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摘要：本文从逻辑推理在数学中的重要意义出发，结合教学实践，审视几种不同角度，探索行之有效的教学策略，培养学生的逻辑推理素养。首先教学时注重经典的理论推导，提升学生的数学思维品质，循序渐进地培养学生逻辑推理能力;然后抓住形的直观性及形对学生影响的直接性，挖掘数学中的形态特征发展学生的推理思维;而当空间维度变化时，要把握其变化规律，领略由此引发的推理变换，形成正确推理;最后，与时俱进，借助信息技术手段创新推理思路，帮助学生形成推理素养。
关键词：逻辑推理;理论推导;形式特征;空间维度;信息技术
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，是对人的思维规律和规则的把握，是根据已知作出新的判断的思维过程。数学是一门推理性极强的学科，在定义形成、性质推导以及问题解决等过程中，无时无刻不发挥着逻辑推理的重要作用。数学知识是逻辑推理的载体，逻辑推理是数学的一缕精魂。多年后人们可能忘记所学的数学知识，但推理的思维会永远不会消失。逻辑推理是数学教学一直以来不断追寻的教学目标，是中学数学新课程的六个核心素养之一。逻辑推理素养不易失，也不易得，所以我们在数学教学中要因势利导，特别注重学生逻辑推理素养的培养。
一、注重理论推导培养推理能力
数学具有思维严谨，逻辑清晰的特点，数学逻辑推理就是从数学角度有条理的进行理性思维、通过严密求证、形成合乎逻辑的准确表达。在数学学习中，常通过归纳、类比、演绎等推理形式推动数学思维的发展。数学证明是演绎推理的重要手段，是培养学生逻辑推理能力不可或缺的组成部分。
【案例1】探究二项式系数的增减性。
引导学生观察杨辉三角，如图1，从横向看每行系数的大小变化趋势，容易得出先增后减，并且中间最大的结论。倘若教学戛然而止，就会停留在这种直观印象水平，就不能有效培养学生的逻辑推理素养。要使结论的得出不失数学的严谨性，理论推导是必不可少的一部分。接下来进行证明：当n与k满足什么样的关系时，二项式系数递增;反之，递减。我们通过比较相邻两项Cnk和Cnk-1的大小来证明：
所以当knk>Cnk-1，即二项式系数前半部分逐渐增大，由对称性知后半部分逐渐减小，且中间项取得最大值。
直接抛出结论则止和继续理论推导表面上看好像没什么不同，但学生学习不只是学习数学知识本身，更重要的是体验数学知识的形成过程以及过程中所产生的逻辑推理方法。水滴石穿，绳锯木断，理论推导，做与不做不一样。且推理能力的形成非朝夕之功，我们应循序渐进，徐徐圖之，不可不重视每个知识点理论推导。
二、挖掘形态特征发展推理思维
人们对形的感知往往易于对抽象事物的感知。图形、表达式、意义背景等数学知识的不同呈现形式，都具有可观察的外在形态特征，我们可以挖掘数学知识的形的特征，加强类比记忆，深化理解实质，发展学生的推理思维。
（一）以直代曲，熟记公式
中学生对小学阶段的几个面积公式记忆牢固，却总是难以记住扇形等面积公式。如图2，其实这些图形形态特征是一样的，只是由直到曲的变化而已。我们不妨以直代曲，从形态上做个类比，扇形的弧长类比三角形的底，扇形的半径类比三角形的高，从而扇形面积公
（二）对号人座，极大似然
每个数式都有自己的形式特征，形态越相似，则性质越相近。如果我们能够挖掘这种形式特征，化作类比推理的源泉，就能创设极大似然，从抽象中找到规律。屉原理的实质都是平均分法，是极限思维的一种存在形式。教学时变换问题情境，让学生通过归纳推理从不同背景中抽象出数学问题，更容易理解数学本质，也会达到举一反三的教学效果。
三、把握空间维度领略推理变换
数学空间分为零维、一维、二维、三维等四个维度等级，这四个维度空间相互联系，在一定条件下可以互相转化。如点动成线、线动成面、面动成体，就是由零维的点逐渐转化为三维立体图形。我们要把握空间维数变化过程中有迹可循的规律，领略推理变换。
（一）量到质变，乘积转换
随着空间维数增加，量变达到质变，图形形态发生变化，如线段演化为三角形、四边形，三角形演化为三棱柱，长方形演化为长方体等，二维平面图形演化为三维立体图形。这时，衡量空间的量也跟着发生变化，一维基本量长度逐步升级导出面积、体积等多维基本量，相应的产生不同维度的单位如米、平方米、立方米等。长、宽、高分别是立体空间二个维度类别的一维基本量;二维量面积是两个维度的基本量相乘，如长方形面积=长x宽;三维量体积是三个不同维度的基本量相乘，长方体体积=长x宽x高。从表达形式上看，低维空间的量要晋升为高维空间的量，只能逐层分步到达，需要乘以高维度那一层次的基本量，才能到达高维空间，所以不同维度的量通过乘除运算进行转化。
