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“太极生两仪，两仪生四象”的《易经》智慧说明，万事万物的发展过程都有原始的起点，由起点出发，会衍生出万千形态，构成多彩世界。众多的研究一再证明，万变不离其宗，在这万变的过程中一定有其不变的坚守，那就是事物发展变化的本源规律。透过万千形态，发现变化规律，就能找到变化的起点。这就是一与多的辩证统一。对于学生的学习，也是如此。当学生走进某一世界时，只有离析出事物的本源面貌和来龙去脉，才能在纷扰的万千世界中不迷失方向，感知大千世界，进而学会与这一世界对话，掌握其基本的规律和方法，建构出自我世界。
比如，在复习函数图象的时候，就可以从一个任意二次函数的图象（简称甲图象）出发，演变出众多相关问题，参与其中的学生就会明晰摆脱“题海”的妙诀。在此过程中，甲图象就像一粒知识的种子，在阳光雨露的关照下会给学生带来茂密的知识丛林；衍生出的众多图象、数学问题、数学原理，既千变万化，又像一根根小磁针，被甲图象这个大磁石紧紧地吸引在一起，呈现出一与多的曼妙。
一、有形无数，巧设数据生函数
师：同学们，在如图1所示的图象中，有哪些点和线呢？
生：这里建立了一个直角坐标系，在这个坐标系中出现了一个函数图象，它与坐标轴相交于A、B、C三个点。
师：那么这三个点的坐标是多少呢？
生1：不知道，这里只有一个图象，没有告诉我们这些点的坐标呢。
生2：不过根据我们的观察，不难发现，A、B两点的纵坐标是0，可是横坐标却不知道。C点的横坐标为0，可是纵坐标也不知道。
生3：我们可以将这三个点的坐标合理地设出来，可设A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。
师：非常好，如果我们将这三个点所设的坐标作为已知条件的话，那么大家又将会有怎样的思考呢？
生：根据这三个点，可以直接求出抛物线解析式。
师：这个抛物线的解析式怎样来表达呢？又该如何更具体地描绘这个图象呢？
生：可以利用待定系数法求得这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，其对应的抛物线交横坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0），与纵坐标轴相交于C（0，3）。
【设计意图】这样的引入环节，教师并没有直接给出待求解的数学问题，而是引导学生观察已有的函数图象，目的是让学生通过观察，发现已知，明晰未知，找到希望解决的问题，由此反推解决问题需要什么条件，从而确定与之对应的函数解析式。通过这样的处置，学生就会走进问题，就会将教师呈现的问题变为自己的问题，甚至不同学生会有不同的问题。由此引发学生思考，补充各自需要补充的条件，完成个性化问题的解决。这也为后面设计出更多的问题奠定了基础。
【点评】问题驱动，激活学生思维；从无到有，激发学生兴趣。
二、数形结合，打开思维生问题
师：以上面的信息作为条件，大家会设计出怎样的数学问题呢？
生1：我们知道，抛物线是轴对称图形，而且它还有一个顶点。那么这个抛物线的对称轴及顶点坐标是多少呢？
生2：我们可在原有图象上加上一条直线。如图2所示，作直线BC，求直线BC所对应的一次函数解析式。
[o][x][y][A][B][C] [o][x][y][A][B][C] [P1] [图2] [o][x][y][A][B][C][图3][图4]
生3：如图3所示，连接AC、BC，求△ABC的面积。
【点评】基于学生已有知识经验设计问题，初步培养学生问题设计的能力。
师：很不错，上面三位同学中，第一位同学从抛物线结构特点的角度设计问题，第二位同学从一次函数解析式角度设计问题，最后一位同学又从三角形的面积角度设计问题。选择不同的角度，便可以设计不一样的问题。那现在请大家聚焦一个角度，比如，我们让三角形与这个图象进行关联，又能设计多少个不一样的数学问题呢？
生1：如图4，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，作直线BC，点P1为抛物线上一动点。若点 P1在抛物线上，且以P1、C、B为顶点的三角形是直角三角形，求点P1的坐标。
