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摘 要：例题教学是数学课上的一个重要环节，数学概念，解题方法，解题思路，思维的拓展等一系列数学知识的掌握与能力的培养，很大程度上是依靠例题这个具体的载体来体现与落实的。但目前许多数学老师往往把例题独立起来，为了教例题而教，没有做到知识的整合，所以，例题讲了千千百，练习做了千千万，但学生还常常抱怨数学难，不易懂。抱怨是无济于事的，作为教师要改变学生的学，首先应优化自己的教。我经过二十多年的尝试，总结出以下几点优化例题教学的方法：呈现例题形式灵活多变；增加对例题步骤说明；例题与练习结合搭配；例题教学要注重一题多解，一题多变；例题教学后要培养解题反思，归纳总结。
关键词：例题教学、灵活、多解、多变、反思
一、数学素质的培养是教育之本
21世纪，随着信息化社会的到来，数学地位显得越来越重要。所谓数学素质是指通过后天的学习所获得的数学观念，知识能力的总称，是一种稳定的心理状态。它包括良好的数学意识，科学的思维品质，较强的创造能力和熟练应用数学语言能力等四方面的有机结合，课堂教学中的每个环节都应以培养数学素质为目标而进行教学活动。“问题是数学的心脏。”学习数学关键之一是学会解题。解题教学是数学教师的基本功，解题是数学教学中的“微观艺术”，而任何艺术的精彩之处和感人之处，也许就在这“微观”之中。
例题教学是帮助学生掌握概念、定理及其他数学知识的手段；又是使学生掌握数学思想、方法，形成技能技巧及培养学生数学能力的重要手段。如何充分发掘课本例题的价值，是数学教育工作者正在积极探索的一个热点问题。
二、例题的功能
20世纪80年代Sweller等心理学家发现，学习者直接学习例题的效果即好于进行练习，也好于原理学习，他们的研究，一方面推动了例题研究，另一方面也使例题学习，即从例题的详细解答步骤中抽象出隐含的抽象规则来解决问题的学习，成为一种重要地的学习指导方法。例题学习的优越性主要体现于三个方面。首先，例题学习能够使学习者集中注意的结构，减轻认识负担，有利于学习者形成问题解决的图示；其次，例题中解决问题的具体步骤比抽象的规则或原理容易被学习者掌握和运用；第三，例题提供了专家解答问题的方法供学习者模仿和学习。
三、目前例题教学存在的一些弊端
1.例题本身的缺陷
例题存在众多优点的同时也有它的不足，主要表现在学习者从例题中获得的知识有时是僵化的知识，导致他们在解决与例题情景有所不同的题目时，他们常常会感到束手无策，或者照搬硬套例题中解法，出现错误。究其原因是因为例题只提供了专家思考问题的结果，而没有展示专家当时是如何思考问题的，同时例题也不能把学生解决问题所需的更多的解法都表现出来。有时反而限制了学生的思维。
2.教师对例题的态度
课堂教学设计能力是教师的一项基本能力，是教师授课前的教学预设行为，是结合师生实际的集中体现。而许多教师对教学设计不够重视，认为教学参考书就是教案，是现成的教学设计，就去一味的照搬，把本来应该生动活泼的课堂变得僵死、呆板。众所周知，大多数教学参考书是按照某种模式来设计的，它不一定适合我们复杂多变的实际课堂教学活动，也不一定适合教师和学生的实际。如按照教参进行教学设计，往往还受当地教学设备、学生基础、师资水平等不同情况的影响，课堂教学难以达到理想的效果。此外，新课程要求教与学的个性化，而教参的使用会让教学局限在教参的模式里，无法发挥师生的主观能动性。
3.学生对例题的态度
多数学生认为教师的例题讲解就是要求自己加以记忆和模仿，教师的职责是“给予答案”，学生的职责则是“接受”，过分依赖教师，教师给出的问题都是可解的，都只有唯一的正确的解题方法，认为教师是最后的仲裁者，学生充当了听众的角色。这些错误的观念导致学生缺乏主动获取知识的积极性，不善于探索数学的内在联系与规律，影响学习效果。
四、解决的策略
针对以上问题，围绕如何设计更加有效的例题，使之更符合学生的学习规律，从而使学生能够解决更加难的迁移问题。提高学生的问题解决技能，改变目前教师教得累，学生学得苦的现状，笔者做了以下几点探索：
1.呈现例题形式灵活多变
数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，往往使得多数学生感到数学课繁难且单调乏味，尤其是例题教学，因此教师要精心设计，巧妙处理，利用多媒体，把静止的东西动态化，从已有的生活现象，熟知的生活事例，常见的自然现象，亲近的社会生活中导入新知，体会数学的价值，用趣题激发好奇心。
