行评价，气动阻力和气动噪声样本点数据建立的Kriging近似模型误差分别为6.88%和5.93%，如图5所示，均满足误差要求，具有较高的可靠性。
3.3 基于多岛遗传算法寻优
利用多岛遗传算法（MIGA）找出气动阻力、气动噪声的最大值及最小值，并将其作为协同优化的约束条件，相关参数设置见表3所示。经迭代收敛后其优化结果见表4和表5所示。
4 低阻降噪协同优化
经气动阻力和气动噪声的单学科内优化结果对比，发现在设计变量优化范围内，两者不能同时达到最小值，存在着耦合关系，如表6所示。因此，本研究基于kriging近似模型对气动阻力和气动噪声之间的耦合关系进行协同优化。
4.1 建立协同优化数学模型
根据协同优化的基本思想，将车身气动低阻低噪的系统级问题分解为两个学科级问题。两学科级所占权重一样，各为0.5。各级数学模型表述如下。 4.1.1 系统级优化器数学模型
上式中R2为气动噪声设计变量与期望值的差，xnsub2为气动噪声第n个设计变量。
4.2 协同优化结果
优化结果如表7所示，气动阻力为383.90N，降低了7.07N;气动噪声为112.98dB，降低了14.13dB。同時对优化后的模型，进行数值模拟计算以验证误差。计算结果得出气动阻力为381.94N，气动噪声为109.32dB，优化误差分别为0.51%、3.24%，均在5%以下，本次协同优化结果具有较好的可信度。
4.3 协同优化分析
图6为优化前后Y方向中截面压力云图，经对比发现车头前端相同压力分布区域内，压力有明显减小;车尾部相同压力分布区域内，压力有所增大，使得汽车前后压差阻力较原车模型有所减小，得到了一定的优化。
对比分析优化前后声压级云图，由图7中可发现优化后A柱区域的声压级有所降低，而引擎盖前沿区域及后视镜边缘区域的声压级变化不明显。由图8可发现优化后车侧前窗处声压级有明显的降低。汽车高速行驶过程中，气动噪声主要从车窗传递到乘员舱内，因此降低车窗处的噪声，能有效降低人耳处的噪声。
如图9所示为气动噪声优化前后的频谱图，发现频率在3000Hz以下其声压级有明显下降趋势，而频率在3000-5000Hz内声压级变化不大。优化后的气动噪声降低了14.13dB，降噪效果较为明显。
5 结论
本研究基于kriging近似模型对气动阻力和气动噪声进行了协同优化，得出如下结论：①在气动阻力优化中，针对引擎盖前沿、后视镜、A柱三个设计变量进行了学科内的优化，优化结果表明气动阻力降低了8.47N，阻力降幅为2.17%。②在气动噪声优化中，针对引擎盖前沿、后视镜、A柱三个设计变量进行了学科内的优化，优化结果表明气动噪声最多能降低25dB，其最大降低幅度达19.87%。③协同优化后，汽车前后压差阻力减小，降低了7.07N，降幅为1.81%;车侧左前窗整体区域声压级明显下降，降低了14.13dB，降幅为11.12%。④气动阻力和气动噪声的协同优化结果与数值计算结果的误差分别为0.51%、3.24%。均在5%以下，具有较高的可信度，为汽车空气动力学外形设计及优化提供了参考。
参考文献：
[1]Duncan， B. D.， et al， “Multi-Disciplinary Aerodynamics Analysis for Vehicles： Application of External Flow Simulations to Aerodynamics， Aeroacoustics and Thermal Management of a Pickup Truck，” SAE World Congress & Exhibition， 38， pp. 511（2007）.
[2]尹小放.基于特征点的车身气动低阻低噪协同优化研究[D].湖南：湖南工业大学，2014.
[3]李响.多学科设计优化方法及其在飞行器设计中的应用[D].陕西：西北工业大学，2003.
[4]张海林.基于网格变形的某车身气动减阻降噪协同优化设计[D].重庆：重庆理工大学，2018.
