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摘 要：现在太空垃圾已经成为人们需要解决的一个难题，从苏联的首颗人造卫星发射到太空，再到美俄通信卫星于太空相撞形成大量的太空垃圾。地球轨道上的碎片数量越来越多，人们已经将太空变成一个垃圾场。这里面有着大量的碎片，漂移的太空垃圾对于航天器以及宇航员造成很大威胁，为了保持良好的太空环境，就一定要通过有效的方式将太空垃圾开展回收，因此此篇论文选择利用变轨方法回收金属太空垃圾当作研究的主体进行深入的探讨，首先选择模型，其次建立模型，最终通过所建立的模型得出公式。
关键词：变轨方法；金属；太空垃圾
一、 引言
按照火箭科学家专业的说法，“太空垃圾”被称为“轨道碎片”，不过一般人都将其称为“太空垃圾”。如今，处理太空垃圾日益成为人类面临的一个难题。自从苏联第一颗人造卫星发射到太空到美国和俄罗斯的两颗通信卫星在太空相撞并产生大量太空垃圾，地球轨道上的碎片数量越来越多，我们已经将太空变成了一个垃圾场，里面充斥着无数的碎片。不时飞过的太空垃圾无疑对这些航天器和宇航员的安全构成了严重威胁。为了保持良好的太空环境，我们必须对太空垃圾进行回收。此文通过相关资料证实通过万有引力定律、机械能守恒定律、动量守恒定律及电磁铁的应用能实现太空金属垃圾回收。通过改变金属垃圾的运行速度实现变轨，将变轨后的金属垃圾进行回收。最后经过计算判断其可以实现回收器的运行并完成金属垃圾的回收。
太空垃圾大都围绕一定的轨道运行；其主要成分有铁、镍、钴、锰等；当围绕地球运动的物体低于特定高度时，运动中的物体受到大气阻力。对此我们的回收器可以利用电磁铁吸附太空垃圾然后采用万有引力定律、机械能守恒定律、动量守恒定律将其在大气层中销毁或落及地球指定位置。
二、 选择模型
回收器初始状态位于距地球一定距离的圆轨道，用电磁铁搜集到一定质量的太空垃圾后，回收器将电磁铁及其吸附的太空垃圾向后抛出，将金属垃圾送入指定轨道，因为金属垃圾轨道最低点低于特定高度，所以可以完成回收。
回收器以新的初始速度進入特定的椭圆轨道，在搜集一定质量的太空金属垃圾后，当运行到远地点时，将太空垃圾向其运行方向反向抛出，同样将金属垃圾送入指定轨道，因为金属垃圾轨道最低点低于特定高度，所以可以完成回收。至此，回收器即进入可重复执行回收金属垃圾的圆轨道运行状态。
三、 建立模型
（一） 前提条件
1. 回收器前提条件
（1） 回收器质量为m0（100T），初始运行速率为v0；（2）初始轨道为圆轨道；（3）回收器搜集垃圾后速率不发生变化；（4）设电磁铁吸引物质量为m1、m2等（m1、m2、…、mn）；（5）不计电磁铁质量；
2. 电磁铁前提条件
（1）忽略温度和频率对磁导率的影响；（2）电磁铁铁芯材料为铸铁，铸铁磁导率为200～400；（3）工作中我们认为铸铁为300 H/m；（4）线圈面积为6 m2；（5）线圈匝数10圈；
3. 大气环境
（1）大气层主要成分稳定；（2）大气层密度随高度增加而减小；（3）大气层厚度约1000 km（对运动物体产生阻力）；
4. 地球环境
（1）忽略地球外天体对回收器的影响；（2）忽略地球自转及公转对回收器的影响；（3）视地球为标准球体；（4）地球的几何中心与质心完全重合；（5）地球半径R=6371 km；
5. 垃圾回收距离（r1）
当金属太空垃圾的轨道近地点（a-c）时，即距地表低于1000 km，就认为太空垃圾会因空气阻力摩擦逐渐减速，完全燃烧或残留物降落到指定地点，最终完成回收。
本环节理论依据如下：
设椭圆方程为
x2a2=y2b2=1（a>b>0）