[o][x][y][A][B][C] [P2] [o][x][y][A][B][C][P3] [M] [o][x][y][A][B][C] [P4] [图5][图6][图7]
生2：在图5中，若点P2在抛物线上，且以P2、C、B为顶点的三角形是等腰三角形，求点P2的坐标。
学生3：在图6中，若點P3是抛物线上的第一象限内的动点，过点P3作P3M⊥x轴，垂足为M，当以P3、M、A为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P3的坐标。
学生4：在图7中，在直线BC上方的抛物线上有一点P4，使得△P4BC的面积最大，求出点P4的坐标。
【点评】教师方法引领，学生“关联万物”，进一步培养学生问题设计的能力。
师：看来，当思维聚焦于三角形这一知识点的时候，更多三角形与图象结合的问题将应运而生。那么，请大家来思考，你还可以让这个函数图象与哪些知识点进行关联呢？
生1：从几何图形的领域来考虑，函数图象可以与平行四边形进行关联。而在平行四边形的范围内，常见的有矩形、菱形、正方形等特殊四边形，这些都是我们设计问题的思考角度。
生2：我要补充一点，函数图象也应该可以与圆进行关联。虽然这类问题不在我们的研究范围之内，但是我们勇敢地设计这类问题也应该是可以的吧。
师：这位同学想法太了不起了。数学的学习离不开奇思妙想，思维过程的结果也不单是表现在解决问题层面，设计问题、提出问题等思维输出也是思维成果的重要形式。在数学发展的历史长河中，就有很多因提出问题而闻名于世的大师，像哥德巴赫、费马、庞加莱等。接下来，请大家继续思考，我们还能在哪些领域进行设计呢？ 生1：从代数的领域来考虑，函数图象可以与一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式进行关联，这些都是初中范围内研究的内容。
生2：按照这样的思路，函数图象也可以与一元二次不等式进行关联的。比如，我们设一次函数的函数值为y1，二次函数的函数值为y2，则当y1≥y2时，如何确定自变量x的取值范围。解决这一问题，我们可以列出一个一元二次不等式-x2+2x+3≥-x+3。虽然不在初中研究的范围之内，可是数学的课堂就是要让我们思维的触角伸向更远的地方，这样，才能让我们看到另一番美丽景色。
【点评】运用穷极思维的引领方式，打开学生的思维视野，让代数与几何的更多知识被吸附于一个图象中，感知设计问题的智慧。
师：这几位同学讲得太好了！可见，思维一旦打开，便是一番新气象。不论从代数的角度设计，还是从几何的角度提出，都生成了很多问题。解决这些问题，会遵循哪些数学思想方法呢？
生：如果将代数与几何二者统一起来，其解决问题的过程中都利用了数形结合的思想，形不离数，数不离形。一个原始的图象给我们图形的感觉，可是我们却能从其中看到方程。在与各种图形相结合设计问题的时候，我们感觉是图形问题，可是一到解决问题的时候，又都转化成方程和不等式的问题。
师：是的，伟大的数学家华罗庚说过：数形结合百般好，隔离分家万事休。数缺形时少直观，形缺数时难入微。
生：太好了，这样，我们在设计问题的时候，就能够紧紧围绕数形结合思想，知道哪些问题可以利用现有的知识求解，知道哪些问题无法利用现有的知识求解。
师：一个高手设计问题，其解题的思路已经蕴含其中。设计问题往往需要利用平时解决问题所形成的经验，从一定意义上讲，它是对过去求解问题中所形成无序思维的一种有序有效整合。在整合的过程中逐渐实现思维的凝练、经验的升华、能力的提升、智慧的生成。
【设计意图】在数学的探索中，离不开思维的过程，思维输出的方式是多种形式的，解决问题是一种方式，设计问题更是一种必要的方式。爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要。”相对来讲，解决问题的思维一般是单向的，即利用已知信息探索未知结论或者结果；而设计问题就不同了，其思维过程是全方位的。从思维的宽度上讲，需要已有的知识、能力基础，即平时解决问题过程中所形成的经验；从思维的长度上来讲，需要将思维触角伸向遥远的地方，敢于创造性地设计问题；从思维的高度上来讲，需要在设计问题的同时，凭借直觉自我判断所设计问题的有效性。一般情况下，设计问题的思维量要超过解决问题的思维量，设计问题的做法能够引领学生温故知新。在培养学生创新性思维的今天，这种方式尤为重要。
