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“不同的人有不同的思维方式，在一起讨论后，就容易产生新的火花。”按刘正鑫的话说，在一个领域中看似普通的东西，很可能会为解决另一个领域中的问题带来灵感。从硕士时期偏重于数学物理，到博士以后转向凝聚态物理，他一直都知道“碰撞”的重要性。而他获批立项的国家自然科学基金面上项目“自旋模型中的新奇量子态”，既离不开此前的积累，也希望能在新的“碰撞”中激发出更为闪耀的光芒。
刷新物质相认知
2010年10月，拿到香港科技大学凝聚态物理学博士学位之后，刘正鑫选择了清华大学高等研究院。在那里，他遇到了文小刚教授，并随这位有“诺奖级别大牛”美誉的物理学家做博士后研究。
在拓扑序研究领域，文小刚教授堪称是奠基者和集大成者。同这样一位学者合作，刘正鑫很幸运地参与了一个刚刚起步的理论领域的研究。大家熟悉的拓扑绝缘体，一种“体内”绝缘但边界导电的材料，是受电荷守恒和时间反演对称性保护的。这一现象不只存在于电子系统，还可以推广到其他系统，从而触发了一个新的物质态——对称保护拓扑（SPT）序。追随文小刚教授，刘正鑫开始进入对称保护拓扑序以及对称丰富拓扑序方面的研究。
认识物质的相和相变是凝聚态物理的重要内容。“传统理论认为，物质分为气、液、固、铁磁（反铁磁）、超流、超导等相，而对物质的相的物理描述则基于和对称性自发破缺相关的局域序。”上个世纪80年代，分数量子霍尔效应的发现是现代量子多体理论研究的一个里程碑，导致了一个新的非局域序概念的产生，也就是所谓的内禀拓扑序，并引发了研究非传统的物质的相的热潮。这次对称保护拓扑序的发现，无论是在刘正鑫这样的年轻人眼中，还是对整个物理学界来说，都是极为重要的。当他们将对称保护拓扑序从电子系统往外推广之后，相互作用的玻色系统乃至磁性系统等都可能在对称保护拓扑序的覆盖范围之内。这在很大程度上更新了人们对世界和物质的认识。“而其中的对称保护，也不光是时间反演对称能做到的，事实上，任何一个对称性都可能起到保护作用。”刘正鑫说。2011年7月起，刘正鑫开始独立主持博士后基金项目“低维自旋系统中的对称保护拓扑序”，对称保护拓扑序的可推广性得到了初步验证。他的工作显示，对称保护拓扑序可以通过简单相互作用的自旋模型来实现，虽然还只是低维系统。
“对称保护拓扑序往往是从最基本的理论出发，发现一些新奇的态，然后构造模型，最后从实验里去模拟实现。”仿佛一个先提出预言，再寻找真相的过程，刘正鑫在其中不亦乐乎，他与陈谐、文小刚、顾正澄等人合作，取得了一系列进展。为了为阐明玻色性SPT相存在于更高维系统，他们构造了由最简单的群——Z2群保护的玻色性SPT态。这也是二维系统的第一个玻色性SPT态，其边界要么发生对称自发破缺，要么是无能隙的。而后，他们又发现了d维系统中由对称群G保护的SPT相的分类理论，为研究SPT相的物理性质和模型实现提供了非常重要的线索。从低维到高维；从格点波函数中的SPT序，到相互作用费米子系统的SPT相；从发现新奇相，到探索SPT相的物理实现……他们将对称保护拓扑序打造成一支绩优股。
“冷原子系统里存在很高的对称性，可能会出现一些一般系统中没有的更新奇的相。我们的下一个目标就是在冷原子系统中把它们模拟实现出来，并进行数值验证。这也是我今后的一个方向。”刘正鑫说。
“对称保护拓扑序”很年轻，但自它“诞生”后，斯坦福大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校等著名高校中纷纷有学者开展相关研究，短短几年中就将其深度和高度推至一定程度。但与之相对的是，国内的相关研究要少一些，需要进一步发展壮大。