关键词：CFD仿真;Kriging近似模型;协同优化
0 引言
汽车的空气动力学性能对汽车的燃油经济性和乘坐舒适性有直接影响，通常以气动阻力和气动噪声为评价指标。气动阻力和气动噪声分别属于流体力学和流体声学范畴，且研究表明二者存在一定耦合关系，不能同时取得最小值。由于目前国内外主要是对阻力和噪声两学科的独立研究，而忽略了彼此的耦合影响。因此，本研究将从两学科的耦合关系角度出发，寻求最佳气动性能的车身造型。
多学科设计优化（MDO）的设想是J. Sobieszczanski-Sobieski等人在1982年首次提出的，并首先应用于航空航天领域。2007年国外Bradley D. Duncan等人[1]利用MDO算法，建立了一个能够同时分析整车气动阻力、气动噪声和热管理的虚拟模型，对汽车设计的前期开发做出了一定贡献。2014年湖南工业大学的尹小放[2]采用二阶响应面近似模型对气动阻力和气动噪声进行协同优化，对两学科的耦合关系进行了有效的改进，找到系统级最优。
Kriging近似模型因具有模拟复杂响应精度高的特点，常应用于多学科设计优化中。因此，本研究基于Kriging近似模型并结合多学科设计中的协同优化算法（CO）对原车模型的气动阻力和气动噪声进行了协同优化，旨在利用CO算法解决两者之间的耦合关系，为汽车的空气动力学外形设计及优化提供一种高效、可靠的方法。
1 协同优化算法
CO算法是将复杂的系统设计问题下分为几个学科问题，某一学科领域可以在不考虑其它学科对本学科的影响，独立自主地进行本学科内的研究，各学科间的相互影响和协调由顶层的系统级设计优化完成，具体的优化思想如下[3]：
①系统级向各学科级传递设计向量的期望值。②各学科级在仅考虑符合本学科约束的条件下，使本学科优化后得到的设计向量最优解与系统级传递下来的期望值误差最小，然后再把经本学科优化后得到的设计向量最优解及目标函数的最优值返回给系统级。③各学科级返回给系统级的最优解之间存在差异，即存在不一致性，系统级按照一致性约束来协调各学科间的差异，使得原目标函数达到最优。
通常情況下，系统级和各学科级之间的信息传递需经过多次循坏迭代才能达到收敛。其信息传递关系如图1所示。
2 协同优化流程
基于协同优化算法的优化流程叙述如下，流程图如图3所示。
①首先对气动阻力和气动噪声分别进行学科内的仿真计算，将对各学科敏感度较大的部位作为优化设计变量，并确定优化范围;②实验设计，进行学科内优化，如图2所示，采用最优拉丁超立方采样方法在设计变量的优化范围内进行采样;③采用网格变形技术对样本点三维建模，并对样本点模型仿真计算;④根据样本点的仿真结果构建Kriging近似模型，并进行误差验证，若不满足精度要求，则增加样本点，再重新建立近似模型;若满足精度要求，则采用多岛遗传算法寻求各学科级设计向量的最优解;⑤将各学科级的设计向量最优解返回给系统级，系统级在满足各学科级之间一致性约束的条件下寻求系统级最优解，若不满足一致性约束则返回步骤④继续寻求最优解，再次返回给系统级，如此迭代，直至满足为止。
3 学科级优化
如图4所示，为本研究的原车模型。经研究表明[4]，引擎盖前端（x1）、后视镜（x2）、A柱（x3）对气动阻力和气动噪声均有较大影响。在进行学科内优化时，除了应保证原车模型的基本外形，还应保证网格变形后其网格质量能够满足数值计算要求，仅在较小变形范围内对设计变量进行优化，如表1所示。
3.1 实验设计
基于Isight平台进行实验设计，采用最优拉丁超立方采样方法在设计变量的优化范围内进行采样。根据所采取的样本点构建Kriging近似模型，Kriging模型是全局响应近似函数与局部导数的组合，能够捕获简单多项式无法代表的某些非线性特征。根据其精度要求，样本点的个数需要10n+1个，其中n为设计变量个数。因此，在优化范围内采取31个样本点，并基于Sculptor软件对样本点进行网格变形，使用Star-ccm+软件对样本点模型进行数值计算，计算结果如表2所示。
3.2 建立Kriging近似模型