【点评】设计问题是思维输出的又一种重要方式。依据学生所设计出的数学问题进行总结，体会问题的生成之术，进一步感知问题设计的智慧。
三、总结反思，聚焦过程生智慧
师：同学们真是棒，在短短的几分钟时间里，有的同学竟然能够设计6个问题，最少的同学也能设计两个，这样咱们班50名同学，设计问题的数量可有上百个，真是不简单。稍作梳理，不难发现，本节课从一个图象谈起，先是巧设数据，建立完整的信息系统。而后在思维优化与跃迁的过程中，问题设计的专题不断涌现，有三角形类专题，有平行四边形类专题，有线段长度求值类专题，有最短路径类专题，有线段、面积最值类专题……而每一类的专题，又可以细化成一类类的小专题，围绕三角形思考，可以设计三角形的面积问题及面积最值问题，可以设计直角三角形问题，可以设计等腰三角形问题，还可以设计相似三角形问题等等。围绕平行四边形思考，可以设计一般的平行四边形问题，可以设计矩形问题、菱形问题、正方形问题……聚焦一图，折射出来的却是千百道数学问题的大画面。这种学习的方式，究竟能给我们带来怎样的启发呢？如果让大家给这节课冠上一个题目，又该如何表达呢？
生1：真是没有想到，一个抛物线还有这么多的兄弟姐妹啊，这是怎样的一个大家庭啊。就用“抛物线的兄弟姐妹”作题目吧。
生2：我感觉学习数学一定要善于动脑筋，思维一旦开启，必有新的收获。我的题目是“神奇的思维力量”。
生3：一個简单的函数图象，竟然能给我们带来如此多的数学问题，形成题海。因此我冠名“一图再造题海”。
……
【点评】让学生自己冠名课题，在学习收获中进行精准关键词的提炼，有助于提升学生总结归纳的能力。
师：同学们讲得太精彩了，本课起于一个函数图象，行于大家的思维环境，终成于一个关于抛物线专题的“题海”。一个图象是起点，多个问题是终结，学习中要善于统筹这种关系，才能有序推进并优化思维的过程。其实，这里面也包含了治学的一种智慧，一个极小的图象，便可以生出极大的数学问题画面。这种从极小到极大的转化，我们可用一个词来概括——太极。为什么呢？记得孔子曾经说过，太极之“太”，由“大”加“、”组成，那“、”就表示“小”啊，这样，“大极”加“小极”便是“太极”，从某种意义上说，太极就是“大极”与“小极”如何相互转化的智慧。因此老师设计的题目是《活用太极智慧，统筹一多关系——一节从图象生出来的课》。
【设计意图】数学学习过程，就像一个不断进步发展的人，既要不断前行，还要停下来， 向后看一看。作为学生，前行是指不断拼搏前进的过程，向后看一看就是要对走过的路进行反思，提炼出行走的智慧。本环节在引领学生反思的过程中，瞭望“太极”之术，实现治学的过程与中华优秀传统文化的无缝链接。
中华优秀传统文化与数学教学的融合，不是并列叠加关系，而是一种隐形的融合关系，依托学科知识的探索过程，形成哲学层面的认识，再依托传统文化所富含的哲理，为具体的数学学科提供世界观和方法论的指导。
一与多的对立统一广泛存在于数学知识中。一个图象，看似微尘般的素材，通过人的思维不断生长发育，会产生千万个问题……这种从小到大的发展，正是思维生命运行的体现。当学生带着无限感慨回首这一“生命征程”的时候，就会更加明白，千万个图象源于一个图象，千万个问题源于一个问题……这种由少到多、由多到少的思考，正是人们形成对立统一观念的必不可少的途径。这就需要教师恰当把握一与多的关系，在研究多的时候，不忘本源，在思考一的时候，不忘变化，做到“守一望多，多向归一”。如此，才能让学生形成数学学习的形而上的大格局意识，就像北斗星一样，精准指导学生的学习。