致力于量子磁性研究
刘正鑫涉足的领域中，另一个重要方向就是量子磁性。说起来，他在量子磁性上的研究始于香港科技大学，彼时，他正随吴大琪教授攻读博士学位，研究低维阻挫量子磁性系统。在自旋液体方面，刘正鑫研究了Kagome格子上自旋1/2代数自旋液体的Raman响应，并以数值模拟了不同极化通道的散射截面，结果与后来的实验数据定性符合。
这只是一个开始。通过初期对Haldane phase的研究，刘正鑫发现S=1的系统还有很多奥秘待发掘。由于基态没有对称破缺，Haldane phase本质上可以理解为S=1的自旋液体态。那么，在二维系统中是不是也存在可能的S=1自旋液体相？基于《科学》杂志上报道的一种材料NiGa2S4，他在读博期间与周毅、吴大琪合作研究了这种可能性，并采用了一种费米性平均场方法试图去说明。回北京工作后，他进一步将基于平均场理论的Gutzwiller投影波函数以及相应的变分蒙特卡洛方法推广到S=1系统。
用变分蒙特卡洛方法将自旋为1的平均场波函数做Gutzwiller投影，是刘正鑫与合作者的首创。“我们方法在一维S=1的bilinear-biquadratic模型中得到非常好的结果，不仅解释了Haldane phase和dimer phase及两者之间的相变的所有特征，而且为理解这个模型提供了新的视角。”对刘正鑫来说，他们的工作不仅是发现这两个相的本质分别是长程共振价健态和短程共振价健态，更重要的是，发展了一种可研究高维S=1的反铁磁系统的可行的方法。
最近，刘正鑫运用上述方法研究了S=1模型中的非对易拓扑序。“这是一种更加有趣的拓扑序，如果说非对易拓扑序有什么应用的话，那主要是在拓扑量子计算方面。”他以阿里巴巴进军量子计算机为背景，阐述了拓扑量子计算比普通的量子计算在理论上更具有优越性，而且拓扑序的存在使得系统对局域的小干扰具有免疫性。而其中的关键则是寻找非对易任意子的载体并对其进行操控。“非对易自旋液体之前在1/2的系统中有过研究（kitaev模型），可是目前实验上尚未实现。相应的，在S=1系统中，很有可能存在比较简单的模型来实现非对易自旋液体。如果这种相互作用在实验上存在，那么将能在实验室制备出非对易的自旋液体态，并将极大的促进量子磁性和量子计算的发展。”
再接再厉做好导师
2015年3月，刘正鑫正式入职中国人民大学物理系，受聘为副教授。在此前研究的基础上，他开始筹备“自旋模型中的新奇量子态”项目，准备结合解析和数值方法，通过构造具体的格点模型研究理论上有趣的新奇量子态，并架起实验材料和有效场论之间的桥梁。
门外人看来，他的研究实在是云山雾罩般玄奥，令人望而生畏，但刘正鑫不这么认为。一路过来，从南开大学硕士导师葛墨林教授身上，他看到了博学和高屋建瓴。而后，吴大琪教授的敏锐、犀利，文小刚教授的执着、深刻，都给他留下了烙印。也曾遇到过困难，也曾不知所措，但他的主旋律依然是乐观：“研究就是这样，如果之前能预测到结果，可能后来就不会感觉到意义那么大；如果不知道能不能做得通，结果做通了，意义可能就特别大。可能中间会有一些技术上的困难，但是可以想办法去克服。”
加入中国人民大学之后，科研当然还是要做好，刘正鑫希望未来几年通过面上项目的进展得到更好的结果。在这个平均年龄只有30岁的项目组中，跟随他的还都是清华时期的博士后和博士生，他也希望这些年轻人能够得到成长。
“打好基础，把握前沿，两者不可或缺。”提到学生，这位年轻的师长也难免叮嘱。自香港科技大学毕业后，他并没有“窝在”内地，而是多次前往美国麻省理工学院和加拿大理论物理前沿研究所访问学习，因为“人在一个地方待久了会有惰性”，更何况思想的碰撞能够为科研生涯提供源源不断的活力。世界那么大，他不想做井底之蛙，也希望能为学生提供出去看看的机会。
