论文部分内容阅读
符号是人类文明发展的重要标志之一。符号是数学的语言，是人们进行表达、计算、推理、交流和解决问题的工具。教学数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。
《数学课程标准》非常强调发展学生的符号感，指出：“符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”因此，在数学教学中，我们应让学生在操作中鉴赏符号的直观性，在具体的情境中体验符号表达的简约性、感受符号的转换性、领略符号的通用性，从而培养学生的符号感。
一、鉴赏符号的直观性
数学符号的产生（发明）、使用、传播和发展经历了十分漫长的过程，这些关于符号的发明、创造、使用和传播的历史故事是非常美的，对于学生来说是非常有吸引力的。数学的表象是数学形象思维的基本元素，它的两个重要特征是直观性和概括性，形象思维从表象这种思维形式开始，主体可以对它进行自由加工与整合。
符号语言按感知规律与数学思维活动进行呼应，学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，具备鉴赏象形符号、缩写符号、约定符号的潜在能力。数学新课程理念要求数学教学要联系生活实际，尊重学生的原有经验，所以若能将数学的符号感建立在学生的生活经验上，设置情境，让学生鉴赏由个性化符号组合到数学表达这一逐步符号化、形式化的过程，以及用符号的直观性表示数学化的问题，定能促进学生符号感的发展。
学生通过富有创意的作品，鉴赏符号的形状特征，进行视觉表象的重新组合，经历了从具体到表象再抽象的符号化过程。只有让学生鉴赏符号和用图形描述现实生活的过程，才能建立他们的符号感；也只有给学生充分表现的时间和空间，他们才能感受到自己生活在一个“符号化”的世界，才能增添“学数学、用数学”的乐趣。
二、体验符号表达的简约性
概念本身是抽象的，但由于给予了它特定的符号，而且这些符号组成了一定的语言系统，使得数学表现形式简明、清晰。正如享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略所说：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”符号可以解释拥有复杂结构的命题的正确定义，探明概念间的区别，寻求解决问题的途径。数学对象的空间位置结构、数量关系经抽象得到各种数学图形和图式，在教学中，各种量的关系都是以符号的形式来表示的，即数学教学中运行着一套形式化的数学语言。
“比较大小”初看起来比较抽象，但仔细分析，学生已有一定的生活经验和认知的凭借。从生活经验看，学生知道什么东西多，什么东西少。从认知上来看，学生已有“一一对应”的初步思想，有“＝”的运用。在此基础上，教师首先通过拟人的手法，利用学生熟悉的“＝”，让学生逐步体会数学是怎样用符号来表示数量之间关系的，接着由“＝”变引出“＞”，由“＞”设计创造出“＜”，生动、直观，学生易于理解。这样，既让学生主动地理解了“＝”、“＞”、“＜”的意义，又让学生明白如何用这些符号来表达数量间的关系，还使学生看到关系式，知道其表达的是什么意思。学生的符号感也就自然而然地体验深刻。
三、感受符号的转换性
数学活动中，符号间的转换是丰富多彩的，不同的思维形式，它们之间的转换及其表达方式是数学学习的核心，数学教学中可以选用学生熟悉的或感兴趣的实际背景，发展学生的符号感。
例如教教学二年级上册“认识乘法”时，教师创设情境：张华同学今天过生日，邀请了同学参加，张华给每个同学2个桃子，如果来了2个同学，张华要准备多少个桃子？你能用一个算式表示吗？
生：2＋2＝4。
师：为什么用加法算？
生：因为2个2相加。
……
师：如果全班50个同学都来了，有几个2相加？你会列式吗？
生：50个2相加。
师：那你们写一下吧！
（学生独立思考）
生：我是这样写的：2＋2＋2＋……＋2。
生：我在2和50中间添上一个符号，写成2△50或50△2。