【点评】整堂课教学思路清晰流畅，突出由一到多智慧型学习的过程。思维过程前后呈现不断的、一系列的思量，其间连贯有序，因果分明，前呼后应。思维过程中的各个部分不是碎片化的大杂烩，而是彼此迎接、互为印证的关系。思维的每一个阶段都起到承上启下的作用，既是上一个阶段之果，又为下一个阶段之因。正是在这因果关系的互动中，数学的更多知识被顺其自然地悬挂于整个思维的链条上，以致知识随着思维触角的延伸越来越多，体现生生不息之道。
（作者单位：山东省临沂青河实验学校 齐鲁师范学院）
责任编辑 李杰杰
E-mail：731836457@qq.com
比如，在复习函数图象的时候，就可以从一个任意二次函数的图象（简称甲图象）出发，演变出众多相关问题，参与其中的学生就会明晰摆脱“题海”的妙诀。在此过程中，甲图象就像一粒知识的种子，在阳光雨露的关照下会给学生带来茂密的知识丛林；衍生出的众多图象、数学问题、数学原理，既千变万化，又像一根根小磁针，被甲图象这个大磁石紧紧地吸引在一起，呈现出一与多的曼妙。
一、有形无数，巧设数据生函数
师：同学们，在如图1所示的图象中，有哪些点和线呢？
生：这里建立了一个直角坐标系，在这个坐标系中出现了一个函数图象，它与坐标轴相交于A、B、C三个点。
师：那么这三个点的坐标是多少呢？
生1：不知道，这里只有一个图象，没有告诉我们这些点的坐标呢。
生2：不过根据我们的观察，不难发现，A、B两点的纵坐标是0，可是横坐标却不知道。C点的横坐标为0，可是纵坐标也不知道。
生3：我们可以将这三个点的坐标合理地设出来，可设A（-1，0），B（3，0），C（0，3）。
师：非常好，如果我们将这三个点所设的坐标作为已知条件的话，那么大家又将会有怎样的思考呢？
生：根据这三个点，可以直接求出抛物线解析式。
师：这个抛物线的解析式怎样来表达呢？又该如何更具体地描绘这个图象呢？
生：可以利用待定系数法求得这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，其对应的抛物线交横坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0），与纵坐标轴相交于C（0，3）。
【设计意图】这样的引入环节，教师并没有直接给出待求解的数学问题，而是引导学生观察已有的函数图象，目的是让学生通过观察，发现已知，明晰未知，找到希望解决的问题，由此反推解决问题需要什么条件，从而确定与之对应的函数解析式。通过这样的处置，学生就会走进问题，就会将教师呈现的问题变为自己的问题，甚至不同学生会有不同的问题。由此引发学生思考，补充各自需要补充的条件，完成个性化问题的解决。这也为后面设计出更多的问题奠定了基础。
【点评】问题驱动，激活学生思维；从无到有，激发学生兴趣。
二、数形结合，打开思维生问题
师：以上面的信息作为条件，大家会设计出怎样的数学问题呢？
生1：我们知道，抛物线是轴对称图形，而且它还有一个顶点。那么这个抛物线的对称轴及顶点坐标是多少呢？
生2：我们可在原有图象上加上一条直线。如图2所示，作直线BC，求直线BC所对应的一次函数解析式。
[o][x][y][A][B][C] [o][x][y][A][B][C] [P1] [图2] [o][x][y][A][B][C][图3][图4]
生3：如图3所示，连接AC、BC，求△ABC的面积。
【点评】基于学生已有知识经验设计问题，初步培养学生问题设计的能力。
师：很不错，上面三位同学中，第一位同学从抛物线结构特点的角度设计问题，第二位同学从一次函数解析式角度设计问题，最后一位同学又从三角形的面积角度设计问题。选择不同的角度，便可以设计不一样的问题。那现在请大家聚焦一个角度，比如，我们让三角形与这个图象进行关联，又能设计多少个不一样的数学问题呢？
生1：如图4，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，作直线BC，点P1为抛物线上一动点。若点 P1在抛物线上，且以P1、C、B为顶点的三角形是直角三角形，求点P1的坐标。
[o][x][y][A][B][C] [P2] [o][x][y][A][B][C][P3] [M] [o][x][y][A][B][C] [P4] [图5][图6][图7]
生2：在图5中，若点P2在抛物线上，且以P2、C、B为顶点的三角形是等腰三角形，求点P2的坐标。
