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摘要：针对配电网线损计算，文章根据文献[13]提出了一种综合免疫遗传算法（IGA）与BP算法优点的IGA-BP混合算法，进行了改进并应用到实际配电网线损计算中。先用IGA训练多层前向神经网络，保持解群多样性，然后用BP算法快速搜索到最优解。此算法克服了常规遗传算法收敛方向不确定，BP算法容易陷入极小点的缺点，而且具有了记忆功能，能够促进快速求解。文中以68条配电线路数据为例，验证了该算法有很好的鲁棒性和适应性，且计算精度高。
关键词：免疫遗传算法；BP算法；神经网络；线损
作者简介：韩永强（1977-），男，内蒙古包头人，杭州余杭供电局，工程师；季小慧（1978-），女，蒙古族，内蒙古赤峰人，杭州余杭供电局，工程师。（浙江 杭州 311100）
中图分类号：TM731 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）27-0101-03
配电网损耗是电力工业中一个重要的技术经济指标，而低压配电网线损在整个电网损耗中几乎占一半。因此，加强配电网线损的管理对实现电力系统经济运行具有重要意义。目前，人工神经网络（ANN）模型种类已有数十种，应用这些网络模型可以实现函数的近似、模式识别、优化计算等功能，所以人工神经网络广泛应用于人工智能、自动控制等领域。以往的线损计算方法计算不精确，而且需要考虑很多的电网各个电气元件的电气参数和运行参数进行计算，[1-4]把神经网络模型应用于配电网线损计算，可以选取与配电网线损有重要关系的运行参数作为输入特征参数，然后通过神经网络把输入特征参数和线损的函数关系拟合出来。经验证明，三层前向神经网络在理论上可以拟合任意复杂的函数关系。经过训练的ANN模型，具有很好的精度与鲁棒性，可用于近几年的线损分析。BP算法是多层前向神经网络最常用的学习方法，但是BP算法不可避免的问题是容易陷入极小点。而且学习步长和动量项的取值都是依靠经验选取。文献[5][6]分别用分群算法和Kohonen型神经网络对样本进行分类，然后再采用BP型神经网络计算配电网线损。文献[8]先利用了精确的线损模型计算得到的数据作为神经网络的训练样本，再采用函数型神经网络拟合输入特征参数和线损之间的关系。文献[9]提出了改进的BP算法，采用自适应调整学习速率系数的大小，而且将原始样本分成数据值相差不大的几组，然后针对每组样本训练相应的BP网络。本文采用免疫遗传算法（IGA）和BP相结合的新方法，借鉴了两种算法的优点来研究配电网线损计算的问题。IGA是以GA为基础，引入了生物免疫机制中机体抵抗病原体的生理功能，增加了对病原体的识别功能、记忆功能和自我调节的功能，同时兼顾了GA的鲁棒性。
一、免疫遗传算法的介绍
免疫遗传算法是遗传算法的改进，是基于生物免疫机制的一种改进遗传算法。生物免疫系统可以产生抗体来抵御外界侵犯的抗原，系统通过免疫细胞不断地产生新抗体，最终生成适合的抗体消灭抗原，而且免疫系统为了维持免疫平衡，抗体间有抑制和促进作用。生物体免疫功能的特点可以用于遗传算法的改进和提高，当遗传算法具备了自我调节功能，能够产生适当数量的必要抗体，就可以提高遗传算法的局部搜索能力，此外把免疫系统的记忆功能引入遗传算法，则可以加快搜索速度，提高遗传算法的整体计算能力。
1.免疫遗传算法的一般步骤
免疫遗传算法将待求解的问题对应为抗原，问题的解对应为抗体，该算法的一般步骤为：[12]
（1）读入初始化文件，根据给定问题确定解决方案，即抗原的识别。
（2）产生初始抗体群。如果抗原是新抗原，那么随机产生初始群体，否则从记忆细胞中提取出相应的抗体组成IGA的初始群体。并确定编码方式。
（3）计算目标函数（个体适应度）和多样度。
（4）记忆细胞的分化。如果抗原是新抗原，则用当前群体中适应度高的个体替换掉记忆细胞中的适应度低的个体。否则把当前群体中适应度高的个体加入记忆细胞中。
（5）抗体的促进和抑制。计算当前群体中适应度相近的个体浓度，浓度高则减小该个体的选择概率（即抑制），浓度低则增加该个体的选择概率（即促进）。