设两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）
长轴的两个端点A1（-a，0），A2（a，0）
因点P在椭圆上，故可设P（acosθ，bsinθ），θ∈[0°，360°）。
由两点间距离公式可得
|PF1|2=（acosθ c）2 （bsinθ）2
=a2cos2θ 2accosθ c2 b2sin2θ
=（a2-b2）cos2θ 2accosθ c2 b2
=c2cos2θ 2accosθ a2=（a ccosθ）2
由-1≤cosθ≤1且a>c>0可知
a-c≤a ccosθ≤a c
∴|PF1|=a ccosθ。
∴|PF1|min=a-c。此时，cosθ=-1，sinθ=0，P（-a，0）
又|PF1| |PF2|=2a。
∴|PF1|min=a-c
|PF2|max=a c
6. 变轨环节
操作一：
回收器初始状态位于地球表面距离2000 km的圆轨道，等待回收器搜集到质量为m1的金属太空垃圾；
操作二：
回收器将电磁铁I向运行方向反向发射。
发射后m0（回收器）与m1（太空垃圾）依然同向运行，速率分别为v1和v2。
我们可以知道：
利用公式：
GM（m0 m1）r22=（m0 m1）v20r2
可以得出：
v0=6891.24 m/s
且（m0 m1）v0=m0v1 m1v2
为计算v和r的关系，需以下公式：
∵dW=-dEp
∴∫∞R-dW=∫∞RdEp=0-Ep
∴Ep=∫∞RdW=∫∞R-GMmdnr2 =GMmr∫∞R=GMmR
∴Ep=GMmR
12mv28-GMmr8=12mv29=GMmr9
和r8v8=r9v9
得出：v8=2GMr9（r8 r9）r8
v9=2GMr8（r8 r9）r9
（注：r8、r9、v8、v9均为本文公式推导过程使用，无实际意义）
由此得出v和r的关系
∵为能量消耗最小化，回收器与金属垃圾相对速度尽可能小。
∴v2max=2Gmr1（r1 r2）r2=6672.69 m/s（即v9）
设太空垃圾m1=50 T
v1min=（m0 m1）v0-m1v2m0=7000.52 m/s
最终释放金属垃圾后的回收器到达椭圆轨道，而电磁铁I刚好完成回收。
操作三，回收器与金属垃圾脱离瞬间，速率为v1，并且进入以此点为近地点的椭圆轨道，在此回收器到达此轨道远地点时，回收器速率为v3
∵v2=2Gmr3（r2 r3）r2（即v8）
∴r3=v21r222GM-v21r2=9236105.75 m
并且求得v3=2GMr2（r2 r3）r3=6397.37 m/s（即v9）
操作四，在电磁铁Ⅱ搜集到质量为m2的金属垃圾时，回收器到达其椭圆轨道的远地点，将电磁铁II向回收器运行方向反向发射。
发射后m0（回收器）与m2（太空垃圾）依然同向运行，速率分别为v4和v5。
（m0 m2）v0=m0v4 m2v5
为使释放金属垃圾后的回收器到达新的圆轨道，而电磁铁Ⅱ刚好完成回收。
我们可知
利用公式：
GM（m0 m2）r23=（m0 m2）v24r3
可以得出：
v4min= 6560.57 m/s
v5max=2GMr1（r1r3）=6181.20 m/s（即v9）
即可求得
m2=m1v4-v3v3-v5=37748.07 kg
循环重复上述操作，即可实现回收太空中不同圆轨道的金属垃圾。
7. 电磁铁环节
电磁铁吸力理论依据为麦克斯韦公式：
F=B2S2μ
B=μNI（N为单位长度线圈匝数）
∴F=μSN2I22
操作一：设第一次回收器与电磁铁匀加速分离需用时t=1S
第一次回收器与电磁铁匀加速分离，电磁铁及金属垃圾速度改变量v0-v2=218.55 m/s
