【摘 要】
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勾股定理有着各种不同形式的推广,其推广所用的方式也是不同的,本文所介绍的一种推广是用所谓联系拓广的方式,它是探索新的教学命题的一种重要方法. 我们知道,在直角△ABC中,设∠C=90°,则有结论:AB2=AC2 BC2.这就是大家熟悉的勾股定理,如果我们将它和圆联系起来考虑,就可以把这一定理推广. 一、问题的提出 作直角△ABC的外接圆,如图1所示,再延长两直角边AC、BC,如图2所
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勾股定理有着各种不同形式的推广,其推广所用的方式也是不同的,本文所介绍的一种推广是用所谓联系拓广的方式,它是探索新的教学命题的一种重要方法.
我们知道,在直角△ABC中,设∠C=90°,则有结论:AB
2=AC
2 BC
2.这就是大家熟悉的勾股定理,如果我们将它和圆联系起来考虑,就可以把这一定理推广.
一、问题的提出
作直角△ABC的外接圆,如图1所示,再延长两直角边AC、BC,如图2所示,这时直角△ABC可看作是过圆一直径的两端点A、B作两直线,当其交点C在圆周上时所形成的图形.用这种观点来看,过直径两端所作的两相交直线其交点在圆周上,这仅是一种特殊位置,交点还可以在圆内,也可以在圆外.因此,从圆与过圆直径两端点所作的两相交直线的关系来看,可将勾股定理加以推广.
二、问题的猜想
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