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摘 要：利用混沌理论对运动员不同训练阶段的肌电信号进行了分析，发现运动员在不同状态时肌电信号的谱特性及内嵌维数的差异。研究结果表明收缩状态时的肌电信号的内嵌维数明显小于放松状态时的内嵌维数；比赛前专门准备期时肌电信号的内嵌维数的相对值非常明显的大于过渡期时的内嵌维数的相对值。竞技状态好时的肌电信号在放松状态和收缩状态时其内嵌维数的个数之差显著大于过渡期时的内嵌维数的个数之差。
关键词：肌电信号；混沌特性；内嵌维数
中图分类号：G804.66文献标识码：A文章编号：1007-3612(2007)09-1219-03
肌电图在体育運动中应用比较广泛，用肌电图研究肌肉的不同状态、肌肉之间的协调程度、研究收缩类型及强度、判断肌肉疲劳程度及损伤、评定肌肉素质等等都有比较成功的例子。本研究通过对运动员运动肌群表面肌电信号的测试，将分形理论和混沌理论引入肌电信号的分析中，对肌电信号进行定量的分析研究，找出一条肌电信号处理分析的新方法，为利用肌电信号定量的描述运动员训练水平以及机能状态提供依据，为教练员、运动员进行运动训练建立定量评价运动员的训练水平、机能状态的训练档案，为科学的指导运动训练提供理论依据。
1 实验方法
本研究采用美国产Biodex900-220型环节力矩等速测量系统测量受试者右腿伸膝肌群不同转速时的伸膝力矩的同时，用美国产SIERRA E615466型肌电图诱发电位仪对右腿股四头肌的三个头的表面肌电信号进行测量，同时记录受试者的伸膝力矩和表面肌电图。受试者均为男子短跑运动员。利用相空间再构方法讨论肌电信号对应的动力学系统的有效自由度，用伪近邻判阶法确定内嵌维数。
2 肌电的混沌特性
在这一部分中我们将利用近年物理学研究混沌性质有效方法之一相空间再构方法讨论肌电信号对应的动力学系统的有效自由度。
相空间是一个物理学概念。对于单个自由度的系统而言：相空间对应于位移/速度平面。当系统作周期运动时，质点在相空间的运动轨迹是一条椭圆轨迹。系统的运动的复杂性可以由相空间平面的轨迹非常好地刻画。但是单纯看相空间图，难以判断系统到底有几个自由度支配？相空间再构方法是近年物理学研究复杂系统时发展起来的一种方法，可以用来判别系统的有效自由度。这里之所以称为有效自由度是因为：观测数据的不同往往会遗失部分自由度的信息。
2.1 原理 相空间再构方法由一维输出，即系统的相空间“轨道”在一维空间上的投影。根据这一维输出（一维空间的投影）重构出原来系统的“轨道”，即求出该“轨道”在相空间内嵌的最小维数。相空间再构方法的方法比较多［1,2］。这里我们只介绍所采用的伪近邻方法的计算细节。
由一维观测数据x(n)=x(t0+nΔt)，n=1,2,...,N, 使用延时坐标法，再构m维相空间向量
2.3 运动员不同训练阶段肌电信号混沌特性的结果与分析 图1为短跑国际健将运动员在运动训练的专门准备期和过渡期测试时Biodex环节力矩测试装置的负荷在60°/s转动时骨直肌的肌电信号，随机截取100点的显示数据图像。
从图1中我们可以看出，运动员在不同的训练阶段其肌电信号的脉冲幅度、脉冲的规律性都是不同的。运动员在竞技能力处于较高水平阶段，肌电信号的时域图的信号特征鲜明。这一现象表明，运动员在竞技能力水平较高时，有机体机能水平达到最佳状态。肌电的变化随肌肉的收缩和放松表现出严格的时相性，反应出运动员的皮质层的兴奋在时间和空间上严格地迅速地集中，表现在肌电信号的时域波形上则为放电脉冲规律性很强。运动员在此阶段肌肉活动高度协调，肌肉进行爆发性地强力收缩时，可以动员大量的运动单位同时进入活动，表现出同步放电现象，在肌电信号的时域图上表现为肌电信号的脉冲幅度大；此阶段的运动员与动作有关的运动神经和其所支配的运动单位的机能活动相互接近（都较高），可以动员大量的运动单位并且这些运动单位能够如数接受运动神经所发放的节律相近的神经冲动，从而动员大量的运动单位同时进入活动，所以当运动员进行快速力量的运动时，运动神经的控制能力相对较高，在肌电信号的时域图上表现为肌电信号的脉冲的规律性很强。在竞技能力水平较低时的过渡期，有机体机能水平达到最低程度，运动神经的控制能力相对较差，不能动员大量运动单位同时进入、退出活动，表现为肌纤维的异步放电现象，在肌电信号的时域图上表现为肌肉放电的脉冲幅度小，且放电的脉冲信号杂乱无章。
本研究分别对国际健将运动员在运动训练的专门准备期和过渡期的肌电信号用伪近邻方法进行了判阶的计算分析。计算结果如表1所示。
由表1我们看到，肌肉在不同运动状态时的内嵌维数明显不同：由向心收缩时的为5～7个明显增加为14～16个；这一定量关系似乎同肌肉的协同放电有关。如果我们将这种内嵌维数的个数解读为参与工作的有效肌肉的运动单位数目。显然肌肉放松时，表面上有大量肌肉的运动单位对外放电，但相关性差，反映在内嵌维数的个数大。而当肌肉做向心收缩状态时，肌肉的各运动单位对外表现出同步放电现象，运动单位之间的相关性加大，内嵌维数的数值小。这一结果与曲峰关于不同训练状态肌电信号的分形分析的结论相一致［3］。