生：对！还可以在中间画个○，写成50○2。
生：还可以在中间加一个☆，写成50☆2。
生：我在中间画个※，写成50※2。
此时，教师抓住机会，将“△、○、☆、※”统一成“×”。
教师首先创设情境，把学生的学习推进到衍生知识的原发地带，使知识的生长具有更为扎实的基础。当学生感到用加法写50个2相加太麻烦时，教师顺势而导：“是太麻烦，能否创造出一种方法，来简单地表示50个2相加呢？”此时，学生的思维非常活跃。有的学生说用50△2，有的说用50○2，有的说用50☆2，当学生用50＋2表示时，把“＋”换一个方向成“×”，所以，50个2写成50×2。这时，将“△、○、☆、※”转换统一成“×”，真是水到渠成。学生经历了这样一个过程，真切地感受到符号的转换性，促进了学生符号感的发展。
四、领略符号的通用性
符号语言是数学中通用的，是一般、最常用的简练、特有的语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的表达式。如象形符号是用符号的形状特征来反映数学概念的符号，它通常将图式的原型压缩成储如△、∠、⊥、∥、⊙等符号，这类符号可由形、思、义等加以理解和运用；缩写符号多数是由数学概念的外文词汇的第一个字母构成，如“f”表示函数、“R”表示实数集等，这类符号需要以文字概念为基础进行记忆；约定符号的形成与思维活动的习惯与历史有关，如习惯上用x、y、z表示未知数，用a、b、c表示已知数，用大写斜体字母表示点，用小写斜体字母表示直线等，这类符号主要通过规定的简练性、合理性来与思维共鸣，由义及形、形义一体加以理解和运用。在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式来表示的，即运行着一套形式化的数学语言。
教师让学生通过对一些具体算式的感知、体验后，引导学生用自己喜欢的方式来表示加法交换律，不仅体现了由具体到抽象的过程，而且让学生领略了符号的通用性，培养了学生的符号感。
符号是人类文明发展的重要标志之一，在数学教学中，让学生运用符号解决实际问题和数学本身的问题是发展学生符号感的真谛。
《数学课程标准》非常强调发展学生的符号感，指出：“符号感主要表现在能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。”因此，在数学教学中，我们应让学生在操作中鉴赏符号的直观性，在具体的情境中体验符号表达的简约性、感受符号的转换性、领略符号的通用性，从而培养学生的符号感。
一、鉴赏符号的直观性
数学符号的产生（发明）、使用、传播和发展经历了十分漫长的过程，这些关于符号的发明、创造、使用和传播的历史故事是非常美的，对于学生来说是非常有吸引力的。数学的表象是数学形象思维的基本元素，它的两个重要特征是直观性和概括性，形象思维从表象这种思维形式开始，主体可以对它进行自由加工与整合。
符号语言按感知规律与数学思维活动进行呼应，学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，具备鉴赏象形符号、缩写符号、约定符号的潜在能力。数学新课程理念要求数学教学要联系生活实际，尊重学生的原有经验，所以若能将数学的符号感建立在学生的生活经验上，设置情境，让学生鉴赏由个性化符号组合到数学表达这一逐步符号化、形式化的过程，以及用符号的直观性表示数学化的问题，定能促进学生符号感的发展。
学生通过富有创意的作品，鉴赏符号的形状特征，进行视觉表象的重新组合，经历了从具体到表象再抽象的符号化过程。只有让学生鉴赏符号和用图形描述现实生活的过程，才能建立他们的符号感；也只有给学生充分表现的时间和空间，他们才能感受到自己生活在一个“符号化”的世界，才能增添“学数学、用数学”的乐趣。
二、体验符号表达的简约性
