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【摘 要】 几何直观在数学教学中具有广泛的作用，尤其在小学数学“数与代数”领域可作为辅助教学手段，通过实物直观、图形直观、模拟直观和符号直观等呈现方式，帮助解决学生在数与代数领域中理解意义、运算建模、问题分析和巧记妙用等问题。
【关键词】 几何直观 数与代数 实物直观 图形直观 模拟直观 符号直观
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”可以理解为几何直观就是利用几何图形的直观性特点将抽象的数学研究对象直观化。“数与代数”作为《标准》内容领域之一，是学生学习的重点也是学生理解的难点，在教学中利用几何直观进行辅助教学可以增进学生的理解，有效地突破重难点壁垒，帮助学生学好数学，建立学科自信。
一、实物直观动手动脑，体验感悟帮助理解
实物直观是指借助与研究问题有关联性的生活实物或者教具，组织学生操作、观察，借助实物与研究问题的经验迁移，通过探究共性现象，并最终发现规律性解决方案、建立算法模型等。
如在北师大版三年级数学上册《丰收了》教学中，使用捆扎的小棒进行实物直观教学，引导学生在反复分和说的过程中归纳算法：整十、整百、整千数除以一位数，先不看末尾的0，按照表内除法计算出结果之后将没有参与计算的0补到商的末尾。再如在五年级上册《分饼》教学中，部分学生不能正确地将假分数和带分数进行互化，此时利用教具进行实物直观教学：9/4里面有9个1/4，4个1/4可以凑成1，8个就凑成了2，还剩下1/4;引导在实物操作中逐步发现假分数化带分数的方法：用分子9除以分母4所得的整数商为整数部分，余数1为分子，分母不变。
数与代数教学中，通过使用实物教具进行直观操作，在动手操作和动脑思考的过程中，往往能更好地突破重难点达成目标，而且坚持这样的直观教学，会帮助学生累积丰富的活动经验，帮助学生更加积极高效完成学习任务。
二、图形直观揣摩题意，发现可能创新求变
图形直观是以明确的几何图形或替代物为载体的几何直观。既可以依托简捷的直观图形，如线段图等;又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，如苹果桃子等简笔画形象;还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。
如在二年级上册《儿童乐园》教学中，通过观察成组排列图形进行直观教学，在学生数一数、说一说的过程中理解：可逐行数，也可逐列数，因此列式可为3×5=15或5×3=15。再如在四年级上册《乘法》之后学生遇到习题：“王叔叔驾车从甲地前往乙地，每小时40千米，5小时后距离终点30千米，甲乙两地相距多少千米？”，在学生考虑问题不充分的情况下，利用线段图进行直观教学，可帮助学生迅速发现其他的可能性。
数的运算和问题解决是数学学科的重点，但是学生理解意义、建立模型往往需要多次重复。在教学中我们可以适时引入图形直观教学，将题意以简单易懂的图形图例等形式展现，有助于学生发现和解决问题，甚至可以帮助学生及时发现思考的疏漏，培养学生全面细致地分析问题的能力。
三、模擬直观动态呈现，逐步逼近形成模型
模拟直观是指利用现代信息技术进行图形的直观的动态的演示。即应用PowerPoint、几何画板、MindMaster等多媒体手段进行符合题意的动态过程化演示。引导学生通过观察、联想、思考、归纳等活动，获得感悟、积累经验，关联事实，找寻解决问题的策略。
如在五年级下册《相遇问题》教学中，使用PPT动画进行模拟直观教学，引导学生发现共性点：相遇时间相同，最终得到方程和算式两种解决方法。又如在五年级《尝试与猜测》鸡兔同笼问题中，使用PPT动画进行模拟直观教学，最终引导学生发现鸡兔同笼的“假设法”计算方法。
分析和解决问题的能力是数与代数教学亟待解决的重点问题之一。利用模拟直观教学在培养学生分析和解决问题的能力上优势明显：第一直观就是兴趣;第二所见即所得，容易发现条件中隐含的关系;第三着眼点不同容易产生思维的碰撞，培养算法的多样性。
四、符号直观化繁就简，灵活记忆巧妙应用
符号直观指利用符号或者字母表达抽象的数学概念或者数量关系等，是在实物直观或已有知识、经验的基础上，进行一定程度地抽象，所形成的半符号化的直观。
如在四年级上册《运算律》教学中，学生在经历计算、观察、思考、归纳之后使用符号直观的方式将加法和乘法的运算律的字母表达式书写出来，既加深了学生对运算律的理解，又简单好记，省去了口语表达的繁琐，也感悟了数学之美。又如在五年级上册《小数除法》之后，学生初遇一道繁琐的运算题，能想到简便运算，却苦于无处下手，此时可以巧妙地利用符号直观，利用字母带入的方式之后，学生就能迅速计算出结果。
数与代数的教学过程是一个从数字到字母的过程，数学符号和字母的直观性赋予它便于识记的功能。符号直观也就成为数学课堂常备的利器，小学阶段的符号直观主要体现在运算规律的表达、方程以及一些复杂题型的解析。
数学发展的历程表明，越是高度抽象的数学内容，往往越需要形象直观的模型作为其解释和支撑。培养和发展学生的几何直观，需要依托数学课程的每个领域。在数与代数领域教学中合理使用实物直观、图形直观、模拟直观和符号直观进行教学，有利于揭示数学对象的性质和关系;易于突破重难点、分析解决问题、建立模型;使学生体验数学创造性的工作历程，激发学生的创造激情，有利于形成良好的思维品质。
参考文献
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2011.