学生3：在图6中，若點P3是抛物线上的第一象限内的动点，过点P3作P3M⊥x轴，垂足为M，当以P3、M、A为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P3的坐标。
学生4：在图7中，在直线BC上方的抛物线上有一点P4，使得△P4BC的面积最大，求出点P4的坐标。
【点评】教师方法引领，学生“关联万物”，进一步培养学生问题设计的能力。
师：看来，当思维聚焦于三角形这一知识点的时候，更多三角形与图象结合的问题将应运而生。那么，请大家来思考，你还可以让这个函数图象与哪些知识点进行关联呢？
生1：从几何图形的领域来考虑，函数图象可以与平行四边形进行关联。而在平行四边形的范围内，常见的有矩形、菱形、正方形等特殊四边形，这些都是我们设计问题的思考角度。
生2：我要补充一点，函数图象也应该可以与圆进行关联。虽然这类问题不在我们的研究范围之内，但是我们勇敢地设计这类问题也应该是可以的吧。
师：这位同学想法太了不起了。数学的学习离不开奇思妙想，思维过程的结果也不单是表现在解决问题层面，设计问题、提出问题等思维输出也是思维成果的重要形式。在数学发展的历史长河中，就有很多因提出问题而闻名于世的大师，像哥德巴赫、费马、庞加莱等。接下来，请大家继续思考，我们还能在哪些领域进行设计呢？ 生1：从代数的领域来考虑，函数图象可以与一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式进行关联，这些都是初中范围内研究的内容。
生2：按照这样的思路，函数图象也可以与一元二次不等式进行关联的。比如，我们设一次函数的函数值为y1，二次函数的函数值为y2，则当y1≥y2时，如何确定自变量x的取值范围。解决这一问题，我们可以列出一个一元二次不等式-x2+2x+3≥-x+3。虽然不在初中研究的范围之内，可是数学的课堂就是要让我们思维的触角伸向更远的地方，这样，才能让我们看到另一番美丽景色。
【点评】运用穷极思维的引领方式，打开学生的思维视野，让代数与几何的更多知识被吸附于一个图象中，感知设计问题的智慧。
师：这几位同学讲得太好了！可见，思维一旦打开，便是一番新气象。不论从代数的角度设计，还是从几何的角度提出，都生成了很多问题。解决这些问题，会遵循哪些数学思想方法呢？
生：如果将代数与几何二者统一起来，其解决问题的过程中都利用了数形结合的思想，形不离数，数不离形。一个原始的图象给我们图形的感觉，可是我们却能从其中看到方程。在与各种图形相结合设计问题的时候，我们感觉是图形问题，可是一到解决问题的时候，又都转化成方程和不等式的问题。
师：是的，伟大的数学家华罗庚说过：数形结合百般好，隔离分家万事休。数缺形时少直观，形缺数时难入微。
生：太好了，这样，我们在设计问题的时候，就能够紧紧围绕数形结合思想，知道哪些问题可以利用现有的知识求解，知道哪些问题无法利用现有的知识求解。
师：一个高手设计问题，其解题的思路已经蕴含其中。设计问题往往需要利用平时解决问题所形成的经验，从一定意义上讲，它是对过去求解问题中所形成无序思维的一种有序有效整合。在整合的过程中逐渐实现思维的凝练、经验的升华、能力的提升、智慧的生成。
【设计意图】在数学的探索中，离不开思维的过程，思维输出的方式是多种形式的，解决问题是一种方式，设计问题更是一种必要的方式。爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要。”相对来讲，解决问题的思维一般是单向的，即利用已知信息探索未知结论或者结果；而设计问题就不同了，其思维过程是全方位的。从思维的宽度上讲，需要已有的知识、能力基础，即平时解决问题过程中所形成的经验；从思维的长度上来讲，需要将思维触角伸向遥远的地方，敢于创造性地设计问题；从思维的高度上来讲，需要在设计问题的同时，凭借直觉自我判断所设计问题的有效性。一般情况下，设计问题的思维量要超过解决问题的思维量，设计问题的做法能够引领学生温故知新。在培养学生创新性思维的今天，这种方式尤为重要。