（6）抗体的产生（交叉和变异）。对产生的新一代群体重新进行评价、选择、交叉和变异等操作，使群体中最优个体的适应值不断提高，而且种群保持多样化，如此循环往复，直到最优个体的适应值达到规定数值，算法结束。
2.免疫遗传算法的常用术语
在免疫遗传算法中，定义了下列名词：多样度、亲和度、浓度。多样度是抗体多样性测度。设一个免疫系统具有N个抗体，每个抗体长度为M。采用符号集大小为S，则抗体基因座j的平均信息量：
（1）
其中Pij为第i个符号出现在基因座j上的概率：
由此可得平均熵H（N）：
（2）
H（N）越大，说明种群多样性，反之趋于单一化。
定义两个抗体u和v之间的亲和度定义为Au，v则：
（3）
Au，v取值0~1，Au，v越大，表示u，v两个抗体越亲近。
定义抗体的浓度Ci，即群体中抗体i和相似抗体所占的比重，如下式：
（4）
其中，，k为一设定门限值。
二、基于IGA和BP结合算法在配电网线损计算中的应用
前向神经网络是目前应用最广泛的一种有导师学习的神经网络，其结构简单、工作状态稳定，尤其是具有很强非线性映射能力。经验证明，只有一个隐层的前向神经网络就可以拟合任意的函数映射关系，而隐层的神经元个数可以随意确定。
BP算法已被证实是一种有效的多层前向神经网络最常用的学习方法，在输入与输出之间呈非线性关系且训练数据充足的情况下，该算法非常有用。本文提出了一种综合免疫遗传算法（IGA）和BP算法优点的IGA-BP综合算法。首先用免疫遗传算法训练前向神经网络，利用保持解群分布多样性的性能，快速全面地搜索到最优解或次优解附近，然后用BP算法进行局部优化。
1.抗体的确定
定义抗体结构。该算法主要是确定神经网络的权值和阈值，权值和阈值作为抗体的基因。当抗体的位串长度确定后，然后对抗体进行编码，本文主要采用实数编码的方式，便于进行遗传操作。
2.抗体适应度函数的选择
本文使用神经网络的实际输出与训练样本的输出值之差的平方和作为衡量原则，即误差代价函数E：
（5）
其中Y是理想输出值，是实际输出值。
因此，可以设定适应度函数：
（6）
F取值在0~1之间，F越大越好，当F=1时，找到最优个体。
3.遗传操作
因为权重基因型与网络显型之间是多对一的映射关系，这使得杂交操作变得低效或者无效，所以本算法只采用对网络权重的变异操作，实现对抗体的更新。在执行变异操作时，令变异算子
（7）
并依照下式（高斯变异）变异抗体基因，即网络权值和阈值：
（8）
式中表示对每个下标i都重新采样的随机变量，它是以期望值为0，标准差为1的正态分布。由上式可知，抗体值越大，则变异算子越小，对抗体的变异越小。本算法根据实验结果设定变异概率pm=0.005。
4.基于浓度的群体更新
IGA的群体更新结合免疫机制中抗体间基于浓度的相互抑制作用，所以引入浓度因子调整抗体的选择概率Ps，按照如下公式进行调整：
（9）
其中α为可调参数，Pf为适应度概率，Pc为浓度概率。显然由上式可以看出，对于浓度高的t个抗体，其中适应度选择概率低；抗体浓度低的个体，可以得到较高的选择概率。
5.免疫记忆细胞的调整
免疫记忆细胞从初始抗体中分化出来，保留其值可以促进抗体的生成。经过群体的不断更新，写入记忆细胞的抗体主要是接近最优解和次优解附近的个体，因此定义免疫记忆细胞对应的抗体适应度函数值的变化率：
（10）
当变化率v达到一个设定的阈值时，免疫记忆细胞就不再发生变化。
6.配电网线损的IGA-BP混合算法的一般步骤
经过以上网络性能参数及各项指标的设定，把IGA-BP综合算法用于配电网线损的计算中，计算过程具体步骤如图1所示。
（1）抗原的识别。由于我国电力系统低压配电网区域的自动化水平相差很大，因此配电线路的运行参数的采集不一样，而且线路的特征参数也各不相同。抗原对应求解的问题，即计算线损的10kV 配电线路，程序对抗原的识别后，然后自动生成相应的神经网络结构，确定网络权值的编码方式、抗体位串长度。
（2）初始化群体，令进化代数t=0。如果是记忆中的抗原，则从记忆细胞中提取相应的抗体组成IGA的初始群体，否则随机产生初始群体。
