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1、从一般教育要求看，培养能力已经成为教育最重要的终极目标之一，但究竟如何实现这一目标依然是一个非常沉重的话题.在常规教学中，人们经常把能力简单归结为知识和技能，认为对学生进行知识的传授和技能的训练就是在培养能力。事实上，知识、技能的掌握并不等于能力的形成，它只是能力形成的开端。
２、从学习数学的过程看，我们所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——模式，将其有意识地记忆下来，并作有目的的简单编码。当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪一类基本模式，联想起一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆储存中提取相应的方法来加以解决，这叫做模式识别。
３、根据以上研究成果，我们认为可以通过引导学生对数学中的核心知识、典型习题进行透彻理解，深入研究，形成模式，类化应用，实现迁移的目标。为此我们研究提出了基本图形的探究式教学模式：
问题引导→学生探究→归纳记忆→迁移运用
４、我们以探究正方体中各构成要素的关联为例来阐述这一模式在课堂教学中的应用
４.1出示问题（分为浅层次和深层次两类）
（1）正方体中三类线（棱面、对角线、体对角线）与正方体的两类面（表面、对角面）的位置关系有几类？分别是怎么样的（定量与定性）？
（2）正方体中任意两点连线段所在直线中异面直线有多少对？可分为哪些类型？每对异面直线的距离和成角各是多少？
（3）正方体的截面多边形可以是几边形？如何作出截面多边形？
（4）正方体中有多少条对称轴？（9条）有多少个对称面？（9个
(5)正方体中每个面的中心构成的多面体的体积是多少？
(6)正方体的内切球半径？（a/2）外切球半径？（）
(7)正方体的顶点可以构成多少个正四面体？其表面积是多少？
(8) 以正方体的顶点为顶点的非正四面体的正三棱锥的内切球的体积是多少？该顶点到底面的距离是多少？和该三棱锥成中心对称的三棱锥的两底面之间的距离是多少？
(9) 正方体的侧面和对角面分别组成什么角度?
4.2 学生探究，交流讨论，教师讲评.(过程略)
4.3 学生小结、记忆（过程略）
4.4学生迁移运用（重在策略分析）
题一 如图（1）,已知ABCD是边长为4的正方形，E、F、分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2,求点B到平面EFG的距离。
分析：考虑到该图形可以补成正方体，则该题实质是求正方体一个顶点B到截面GPEFQ的距离，如图（2） 于是只要利用等体积法很容易解决。
另外，如果由正方体的对称性，连接BD交AC于O，则O、B到截面的距离相等。
设EF交AC于R，于是在△RGC中过O作OH⊥GR交GR于H。容易证明OH的长为所求。
题2一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.3 B.4 C. 3 D.6
法一：对于正四面体可以由其对称性知道外接球球心该在高上，再利用勾股定理可以先求出其外接球半径，从而可以算出体积。
法二：联想到棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为■，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长■的一半，即有r=■.故所求球面积为S=3。
题3 将等腰直角三角形ABC沿着长为a的斜边中线AD折成一个直二面角。
（1）求BD与平面ABC所成的角；
（2）求过D、A、B、C四点的求的表面积。
解：（1）将折后所得的D-ABC补成正方体.由于DA=DB=DC,故D在面ABC上的射影为正△ABC的中心O，连接BO，则∠OBD为BD与面ABC所成的角。
∵DA=a，∴AB=BC=CA=■