根据表2中的样本点数据建立Kriging近似模型，并利用交叉验证方法对近似模型的精度进行评价，气动阻力和气动噪声样本点数据建立的Kriging近似模型误差分别为6.88%和5.93%，如图5所示，均满足误差要求，具有较高的可靠性。
3.3 基于多岛遗传算法寻优
利用多岛遗传算法（MIGA）找出气动阻力、气动噪声的最大值及最小值，并将其作为协同优化的约束条件，相关参数设置见表3所示。经迭代收敛后其优化结果见表4和表5所示。
4 低阻降噪协同优化
经气动阻力和气动噪声的单学科内优化结果对比，发现在设计变量优化范围内，两者不能同时达到最小值，存在着耦合关系，如表6所示。因此，本研究基于kriging近似模型对气动阻力和气动噪声之间的耦合关系进行协同优化。
4.1 建立协同优化数学模型
根据协同优化的基本思想，将车身气动低阻低噪的系统级问题分解为两个学科级问题。两学科级所占权重一样，各为0.5。各级数学模型表述如下。 4.1.1 系统级优化器数学模型
上式中R2为气动噪声设计变量与期望值的差，xnsub2为气动噪声第n个设计变量。
4.2 协同优化结果
优化结果如表7所示，气动阻力为383.90N，降低了7.07N;气动噪声为112.98dB，降低了14.13dB。同時对优化后的模型，进行数值模拟计算以验证误差。计算结果得出气动阻力为381.94N，气动噪声为109.32dB，优化误差分别为0.51%、3.24%，均在5%以下，本次协同优化结果具有较好的可信度。
4.3 协同优化分析
图6为优化前后Y方向中截面压力云图，经对比发现车头前端相同压力分布区域内，压力有明显减小;车尾部相同压力分布区域内，压力有所增大，使得汽车前后压差阻力较原车模型有所减小，得到了一定的优化。
对比分析优化前后声压级云图，由图7中可发现优化后A柱区域的声压级有所降低，而引擎盖前沿区域及后视镜边缘区域的声压级变化不明显。由图8可发现优化后车侧前窗处声压级有明显的降低。汽车高速行驶过程中，气动噪声主要从车窗传递到乘员舱内，因此降低车窗处的噪声，能有效降低人耳处的噪声。
如图9所示为气动噪声优化前后的频谱图，发现频率在3000Hz以下其声压级有明显下降趋势，而频率在3000-5000Hz内声压级变化不大。优化后的气动噪声降低了14.13dB，降噪效果较为明显。
5 结论
本研究基于kriging近似模型对气动阻力和气动噪声进行了协同优化，得出如下结论：①在气动阻力优化中，针对引擎盖前沿、后视镜、A柱三个设计变量进行了学科内的优化，优化结果表明气动阻力降低了8.47N，阻力降幅为2.17%。②在气动噪声优化中，针对引擎盖前沿、后视镜、A柱三个设计变量进行了学科内的优化，优化结果表明气动噪声最多能降低25dB，其最大降低幅度达19.87%。③协同优化后，汽车前后压差阻力减小，降低了7.07N，降幅为1.81%;车侧左前窗整体区域声压级明显下降，降低了14.13dB，降幅为11.12%。④气动阻力和气动噪声的协同优化结果与数值计算结果的误差分别为0.51%、3.24%。均在5%以下，具有较高的可信度，为汽车空气动力学外形设计及优化提供了参考。
参考文献：
[1]Duncan， B. D.， et al， “Multi-Disciplinary Aerodynamics Analysis for Vehicles： Application of External Flow Simulations to Aerodynamics， Aeroacoustics and Thermal Management of a Pickup Truck，” SAE World Congress & Exhibition， 38， pp. 511（2007）.
[2]尹小放.基于特征点的车身气动低阻低噪协同优化研究[D].湖南：湖南工业大学，2014.
[3]李响.多学科设计优化方法及其在飞行器设计中的应用[D].陕西：西北工业大学，2003.
[4]张海林.基于网格变形的某车身气动减阻降噪协同优化设计[D].重庆：重庆理工大学，2018.