a1=Δvt=218.55 m/s2
F1=ma=10927500 N
I1=2FμSN2=11.02 A
操作二：設第二次回收器与电磁铁匀加速分离需用时t=1 s
第二次回收器与电磁铁匀加速分离，电磁铁及金属垃圾速度改变量v3-v5=216.17 m/s
a2=Δvt=216.17 m/s2
F2=ma=8160000.29 N
I2=2FμSN2=9.5 A
8. 参考数据
标准参数：
（1） M= 5.965×1024 kg；
（2） R=6371km；
（3） G=6.67×10-11 N×m2/kg2；
（4） μ=300H/m
题设参数与计算得数：
（1） v0=6891.24 m/s
（2） v1=6672.69 m/s
（3） v2=6672.69 m/s
（4） v3=6397.37 m/s
（5） v4=6560.57 m/s
（6） v5=6181.20 m/s
（7） r1=7371000 m
（8） r2=8371000 m
（9） r3=9236105.75 m
（10） m0=100000 kg
（11） m1=50000 kg
（12） m2=37748.07 kg
（13） a1=218.55 m/s2
（14） a2=216.17 m/s2
（15） F1=10927500 N
（16） F2=8160000.29 N
（17） I1=11.02 A
（18） I2=9.5 A
四、 结论
本文通过对万有引力定律、机械能守恒定律、动量守恒定律及电磁铁的应用，寻找太空中运动物体的v与r的关系，得到公式：v8=2GMr9（r8 r9）v9=2GMr8（r8 r9）r9；通过控制和改变v实现变轨完成对金属垃圾的回收。
参考文献：
[1]许光明，旷天金.航空/航天与资源/环境[J].中国人口·资源与环境，1990（2）.
[2]龚自正，徐坤博，牟永强，曹燕.空间碎片环境现状与主动移除技术[J].航天器环境工程，2014（2）.
[3]何远航，王萍.空间碎片环境的研究与控制方法[J].中国航天，2003（7）.
作者简介：
田翼，内蒙古自治区呼和浩特市，呼和浩特市第一中学。
关键词：变轨方法；金属；太空垃圾
一、 引言
按照火箭科学家专业的说法，“太空垃圾”被称为“轨道碎片”，不过一般人都将其称为“太空垃圾”。如今，处理太空垃圾日益成为人类面临的一个难题。自从苏联第一颗人造卫星发射到太空到美国和俄罗斯的两颗通信卫星在太空相撞并产生大量太空垃圾，地球轨道上的碎片数量越来越多，我们已经将太空变成了一个垃圾场，里面充斥着无数的碎片。不时飞过的太空垃圾无疑对这些航天器和宇航员的安全构成了严重威胁。为了保持良好的太空环境，我们必须对太空垃圾进行回收。此文通过相关资料证实通过万有引力定律、机械能守恒定律、动量守恒定律及电磁铁的应用能实现太空金属垃圾回收。通过改变金属垃圾的运行速度实现变轨，将变轨后的金属垃圾进行回收。最后经过计算判断其可以实现回收器的运行并完成金属垃圾的回收。
太空垃圾大都围绕一定的轨道运行；其主要成分有铁、镍、钴、锰等；当围绕地球运动的物体低于特定高度时，运动中的物体受到大气阻力。对此我们的回收器可以利用电磁铁吸附太空垃圾然后采用万有引力定律、机械能守恒定律、动量守恒定律将其在大气层中销毁或落及地球指定位置。
二、 选择模型
回收器初始状态位于距地球一定距离的圆轨道，用电磁铁搜集到一定质量的太空垃圾后，回收器将电磁铁及其吸附的太空垃圾向后抛出，将金属垃圾送入指定轨道，因为金属垃圾轨道最低点低于特定高度，所以可以完成回收。
