随着新课程的实施,对数学的教育教学有着更高更全面的要求,如何让学生明白“学数学是有用的”,如何更好地培养学生创新型思维方式,提高学生的探究兴趣与能力,是数学教学中要思考的问题。就此本人就学生在学习《解析几何》过程中,大多是运用静态思维来处理各种问题,注重的是一些基本处理方法,比如解析几何中常见的直线与圆锥曲线问题中,学生习惯用直线与圆锥曲线位置关系中的方程思想来解决,很少用到解析几何中“系”为我们提供的旋转、平移、拉伸、压缩等这种动态思维去考查题目中的条件与问题。下面用几个例子来谈谈个人之拙见:
　　一、有关直线系在问题中的应用,培养学生用旋转、平移之动态思维
　　则:Δ=(18k)2m-36m+36m2≥0,∵m>0,∴9k2+m-1≥0对一切k∈R恒成立。
　　∴m≥1-9k2,而1-9k2≤1,得m≥1,又∵焦点在x轴上,∴m<9,∴1≤m≤9
　　这是学生必须掌握的用纯代数的方法(静态的思维)去处理。而我们在教学过程中也可以试着去抓住“总有公共点”,也就是说无论直线它的状态如何,始终都与椭圆有公共点,换而言之,就是不论k为何值,m在一定范围内取值时,都会使得直线与椭圆有公共点,而k在实数范围内取值变化时,就相当于某一直线按一定规律的变换着,问题是怎样变换,从方程y=kx+1分析,它代表的是一簇恒过定点(0,1)的直线系,而该直线系又可以看作是过定点(0,1)的某一直线绕着该点旋转所形成的,而“总有公共点”的意思也就不难理解为:无论直线旋转到什么位置,都要与椭圆有公共点。再结合分析幾何图形,反问学生,要是该定点(0,1)在椭圆的外部的话,会不会出现“总有公共点”呀?如下图所示:
　　二、有关曲线性质中存在的动态思维
　　如椭圆的圆扁问题、双曲线与抛物线的开口广度问题也会涉及到曲线的拉伸与压缩这种动态思维过程。如下例,供参考:
　　例2.已知:斜率为2的直线l过中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,求双曲线的离心率e的取值范围?
　　解析:学生一般来说很容易想到的是利用直线方程与双曲线方程联立得到关于x的一元二次方程组,从而根据两个根符号相反来解决。略解如下:
　　这也是我们学生必须掌握的代数方法,解法思路中也是用地道的静态思维处理的。
　　前一种方法是代数中的静态思维的一个体现。后一种方法充分抓住了“存在点”即可设定为“点的运动”来观察其中所涉及到的量“角”的变化,再充分利用了椭圆的几何特性,椭圆的“压缩”与其离心率的变化关系来解决。
　　总之,我觉得在解析几何教学中,适当地、巧妙地运用点动态思维去分析、解决问题。上面三例中另法思路中看上去不像正规的解题之道,但有利于提高学生对问题的探究兴趣,使学生养成分析问题更加深入、彻底,加强学生对几何图形的感知能力。以上仅代表本人不成熟的想法,不详尽之处,请各位多批评指正。
　　作者单位:茶陵一中