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动手操作是新课程倡导的重要学习方式之一，是学生建构知识的重要方法，对发展学生的“实践能力和创新精神”具有重要的意义.让学生动手操作的教学方式，已经逐渐为广大教师所接受.可是透过现象看本质，我们会发现很多问题，下面以北师大版二年级下册“分物游戏”为例加以阐述.
[教学环节一]4个桃子分给2只猴子，可以怎么分？
操作时，学生不约而同地将4根小棒分成两个2根，只有在教师的要求下，学生才分成1和3.学前的孩子就熟知“4可以分为1和3，4还可以分成2和2”.问为什么选择后者，答这样分公平.
[教学环节二]将12个萝卜分给3只小兔，分得一样多，每只小兔分到几个？
情况一：学生直接将12根小棒分成3份，每份4根.教师问：你分了几次？学生答：分了三次，第一次拿4根给第一只小兔，第二次拿4根给第二只小兔，第三次把剩下的4根给第三只小兔.
情况二：学生每次分给每只小兔1根小棒，每次分的小棒都堆在一起.教师问：你分了几次？学生不知如何回答.
情况三：学生一边演示一边说：“我第一次分给第一只小兔3个萝卜，第二次分给第二只小兔4个萝卜，第三次分给第三只小兔5个萝卜.”有学生反驳说这样分不公平.教师问：“要怎样分才能变公平呢？”学生回答：“应该从第三只小兔那里拿一个萝卜给第一只小兔.”演示的学生拿起一个萝卜，却不敢放到第一只小兔跟前，只是用眼睛看着老师.教师：“你是担心把这个萝卜给了第一只小兔后，每只小兔就分到4个萝卜，结果就和之前的两位小朋友分的一样了，是吗？”学生点头表示心里的确是这样想的.
[问题讨论]
1.平均分的生活原型是怎样的？学生有哪些生活经验？
2.这两次操作的目的分别是什么？这两次的操作必须进行吗？
[问题分析]
1.从“分桃子”可见，学生虽不知道“平均分”的说法，却已有了比较清晰的公平意识，积累了较为丰富的“平分”活动经验.从“分萝卜”可见，学生已清楚“每只小兔分到一样多”是怎么一回事，甚至已经能用“移多补少”的方法.之所以将12分成3、4、5，是为了体现与前两位小朋友分法不一样.若是沿这样的思路走下去，离“经历平均分的操作过程，初步理解平均分的意义”这一教学目标越来越远.
2.二年级的学生虽然已经有了较为清晰的平分意识，但对分配过程的观察和表达还很模糊.而且学生已有2～5的乘法这一知识准备，很容易想到3个4是12.然而，这是学生学习除法的第一课，对平均分意义的理解和过程的体验至关重要，不经过操作，学生很难体验分配过程，那么将来学习表外除法——如 “将48个桃子平均分给2只猴子” 时，就难以想到先分整篮再分零散的.先分整的再分零的情况在生活中经常出现，为什么在课堂学习中就不容易想到呢？正是因为之前的平均分教学中对分的过程不够重视，学生形成了思维定式，使得学生非常珍贵的生活经验难以迁移到除法学习中来.
[修改设计]
1.分桃子环节，教师只需启发学生回忆之前的经验，4除了可以分成2和2外，还可以分成1和3.让学生比较两种分法，感知平均分与一般分的不同，引出“公平”“一样多”的概念.
2.分萝卜环节，通过操作还要使学生体验到：只要每次分得的个数是相同的，最后结果就是一样多，也就是平均分.这个环节的操作必须进行，操作要求要向学生交代清楚，问题引导要指向明确.
[教学环节三]15根骨头，平均分给3只小狗，每只小狗分到几根？在四人小组中操作，每个成员轮流把15根小棒，平均分给小组中的其他三人.要求四人分的过程要不一样.
情况一：操作开始了，学生们在自己小组中七嘴八舌地争吵操作方法.
情况二：四人都拿出15根小棒，独自分了一种又一种，完全没有合作.
情况三：少数小组按照老师的要求进行操作.
[问题讨论]
1.这次的操作与之前的操作有难度上的递进吗？
2.这次的操作与之前的操作目的有何不同？
[问题分析]
1.“分骨头”与“分萝卜”过程相似，难度未增加，操作要求却比较复杂.花大量的时间理解操作要求，而操作的过程却很简单，缺少探究性，有舍本逐末之嫌.
2.此环节的目标是探索用图示或语言表达分的过程.
[修改设计]
可以把实际操作改成操作计划的制订，即：你打算怎么分，把想法用简单的图形画下来.这样修改不仅提高了课堂效率，还激发了学生的探究兴趣.
[教学环节四]学生独自根据要求完成“练一练”的最后一题：摆一摆，填一填，把18个橘子，平均分成2份、3份、6份、9份，每份各是多少？
情况一：优等生在5分钟之内完成了四小题的摆一摆、填一填，然后就没事干了.