对于今后的人大时光，他表示要再接再厉做好导师，将自己的经验口传身授给学生，让他们少走弯路。“应该给学生一个相对自由的空间，鼓励他们去实现各种各样的想法。”在他眼里，学生能够主动思考并找出有趣的问题，比他自己做出东西都值得高兴。这也是他身为师者的乐趣。
刷新物质相认知
2010年10月，拿到香港科技大学凝聚态物理学博士学位之后，刘正鑫选择了清华大学高等研究院。在那里，他遇到了文小刚教授，并随这位有“诺奖级别大牛”美誉的物理学家做博士后研究。
在拓扑序研究领域，文小刚教授堪称是奠基者和集大成者。同这样一位学者合作，刘正鑫很幸运地参与了一个刚刚起步的理论领域的研究。大家熟悉的拓扑绝缘体，一种“体内”绝缘但边界导电的材料，是受电荷守恒和时间反演对称性保护的。这一现象不只存在于电子系统，还可以推广到其他系统，从而触发了一个新的物质态——对称保护拓扑（SPT）序。追随文小刚教授，刘正鑫开始进入对称保护拓扑序以及对称丰富拓扑序方面的研究。
认识物质的相和相变是凝聚态物理的重要内容。“传统理论认为，物质分为气、液、固、铁磁（反铁磁）、超流、超导等相，而对物质的相的物理描述则基于和对称性自发破缺相关的局域序。”上个世纪80年代，分数量子霍尔效应的发现是现代量子多体理论研究的一个里程碑，导致了一个新的非局域序概念的产生，也就是所谓的内禀拓扑序，并引发了研究非传统的物质的相的热潮。这次对称保护拓扑序的发现，无论是在刘正鑫这样的年轻人眼中，还是对整个物理学界来说，都是极为重要的。当他们将对称保护拓扑序从电子系统往外推广之后，相互作用的玻色系统乃至磁性系统等都可能在对称保护拓扑序的覆盖范围之内。这在很大程度上更新了人们对世界和物质的认识。“而其中的对称保护，也不光是时间反演对称能做到的，事实上，任何一个对称性都可能起到保护作用。”刘正鑫说。2011年7月起，刘正鑫开始独立主持博士后基金项目“低维自旋系统中的对称保护拓扑序”，对称保护拓扑序的可推广性得到了初步验证。他的工作显示，对称保护拓扑序可以通过简单相互作用的自旋模型来实现，虽然还只是低维系统。
“对称保护拓扑序往往是从最基本的理论出发，发现一些新奇的态，然后构造模型，最后从实验里去模拟实现。”仿佛一个先提出预言，再寻找真相的过程，刘正鑫在其中不亦乐乎，他与陈谐、文小刚、顾正澄等人合作，取得了一系列进展。为了为阐明玻色性SPT相存在于更高维系统，他们构造了由最简单的群——Z2群保护的玻色性SPT态。这也是二维系统的第一个玻色性SPT态，其边界要么发生对称自发破缺，要么是无能隙的。而后，他们又发现了d维系统中由对称群G保护的SPT相的分类理论，为研究SPT相的物理性质和模型实现提供了非常重要的线索。从低维到高维；从格点波函数中的SPT序，到相互作用费米子系统的SPT相；从发现新奇相，到探索SPT相的物理实现……他们将对称保护拓扑序打造成一支绩优股。
“冷原子系统里存在很高的对称性，可能会出现一些一般系统中没有的更新奇的相。我们的下一个目标就是在冷原子系统中把它们模拟实现出来，并进行数值验证。这也是我今后的一个方向。”刘正鑫说。
“对称保护拓扑序”很年轻，但自它“诞生”后，斯坦福大学、麻省理工学院、加州大学伯克利分校等著名高校中纷纷有学者开展相关研究，短短几年中就将其深度和高度推至一定程度。但与之相对的是，国内的相关研究要少一些，需要进一步发展壮大。
致力于量子磁性研究
刘正鑫涉足的领域中，另一个重要方向就是量子磁性。说起来，他在量子磁性上的研究始于香港科技大学，彼时，他正随吴大琪教授攻读博士学位，研究低维阻挫量子磁性系统。在自旋液体方面，刘正鑫研究了Kagome格子上自旋1/2代数自旋液体的Raman响应，并以数值模拟了不同极化通道的散射截面，结果与后来的实验数据定性符合。