又∵OB=AB=■=■∴cos∠OBD=即∠OBD=arccos■
（2）棱锥D-ABC的外接球即为正方体的外接球，故设求半径为R，则2R= ■a，R=■a，所以S球=3πa2
由以上三题的解法分析不难看出，要快速作答，都必须依赖于我们头脑中对正方体各要素的的关系的理解、记忆和联想.正是由于我们对正方体的透彻研究，才有对正方体的各种性质的“胸有成竹”，才能灵活快速地通过联想其结构和性质（模式）并找到了解决问题的策略和方向，可以说这些模式是使我们的思维定势发生正迁移的必要基础。
5、教学反思
5.1为什么学生在各种问题解决情境中不能迁移运用所学知识来解决问题?心理学研究表明，至少有两方面的原因：①学生可能缺乏必要的知识基础；②学生的知识结构可能不合理。可见，在教学中，促使学生形成丰富、合理的认知结构是提高学生学习迁移能力的基础。
首先，教师要精选和合理编排教学内容。精选的标准就是具有广泛迁移价值，即对其他问题有潜在的意义：①本学科的核心内容；②满足学生需要、兴趣和抱负，包括“概念”、“原理”、“技能”、“态度”等。也就是说，学生掌握这些基本内容后，在以后的学习或应用中，许多与之相关的其他内容无需重新教学或学习，只需稍加引导和点拨，学生即可掌握和运用。精选的教材只有通过合理的编排，才能充分发挥其迁移的效能，学习与教学也才能省时省力。合理编排的标准是保证教材的结构化、一体化、网络化。这种有组织的合理的教材结构有助于促进学生透彻理解和整合所学内容，有助于学生构建合理的认知结构。
其次，以探究式教学使学生透彻理解和整合所学内容。学生必须对所学知识进行透彻理解和整合。因为先前经验能被有效地提取和运用在很大程度上依赖于学生对所学知识的深度加工，那些能透彻理解和整合所学内容的学生更易于将所学知识迁移到新的情境，或用来解决复杂的问题。
5.2反思这节课的学习过程，我们经历了：
归类探究、形成模式→记忆结论、积累模式→联想化归、使用模式→重组超越、突破模式。
正像学习武术必须从一招一式做起，但是武术的最高境界是无招胜有招. 联想到数学解题也是一样，要学会解题，就必须一个问题一个问题（基本问题、基本图形、基本概念、基本式子、基本思想方法等）地研究，首先形成一定的解题套路，只有具备了较多的基本套路，并内化于心，逐步达到“自动化”水平，我们才可能突破套路逐步进入“随心所欲”的境界——“没有模式就是最好的模式”。
２、从学习数学的过程看，我们所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——模式，将其有意识地记忆下来，并作有目的的简单编码。当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪一类基本模式，联想起一个已经解决的问题，以此为索引，在记忆储存中提取相应的方法来加以解决，这叫做模式识别。
３、根据以上研究成果，我们认为可以通过引导学生对数学中的核心知识、典型习题进行透彻理解，深入研究，形成模式，类化应用，实现迁移的目标。为此我们研究提出了基本图形的探究式教学模式：
问题引导→学生探究→归纳记忆→迁移运用
４、我们以探究正方体中各构成要素的关联为例来阐述这一模式在课堂教学中的应用
４.1出示问题（分为浅层次和深层次两类）
（1）正方体中三类线（棱面、对角线、体对角线）与正方体的两类面（表面、对角面）的位置关系有几类？分别是怎么样的（定量与定性）？
（2）正方体中任意两点连线段所在直线中异面直线有多少对？可分为哪些类型？每对异面直线的距离和成角各是多少？
（3）正方体的截面多边形可以是几边形？如何作出截面多边形？
（4）正方体中有多少条对称轴？（9条）有多少个对称面？（9个
(5)正方体中每个面的中心构成的多面体的体积是多少？
(6)正方体的内切球半径？（a/2）外切球半径？（）
(7)正方体的顶点可以构成多少个正四面体？其表面积是多少？
(8) 以正方体的顶点为顶点的非正四面体的正三棱锥的内切球的体积是多少？该顶点到底面的距离是多少？和该三棱锥成中心对称的三棱锥的两底面之间的距离是多少？
(9) 正方体的侧面和对角面分别组成什么角度?