（二）穿越空间，加减变元
由于空间基本量性质稳定，一个量处于不同维数空间时，这个量本身不发生变化，但量的表达形式要适应新的空间，就要有序分类，低维转高维时需要加上高维度那一层的基，因此一个量可通过加减运算穿梭于不同维度的空间。
同一个量在不同维度空间中本质不变，对应关系往往能类比推广，表达形式转化犹如解多元方程组的加减消元，通过加减调整元数，变换不同的空间。
（三）数字更迭，追本溯源
在空间维数变化中，一些公式的系数特征也发生了有规律的变化·女口三角形、梯形等面积公式前面的系数为1/2，而类比升级后的锥体、台体等体积公式的系数为1/3。究其原因，系数来源于割补法推导公式时割分的数量。如图4，平行四边形由对角线一分为二得两个全等三角形，所以三角形面积公式s=1/2ah系数为1/2;由三棱柱一分为三得三个等体积的棱锥[7]，所以锥体体积公式V=1/3Sh系数为奋1/3。追本溯源，推理依据或方法相同导致系数有序更迭。 （四）认知发展，规律教学
数学学习中，我们首先熟悉的是低维空间，随着空间维度的提升，学生的空间认知也逐步提升。根据这一认知规律，立体几何教学时可以先从平面视角看立体图形，把平面几何的一些结论推广到立体几何;而判断空间关系时应注意向平面关系转化。如空间中的线面关系，线线垂直线面垂直面面垂直，线线平行线面平行面面平行，由低维度向高维度转化就是判定定理，由高维度向低维度转化就是性质定理。从低维度到高维度认知往往是类比与归纳、发现与创新的推理，主要用于学习新知;从高维到低维的认知往往是转化与化归的演绎推理，主要用于问题解决。
四、利用信息技术创新推理思路
随着信息技术的发展，出现了很多以数形结合为标志的数学软件。几何画板能保持几何关系不变，将抽象的轨迹转化为形象直观的定量问题，让几何规律和证明过程更加透明fsl，让学生看到知识的形成过程，使学生动态认识几何图形内在的规律性，从而发现隐含的逻辑起点，促进推理思路的形成。
综上，当m-1/3时，在椭圆C上存在点T（0，1），使直线“无论如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T。
原始思路设T（x0，Y0），设直线L的方程为y=kx+m，当=0时，其中含有四个参量x0，y0，k，m的互化运算，计算量相当大，常使学生失去信心。我们用几何画板动态演示直线L的变化过程，由于几何画板动态表现的任意性，直线L无论怎样转动与变化，我们发现以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）。所以我们先以特殊情况①②得到T的坐标及m的值，再利用T的坐标对一般情况加以证明，计算量迅速下降。在几何画板的帮助下，我们呈现了在L运动变化过程中归纳推理得到定点T，再演绎推理证明其一般性的推理过程，从而发现了特殊到一般的解题思路，促进了学生的数学推理思维的发展。
信息技术帮助学生跳出具体背景，先找到那个恒定的值，再用数学方法验证，给学生一种发现式的推理方向，帮助学生建立新的解题思路，有助于学生的问题解决。我们要善于挖掘技术潜力，推动学生对数学的理解，启发学生创新推理思路，提升学生的逻辑推理素养。
逻辑推理是学生进行数学活动的基本思维品质。教师要善于运用思维方法和推理形式，并在这个过程中培养他们的逻辑思维能力。教学时要鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养言之有理，论证有据的逻辑推理素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社，2018，1.
[2]普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-3[M].人民教育出版社，2007.
[3]普通高中课程标准实验教科书——数学必修4[M].人民教育出版社，2007.
[4]普通高中課程标准实验教科书——数学选修2-1[M].人民教育出版社，2007.
[5]普通高中课程标准实验教科书——数学必修5[M].人民教育出版社，2007.
