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教学工作主要在课堂上进行，怎样使课堂教学具有较强的吸引力，使学生保持良好的学习状态，是教师必须研究的课题。
一、保持思维的流动状态
保持思维的流动状态，是指在课堂教学中通过教师的组织和启发引导，使学生的精力集中在思维过程中，体现思维的连续性和流动性。数学是思维的科学，若没有良好的思维流动性，就不能时刻抓住学生的注意力。在一节课中，如果学生的注意力出现不连续的状态，教学目标就不容易达到，教学效果就不会好。
创设问题情境，激发学生兴趣，是保持思维流动状态的前提。课堂教学的导入环节，通常就是为了激发学生的兴趣，吸引学生的注意力。实际上，教师在课堂教学的每一个环节，都要想方设法调动学生的好奇心和求知欲，但更重要的是，在学生的兴趣被激发起来后，要牢牢抓住学生的兴趣，用合情合理、丝丝入扣的分析进行引导，使学生的注意力朝着预定的目标凝聚，直至目标完成。这个过程，就是思维的流动过程。怎样才能做好这一步呢？笔者觉得“想学生之所想”是关键。“想学生之所想”就是教师在讲解的时候，应该以大多数学生最易想到的角度为分析问题的出发点，不应从难以想到的方式、方法入手。只有贴近学生的思考角度，才容易引起学生的共鸣。
例如：2016年高考山东卷理科18题的第（1）小题：已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且an=bn+bn+1，求数列的通项公式。
这个题如果采用等差数列“下标和相等，则项的和相等”这一性质去解决，非常简单。但是如果把它选作刚学习等差数列后的练习题，就不宜用这种方法。因为这种方法虽然简便，但并不常规，学生一般想不到。所以在刚开始学习等差数列时，可以考虑用等差数列通项公式列方程组，从而获解。
那么新颖的、好的解题方法什么时候讲呢？可以有两种处理方法：一种处理方法是用来创设新的情境。如刚才提到的数列题，对于条件an=bn+bn+1的处理，可以将通项公式代入式子an=bn+bn+1，得到以数列的首项和公差为未知数的两个方程，联立方程组解决。讲完这种方法之后，可以指出这是一种常规思维方法，是通法。但对具体的问题，也常常存在更简便有效的方法，引导学生对问题进行特殊化处理，分别令n=1和n=2，同样能够列出两个方程。两种方法的过渡比较自然、紧凑，保持了思维的连续性和流动性。也可以在讲完第一种方法之后，直接指出还有更好的方法，使学生由于问题已经解决而松弛的注意力再次紧张起来，再通过适当的分析、引导，使学生的思维活动达到又一个高潮。第二种处理方法是等待合适的时机。还是以这道题为例。如果在利用Sn求出an之后，由已知条件an=bn+bn+1，构造出an-1=bn-1+bn，两式相加，由等差数列的性质直接就能得出答案。这种方法简单、奇妙，但相对不容易理解、掌握，所以可以放在等差数列性质的专题中，作为能力题出现，通过合适的铺垫，突破难点。这里的铺垫，就是保持思维连续的关键。
二、让思维“后浪”推“前浪”
一般来说，在一节课中，需讲解相关性不强的几个问题或者一题多解的时候还是很多的。这时应科学安排授课的次序，使课堂教学富于层次性和递进性，让学生的思维活动保持一种一浪高过一浪的态势。
例如：一节试卷讲评课，不妨假设要讲评的是2015年全国卷I（理科）高考题的选择填空题部分，可以考虑这样安排授课的次序：
第一阶段：（6）→（11）
第二阶段：（5）→（14）
第三阶段：（12）
这样安排的原因是：第一阶段是两个相对简单一些的立体几何题，大多数学生都有明确的思路，关键是能否做好。第二阶段是两个解析几何题，抽象的程度有所加深。第三阶段的（12）题是函数与不等式的问题，考查学生化归的思想与运算求解能力，显然要求更高一些。三个阶段对知识能力的要求特别是逻辑思维能力的要求有越来越高的倾向。在每个阶段中小题的顺序也大致是这个原因。
一题多解的时候也是这样。以前面讨论过的2016年山东卷理科18题第（1）小题为例，由直接代入数列的通项公式，到相对简单的利用特殊值代入，再到利用等差数列的特殊性质，方法一个比一个简单，一个比一个巧妙。学生的思维越来越深入，注意力不但不减弱，反而越来越集中。特别是在讲解较复杂的解答题时，更应慎重考虑多解的次序，既要把通性通法的教学落到实处，又要开阔视野，提高能力。