【点评】设计问题是思维输出的又一种重要方式。依据学生所设计出的数学问题进行总结，体会问题的生成之术，进一步感知问题设计的智慧。
三、总结反思，聚焦过程生智慧
师：同学们真是棒，在短短的几分钟时间里，有的同学竟然能够设计6个问题，最少的同学也能设计两个，这样咱们班50名同学，设计问题的数量可有上百个，真是不简单。稍作梳理，不难发现，本节课从一个图象谈起，先是巧设数据，建立完整的信息系统。而后在思维优化与跃迁的过程中，问题设计的专题不断涌现，有三角形类专题，有平行四边形类专题，有线段长度求值类专题，有最短路径类专题，有线段、面积最值类专题……而每一类的专题，又可以细化成一类类的小专题，围绕三角形思考，可以设计三角形的面积问题及面积最值问题，可以设计直角三角形问题，可以设计等腰三角形问题，还可以设计相似三角形问题等等。围绕平行四边形思考，可以设计一般的平行四边形问题，可以设计矩形问题、菱形问题、正方形问题……聚焦一图，折射出来的却是千百道数学问题的大画面。这种学习的方式，究竟能给我们带来怎样的启发呢？如果让大家给这节课冠上一个题目，又该如何表达呢？
生1：真是没有想到，一个抛物线还有这么多的兄弟姐妹啊，这是怎样的一个大家庭啊。就用“抛物线的兄弟姐妹”作题目吧。
生2：我感觉学习数学一定要善于动脑筋，思维一旦开启，必有新的收获。我的题目是“神奇的思维力量”。
生3：一個简单的函数图象，竟然能给我们带来如此多的数学问题，形成题海。因此我冠名“一图再造题海”。
……
【点评】让学生自己冠名课题，在学习收获中进行精准关键词的提炼，有助于提升学生总结归纳的能力。
师：同学们讲得太精彩了，本课起于一个函数图象，行于大家的思维环境，终成于一个关于抛物线专题的“题海”。一个图象是起点，多个问题是终结，学习中要善于统筹这种关系，才能有序推进并优化思维的过程。其实，这里面也包含了治学的一种智慧，一个极小的图象，便可以生出极大的数学问题画面。这种从极小到极大的转化，我们可用一个词来概括——太极。为什么呢？记得孔子曾经说过，太极之“太”，由“大”加“、”组成，那“、”就表示“小”啊，这样，“大极”加“小极”便是“太极”，从某种意义上说，太极就是“大极”与“小极”如何相互转化的智慧。因此老师设计的题目是《活用太极智慧，统筹一多关系——一节从图象生出来的课》。
【设计意图】数学学习过程，就像一个不断进步发展的人，既要不断前行，还要停下来， 向后看一看。作为学生，前行是指不断拼搏前进的过程，向后看一看就是要对走过的路进行反思，提炼出行走的智慧。本环节在引领学生反思的过程中，瞭望“太极”之术，实现治学的过程与中华优秀传统文化的无缝链接。
中华优秀传统文化与数学教学的融合，不是并列叠加关系，而是一种隐形的融合关系，依托学科知识的探索过程，形成哲学层面的认识，再依托传统文化所富含的哲理，为具体的数学学科提供世界观和方法论的指导。
一与多的对立统一广泛存在于数学知识中。一个图象，看似微尘般的素材，通过人的思维不断生长发育，会产生千万个问题……这种从小到大的发展，正是思维生命运行的体现。当学生带着无限感慨回首这一“生命征程”的时候，就会更加明白，千万个图象源于一个图象，千万个问题源于一个问题……这种由少到多、由多到少的思考，正是人们形成对立统一观念的必不可少的途径。这就需要教师恰当把握一与多的关系，在研究多的时候，不忘本源，在思考一的时候，不忘变化，做到“守一望多，多向归一”。如此，才能让学生形成数学学习的形而上的大格局意识，就像北斗星一样，精准指导学生的学习。
【点评】整堂课教学思路清晰流畅，突出由一到多智慧型学习的过程。思维过程前后呈现不断的、一系列的思量，其间连贯有序，因果分明，前呼后应。思维过程中的各个部分不是碎片化的大杂烩，而是彼此迎接、互为印证的关系。思维的每一个阶段都起到承上启下的作用，既是上一个阶段之果，又为下一个阶段之因。正是在这因果关系的互动中，数学的更多知识被顺其自然地悬挂于整个思维的链条上，以致知识随着思维触角的延伸越来越多，体现生生不息之道。
（作者单位：山东省临沂青河实验学校 齐鲁师范学院）
责任编辑 李杰杰
E-mail：731836457@qq.com