这种喜闻乐见的方式，激发了学生学习用字母表示数的强烈兴趣，不知不觉提高了学生对数学符号语言的理解和运用的能力。
2.增加对例题步骤说明
针对例题只说明了专家思考问题的结果，而无法表达为什么这样做的缺陷。因此，在例题教学中就应该说明例题的解答步骤来增加例题的有效性。研究表面，在例题中加入附加说明能促进学习，补充部分给学生提供了说明或对规则地诠释，帮助学生将例题的解答步骤运用于测试与考试中。
如，在学三视图时，教材给出了一个长方体地视图。
画视图本是一个动态的过程，书上静止的呈现了三视图，学生很难正确画出。况且学生一看“长对正，高平齐，宽相等”这9个字不理解。因此，教师就要对这9个字加以诠释，俯视图的长与主视图的长一样，左视图的高与主视图的高一样，左视图的宽与俯视图的宽一样，而且一定要结合操作，实物观察等方式，才能把这静止地画面讲深讲透彻。
3.例题与练习结合搭配
在问题解决的学习过程中，只有将例题和问题解决结合起来，才能真正的掌握解决问题的知识或方法。例题与练习的搭配往往有两种方式：交互式与分块式。交互式是指呈现一个例题后紧跟着一道相仿的练习题。分块式是指呈现几个例题之后再呈现几个相仿的练习。研究表明交互式比分块式条件下学习时间短，正确迁移的数量多。 基于这点，我在新课的例题教学中，时常采用交互式，备课时先把后面的习题做一遍，看看哪些可与例题配对练习，倘若没有相应的匹配或觉得必要就从课外去寻找一些配对练习。
学完此例紧跟着补充出示与生活实际紧密相连的一练习：
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系；
增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最高？
但在复习课时，我往往采用分块式教学。
4.例题教学要注重一题多解
奥加涅相说得好：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……从解本题到向独立地提出类似的问题和解答这些问题，这个过程显然在扩大解题的武器库，学生利用类比和概括的能力在形成；辩证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展。”
数学教育家比利亚也认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”
基于上述理念，笔者以一道课本题为例，借题发挥，探索一题多解，以期培养学生学会从多层次、广视角、全方位地认识、研究问题，培养学生的创新意识和创新能力。
例如：在学习八年级上册第一章平行线之后我引入了以下一题，如图折线AGB夹在两平行线CD和EF之间，求证：∠AGB=∠DAG+∠GBF，一道数学题，由于思考的角度不同可得到多种不同的思路.体现一题多解。
5.设计例题的变式，提高学生的思维能力
重视例题的变式进行教学，让学生学会就一反三，触类旁通，以不变应万变，提高解决问题的能力。如果学习者学习的都是结构不变的样例，就无法学会正确的进行深层结构关系的匹配。
研究表明，变化例题的表面内容就会促进学习地迁移。就是说，在一节课内，呈现给学生的例题首先应该在表明，变化例题的表面内容上有一些变化，接下来，还应该呈现结构有所变化的题目，不断变换例题的角度教师所要做的是把课本中的例题加以适当的变式，引导学生灵活运用例题中的知识，因此教师应注意将例题进行改造，引申和课化，形成套题，使学生掌握规律性知识。
同是一个例题，如果静止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不过解决了一个问题。数学解题教学应突出探索活动，探索活动不仅停留在对原习题的解法上的探索，而且应适当的有机的对原习题进行深层的探索，挖掘出更深刻的结论.这就是数学的变式艺术。变式，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；变式，可以激发学生学习数学的兴趣，可以有效提高学生的数学水平。
要把例题教学上精彩，方法远不止这些，有待于我们在教学中不断创新，不断改进。愿我们共同努力，在数学这块绿草地中开垦出更耀眼更闪亮的明珠。
参考文献：
[1] 刘兼，孙晓天主编.《数学课程标准解读》[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002年.