三、尊重学生的思维创意
课堂教学要突出学生的主体地位，学生的思维活动紧张、活泼是课堂教学的主要目标之一。这就要求教师尽量保护学生的思维活动。对学生的思路、观点，如果是正确的，一定要给予明确的并且积极的评价；如果是错误的，一方面要通过反例或说理使学生明白其错误的确定性，另一方面还要从其思维中可取的方面给予积极的鼓励。
在课堂教学中，往往出现学生的回答与教师的预期不尽相同的情况，由于各种原因，教师有时不能立即断定学生的回答是否可行，或者不能明了其操作上的后续状态，只好给以“这样也行”等模糊的答复，这对保护学生的思维状态是不利的。避免这种状况发生的方法是备课时多从学生的角度思考，备细，同时要不断提高自己的业务素质。
四、选择合适的教法
无论是习题课，还是新授课，选择合适的教法都是至关重要的。在解题教学中，有的教师热衷于这道题有五种解法或六种解法，笔者认为很多时候这种做法并不合适。一题多解对培养能力的积极作用是毫无疑问的，但如果过于追求解法的数量，就走向了极端。解题方法的讲授必须本着能被学生掌握这一根本原则。违背这一原则的方法无论多么精妙都不宜传授。一般说来，一题两解或一题三解就足够了。授课时应该注意突出“通性通法”，让学生“会一道，通一类”，这更有利于学生思维和能力的培养。
在新授课的教学中，依据教材内容和学生的实际情况，选择合适的教法应该引起数学教师的重视。教材上的有些内容，其发现与证明不是朝夕之事，其推导过程不是每个学生都能比较容易地理解与掌握。以“两角和与差的余弦公式”为例，笔者觉得就应该根据实际情况选择不同的教学方法。如果学生的素质很高，就应该通过分析和启发引导，鼓励学生自己去积极探索，以培养能力；如果学生素质一般，就可以让学生证明公式，理解知识的形成过程；如果学生素质较差，只需让学生理解教材的证明过程，甚至直接记忆这个公式就可以了。有人说这种教法（直接理解或记忆）对学生的能力无益，但是培养学生的能力必须从学生的实际出发，循序渐进，必须选择适当的素材，不一定非要在这个问题上下功夫，这就像不能“因为每个题都对学生有好处，所以一定要搞题海战术”的道理一样。
一、保持思维的流动状态
保持思维的流动状态，是指在课堂教学中通过教师的组织和启发引导，使学生的精力集中在思维过程中，体现思维的连续性和流动性。数学是思维的科学，若没有良好的思维流动性，就不能时刻抓住学生的注意力。在一节课中，如果学生的注意力出现不连续的状态，教学目标就不容易达到，教学效果就不会好。
创设问题情境，激发学生兴趣，是保持思维流动状态的前提。课堂教学的导入环节，通常就是为了激发学生的兴趣，吸引学生的注意力。实际上，教师在课堂教学的每一个环节，都要想方设法调动学生的好奇心和求知欲，但更重要的是，在学生的兴趣被激发起来后，要牢牢抓住学生的兴趣，用合情合理、丝丝入扣的分析进行引导，使学生的注意力朝着预定的目标凝聚，直至目标完成。这个过程，就是思维的流动过程。怎样才能做好这一步呢？笔者觉得“想学生之所想”是关键。“想学生之所想”就是教师在讲解的时候，应该以大多数学生最易想到的角度为分析问题的出发点，不应从难以想到的方式、方法入手。只有贴近学生的思考角度，才容易引起学生的共鸣。
例如：2016年高考山东卷理科18题的第（1）小题：已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且an=bn+bn+1，求数列的通项公式。
这个题如果采用等差数列“下标和相等，则项的和相等”这一性质去解决，非常简单。但是如果把它选作刚学习等差数列后的练习题，就不宜用这种方法。因为这种方法虽然简便，但并不常规，学生一般想不到。所以在刚开始学习等差数列时，可以考虑用等差数列通项公式列方程组，从而获解。