（3）个体适应度的计算。按照选定的性能评价函数计算每个抗体的适应度函数值，并按由大到小顺序排列，然后取前N个抗体作为免疫记忆细胞保留。
（4）如果经过若干代进化后，免疫记忆细胞对应的抗体适应度函数值的变化率小于规定值，则转到步调用BP算法训练权值。
（5）如果免疫记忆细胞对应的抗体适应度值的变化率没有达到要求，则按照式实施抗体的基因变异，产生新的抗体。
（6）按照式选择下一代抗体，进行群体的更新，同时将免疫记忆细胞随机地添加到新的群体中。
（7）如果抗体的适应度值满足了精度要求，则算法结束，否则转到步3继续执行。
（8）用N个免疫记忆细胞初始化N个网络权值。
（9）对初始化的N个网络权值分别进行BP运算，直到免疫记忆细胞对应的抗体适应度值满足了精度要求，则算法结束。
三、算法仿真结果
本文引用文献[14]中的68条配电线路的原始数据作为样本，应用神经网络训练前必须对原始数据进行标准化处理，以使样本数据在0—1范围之内：
（11）
式中A代表样本，Amax、Amin分别为A的最大值和最小值。
然后将处理后的数据按照线损率进行分群，本文将样本数据分成7群，再将各群数据分别训练网进行训练。仿真结果表明，以第4群为例将该方法和BP算法、GA-BP结合算法在算法的迭代次数比较，计算结果见表1，第4群线损实际值和理想值结果比较见表2。
图2和图3分别是该算法和GA-BP算法的神经网络训练图，结果表明本算法能可靠地保证收敛。
四、结论
本文把IGA-BP综合算法用于配电网线损计算，有效地解决了常规算法收敛速度慢，易陷于局部收敛的问题。该算法是一种比较新的算法，可以解决实际问题中较大网络的训练。从68条配电线路实例仿真结果可知，该算法确实简单、可靠、实用性高。随着电力系统经济运行要求的提高，本算法为配电网线损的理论计算提供了必要的理论根据，使得线损管理工作更严格。
参考文献：
[1]朱振清,房朝阳.配电网线损的实用计算[J].中国电力,1997,(2).
[2]章迪勋.配电线路的线损估算[J].电工技术,1996,(4).
[3]Chen C S,Cho M Y,Chen Y W.Development of simplofied loss models for distribution system analysis[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1994,(3).
[4]Sun D I H,Abe S,Shoults R R.Calculation of energy losses in a distribution system[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1980,PAS-99.
[5]文福栓,韩祯祥.基于分群算法和人工神经网络的配电网线损计算[J].中国电机工程学报,1993,(3).
[6]文福栓,韩祯祥.联合采用BP模型和Konoen模型的配电网线损计算[J].电工技术学报,1993,(3).
[7]陈天恩,于鹏.用函数型神经网络计算配电网的线损[J].甘肃电力,1996,(1).
[8]Hsu C T,Tzeng Y M,Chen C Z et al.Distribution feeder loss analysis by using an artificiao neural network[J].Electric Power Systems Research,1995,(2).
[9]姚向华,刘铭,赵磊.基于人工神经网络的电力线路损耗计算[J].电力系统及其自动化学报,2001,(10).
[10]袁慧梅,郭喜庆.用遗传算法辅助设计的人工神经网络计算配电网线损[J].电网技术,1998,(12).
[11]辛开远,杨玉华,陈富.计算配电网线损的GA与BP结合的新方法[J].中国电机工程学报,2002,(2).
[12]莫宏伟.人工免疫系统原理与应用[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002.