回收器以新的初始速度進入特定的椭圆轨道，在搜集一定质量的太空金属垃圾后，当运行到远地点时，将太空垃圾向其运行方向反向抛出，同样将金属垃圾送入指定轨道，因为金属垃圾轨道最低点低于特定高度，所以可以完成回收。至此，回收器即进入可重复执行回收金属垃圾的圆轨道运行状态。
三、 建立模型
（一） 前提条件
1. 回收器前提条件
（1） 回收器质量为m0（100T），初始运行速率为v0；（2）初始轨道为圆轨道；（3）回收器搜集垃圾后速率不发生变化；（4）设电磁铁吸引物质量为m1、m2等（m1、m2、…、mn）；（5）不计电磁铁质量；
2. 电磁铁前提条件
（1）忽略温度和频率对磁导率的影响；（2）电磁铁铁芯材料为铸铁，铸铁磁导率为200～400；（3）工作中我们认为铸铁为300 H/m；（4）线圈面积为6 m2；（5）线圈匝数10圈；
3. 大气环境
（1）大气层主要成分稳定；（2）大气层密度随高度增加而减小；（3）大气层厚度约1000 km（对运动物体产生阻力）；
4. 地球环境
（1）忽略地球外天体对回收器的影响；（2）忽略地球自转及公转对回收器的影响；（3）视地球为标准球体；（4）地球的几何中心与质心完全重合；（5）地球半径R=6371 km；
5. 垃圾回收距离（r1）
当金属太空垃圾的轨道近地点（a-c）时，即距地表低于1000 km，就认为太空垃圾会因空气阻力摩擦逐渐减速，完全燃烧或残留物降落到指定地点，最终完成回收。
本环节理论依据如下：
设椭圆方程为
x2a2=y2b2=1（a>b>0）
设两个焦点F1（-c，0），F2（c，0）
长轴的两个端点A1（-a，0），A2（a，0）
因点P在椭圆上，故可设P（acosθ，bsinθ），θ∈[0°，360°）。
由两点间距离公式可得
|PF1|2=（acosθ c）2 （bsinθ）2
=a2cos2θ 2accosθ c2 b2sin2θ
=（a2-b2）cos2θ 2accosθ c2 b2
=c2cos2θ 2accosθ a2=（a ccosθ）2
由-1≤cosθ≤1且a>c>0可知
a-c≤a ccosθ≤a c
∴|PF1|=a ccosθ。
∴|PF1|min=a-c。此时，cosθ=-1，sinθ=0，P（-a，0）
又|PF1| |PF2|=2a。
∴|PF1|min=a-c
|PF2|max=a c
6. 变轨环节
操作一：
回收器初始状态位于地球表面距离2000 km的圆轨道，等待回收器搜集到质量为m1的金属太空垃圾；
操作二：
回收器将电磁铁I向运行方向反向发射。
发射后m0（回收器）与m1（太空垃圾）依然同向运行，速率分别为v1和v2。
我们可以知道：
利用公式：
GM（m0 m1）r22=（m0 m1）v20r2
可以得出：
v0=6891.24 m/s
且（m0 m1）v0=m0v1 m1v2
为计算v和r的关系，需以下公式：
∵dW=-dEp
∴∫∞R-dW=∫∞RdEp=0-Ep
∴Ep=∫∞RdW=∫∞R-GMmdnr2 =GMmr∫∞R=GMmR
∴Ep=GMmR
12mv28-GMmr8=12mv29=GMmr9
和r8v8=r9v9
得出：v8=2GMr9（r8 r9）r8
v9=2GMr8（r8 r9）r9
（注：r8、r9、v8、v9均为本文公式推导过程使用，无实际意义）
由此得出v和r的关系
∵为能量消耗最小化，回收器与金属垃圾相对速度尽可能小。
∴v2max=2Gmr1（r1 r2）r2=6672.69 m/s（即v9）
设太空垃圾m1=50 T
v1min=（m0 m1）v0-m1v2m0=7000.52 m/s
最终释放金属垃圾后的回收器到达椭圆轨道，而电磁铁I刚好完成回收。
