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2021年新高考压轴题的巧解、变式及推广
【机 构】
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湖南省桃江县第一中学 413400
【出 处】
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中学数学研究
【发表日期】
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2021年12期
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数学核心素养是学生通过数学的学习、反思、积累、升华孕育出来的,面对复杂的、不确定的现实情境和问题时,能够综合运用特定的数学概念、知识、技能、思维模式、探究技能等,以积极的态度、科学的精神去分析问题、提出问题、解决问题、交流结果的过程中表现出来的综合性品质.那么在日常教学中如何培养学生的数学核心素养便成为课堂教学中的一大热门问题?在实际教学中,笔者发现“构造思想方法”(下文简称为“构造法”)在促进学生逻辑推理核心素养培育方面有着积极的作用.
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三角函数内容丰富,主要内容有三角函数定义,诱导公式,和角、差角公式,倍角公式,降幂公式,三角函数图象性质,涉及的问题主要有运用主要三角公式进行求值,恒等变形,研究三角函数周期性、单调性、对称性、最值等问题.
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一、提出问题rn立体几何是高中数学课程的主线之一,也是高考考查的主干内容之一.由于立体几何对直观想象能力要求较高,不少学生学习立体几何感觉比较吃力.尤其是对于图形的翻折问题,更加感到困难.若借助GeoGebra几何软件动态呈现和探索,可帮助学生直观想象,并提升分析问题和解决问题的能力.笔者在近期教学中设计了下面的问题.
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一问题的提出rn《普通高中数学课程标准(2017版)》指出,数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.数学运算是在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.
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一、提出问题rn函数的切线方程是高考的热点,主要考查类型有求过某点的切线方程、在某点处的切线方程、过某点可以作曲线的几条切线、过某点可以作曲线若干条切线求参数范围等.
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2021年是江苏回归新高考的首年,新高考全国卷Ⅰ卷数学试题在考察形式上与原江苏卷有较大的差异.比如说数列内容的考查,原江苏卷是以压轴题的形式考查的,而新高考全国卷对数列的考查要求要稍微低一点,注重考查数列递推关系这个本质.今年解答题第17题考查了数列,主要考查定义法证明一个数列为等差数列,求数列的前n项的和,数列的递推关系是以奋偶项交叉涕推的形式给出的.
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△ABC的内切圆切边BC、CA、AB分别于点D、E、F,则AD、BE、CF交于一点J,称此交点J为Gerg-onne点.文[1]给出了Gergonne点J与Kooi不等式的一个关系.本文建立Gergonne点J到三角形三边距离的几个恒等式及由此推导的不等式.
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1 问题提出rn随着2021年高考数学试卷揭开神秘的面纱,全国各地掀起研究各类试题的热潮.今年数学试卷共有10套,包括教育部考试中心命制的6套全国卷,地方自主命卷的4套(北京、天津、上海、浙江).试卷聚焦核心素养,突出关键能力,体现试卷的选拔功能和育人导向,稳中求新,体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求.函数与导数知识是高中数学的重难点,常以压轴题形式出现,突出试卷的区分性与选拔性,引导学生通过具体实例感受导数在研究函数性质和解决实际问题中的作用,让考生深刻理解不断动态变化的事物本质,提高思维层次
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圆锥曲线中的定点问题是解析几何中的综合问题,更是热点内容,这类问题往往将直观想象、运算求解、逻辑推理等核心素养的考查融为一体,备受命题者的青睐.武汉市2020届高三三月调考解析几何试题便是其中一例,该题构思巧妙,一经出现便引发师生关注,从学生答题情况来看,结果很不乐观,笔者经历了此题的命制过程,觉得有必要和大家谈谈此题的解法和一些思考.
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