[2] 教育部师范教育司组编.任勇与数学指导[M]. 北京：北京师范大学出版社，
[3]张奠宙等，数学教育导论IM]。北京：高等教育出版社。2003
关键词：例题教学、灵活、多解、多变、反思
一、数学素质的培养是教育之本
21世纪，随着信息化社会的到来，数学地位显得越来越重要。所谓数学素质是指通过后天的学习所获得的数学观念，知识能力的总称，是一种稳定的心理状态。它包括良好的数学意识，科学的思维品质，较强的创造能力和熟练应用数学语言能力等四方面的有机结合，课堂教学中的每个环节都应以培养数学素质为目标而进行教学活动。“问题是数学的心脏。”学习数学关键之一是学会解题。解题教学是数学教师的基本功，解题是数学教学中的“微观艺术”，而任何艺术的精彩之处和感人之处，也许就在这“微观”之中。
例题教学是帮助学生掌握概念、定理及其他数学知识的手段；又是使学生掌握数学思想、方法，形成技能技巧及培养学生数学能力的重要手段。如何充分发掘课本例题的价值，是数学教育工作者正在积极探索的一个热点问题。
二、例题的功能
20世纪80年代Sweller等心理学家发现，学习者直接学习例题的效果即好于进行练习，也好于原理学习，他们的研究，一方面推动了例题研究，另一方面也使例题学习，即从例题的详细解答步骤中抽象出隐含的抽象规则来解决问题的学习，成为一种重要地的学习指导方法。例题学习的优越性主要体现于三个方面。首先，例题学习能够使学习者集中注意的结构，减轻认识负担，有利于学习者形成问题解决的图示；其次，例题中解决问题的具体步骤比抽象的规则或原理容易被学习者掌握和运用；第三，例题提供了专家解答问题的方法供学习者模仿和学习。
三、目前例题教学存在的一些弊端
1.例题本身的缺陷
例题存在众多优点的同时也有它的不足，主要表现在学习者从例题中获得的知识有时是僵化的知识，导致他们在解决与例题情景有所不同的题目时，他们常常会感到束手无策，或者照搬硬套例题中解法，出现错误。究其原因是因为例题只提供了专家思考问题的结果，而没有展示专家当时是如何思考问题的，同时例题也不能把学生解决问题所需的更多的解法都表现出来。有时反而限制了学生的思维。
2.教师对例题的态度
课堂教学设计能力是教师的一项基本能力，是教师授课前的教学预设行为，是结合师生实际的集中体现。而许多教师对教学设计不够重视，认为教学参考书就是教案，是现成的教学设计，就去一味的照搬，把本来应该生动活泼的课堂变得僵死、呆板。众所周知，大多数教学参考书是按照某种模式来设计的，它不一定适合我们复杂多变的实际课堂教学活动，也不一定适合教师和学生的实际。如按照教参进行教学设计，往往还受当地教学设备、学生基础、师资水平等不同情况的影响，课堂教学难以达到理想的效果。此外，新课程要求教与学的个性化，而教参的使用会让教学局限在教参的模式里，无法发挥师生的主观能动性。
3.学生对例题的态度
多数学生认为教师的例题讲解就是要求自己加以记忆和模仿，教师的职责是“给予答案”，学生的职责则是“接受”，过分依赖教师，教师给出的问题都是可解的，都只有唯一的正确的解题方法，认为教师是最后的仲裁者，学生充当了听众的角色。这些错误的观念导致学生缺乏主动获取知识的积极性，不善于探索数学的内在联系与规律，影响学习效果。
四、解决的策略
针对以上问题，围绕如何设计更加有效的例题，使之更符合学生的学习规律，从而使学生能够解决更加难的迁移问题。提高学生的问题解决技能，改变目前教师教得累，学生学得苦的现状，笔者做了以下几点探索：
1.呈现例题形式灵活多变
数学知识具有高度的抽象性和严密的逻辑性，往往使得多数学生感到数学课繁难且单调乏味，尤其是例题教学，因此教师要精心设计，巧妙处理，利用多媒体，把静止的东西动态化，从已有的生活现象，熟知的生活事例，常见的自然现象，亲近的社会生活中导入新知，体会数学的价值，用趣题激发好奇心。
这种喜闻乐见的方式，激发了学生学习用字母表示数的强烈兴趣，不知不觉提高了学生对数学符号语言的理解和运用的能力。
2.增加对例题步骤说明