操作三，回收器与金属垃圾脱离瞬间，速率为v1，并且进入以此点为近地点的椭圆轨道，在此回收器到达此轨道远地点时，回收器速率为v3
∵v2=2Gmr3（r2 r3）r2（即v8）
∴r3=v21r222GM-v21r2=9236105.75 m
并且求得v3=2GMr2（r2 r3）r3=6397.37 m/s（即v9）
操作四，在电磁铁Ⅱ搜集到质量为m2的金属垃圾时，回收器到达其椭圆轨道的远地点，将电磁铁II向回收器运行方向反向发射。
发射后m0（回收器）与m2（太空垃圾）依然同向运行，速率分别为v4和v5。
（m0 m2）v0=m0v4 m2v5
为使释放金属垃圾后的回收器到达新的圆轨道，而电磁铁Ⅱ刚好完成回收。
我们可知
利用公式：
GM（m0 m2）r23=（m0 m2）v24r3
可以得出：
v4min= 6560.57 m/s
v5max=2GMr1（r1r3）=6181.20 m/s（即v9）
即可求得
m2=m1v4-v3v3-v5=37748.07 kg
循环重复上述操作，即可实现回收太空中不同圆轨道的金属垃圾。
7. 电磁铁环节
电磁铁吸力理论依据为麦克斯韦公式：
F=B2S2μ
B=μNI（N为单位长度线圈匝数）
∴F=μSN2I22
操作一：设第一次回收器与电磁铁匀加速分离需用时t=1S
第一次回收器与电磁铁匀加速分离，电磁铁及金属垃圾速度改变量v0-v2=218.55 m/s
a1=Δvt=218.55 m/s2
F1=ma=10927500 N
I1=2FμSN2=11.02 A
操作二：設第二次回收器与电磁铁匀加速分离需用时t=1 s
第二次回收器与电磁铁匀加速分离，电磁铁及金属垃圾速度改变量v3-v5=216.17 m/s
a2=Δvt=216.17 m/s2
F2=ma=8160000.29 N
I2=2FμSN2=9.5 A
8. 参考数据
标准参数：
（1） M= 5.965×1024 kg；
（2） R=6371km；
（3） G=6.67×10-11 N×m2/kg2；
（4） μ=300H/m
题设参数与计算得数：
（1） v0=6891.24 m/s
（2） v1=6672.69 m/s
（3） v2=6672.69 m/s
（4） v3=6397.37 m/s
（5） v4=6560.57 m/s
（6） v5=6181.20 m/s
（7） r1=7371000 m
（8） r2=8371000 m
（9） r3=9236105.75 m
（10） m0=100000 kg
（11） m1=50000 kg
（12） m2=37748.07 kg
（13） a1=218.55 m/s2
（14） a2=216.17 m/s2
（15） F1=10927500 N
（16） F2=8160000.29 N
（17） I1=11.02 A
（18） I2=9.5 A
四、 结论
本文通过对万有引力定律、机械能守恒定律、动量守恒定律及电磁铁的应用，寻找太空中运动物体的v与r的关系，得到公式：v8=2GMr9（r8 r9）v9=2GMr8（r8 r9）r9；通过控制和改变v实现变轨完成对金属垃圾的回收。
参考文献：
[1]许光明，旷天金.航空/航天与资源/环境[J].中国人口·资源与环境，1990（2）.
[2]龚自正，徐坤博，牟永强，曹燕.空间碎片环境现状与主动移除技术[J].航天器环境工程，2014（2）.
[3]何远航，王萍.空间碎片环境的研究与控制方法[J].中国航天，2003（7）.
作者简介：
田翼，内蒙古自治区呼和浩特市，呼和浩特市第一中学。