情况二：中等生份数多的摆不清楚，但经过8分钟左右的琢磨，根据乘法口诀，将四小题的填空基本完成.
情况三：学困生看不懂题目要求，15分钟过去了，在教师的帮助下完成一半任务.
最后集体汇报、观察、分析，引导学生发现总数与份数之间的关系，整个活动用时20分钟.而且后面的观察分析还只是草草了事，并没有引起学生太多的思考.
[问题讨论]
1.这次操作的目的是什么？
2.操作的难度大吗？工作量大吗？
[问题分析]
1.操作目的是为了让学生体验：将总数相同的物品，平均分成不同的份数，每份的量是不同的.
2.因为这个环节跳跃太快，前面的操作都没有很好地进行语言描述，现在猛然让学生填“平均分成（）份，每份有（）个”并关注总数与份数的联系，加大了难度，而且工作量大.
[修改设计]
1.前几个环节结束前，应在教师的引导下让学生用数学语言描述操作的结果.这样，不仅能帮助学生更深入地理解平均分，还发展了学生抽象概括能力，为今后进一步学习除法的意义做很好的铺垫.
2.“分橘子”四人小组合作，每人操作完成一小题，这样不仅节省时间，降低难度，还能使全体学生都经历完整的操作过程，重点在发现总数与份数的联系.
[反思与总结]
反思磨课过程，笔者觉得操作有“三忌”：
一忌：为赶“潮”而滥用操作.
若为了追求课堂活跃，体现对活动经验积累的重视，不顾教学目标和学生的已有经验，而滥用操作，那么，势必造成课堂看似热闹，实则无效的后果.
二忌：操作中无思考，操作后无结果.
操作活动须与思维活动同时进行，才能促使动作过程和思维过程紧密结合，才能帮助学生把直观感知内化为数学活动经验，建立数学模型.
三忌：不管难易，都用合作操作.
操作的形式应结合实际情况有目的地选择.当问题复杂、操作的工作量大时，就应该选择小组合作操作，利用集体的智慧攻克难题，反之，只需安排学生独立操作便可.
综上所述，在“分物游戏”教学中，笔者深切地领悟到：当学生充满疑惑想一探究竟时，适时操作将收到事半功倍的效果.操作时，若目的明确、方式合理、步骤清晰、结果完整，那么将使孩子们的双手闪烁出思维的光芒.这些都可以看成操作的智慧，我愿与同行们继续探索.
【参考文献】
[1]俞正强.种子课——一个数学特级教师的思与行.教育科学出版社，2013.
[2]郑毓信.数学教育：问题与思考.小学数学教师，2013（1-2）.
[3]费岭峰，万培珍.给学生有效的帮助——课堂教学引导策略谈.教学月刊，2010（5）.
[教学环节一]4个桃子分给2只猴子，可以怎么分？
操作时，学生不约而同地将4根小棒分成两个2根，只有在教师的要求下，学生才分成1和3.学前的孩子就熟知“4可以分为1和3，4还可以分成2和2”.问为什么选择后者，答这样分公平.
[教学环节二]将12个萝卜分给3只小兔，分得一样多，每只小兔分到几个？
情况一：学生直接将12根小棒分成3份，每份4根.教师问：你分了几次？学生答：分了三次，第一次拿4根给第一只小兔，第二次拿4根给第二只小兔，第三次把剩下的4根给第三只小兔.
情况二：学生每次分给每只小兔1根小棒，每次分的小棒都堆在一起.教师问：你分了几次？学生不知如何回答.
情况三：学生一边演示一边说：“我第一次分给第一只小兔3个萝卜，第二次分给第二只小兔4个萝卜，第三次分给第三只小兔5个萝卜.”有学生反驳说这样分不公平.教师问：“要怎样分才能变公平呢？”学生回答：“应该从第三只小兔那里拿一个萝卜给第一只小兔.”演示的学生拿起一个萝卜，却不敢放到第一只小兔跟前，只是用眼睛看着老师.教师：“你是担心把这个萝卜给了第一只小兔后，每只小兔就分到4个萝卜，结果就和之前的两位小朋友分的一样了，是吗？”学生点头表示心里的确是这样想的.
[问题讨论]
1.平均分的生活原型是怎样的？学生有哪些生活经验？
2.这两次操作的目的分别是什么？这两次的操作必须进行吗？
[问题分析]
1.从“分桃子”可见，学生虽不知道“平均分”的说法，却已有了比较清晰的公平意识，积累了较为丰富的“平分”活动经验.从“分萝卜”可见，学生已清楚“每只小兔分到一样多”是怎么一回事，甚至已经能用“移多补少”的方法.之所以将12分成3、4、5，是为了体现与前两位小朋友分法不一样.若是沿这样的思路走下去，离“经历平均分的操作过程，初步理解平均分的意义”这一教学目标越来越远.