由表1我们还可以看到，肌肉在向心收缩状态时，肌电信号的内嵌维数的平均值由专门准备期的5增大为过渡期的7；而对于肌肉离心收缩时的肌电信号的内嵌维数由专门准备期的16减小为过渡期的14。
高水平运动员动员肌纤维运动单位的能力强，运动单位之间的协同能力好，肌肉的肌纤维的运动单位的有序收缩、放松的能力强。本研究所得到的肌电信号的分形维数与内嵌维数可以定量的描述运动员肌肉向心收缩状态、放松状态的机能水平。
由表1我们可以看到，同一运动员在运动训练的不同阶段，所表现出的肌电信号的内嵌维数也不同。其分析结果如下：
肌肉在收缩状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数小于过渡期时肌电信号的内嵌维数。肌肉在放松状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数大于过渡期肌电信号的内嵌维数。这一定量关系我们可以从表1中的内嵌维数的相对值——(l-t)/t的值来反映：由表1我们可以看到，运动员在专门准备期内嵌维数的相对值非常明显的大于过渡期时的内嵌维数的相对值。这一结果与前面我们所讨论的肌电信号的分形维数的结果相一致，即：运动员机能水平越高时，肌肉收缩状态的肌电信号的分形维数越小；肌肉放松状态时的肌电信号的分形维数越大。
3 结 论
1) 肌肉在向心收缩状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数小于过渡期时肌电信号的内嵌维数。2) 肌肉在离心收缩状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数大于过渡期肌电信号的内嵌维数。3) 运动员在竞技能力水平较高状态的比赛前专门准备期时内嵌维数的相对值非常明显的大于竞技能力水平较低状态的比赛后过渡期时的内嵌维数的相对值。
参考文献：
［1］ Takens , F.in: Spinger Lecture notes in mathematics, Vol. 898, 1981,Springer, Berlin：366-381.
［2］ Liebert . W . and Schuster H.G.Proper choice of the time delay for the analysis of chaotic time series.Phys.Lett.A 142,1989：107.
［3］ 曲峰.全国百米冠军周伟破记录前后肌电信号的分形分析［J］.中国体育科技，2000(5).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：肌电信号；混沌特性；内嵌维数
中图分类号：G804.66文献标识码：A文章编号：1007-3612(2007)09-1219-03
肌电图在体育運动中应用比较广泛，用肌电图研究肌肉的不同状态、肌肉之间的协调程度、研究收缩类型及强度、判断肌肉疲劳程度及损伤、评定肌肉素质等等都有比较成功的例子。本研究通过对运动员运动肌群表面肌电信号的测试，将分形理论和混沌理论引入肌电信号的分析中，对肌电信号进行定量的分析研究，找出一条肌电信号处理分析的新方法，为利用肌电信号定量的描述运动员训练水平以及机能状态提供依据，为教练员、运动员进行运动训练建立定量评价运动员的训练水平、机能状态的训练档案，为科学的指导运动训练提供理论依据。
1 实验方法
本研究采用美国产Biodex900-220型环节力矩等速测量系统测量受试者右腿伸膝肌群不同转速时的伸膝力矩的同时，用美国产SIERRA E615466型肌电图诱发电位仪对右腿股四头肌的三个头的表面肌电信号进行测量，同时记录受试者的伸膝力矩和表面肌电图。受试者均为男子短跑运动员。利用相空间再构方法讨论肌电信号对应的动力学系统的有效自由度，用伪近邻判阶法确定内嵌维数。
2 肌电的混沌特性
在这一部分中我们将利用近年物理学研究混沌性质有效方法之一相空间再构方法讨论肌电信号对应的动力学系统的有效自由度。
相空间是一个物理学概念。对于单个自由度的系统而言：相空间对应于位移/速度平面。当系统作周期运动时，质点在相空间的运动轨迹是一条椭圆轨迹。系统的运动的复杂性可以由相空间平面的轨迹非常好地刻画。但是单纯看相空间图，难以判断系统到底有几个自由度支配？相空间再构方法是近年物理学研究复杂系统时发展起来的一种方法，可以用来判别系统的有效自由度。这里之所以称为有效自由度是因为：观测数据的不同往往会遗失部分自由度的信息。
2.1 原理 相空间再构方法由一维输出，即系统的相空间“轨道”在一维空间上的投影。根据这一维输出（一维空间的投影）重构出原来系统的“轨道”，即求出该“轨道”在相空间内嵌的最小维数。相空间再构方法的方法比较多［1,2］。这里我们只介绍所采用的伪近邻方法的计算细节。
