摘 要：结合实际，重点探讨了如何引导学生在数学课堂中自主探索。
　　关键词：数学教学；自主探索；引导
　　1 案例背景
　　《平行与垂直》这一教学内容经过修订的实施后，总体没有太大的变化，但更强调在教学过程中以学生的生活经验和已有的知识出发，让学生自主探索平行与垂直这两种特殊关系的本质特征，也更加强了在教学过程中安排有趣的操作活动，来提高学生的学习兴趣和积极性。引导学生在数学课堂中自主探索图形的本质特征已经成为小学数学图形与几何的教学教育的主要任务之一。人教版新课程标准实验教材的修订体现了让学生从生活经验出发，通过一系列的探索学习活动学习生活中的数学问题。
　　2 案例主题
　　四年级学生的思维已经由具体形象思维慢慢转向抽象逻辑思维，根据学生的年龄特点在教学中，就要从学生生活经验出发，借助观察、分类、操作、讨论、合作、交流等活动，让学生在数学课堂的学习活动主动探索、亲自去体验数学知识的形成过程，使学生更好地掌握图形的本质特征，从而促进学生解决生活实际问题能力的提高和发展。
　　3 案例描述
　　片段一：（学生自主探索同一平面内两条直线具有的位置关系相交或不相交）
　　师：如果两枝铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？请同学们在练习本这个无限大的平面上画出你最喜欢的几种图形，并编上号码？
　　（每个同学都参与到画一画当中，完成后同桌互相评价，教师巡视、辅导学困生）
　　师：集中显示个别学生的典型图形，强化图形表征。
　　（通过引导学生动手操作，培养学生的空间想象力，并激发学生的学习积极性）
　　师：以下是老师画的四种图形，你能尝试把老师画出的几种图形进行分类吗？
　　（1） （2 ） （3） （4）
　　師：可以分成几类？按什么标准分？为什么这样分？ （每个小组积极参与到讨论中）。
　　生1：按交叉与不交叉来分，可以分为两类：（1）号图形和（4）号图形归为第一类；（2）号图形和（3）号图形归为第二类。
　　师：交叉与不交叉，用数学术语可以说成成相交与不相交。
　　师：还有不同分法的吗？
　　生2：我觉得（1）号图形自己为第一类；（2）号、（3）号、（4）号图形归为第二类。
　　师：两个同学有不同的想法，你们同意那个同学的分法？为什么？
　　生3：我同意第2个同学的分法，因为（4）号图形延长后就会相交，所以它也要归为第二类。
　　师：教师用课件验证（4）号图形，暂时不相交的两条直线延长后有可能相交。所以第2个同学的分法是正确的。
　　师：同学们猜猜（1）号图形现在暂时也没有相交，延长后会相交吗？（课件演示）
　　师：（1）号图形不相交是指永不相交，所以归为一类。
　　师：可见同一平面内的两条直线的位置关系是相交或不相交。
　　（功能：学生通过用观察、比较、、分类、分析、综合等自主探索活动，清晰感受到同一平面内的两条直线中的位置关系是相交或不相交，从而向学生渗透分类的思想方法。 ）
　　片段二（学生自主探索同一平面内不相交两条直线的特殊位置关系）
　　师：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也就是说互相平行。
　　师：想想概念中有哪些重点词？你是怎样理解的？
　　生1：同一平面内是重点词。
　　生2：我这里的不相交是指永不相交。
　　生3：两条直线和互相都是重点词。
　　师：你怎样理解这两个重点词？
　　生3：不能单独说一条直线是平行线，平行线至少要有两条直线。
　　师：你能举例说说怎样表述平行线吗？
　　生3：不能说直线a 是平行线，应该说直線a 是直线b的平行线。
　　师：同学们真细心！这是本节课的注意点。
　　师：你能找出课室里哪些物品上有平行线吗？
　　（功能：学生通过自主探索同一平面内不相交两条直线的本质特征，能较好掌握平行线的概念，也突破这节课的难点）。
　　片段三：（学生自主探索同一平面内相交的两条直线的特殊位置关系）
　　师：同学们，你觉得（2）号、（3）号、（4）号图形哪一种相交的比较特殊？
　　生1：（3）号
　　师：为什么？
　　生1：因为（3）号图形相交成一个直角，我最容易看出来。
　　师：验证（3）号图形刚好相交成一个直角，也就是90度。
　　师：我们把这种特殊情况叫做互相垂直。谁能说说两条直线怎样就互相垂直？
　　生2：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
　　生3：同一平面内如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
　　师：你说的更详细。
　　师：当两条直线相交成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。
　　师：你能像学习平行线那样分析一下互相垂直的两条直线应该注意什么吗？
　　（同桌的两个同学互相说说，2分钟后抽同桌的两个同学发言）
　　生3：两条直线要一定要相交成直角。
　　生4：不能单独说一条直线互相垂直，互相垂直要有两条直线以上。
　　生3：还要是同一平面内。
　　师：可见互相垂直是相交的特殊情况。那么（2）号和（4）号图形是互相垂直吗？为什么？
　　生4：不是，因为（2）号图形和（4）号图形都不是相交成直角。
　　师：也就是说（2）号图形和（4）号图形是相交的一般情况。
　　师：同学们观察一下，相交包含几种情况？
　　生5：包含2种情况，就是一般情况和特殊情况
　　师：怎样是一般情况和特殊情况呢？
　　生6：如果相交成锐角或钝角就是一般情况，如果相交成直角就是特殊情况。
　　师：所以互相垂直是相交的特殊情况。那么相交就一定互相垂直这句话对吗？
　　生7：错。就像（2）号图形和（4）号图形，它们也相交但不是互相垂直。
　　师：那么垂直就一定相交这句话又对吗？
　　生8：对！
　　师：同学们观察得真认真和细心！
　　师：你能找出课室里哪些物品上有互相垂直吗？同桌的两个同学互相说说。
　　（功能：学生通过自主探索同一平面内相交两条直线的本质特征，能较好掌握相交可以看成有两种情况，从而抽象出互相垂直是相交的特殊情况，让学生较容易掌握互相垂直的概念。从而培养学生的观察力和分析能力。）
　　4 教学反思
　　新课程修订以来，老师们越来越关注课堂教学的有效性。我的数学课堂也逐渐变得真实而生动起来，因而引导学生在数学课堂中自主探索知识的形成过程已经成为小学数学图形教学教育的重要教学方法。这样的课堂教学学生学得更直观，更扎实和更愉快。
　　本节课是人教版修订版四年级上册第五单元第一课时的教学内容《平行于垂直》。这部分教材是在学生学习了线段、直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，相交里有一种特殊的情况叫做互相垂直，通过引导学生观察、分类、比较、分析，学生的空间能力得到进一步提高。