那么新颖的、好的解题方法什么时候讲呢？可以有两种处理方法：一种处理方法是用来创设新的情境。如刚才提到的数列题，对于条件an=bn+bn+1的处理，可以将通项公式代入式子an=bn+bn+1，得到以数列的首项和公差为未知数的两个方程，联立方程组解决。讲完这种方法之后，可以指出这是一种常规思维方法，是通法。但对具体的问题，也常常存在更简便有效的方法，引导学生对问题进行特殊化处理，分别令n=1和n=2，同样能够列出两个方程。两种方法的过渡比较自然、紧凑，保持了思维的连续性和流动性。也可以在讲完第一种方法之后，直接指出还有更好的方法，使学生由于问题已经解决而松弛的注意力再次紧张起来，再通过适当的分析、引导，使学生的思维活动达到又一个高潮。第二种处理方法是等待合适的时机。还是以这道题为例。如果在利用Sn求出an之后，由已知条件an=bn+bn+1，构造出an-1=bn-1+bn，两式相加，由等差数列的性质直接就能得出答案。这种方法简单、奇妙，但相对不容易理解、掌握，所以可以放在等差数列性质的专题中，作为能力题出现，通过合适的铺垫，突破难点。这里的铺垫，就是保持思维连续的关键。
二、让思维“后浪”推“前浪”
一般来说，在一节课中，需讲解相关性不强的几个问题或者一题多解的时候还是很多的。这时应科学安排授课的次序，使课堂教学富于层次性和递进性，让学生的思维活动保持一种一浪高过一浪的态势。
例如：一节试卷讲评课，不妨假设要讲评的是2015年全国卷I（理科）高考题的选择填空题部分，可以考虑这样安排授课的次序：
第一阶段：（6）→（11）
第二阶段：（5）→（14）
第三阶段：（12）
这样安排的原因是：第一阶段是两个相对简单一些的立体几何题，大多数学生都有明确的思路，关键是能否做好。第二阶段是两个解析几何题，抽象的程度有所加深。第三阶段的（12）题是函数与不等式的问题，考查学生化归的思想与运算求解能力，显然要求更高一些。三个阶段对知识能力的要求特别是逻辑思维能力的要求有越来越高的倾向。在每个阶段中小题的顺序也大致是这个原因。
一题多解的时候也是这样。以前面讨论过的2016年山东卷理科18题第（1）小题为例，由直接代入数列的通项公式，到相对简单的利用特殊值代入，再到利用等差数列的特殊性质，方法一个比一个简单，一个比一个巧妙。学生的思维越来越深入，注意力不但不减弱，反而越来越集中。特别是在讲解较复杂的解答题时，更应慎重考虑多解的次序，既要把通性通法的教学落到实处，又要开阔视野，提高能力。
三、尊重学生的思维创意
课堂教学要突出学生的主体地位，学生的思维活动紧张、活泼是课堂教学的主要目标之一。这就要求教师尽量保护学生的思维活动。对学生的思路、观点，如果是正确的，一定要给予明确的并且积极的评价；如果是错误的，一方面要通过反例或说理使学生明白其错误的确定性，另一方面还要从其思维中可取的方面给予积极的鼓励。
在课堂教学中，往往出现学生的回答与教师的预期不尽相同的情况，由于各种原因，教师有时不能立即断定学生的回答是否可行，或者不能明了其操作上的后续状态，只好给以“这样也行”等模糊的答复，这对保护学生的思维状态是不利的。避免这种状况发生的方法是备课时多从学生的角度思考，备细，同时要不断提高自己的业务素质。
四、选择合适的教法
无论是习题课，还是新授课，选择合适的教法都是至关重要的。在解题教学中，有的教师热衷于这道题有五种解法或六种解法，笔者认为很多时候这种做法并不合适。一题多解对培养能力的积极作用是毫无疑问的，但如果过于追求解法的数量，就走向了极端。解题方法的讲授必须本着能被学生掌握这一根本原则。违背这一原则的方法无论多么精妙都不宜传授。一般说来，一题两解或一题三解就足够了。授课时应该注意突出“通性通法”，让学生“会一道，通一类”，这更有利于学生思维和能力的培养。
在新授课的教学中，依据教材内容和学生的实际情况，选择合适的教法应该引起数学教师的重视。教材上的有些内容，其发现与证明不是朝夕之事，其推导过程不是每个学生都能比较容易地理解与掌握。以“两角和与差的余弦公式”为例，笔者觉得就应该根据实际情况选择不同的教学方法。如果学生的素质很高，就应该通过分析和启发引导，鼓励学生自己去积极探索，以培养能力；如果学生素质一般，就可以让学生证明公式，理解知识的形成过程；如果学生素质较差，只需让学生理解教材的证明过程，甚至直接记忆这个公式就可以了。有人说这种教法（直接理解或记忆）对学生的能力无益，但是培养学生的能力必须从学生的实际出发，循序渐进，必须选择适当的素材，不一定非要在这个问题上下功夫，这就像不能“因为每个题都对学生有好处，所以一定要搞题海战术”的道理一样。