由一维观测数据x(n)=x(t0+nΔt)，n=1,2,...,N, 使用延时坐标法，再构m维相空间向量
2.3 运动员不同训练阶段肌电信号混沌特性的结果与分析 图1为短跑国际健将运动员在运动训练的专门准备期和过渡期测试时Biodex环节力矩测试装置的负荷在60°/s转动时骨直肌的肌电信号，随机截取100点的显示数据图像。
从图1中我们可以看出，运动员在不同的训练阶段其肌电信号的脉冲幅度、脉冲的规律性都是不同的。运动员在竞技能力处于较高水平阶段，肌电信号的时域图的信号特征鲜明。这一现象表明，运动员在竞技能力水平较高时，有机体机能水平达到最佳状态。肌电的变化随肌肉的收缩和放松表现出严格的时相性，反应出运动员的皮质层的兴奋在时间和空间上严格地迅速地集中，表现在肌电信号的时域波形上则为放电脉冲规律性很强。运动员在此阶段肌肉活动高度协调，肌肉进行爆发性地强力收缩时，可以动员大量的运动单位同时进入活动，表现出同步放电现象，在肌电信号的时域图上表现为肌电信号的脉冲幅度大；此阶段的运动员与动作有关的运动神经和其所支配的运动单位的机能活动相互接近（都较高），可以动员大量的运动单位并且这些运动单位能够如数接受运动神经所发放的节律相近的神经冲动，从而动员大量的运动单位同时进入活动，所以当运动员进行快速力量的运动时，运动神经的控制能力相对较高，在肌电信号的时域图上表现为肌电信号的脉冲的规律性很强。在竞技能力水平较低时的过渡期，有机体机能水平达到最低程度，运动神经的控制能力相对较差，不能动员大量运动单位同时进入、退出活动，表现为肌纤维的异步放电现象，在肌电信号的时域图上表现为肌肉放电的脉冲幅度小，且放电的脉冲信号杂乱无章。
本研究分别对国际健将运动员在运动训练的专门准备期和过渡期的肌电信号用伪近邻方法进行了判阶的计算分析。计算结果如表1所示。
由表1我们看到，肌肉在不同运动状态时的内嵌维数明显不同：由向心收缩时的为5～7个明显增加为14～16个；这一定量关系似乎同肌肉的协同放电有关。如果我们将这种内嵌维数的个数解读为参与工作的有效肌肉的运动单位数目。显然肌肉放松时，表面上有大量肌肉的运动单位对外放电，但相关性差，反映在内嵌维数的个数大。而当肌肉做向心收缩状态时，肌肉的各运动单位对外表现出同步放电现象，运动单位之间的相关性加大，内嵌维数的数值小。这一结果与曲峰关于不同训练状态肌电信号的分形分析的结论相一致［3］。
由表1我们还可以看到，肌肉在向心收缩状态时，肌电信号的内嵌维数的平均值由专门准备期的5增大为过渡期的7；而对于肌肉离心收缩时的肌电信号的内嵌维数由专门准备期的16减小为过渡期的14。
高水平运动员动员肌纤维运动单位的能力强，运动单位之间的协同能力好，肌肉的肌纤维的运动单位的有序收缩、放松的能力强。本研究所得到的肌电信号的分形维数与内嵌维数可以定量的描述运动员肌肉向心收缩状态、放松状态的机能水平。
由表1我们可以看到，同一运动员在运动训练的不同阶段，所表现出的肌电信号的内嵌维数也不同。其分析结果如下：
肌肉在收缩状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数小于过渡期时肌电信号的内嵌维数。肌肉在放松状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数大于过渡期肌电信号的内嵌维数。这一定量关系我们可以从表1中的内嵌维数的相对值——(l-t)/t的值来反映：由表1我们可以看到，运动员在专门准备期内嵌维数的相对值非常明显的大于过渡期时的内嵌维数的相对值。这一结果与前面我们所讨论的肌电信号的分形维数的结果相一致，即：运动员机能水平越高时，肌肉收缩状态的肌电信号的分形维数越小；肌肉放松状态时的肌电信号的分形维数越大。
3 结 论
1) 肌肉在向心收缩状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数小于过渡期时肌电信号的内嵌维数。2) 肌肉在离心收缩状态时的肌电信号的内嵌维数：运动员在运动训练的专门准备期肌电信号的内嵌维数大于过渡期肌电信号的内嵌维数。3) 运动员在竞技能力水平较高状态的比赛前专门准备期时内嵌维数的相对值非常明显的大于竞技能力水平较低状态的比赛后过渡期时的内嵌维数的相对值。
参考文献：
［1］ Takens , F.in: Spinger Lecture notes in mathematics, Vol. 898, 1981,Springer, Berlin：366-381.
［2］ Liebert . W . and Schuster H.G.Proper choice of the time delay for the analysis of chaotic time series.Phys.Lett.A 142,1989：107.
［3］ 曲峰.全国百米冠军周伟破记录前后肌电信号的分形分析［J］.中国体育科技，2000(5).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。