概念本身是抽象的，但由于给予了它特定的符号，而且这些符号组成了一定的语言系统，使得数学表现形式简明、清晰。正如享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略所说：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”符号可以解释拥有复杂结构的命题的正确定义，探明概念间的区别，寻求解决问题的途径。数学对象的空间位置结构、数量关系经抽象得到各种数学图形和图式，在教学中，各种量的关系都是以符号的形式来表示的，即数学教学中运行着一套形式化的数学语言。
“比较大小”初看起来比较抽象，但仔细分析，学生已有一定的生活经验和认知的凭借。从生活经验看，学生知道什么东西多，什么东西少。从认知上来看，学生已有“一一对应”的初步思想，有“＝”的运用。在此基础上，教师首先通过拟人的手法，利用学生熟悉的“＝”，让学生逐步体会数学是怎样用符号来表示数量之间关系的，接着由“＝”变引出“＞”，由“＞”设计创造出“＜”，生动、直观，学生易于理解。这样，既让学生主动地理解了“＝”、“＞”、“＜”的意义，又让学生明白如何用这些符号来表达数量间的关系，还使学生看到关系式，知道其表达的是什么意思。学生的符号感也就自然而然地体验深刻。
三、感受符号的转换性
数学活动中，符号间的转换是丰富多彩的，不同的思维形式，它们之间的转换及其表达方式是数学学习的核心，数学教学中可以选用学生熟悉的或感兴趣的实际背景，发展学生的符号感。
例如教教学二年级上册“认识乘法”时，教师创设情境：张华同学今天过生日，邀请了同学参加，张华给每个同学2个桃子，如果来了2个同学，张华要准备多少个桃子？你能用一个算式表示吗？
生：2＋2＝4。
师：为什么用加法算？
生：因为2个2相加。
……
师：如果全班50个同学都来了，有几个2相加？你会列式吗？
生：50个2相加。
师：那你们写一下吧！
（学生独立思考）
生：我是这样写的：2＋2＋2＋……＋2。
生：我在2和50中间添上一个符号，写成2△50或50△2。
生：对！还可以在中间画个○，写成50○2。
生：还可以在中间加一个☆，写成50☆2。
生：我在中间画个※，写成50※2。
此时，教师抓住机会，将“△、○、☆、※”统一成“×”。
教师首先创设情境，把学生的学习推进到衍生知识的原发地带，使知识的生长具有更为扎实的基础。当学生感到用加法写50个2相加太麻烦时，教师顺势而导：“是太麻烦，能否创造出一种方法，来简单地表示50个2相加呢？”此时，学生的思维非常活跃。有的学生说用50△2，有的说用50○2，有的说用50☆2，当学生用50＋2表示时，把“＋”换一个方向成“×”，所以，50个2写成50×2。这时，将“△、○、☆、※”转换统一成“×”，真是水到渠成。学生经历了这样一个过程，真切地感受到符号的转换性，促进了学生符号感的发展。
四、领略符号的通用性
符号语言是数学中通用的，是一般、最常用的简练、特有的语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的表达式。如象形符号是用符号的形状特征来反映数学概念的符号，它通常将图式的原型压缩成储如△、∠、⊥、∥、⊙等符号，这类符号可由形、思、义等加以理解和运用；缩写符号多数是由数学概念的外文词汇的第一个字母构成，如“f”表示函数、“R”表示实数集等，这类符号需要以文字概念为基础进行记忆；约定符号的形成与思维活动的习惯与历史有关，如习惯上用x、y、z表示未知数，用a、b、c表示已知数，用大写斜体字母表示点，用小写斜体字母表示直线等，这类符号主要通过规定的简练性、合理性来与思维共鸣，由义及形、形义一体加以理解和运用。在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行推导和演算都是以符号形式来表示的，即运行着一套形式化的数学语言。
教师让学生通过对一些具体算式的感知、体验后，引导学生用自己喜欢的方式来表示加法交换律，不仅体现了由具体到抽象的过程，而且让学生领略了符号的通用性，培养了学生的符号感。
符号是人类文明发展的重要标志之一，在数学教学中，让学生运用符号解决实际问题和数学本身的问题是发展学生符号感的真谛。