这只是一个开始。通过初期对Haldane phase的研究，刘正鑫发现S=1的系统还有很多奥秘待发掘。由于基态没有对称破缺，Haldane phase本质上可以理解为S=1的自旋液体态。那么，在二维系统中是不是也存在可能的S=1自旋液体相？基于《科学》杂志上报道的一种材料NiGa2S4，他在读博期间与周毅、吴大琪合作研究了这种可能性，并采用了一种费米性平均场方法试图去说明。回北京工作后，他进一步将基于平均场理论的Gutzwiller投影波函数以及相应的变分蒙特卡洛方法推广到S=1系统。
用变分蒙特卡洛方法将自旋为1的平均场波函数做Gutzwiller投影，是刘正鑫与合作者的首创。“我们方法在一维S=1的bilinear-biquadratic模型中得到非常好的结果，不仅解释了Haldane phase和dimer phase及两者之间的相变的所有特征，而且为理解这个模型提供了新的视角。”对刘正鑫来说，他们的工作不仅是发现这两个相的本质分别是长程共振价健态和短程共振价健态，更重要的是，发展了一种可研究高维S=1的反铁磁系统的可行的方法。
最近，刘正鑫运用上述方法研究了S=1模型中的非对易拓扑序。“这是一种更加有趣的拓扑序，如果说非对易拓扑序有什么应用的话，那主要是在拓扑量子计算方面。”他以阿里巴巴进军量子计算机为背景，阐述了拓扑量子计算比普通的量子计算在理论上更具有优越性，而且拓扑序的存在使得系统对局域的小干扰具有免疫性。而其中的关键则是寻找非对易任意子的载体并对其进行操控。“非对易自旋液体之前在1/2的系统中有过研究（kitaev模型），可是目前实验上尚未实现。相应的，在S=1系统中，很有可能存在比较简单的模型来实现非对易自旋液体。如果这种相互作用在实验上存在，那么将能在实验室制备出非对易的自旋液体态，并将极大的促进量子磁性和量子计算的发展。”
再接再厉做好导师
2015年3月，刘正鑫正式入职中国人民大学物理系，受聘为副教授。在此前研究的基础上，他开始筹备“自旋模型中的新奇量子态”项目，准备结合解析和数值方法，通过构造具体的格点模型研究理论上有趣的新奇量子态，并架起实验材料和有效场论之间的桥梁。
门外人看来，他的研究实在是云山雾罩般玄奥，令人望而生畏，但刘正鑫不这么认为。一路过来，从南开大学硕士导师葛墨林教授身上，他看到了博学和高屋建瓴。而后，吴大琪教授的敏锐、犀利，文小刚教授的执着、深刻，都给他留下了烙印。也曾遇到过困难，也曾不知所措，但他的主旋律依然是乐观：“研究就是这样，如果之前能预测到结果，可能后来就不会感觉到意义那么大；如果不知道能不能做得通，结果做通了，意义可能就特别大。可能中间会有一些技术上的困难，但是可以想办法去克服。”
加入中国人民大学之后，科研当然还是要做好，刘正鑫希望未来几年通过面上项目的进展得到更好的结果。在这个平均年龄只有30岁的项目组中，跟随他的还都是清华时期的博士后和博士生，他也希望这些年轻人能够得到成长。
“打好基础，把握前沿，两者不可或缺。”提到学生，这位年轻的师长也难免叮嘱。自香港科技大学毕业后，他并没有“窝在”内地，而是多次前往美国麻省理工学院和加拿大理论物理前沿研究所访问学习，因为“人在一个地方待久了会有惰性”，更何况思想的碰撞能够为科研生涯提供源源不断的活力。世界那么大，他不想做井底之蛙，也希望能为学生提供出去看看的机会。
对于今后的人大时光，他表示要再接再厉做好导师，将自己的经验口传身授给学生，让他们少走弯路。“应该给学生一个相对自由的空间，鼓励他们去实现各种各样的想法。”在他眼里，学生能够主动思考并找出有趣的问题，比他自己做出东西都值得高兴。这也是他身为师者的乐趣。