2.二年级的学生虽然已经有了较为清晰的平分意识，但对分配过程的观察和表达还很模糊.而且学生已有2～5的乘法这一知识准备，很容易想到3个4是12.然而，这是学生学习除法的第一课，对平均分意义的理解和过程的体验至关重要，不经过操作，学生很难体验分配过程，那么将来学习表外除法——如 “将48个桃子平均分给2只猴子” 时，就难以想到先分整篮再分零散的.先分整的再分零的情况在生活中经常出现，为什么在课堂学习中就不容易想到呢？正是因为之前的平均分教学中对分的过程不够重视，学生形成了思维定式，使得学生非常珍贵的生活经验难以迁移到除法学习中来.
[修改设计]
1.分桃子环节，教师只需启发学生回忆之前的经验，4除了可以分成2和2外，还可以分成1和3.让学生比较两种分法，感知平均分与一般分的不同，引出“公平”“一样多”的概念.
2.分萝卜环节，通过操作还要使学生体验到：只要每次分得的个数是相同的，最后结果就是一样多，也就是平均分.这个环节的操作必须进行，操作要求要向学生交代清楚，问题引导要指向明确.
[教学环节三]15根骨头，平均分给3只小狗，每只小狗分到几根？在四人小组中操作，每个成员轮流把15根小棒，平均分给小组中的其他三人.要求四人分的过程要不一样.
情况一：操作开始了，学生们在自己小组中七嘴八舌地争吵操作方法.
情况二：四人都拿出15根小棒，独自分了一种又一种，完全没有合作.
情况三：少数小组按照老师的要求进行操作.
[问题讨论]
1.这次的操作与之前的操作有难度上的递进吗？
2.这次的操作与之前的操作目的有何不同？
[问题分析]
1.“分骨头”与“分萝卜”过程相似，难度未增加，操作要求却比较复杂.花大量的时间理解操作要求，而操作的过程却很简单，缺少探究性，有舍本逐末之嫌.
2.此环节的目标是探索用图示或语言表达分的过程.
[修改设计]
可以把实际操作改成操作计划的制订，即：你打算怎么分，把想法用简单的图形画下来.这样修改不仅提高了课堂效率，还激发了学生的探究兴趣.
[教学环节四]学生独自根据要求完成“练一练”的最后一题：摆一摆，填一填，把18个橘子，平均分成2份、3份、6份、9份，每份各是多少？
情况一：优等生在5分钟之内完成了四小题的摆一摆、填一填，然后就没事干了.
情况二：中等生份数多的摆不清楚，但经过8分钟左右的琢磨，根据乘法口诀，将四小题的填空基本完成.
情况三：学困生看不懂题目要求，15分钟过去了，在教师的帮助下完成一半任务.
最后集体汇报、观察、分析，引导学生发现总数与份数之间的关系，整个活动用时20分钟.而且后面的观察分析还只是草草了事，并没有引起学生太多的思考.
[问题讨论]
1.这次操作的目的是什么？
2.操作的难度大吗？工作量大吗？
[问题分析]
1.操作目的是为了让学生体验：将总数相同的物品，平均分成不同的份数，每份的量是不同的.
2.因为这个环节跳跃太快，前面的操作都没有很好地进行语言描述，现在猛然让学生填“平均分成（）份，每份有（）个”并关注总数与份数的联系，加大了难度，而且工作量大.
[修改设计]
1.前几个环节结束前，应在教师的引导下让学生用数学语言描述操作的结果.这样，不仅能帮助学生更深入地理解平均分，还发展了学生抽象概括能力，为今后进一步学习除法的意义做很好的铺垫.
2.“分橘子”四人小组合作，每人操作完成一小题，这样不仅节省时间，降低难度，还能使全体学生都经历完整的操作过程，重点在发现总数与份数的联系.
[反思与总结]
反思磨课过程，笔者觉得操作有“三忌”：
一忌：为赶“潮”而滥用操作.
若为了追求课堂活跃，体现对活动经验积累的重视，不顾教学目标和学生的已有经验，而滥用操作，那么，势必造成课堂看似热闹，实则无效的后果.
二忌：操作中无思考，操作后无结果.
操作活动须与思维活动同时进行，才能促使动作过程和思维过程紧密结合，才能帮助学生把直观感知内化为数学活动经验，建立数学模型.
三忌：不管难易，都用合作操作.
操作的形式应结合实际情况有目的地选择.当问题复杂、操作的工作量大时，就应该选择小组合作操作，利用集体的智慧攻克难题，反之，只需安排学生独立操作便可.
综上所述，在“分物游戏”教学中，笔者深切地领悟到：当学生充满疑惑想一探究竟时，适时操作将收到事半功倍的效果.操作时，若目的明确、方式合理、步骤清晰、结果完整，那么将使孩子们的双手闪烁出思维的光芒.这些都可以看成操作的智慧，我愿与同行们继续探索.
【参考文献】
[1]俞正强.种子课——一个数学特级教师的思与行.教育科学出版社，2013.
[2]郑毓信.数学教育：问题与思考.小学数学教师，2013（1-2）.
[3]费岭峰，万培珍.给学生有效的帮助——课堂教学引导策略谈.教学月刊，2010（5）.