针对例题只说明了专家思考问题的结果，而无法表达为什么这样做的缺陷。因此，在例题教学中就应该说明例题的解答步骤来增加例题的有效性。研究表面，在例题中加入附加说明能促进学习，补充部分给学生提供了说明或对规则地诠释，帮助学生将例题的解答步骤运用于测试与考试中。
如，在学三视图时，教材给出了一个长方体地视图。
画视图本是一个动态的过程，书上静止的呈现了三视图，学生很难正确画出。况且学生一看“长对正，高平齐，宽相等”这9个字不理解。因此，教师就要对这9个字加以诠释，俯视图的长与主视图的长一样，左视图的高与主视图的高一样，左视图的宽与俯视图的宽一样，而且一定要结合操作，实物观察等方式，才能把这静止地画面讲深讲透彻。
3.例题与练习结合搭配
在问题解决的学习过程中，只有将例题和问题解决结合起来，才能真正的掌握解决问题的知识或方法。例题与练习的搭配往往有两种方式：交互式与分块式。交互式是指呈现一个例题后紧跟着一道相仿的练习题。分块式是指呈现几个例题之后再呈现几个相仿的练习。研究表明交互式比分块式条件下学习时间短，正确迁移的数量多。 基于这点，我在新课的例题教学中，时常采用交互式，备课时先把后面的习题做一遍，看看哪些可与例题配对练习，倘若没有相应的匹配或觉得必要就从课外去寻找一些配对练习。
学完此例紧跟着补充出示与生活实际紧密相连的一练习：
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系；
增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量最高？
但在复习课时，我往往采用分块式教学。
4.例题教学要注重一题多解
奥加涅相说得好：“必须重视，很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性……从解本题到向独立地提出类似的问题和解答这些问题，这个过程显然在扩大解题的武器库，学生利用类比和概括的能力在形成；辩证思维、思维的独立性以及创造性的素质也在发展。”
数学教育家比利亚也认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”
基于上述理念，笔者以一道课本题为例，借题发挥，探索一题多解，以期培养学生学会从多层次、广视角、全方位地认识、研究问题，培养学生的创新意识和创新能力。
例如：在学习八年级上册第一章平行线之后我引入了以下一题，如图折线AGB夹在两平行线CD和EF之间，求证：∠AGB=∠DAG+∠GBF，一道数学题，由于思考的角度不同可得到多种不同的思路.体现一题多解。
5.设计例题的变式，提高学生的思维能力
重视例题的变式进行教学，让学生学会就一反三，触类旁通，以不变应万变，提高解决问题的能力。如果学习者学习的都是结构不变的样例，就无法学会正确的进行深层结构关系的匹配。
研究表明，变化例题的表面内容就会促进学习地迁移。就是说，在一节课内，呈现给学生的例题首先应该在表明，变化例题的表面内容上有一些变化，接下来，还应该呈现结构有所变化的题目，不断变换例题的角度教师所要做的是把课本中的例题加以适当的变式，引导学生灵活运用例题中的知识，因此教师应注意将例题进行改造，引申和课化，形成套题，使学生掌握规律性知识。
同是一个例题，如果静止地、孤立地去解答它，那么再好充其量只不过解决了一个问题。数学解题教学应突出探索活动，探索活动不仅停留在对原习题的解法上的探索，而且应适当的有机的对原习题进行深层的探索，挖掘出更深刻的结论.这就是数学的变式艺术。变式，是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法；变式，可以激发学生学习数学的兴趣，可以有效提高学生的数学水平。
要把例题教学上精彩，方法远不止这些，有待于我们在教学中不断创新，不断改进。愿我们共同努力，在数学这块绿草地中开垦出更耀眼更闪亮的明珠。
参考文献：
[1] 刘兼，孙晓天主编.《数学课程标准解读》[M]. 北京：北京师范大学出版社，2002年.
[2] 教育部师范教育司组编.任勇与数学指导[M]. 北京：北京师范大学出版社，
[3]张奠宙等，数学教育导论IM]。北京：高等教育出版社。2003