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E-预不变拟凸函数是一类十分重要的广义凸性函数,是对预不变拟凸函数的一种十分重要的推广形式。在已有文献的基础上,首先借助于諲-E-不变凸集和函数的上图得到了E-预不变拟凸函数的几个新的性质;其次,利用E-预不变拟凸函数和拟凸函数的定义给出了E-预不变拟凸函数的一个充要条件,从而完善了对此类广义凸函数的研究。