[6]北京大学数学系.高等代数[M].高等教育出版社，1978：123.
[7]普通高中课程标准实验教科书——数学必修2[M].人民教育出版社，2007.
[8]江玉军.几何画板——丛入门到精通[M].中山大学出版社，2011.
[9]王道俊，王汉澜.教育学[M].人民教育出版社，1989，12：201.
关键词：逻辑推理;理论推导;形式特征;空间维度;信息技术
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，是对人的思维规律和规则的把握，是根据已知作出新的判断的思维过程。数学是一门推理性极强的学科，在定义形成、性质推导以及问题解决等过程中，无时无刻不发挥着逻辑推理的重要作用。数学知识是逻辑推理的载体，逻辑推理是数学的一缕精魂。多年后人们可能忘记所学的数学知识，但推理的思维会永远不会消失。逻辑推理是数学教学一直以来不断追寻的教学目标，是中学数学新课程的六个核心素养之一。逻辑推理素养不易失，也不易得，所以我们在数学教学中要因势利导，特别注重学生逻辑推理素养的培养。
一、注重理论推导培养推理能力
数学具有思维严谨，逻辑清晰的特点，数学逻辑推理就是从数学角度有条理的进行理性思维、通过严密求证、形成合乎逻辑的准确表达。在数学学习中，常通过归纳、类比、演绎等推理形式推动数学思维的发展。数学证明是演绎推理的重要手段，是培养学生逻辑推理能力不可或缺的组成部分。
【案例1】探究二项式系数的增减性。
引导学生观察杨辉三角，如图1，从横向看每行系数的大小变化趋势，容易得出先增后减，并且中间最大的结论。倘若教学戛然而止，就会停留在这种直观印象水平，就不能有效培养学生的逻辑推理素养。要使结论的得出不失数学的严谨性，理论推导是必不可少的一部分。接下来进行证明：当n与k满足什么样的关系时，二项式系数递增;反之，递减。我们通过比较相邻两项Cnk和Cnk-1的大小来证明：
所以当k
直接抛出结论则止和继续理论推导表面上看好像没什么不同，但学生学习不只是学习数学知识本身，更重要的是体验数学知识的形成过程以及过程中所产生的逻辑推理方法。水滴石穿，绳锯木断，理论推导，做与不做不一样。且推理能力的形成非朝夕之功，我们应循序渐进，徐徐圖之，不可不重视每个知识点理论推导。
二、挖掘形态特征发展推理思维
人们对形的感知往往易于对抽象事物的感知。图形、表达式、意义背景等数学知识的不同呈现形式，都具有可观察的外在形态特征，我们可以挖掘数学知识的形的特征，加强类比记忆，深化理解实质，发展学生的推理思维。
（一）以直代曲，熟记公式
中学生对小学阶段的几个面积公式记忆牢固，却总是难以记住扇形等面积公式。如图2，其实这些图形形态特征是一样的，只是由直到曲的变化而已。我们不妨以直代曲，从形态上做个类比，扇形的弧长类比三角形的底，扇形的半径类比三角形的高，从而扇形面积公
（二）对号人座，极大似然
每个数式都有自己的形式特征，形态越相似，则性质越相近。如果我们能够挖掘这种形式特征，化作类比推理的源泉，就能创设极大似然，从抽象中找到规律。屉原理的实质都是平均分法，是极限思维的一种存在形式。教学时变换问题情境，让学生通过归纳推理从不同背景中抽象出数学问题，更容易理解数学本质，也会达到举一反三的教学效果。
三、把握空间维度领略推理变换
数学空间分为零维、一维、二维、三维等四个维度等级，这四个维度空间相互联系，在一定条件下可以互相转化。如点动成线、线动成面、面动成体，就是由零维的点逐渐转化为三维立体图形。我们要把握空间维数变化过程中有迹可循的规律，领略推理变换。
（一）量到质变，乘积转换
随着空间维数增加，量变达到质变，图形形态发生变化，如线段演化为三角形、四边形，三角形演化为三棱柱，长方形演化为长方体等，二维平面图形演化为三维立体图形。这时，衡量空间的量也跟着发生变化，一维基本量长度逐步升级导出面积、体积等多维基本量，相应的产生不同维度的单位如米、平方米、立方米等。长、宽、高分别是立体空间二个维度类别的一维基本量;二维量面积是两个维度的基本量相乘，如长方形面积=长x宽;三维量体积是三个不同维度的基本量相乘，长方体体积=长x宽x高。从表达形式上看，低维空间的量要晋升为高维空间的量，只能逐层分步到达，需要乘以高维度那一层次的基本量，才能到达高维空间，所以不同维度的量通过乘除运算进行转化。
（二）穿越空间，加减变元