[13]吕岗,陈小平,赵鹤鸣.一种优化多层前向网络的IGA-BP混合算法[J].计算机工程与应用,2003,(27).
[14]杨秀台.电力网线损的理论计算和分析[M].北京:水利电力出版社,1985.
（责任编辑：刘辉）
关键词：免疫遗传算法；BP算法；神经网络；线损
作者简介：韩永强（1977-），男，内蒙古包头人，杭州余杭供电局，工程师；季小慧（1978-），女，蒙古族，内蒙古赤峰人，杭州余杭供电局，工程师。（浙江 杭州 311100）
中图分类号：TM731 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）27-0101-03
配电网损耗是电力工业中一个重要的技术经济指标，而低压配电网线损在整个电网损耗中几乎占一半。因此，加强配电网线损的管理对实现电力系统经济运行具有重要意义。目前，人工神经网络（ANN）模型种类已有数十种，应用这些网络模型可以实现函数的近似、模式识别、优化计算等功能，所以人工神经网络广泛应用于人工智能、自动控制等领域。以往的线损计算方法计算不精确，而且需要考虑很多的电网各个电气元件的电气参数和运行参数进行计算，[1-4]把神经网络模型应用于配电网线损计算，可以选取与配电网线损有重要关系的运行参数作为输入特征参数，然后通过神经网络把输入特征参数和线损的函数关系拟合出来。经验证明，三层前向神经网络在理论上可以拟合任意复杂的函数关系。经过训练的ANN模型，具有很好的精度与鲁棒性，可用于近几年的线损分析。BP算法是多层前向神经网络最常用的学习方法，但是BP算法不可避免的问题是容易陷入极小点。而且学习步长和动量项的取值都是依靠经验选取。文献[5][6]分别用分群算法和Kohonen型神经网络对样本进行分类，然后再采用BP型神经网络计算配电网线损。文献[8]先利用了精确的线损模型计算得到的数据作为神经网络的训练样本，再采用函数型神经网络拟合输入特征参数和线损之间的关系。文献[9]提出了改进的BP算法，采用自适应调整学习速率系数的大小，而且将原始样本分成数据值相差不大的几组，然后针对每组样本训练相应的BP网络。本文采用免疫遗传算法（IGA）和BP相结合的新方法，借鉴了两种算法的优点来研究配电网线损计算的问题。IGA是以GA为基础，引入了生物免疫机制中机体抵抗病原体的生理功能，增加了对病原体的识别功能、记忆功能和自我调节的功能，同时兼顾了GA的鲁棒性。
一、免疫遗传算法的介绍
免疫遗传算法是遗传算法的改进，是基于生物免疫机制的一种改进遗传算法。生物免疫系统可以产生抗体来抵御外界侵犯的抗原，系统通过免疫细胞不断地产生新抗体，最终生成适合的抗体消灭抗原，而且免疫系统为了维持免疫平衡，抗体间有抑制和促进作用。生物体免疫功能的特点可以用于遗传算法的改进和提高，当遗传算法具备了自我调节功能，能够产生适当数量的必要抗体，就可以提高遗传算法的局部搜索能力，此外把免疫系统的记忆功能引入遗传算法，则可以加快搜索速度，提高遗传算法的整体计算能力。
1.免疫遗传算法的一般步骤
免疫遗传算法将待求解的问题对应为抗原，问题的解对应为抗体，该算法的一般步骤为：[12]
（1）读入初始化文件，根据给定问题确定解决方案，即抗原的识别。
（2）产生初始抗体群。如果抗原是新抗原，那么随机产生初始群体，否则从记忆细胞中提取出相应的抗体组成IGA的初始群体。并确定编码方式。
（3）计算目标函数（个体适应度）和多样度。
（4）记忆细胞的分化。如果抗原是新抗原，则用当前群体中适应度高的个体替换掉记忆细胞中的适应度低的个体。否则把当前群体中适应度高的个体加入记忆细胞中。
（5）抗体的促进和抑制。计算当前群体中适应度相近的个体浓度，浓度高则减小该个体的选择概率（即抑制），浓度低则增加该个体的选择概率（即促进）。
（6）抗体的产生（交叉和变异）。对产生的新一代群体重新进行评价、选择、交叉和变异等操作，使群体中最优个体的适应值不断提高，而且种群保持多样化，如此循环往复，直到最优个体的适应值达到规定数值，算法结束。
2.免疫遗传算法的常用术语