4.2 学生探究，交流讨论，教师讲评.(过程略)
4.3 学生小结、记忆（过程略）
4.4学生迁移运用（重在策略分析）
题一 如图（1）,已知ABCD是边长为4的正方形，E、F、分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2,求点B到平面EFG的距离。
分析：考虑到该图形可以补成正方体，则该题实质是求正方体一个顶点B到截面GPEFQ的距离，如图（2） 于是只要利用等体积法很容易解决。
另外，如果由正方体的对称性，连接BD交AC于O，则O、B到截面的距离相等。
设EF交AC于R，于是在△RGC中过O作OH⊥GR交GR于H。容易证明OH的长为所求。
题2一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.3 B.4 C. 3 D.6
法一：对于正四面体可以由其对称性知道外接球球心该在高上，再利用勾股定理可以先求出其外接球半径，从而可以算出体积。
法二：联想到棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为■，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长■的一半，即有r=■.故所求球面积为S=3。
题3 将等腰直角三角形ABC沿着长为a的斜边中线AD折成一个直二面角。
（1）求BD与平面ABC所成的角；
（2）求过D、A、B、C四点的求的表面积。
解：（1）将折后所得的D-ABC补成正方体.由于DA=DB=DC,故D在面ABC上的射影为正△ABC的中心O，连接BO，则∠OBD为BD与面ABC所成的角。
∵DA=a，∴AB=BC=CA=■
又∵OB=AB=■=■∴cos∠OBD=即∠OBD=arccos■
（2）棱锥D-ABC的外接球即为正方体的外接球，故设求半径为R，则2R= ■a，R=■a，所以S球=3πa2
由以上三题的解法分析不难看出，要快速作答，都必须依赖于我们头脑中对正方体各要素的的关系的理解、记忆和联想.正是由于我们对正方体的透彻研究，才有对正方体的各种性质的“胸有成竹”，才能灵活快速地通过联想其结构和性质（模式）并找到了解决问题的策略和方向，可以说这些模式是使我们的思维定势发生正迁移的必要基础。
5、教学反思
5.1为什么学生在各种问题解决情境中不能迁移运用所学知识来解决问题?心理学研究表明，至少有两方面的原因：①学生可能缺乏必要的知识基础；②学生的知识结构可能不合理。可见，在教学中，促使学生形成丰富、合理的认知结构是提高学生学习迁移能力的基础。
首先，教师要精选和合理编排教学内容。精选的标准就是具有广泛迁移价值，即对其他问题有潜在的意义：①本学科的核心内容；②满足学生需要、兴趣和抱负，包括“概念”、“原理”、“技能”、“态度”等。也就是说，学生掌握这些基本内容后，在以后的学习或应用中，许多与之相关的其他内容无需重新教学或学习，只需稍加引导和点拨，学生即可掌握和运用。精选的教材只有通过合理的编排，才能充分发挥其迁移的效能，学习与教学也才能省时省力。合理编排的标准是保证教材的结构化、一体化、网络化。这种有组织的合理的教材结构有助于促进学生透彻理解和整合所学内容，有助于学生构建合理的认知结构。
其次，以探究式教学使学生透彻理解和整合所学内容。学生必须对所学知识进行透彻理解和整合。因为先前经验能被有效地提取和运用在很大程度上依赖于学生对所学知识的深度加工，那些能透彻理解和整合所学内容的学生更易于将所学知识迁移到新的情境，或用来解决复杂的问题。
5.2反思这节课的学习过程，我们经历了：
归类探究、形成模式→记忆结论、积累模式→联想化归、使用模式→重组超越、突破模式。
正像学习武术必须从一招一式做起，但是武术的最高境界是无招胜有招. 联想到数学解题也是一样，要学会解题，就必须一个问题一个问题（基本问题、基本图形、基本概念、基本式子、基本思想方法等）地研究，首先形成一定的解题套路，只有具备了较多的基本套路，并内化于心，逐步达到“自动化”水平，我们才可能突破套路逐步进入“随心所欲”的境界——“没有模式就是最好的模式”。