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摘要：通过函数思想来解决立体几何问题是数学思维的一种重要方法。本文简单介绍了函数的“变量定义”和“映射定义”，并结合例题，通过实践，可以证明这种思想方法在解决立体几何问题中能够起到化难为易的作用。
关键字：函数思想；立体几何；变量
【中图分类号】G633.6
0引言
初等数学中函数思想是一种重要的数学方法，函数思想是利用函数概念和性质对需要解决的问题建立函数模型，解决问题。在中学数学教学过程中，函数思想贯穿其中，有利于培养学生数学建模能力，提高学生学习数学的兴趣，使学生建立一种良好的学习思维模式，为以后高等数学的学习打下牢固基础。利用函数思想来解决立体几何问题，可以讲把空间问题转化到平面图形中去解决，使解题变得更加简单。
1.函数的“变量定义”和“映射定义”
1.1函数的“变量定义”
在现实世界中“变量定义”把函数理解为变量之间相互依赖的关系。总体上来说，变量之间相互依赖的关系，指的是函数的一些量依赖于另一些量，假设x与y是两个变量，我们可以给x定义一个变化的范围，当x发生变化时，y随着x的变化而发生一定规律的变化，此时自变量为x，因变量为y，变量y称为变量x的函数，记为y=f（x）。所以说函数是一种对客观事实的抽象概括，定义了一些量的值随着另一些量的值变化而变化的规律。
1.2函数的“映射定义”
函数的映射定义可以分为以下三种不同的形式：（1）传统定义：对于两个变量x与y来说，x在一定范围内发生变化，按照某个对应规则，每个x都对应一个唯一确定的y值，此时，称y是x的函数，自变量为x，因变量为y，函数的定义域为x的取值范围，函数值为与x值对应的y值，值域为函数值的全体。（2）近代定义：设集合A、B 都是非空的数集，则集合A到集合B的映射成为函数。
②近代定义：函数就是集合A到集合B的映射，其中集合A、B 都是非空的数集。在集合B中都有唯一确定的函数值y与自变量x在定义域A中的任何一个值相对应，原象为自变量的值，象为与自变量对应的函数值，值域为函数值的集合。（3）现代定义：定义在集合A上取值于集合B中的函数f是笛卡儿积A×B的子集，也就是 ，并且都有一个唯一确定的y∈B对每一个x∈A，使得（x，y）∈f。
2. 函数思想在立体几何中的应用
小结：解这道题的关键就是将立体几何问题转化为函数思想，判断方程式的判别式与0的关系，从而来判断BC边上是否存在点Q，如果有这样的点Q存在，共有几个满足条件。本题如果从立体几何的方面来考虑，就要求解题者熟练掌握平面几何中有关圆的性质和诸多结论，才能顺利解答；如果本题从函数的思想方面来研究，引入参数，建立一元二次方程，，利用方程的判别式顺利解决问题。
我们从上面两个例子可以看出，函数思想在立体几何中起到重要的作用。通过在立体几何中运用函数思想，可以将几何问题转化为代数方法，化离散为连续，化静为动，利用函数的思想解决立体几何问题，在一般情况下可以使问题更容易的解决。
参考文献
[1]魏建用.重视渗透函数思想提高学生的思维品质[J].福建教育学院学报，2008，12：101-103.
[2]伍欣叶，张浩敏.函数思想在初等数学解题中的应用[J].科技传播，2010，10：102-103.
[3]张建国.函数与方程思想在立体几何中的应用[J].学习方法总结，2009，06：10-11.
[4]何冬梅，赵国清.浅谈函数思想在解题中的应用[J].保山师专学报，2005，09：40-43.
关键字：函数思想；立体几何；变量
【中图分类号】G633.6
0引言
初等数学中函数思想是一种重要的数学方法，函数思想是利用函数概念和性质对需要解决的问题建立函数模型，解决问题。在中学数学教学过程中，函数思想贯穿其中，有利于培养学生数学建模能力，提高学生学习数学的兴趣，使学生建立一种良好的学习思维模式，为以后高等数学的学习打下牢固基础。利用函数思想来解决立体几何问题，可以讲把空间问题转化到平面图形中去解决，使解题变得更加简单。
1.函数的“变量定义”和“映射定义”
1.1函数的“变量定义”
在现实世界中“变量定义”把函数理解为变量之间相互依赖的关系。总体上来说，变量之间相互依赖的关系，指的是函数的一些量依赖于另一些量，假设x与y是两个变量，我们可以给x定义一个变化的范围，当x发生变化时，y随着x的变化而发生一定规律的变化，此时自变量为x，因变量为y，变量y称为变量x的函数，记为y=f（x）。所以说函数是一种对客观事实的抽象概括，定义了一些量的值随着另一些量的值变化而变化的规律。
1.2函数的“映射定义”
函数的映射定义可以分为以下三种不同的形式：（1）传统定义：对于两个变量x与y来说，x在一定范围内发生变化，按照某个对应规则，每个x都对应一个唯一确定的y值，此时，称y是x的函数，自变量为x，因变量为y，函数的定义域为x的取值范围，函数值为与x值对应的y值，值域为函数值的全体。（2）近代定义：设集合A、B 都是非空的数集，则集合A到集合B的映射成为函数。
②近代定义：函数就是集合A到集合B的映射，其中集合A、B 都是非空的数集。在集合B中都有唯一确定的函数值y与自变量x在定义域A中的任何一个值相对应，原象为自变量的值，象为与自变量对应的函数值，值域为函数值的集合。（3）现代定义：定义在集合A上取值于集合B中的函数f是笛卡儿积A×B的子集，也就是 ，并且都有一个唯一确定的y∈B对每一个x∈A，使得（x，y）∈f。
2. 函数思想在立体几何中的应用
小结：解这道题的关键就是将立体几何问题转化为函数思想，判断方程式的判别式与0的关系，从而来判断BC边上是否存在点Q，如果有这样的点Q存在，共有几个满足条件。本题如果从立体几何的方面来考虑，就要求解题者熟练掌握平面几何中有关圆的性质和诸多结论，才能顺利解答；如果本题从函数的思想方面来研究，引入参数，建立一元二次方程，，利用方程的判别式顺利解决问题。
我们从上面两个例子可以看出，函数思想在立体几何中起到重要的作用。通过在立体几何中运用函数思想，可以将几何问题转化为代数方法，化离散为连续，化静为动，利用函数的思想解决立体几何问题，在一般情况下可以使问题更容易的解决。
参考文献
[1]魏建用.重视渗透函数思想提高学生的思维品质[J].福建教育学院学报，2008，12：101-103.
[2]伍欣叶，张浩敏.函数思想在初等数学解题中的应用[J].科技传播，2010，10：102-103.
[3]张建国.函数与方程思想在立体几何中的应用[J].学习方法总结，2009，06：10-11.
[4]何冬梅，赵国清.浅谈函数思想在解题中的应用[J].保山师专学报，2005，09：40-43.