在免疫遗传算法中，定义了下列名词：多样度、亲和度、浓度。多样度是抗体多样性测度。设一个免疫系统具有N个抗体，每个抗体长度为M。采用符号集大小为S，则抗体基因座j的平均信息量：
（1）
其中Pij为第i个符号出现在基因座j上的概率：
由此可得平均熵H（N）：
（2）
H（N）越大，说明种群多样性，反之趋于单一化。
定义两个抗体u和v之间的亲和度定义为Au，v则：
（3）
Au，v取值0~1，Au，v越大，表示u，v两个抗体越亲近。
定义抗体的浓度Ci，即群体中抗体i和相似抗体所占的比重，如下式：
（4）
其中，，k为一设定门限值。
二、基于IGA和BP结合算法在配电网线损计算中的应用
前向神经网络是目前应用最广泛的一种有导师学习的神经网络，其结构简单、工作状态稳定，尤其是具有很强非线性映射能力。经验证明，只有一个隐层的前向神经网络就可以拟合任意的函数映射关系，而隐层的神经元个数可以随意确定。
BP算法已被证实是一种有效的多层前向神经网络最常用的学习方法，在输入与输出之间呈非线性关系且训练数据充足的情况下，该算法非常有用。本文提出了一种综合免疫遗传算法（IGA）和BP算法优点的IGA-BP综合算法。首先用免疫遗传算法训练前向神经网络，利用保持解群分布多样性的性能，快速全面地搜索到最优解或次优解附近，然后用BP算法进行局部优化。
1.抗体的确定
定义抗体结构。该算法主要是确定神经网络的权值和阈值，权值和阈值作为抗体的基因。当抗体的位串长度确定后，然后对抗体进行编码，本文主要采用实数编码的方式，便于进行遗传操作。
2.抗体适应度函数的选择
本文使用神经网络的实际输出与训练样本的输出值之差的平方和作为衡量原则，即误差代价函数E：
（5）
其中Y是理想输出值，是实际输出值。
因此，可以设定适应度函数：
（6）
F取值在0~1之间，F越大越好，当F=1时，找到最优个体。
3.遗传操作
因为权重基因型与网络显型之间是多对一的映射关系，这使得杂交操作变得低效或者无效，所以本算法只采用对网络权重的变异操作，实现对抗体的更新。在执行变异操作时，令变异算子
（7）
并依照下式（高斯变异）变异抗体基因，即网络权值和阈值：
（8）
式中表示对每个下标i都重新采样的随机变量，它是以期望值为0，标准差为1的正态分布。由上式可知，抗体值越大，则变异算子越小，对抗体的变异越小。本算法根据实验结果设定变异概率pm=0.005。
4.基于浓度的群体更新
IGA的群体更新结合免疫机制中抗体间基于浓度的相互抑制作用，所以引入浓度因子调整抗体的选择概率Ps，按照如下公式进行调整：
（9）
其中α为可调参数，Pf为适应度概率，Pc为浓度概率。显然由上式可以看出，对于浓度高的t个抗体，其中适应度选择概率低；抗体浓度低的个体，可以得到较高的选择概率。
5.免疫记忆细胞的调整
免疫记忆细胞从初始抗体中分化出来，保留其值可以促进抗体的生成。经过群体的不断更新，写入记忆细胞的抗体主要是接近最优解和次优解附近的个体，因此定义免疫记忆细胞对应的抗体适应度函数值的变化率：
（10）
当变化率v达到一个设定的阈值时，免疫记忆细胞就不再发生变化。
6.配电网线损的IGA-BP混合算法的一般步骤
经过以上网络性能参数及各项指标的设定，把IGA-BP综合算法用于配电网线损的计算中，计算过程具体步骤如图1所示。
（1）抗原的识别。由于我国电力系统低压配电网区域的自动化水平相差很大，因此配电线路的运行参数的采集不一样，而且线路的特征参数也各不相同。抗原对应求解的问题，即计算线损的10kV 配电线路，程序对抗原的识别后，然后自动生成相应的神经网络结构，确定网络权值的编码方式、抗体位串长度。
（2）初始化群体，令进化代数t=0。如果是记忆中的抗原，则从记忆细胞中提取相应的抗体组成IGA的初始群体，否则随机产生初始群体。
（3）个体适应度的计算。按照选定的性能评价函数计算每个抗体的适应度函数值，并按由大到小顺序排列，然后取前N个抗体作为免疫记忆细胞保留。
（4）如果经过若干代进化后，免疫记忆细胞对应的抗体适应度函数值的变化率小于规定值，则转到步调用BP算法训练权值。