由于空间基本量性质稳定，一个量处于不同维数空间时，这个量本身不发生变化，但量的表达形式要适应新的空间，就要有序分类，低维转高维时需要加上高维度那一层的基，因此一个量可通过加减运算穿梭于不同维度的空间。
同一个量在不同维度空间中本质不变，对应关系往往能类比推广，表达形式转化犹如解多元方程组的加减消元，通过加减调整元数，变换不同的空间。
（三）数字更迭，追本溯源
在空间维数变化中，一些公式的系数特征也发生了有规律的变化·女口三角形、梯形等面积公式前面的系数为1/2，而类比升级后的锥体、台体等体积公式的系数为1/3。究其原因，系数来源于割补法推导公式时割分的数量。如图4，平行四边形由对角线一分为二得两个全等三角形，所以三角形面积公式s=1/2ah系数为1/2;由三棱柱一分为三得三个等体积的棱锥[7]，所以锥体体积公式V=1/3Sh系数为奋1/3。追本溯源，推理依据或方法相同导致系数有序更迭。 （四）认知发展，规律教学
数学学习中，我们首先熟悉的是低维空间，随着空间维度的提升，学生的空间认知也逐步提升。根据这一认知规律，立体几何教学时可以先从平面视角看立体图形，把平面几何的一些结论推广到立体几何;而判断空间关系时应注意向平面关系转化。如空间中的线面关系，线线垂直线面垂直面面垂直，线线平行线面平行面面平行，由低维度向高维度转化就是判定定理，由高维度向低维度转化就是性质定理。从低维度到高维度认知往往是类比与归纳、发现与创新的推理，主要用于学习新知;从高维到低维的认知往往是转化与化归的演绎推理，主要用于问题解决。
四、利用信息技术创新推理思路
随着信息技术的发展，出现了很多以数形结合为标志的数学软件。几何画板能保持几何关系不变，将抽象的轨迹转化为形象直观的定量问题，让几何规律和证明过程更加透明fsl，让学生看到知识的形成过程，使学生动态认识几何图形内在的规律性，从而发现隐含的逻辑起点，促进推理思路的形成。
综上，当m-1/3时，在椭圆C上存在点T（0，1），使直线“无论如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T。
原始思路设T（x0，Y0），设直线L的方程为y=kx+m，当=0时，其中含有四个参量x0，y0，k，m的互化运算，计算量相当大，常使学生失去信心。我们用几何画板动态演示直线L的变化过程，由于几何画板动态表现的任意性，直线L无论怎样转动与变化，我们发现以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）。所以我们先以特殊情况①②得到T的坐标及m的值，再利用T的坐标对一般情况加以证明，计算量迅速下降。在几何画板的帮助下，我们呈现了在L运动变化过程中归纳推理得到定点T，再演绎推理证明其一般性的推理过程，从而发现了特殊到一般的解题思路，促进了学生的数学推理思维的发展。
信息技术帮助学生跳出具体背景，先找到那个恒定的值，再用数学方法验证，给学生一种发现式的推理方向，帮助学生建立新的解题思路，有助于学生的问题解决。我们要善于挖掘技术潜力，推动学生对数学的理解，启发学生创新推理思路，提升学生的逻辑推理素养。
逻辑推理是学生进行数学活动的基本思维品质。教师要善于运用思维方法和推理形式，并在这个过程中培养他们的逻辑思维能力。教学时要鼓励学生大胆猜想、小心求证，培养言之有理，论证有据的逻辑推理素养。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].人民教育出版社，2018，1.
[2]普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-3[M].人民教育出版社，2007.
[3]普通高中课程标准实验教科书——数学必修4[M].人民教育出版社，2007.
[4]普通高中課程标准实验教科书——数学选修2-1[M].人民教育出版社，2007.
[5]普通高中课程标准实验教科书——数学必修5[M].人民教育出版社，2007.
[6]北京大学数学系.高等代数[M].高等教育出版社，1978：123.
[7]普通高中课程标准实验教科书——数学必修2[M].人民教育出版社，2007.
[8]江玉军.几何画板——丛入门到精通[M].中山大学出版社，2011.
[9]王道俊，王汉澜.教育学[M].人民教育出版社，1989，12：201.