【摘要】函数解析式是函数的表示方法中最常用的一种，它是用一个等式表示函数定义域与值域之间的对应关系，求函数解析式是中学数学一个比较重要的内容。本文介绍了求函数解析式的代入法、换元法、待定系数法、函数方程法、参数法等五种方法。
　　【关键词】函数；解析式；方法
　　函数解析式是函数的表示方法中最常用的一种，它是用一个等式表示函数定义域与值域之间的对应关系，求函数解析式是中学数学一个比较重要的内容，从多年的高考试题可以看出，与函数解析式有关的试题时有出现，且往往是根据条件求解析式的居多，所以，解析式问题绝不可小视。
　　 一、代入法
　　 由已知条件f[g(x)]=F(x)，要将F（x）改写成g(x)的表达式，然后以x代入g(x)，便得f(x)的表达式，常需“凑配”。
　　 例如：已知f(x+)=x++10,求f(x)的解析式。
　　 因为f(x+)=x++10=(x+)+8，函数好比一台机器，放入一个自变量，通过对应法则的作用，生产出唯一的函数值。这里，放入x+，得到了（x+）+8。所以对应法则是：（自变量）2+8
　　 所以便得f(x)=x+8
　　 说明:这种解法对变形能力、观察能力有一定的要求。
　　 二、换元法
　　 由已知条件f[g(x)]=F(x)，可令t=g(x),然后反解出x=g-1(t),代入F(x)即可得f(t)的表达式。
　　例如：已知f(3x+1)=9x-6x+5. 求f(x)
　　分析：视3x+1为一整体，应用数学的整体化思想，换元即得。
　　 解：令3x+1=t. 则x=
　　 则 f (t)=9 ()2-6（）+5
　　 化简后便得f (t)=t2-4t+8
　　 所以f (x)=x-4x+8
　　 说明:f(x),f(t)都是同一个对应法则,只是自变量的表示不同,从函数来看没有区别。 换元后要确定新元t的取值范围。
　　 三、待定系数法
　　 只要清楚函数解析式的类型，就可以设出函数解析式，再设法求出其中的系数。
　　 例如：设二次函数f (x)满足f (-x)=f (x)，且与y轴的交点为( 0.2 )。在x轴上截得的线段长为，求f (x)的解析式 分析：由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理。
　　 解：设f (x)=ax+bx+c( a≠0),y=f (x)的图象与x轴的交点的横坐标分别为x与x。
　　 由已知a(-x)+b(-x)+c=ax+bx+cf(0)=c=2x-x==
　　 整理得b=0c=2a=-4
　　 所以f (x)=-4x+2
　　 类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设
　　 ①一般式：f(x)=ax+bx+c(a≠0)
　　 ②顶点式：f(x)=a(x-h)+k(a≠0)
　　 ③双根式：f(x)=a(x-x)(x-x)(a≠0)
　　 四、函数方程法
　　 将f(x)作为一个未知数来考虑，建立方程（组），消去另外的未知数便得f(x)的表达式。
　　例如：已知3f (x)+5f()=2x+1.求f (x)
　　分析：求函数y=f(x)的解析式，由已知条件知必须消去f()，不难想到再寻找一个方程，构成方程组，消去f()得f(x)。如何构成呢？充分利用x和的倒数关系，用去替换已知中的x便可得到另一个方程。
　　 解：因为3f(x)+5f()=2x+1 ①
　　 将x换成，则换成x
　　 得3f ()+5f (x)=+1 ②
　　 把当作未知数，解由①②组成的方程组消去f ()，得f (x)=-+
　　 五、参数法
　　 引入某个参数，然后写出用这个参数表示变量的式子（即参数方程），再消去参数便得f (x)的表达式。
　　 例如：已知f(sinx+1)=3cosx. 求f(x)的表达式
　　 解：令x=sinθ+1y=3cosθ则有sinθ=x-1cosθ=
　　 因为sinθ+cosθ=1所以 (x-1)+=1
　　 即y=-3x+6x. 所以f (x)=-3x+6x（0≤x≤2）
　　【参考文献】
　　[1]帕提古丽.阿布都拉.求函数解析式的常用方法.[j].和田师范专科学校学报.2010年第五期
　　[2]高中数学《思维导图》
　　 （作者单位：江西省赣县中学）
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