（5）如果免疫记忆细胞对应的抗体适应度值的变化率没有达到要求，则按照式实施抗体的基因变异，产生新的抗体。
（6）按照式选择下一代抗体，进行群体的更新，同时将免疫记忆细胞随机地添加到新的群体中。
（7）如果抗体的适应度值满足了精度要求，则算法结束，否则转到步3继续执行。
（8）用N个免疫记忆细胞初始化N个网络权值。
（9）对初始化的N个网络权值分别进行BP运算，直到免疫记忆细胞对应的抗体适应度值满足了精度要求，则算法结束。
三、算法仿真结果
本文引用文献[14]中的68条配电线路的原始数据作为样本，应用神经网络训练前必须对原始数据进行标准化处理，以使样本数据在0—1范围之内：
（11）
式中A代表样本，Amax、Amin分别为A的最大值和最小值。
然后将处理后的数据按照线损率进行分群，本文将样本数据分成7群，再将各群数据分别训练网进行训练。仿真结果表明，以第4群为例将该方法和BP算法、GA-BP结合算法在算法的迭代次数比较，计算结果见表1，第4群线损实际值和理想值结果比较见表2。
图2和图3分别是该算法和GA-BP算法的神经网络训练图，结果表明本算法能可靠地保证收敛。
四、结论
本文把IGA-BP综合算法用于配电网线损计算，有效地解决了常规算法收敛速度慢，易陷于局部收敛的问题。该算法是一种比较新的算法，可以解决实际问题中较大网络的训练。从68条配电线路实例仿真结果可知，该算法确实简单、可靠、实用性高。随着电力系统经济运行要求的提高，本算法为配电网线损的理论计算提供了必要的理论根据，使得线损管理工作更严格。
参考文献：
[1]朱振清,房朝阳.配电网线损的实用计算[J].中国电力,1997,(2).
[2]章迪勋.配电线路的线损估算[J].电工技术,1996,(4).
[3]Chen C S,Cho M Y,Chen Y W.Development of simplofied loss models for distribution system analysis[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1994,(3).
[4]Sun D I H,Abe S,Shoults R R.Calculation of energy losses in a distribution system[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1980,PAS-99.
[5]文福栓,韩祯祥.基于分群算法和人工神经网络的配电网线损计算[J].中国电机工程学报,1993,(3).
[6]文福栓,韩祯祥.联合采用BP模型和Konoen模型的配电网线损计算[J].电工技术学报,1993,(3).
[7]陈天恩,于鹏.用函数型神经网络计算配电网的线损[J].甘肃电力,1996,(1).
[8]Hsu C T,Tzeng Y M,Chen C Z et al.Distribution feeder loss analysis by using an artificiao neural network[J].Electric Power Systems Research,1995,(2).
[9]姚向华,刘铭,赵磊.基于人工神经网络的电力线路损耗计算[J].电力系统及其自动化学报,2001,(10).
[10]袁慧梅,郭喜庆.用遗传算法辅助设计的人工神经网络计算配电网线损[J].电网技术,1998,(12).
[11]辛开远,杨玉华,陈富.计算配电网线损的GA与BP结合的新方法[J].中国电机工程学报,2002,(2).
[12]莫宏伟.人工免疫系统原理与应用[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2002.
[13]吕岗,陈小平,赵鹤鸣.一种优化多层前向网络的IGA-BP混合算法[J].计算机工程与应用,2003,(27).
[14]杨秀台.电力网线损的理论计算和分析[M].北京:水利电力出版社,1985.
（责任编辑：刘辉）