[2] 冯崇和.几何直观：探索解决小学数学问题的重要手段[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2014.
[3] 孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程教材教法，2012.
[4] 蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程教材教法，2013.
【关键词】 几何直观 数与代数 实物直观 图形直观 模拟直观 符号直观
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”可以理解为几何直观就是利用几何图形的直观性特点将抽象的数学研究对象直观化。“数与代数”作为《标准》内容领域之一，是学生学习的重点也是学生理解的难点，在教学中利用几何直观进行辅助教学可以增进学生的理解，有效地突破重难点壁垒，帮助学生学好数学，建立学科自信。
一、实物直观动手动脑，体验感悟帮助理解
实物直观是指借助与研究问题有关联性的生活实物或者教具，组织学生操作、观察，借助实物与研究问题的经验迁移，通过探究共性现象，并最终发现规律性解决方案、建立算法模型等。
如在北师大版三年级数学上册《丰收了》教学中，使用捆扎的小棒进行实物直观教学，引导学生在反复分和说的过程中归纳算法：整十、整百、整千数除以一位数，先不看末尾的0，按照表内除法计算出结果之后将没有参与计算的0补到商的末尾。再如在五年级上册《分饼》教学中，部分学生不能正确地将假分数和带分数进行互化，此时利用教具进行实物直观教学：9/4里面有9个1/4，4个1/4可以凑成1，8个就凑成了2，还剩下1/4;引导在实物操作中逐步发现假分数化带分数的方法：用分子9除以分母4所得的整数商为整数部分，余数1为分子，分母不变。
数与代数教学中，通过使用实物教具进行直观操作，在动手操作和动脑思考的过程中，往往能更好地突破重难点达成目标，而且坚持这样的直观教学，会帮助学生累积丰富的活动经验，帮助学生更加积极高效完成学习任务。
二、图形直观揣摩题意，发现可能创新求变
图形直观是以明确的几何图形或替代物为载体的几何直观。既可以依托简捷的直观图形，如线段图等;又可以依托用语言或学科表征物所代表的直观形式，如苹果桃子等简笔画形象;还可以是实物直观、简约符号直观、图形直观的复合物。
如在二年级上册《儿童乐园》教学中，通过观察成组排列图形进行直观教学，在学生数一数、说一说的过程中理解：可逐行数，也可逐列数，因此列式可为3×5=15或5×3=15。再如在四年级上册《乘法》之后学生遇到习题：“王叔叔驾车从甲地前往乙地，每小时40千米，5小时后距离终点30千米，甲乙两地相距多少千米？”，在学生考虑问题不充分的情况下，利用线段图进行直观教学，可帮助学生迅速发现其他的可能性。
数的运算和问题解决是数学学科的重点，但是学生理解意义、建立模型往往需要多次重复。在教学中我们可以适时引入图形直观教学，将题意以简单易懂的图形图例等形式展现，有助于学生发现和解决问题，甚至可以帮助学生及时发现思考的疏漏，培养学生全面细致地分析问题的能力。
三、模擬直观动态呈现，逐步逼近形成模型
模拟直观是指利用现代信息技术进行图形的直观的动态的演示。即应用PowerPoint、几何画板、MindMaster等多媒体手段进行符合题意的动态过程化演示。引导学生通过观察、联想、思考、归纳等活动，获得感悟、积累经验，关联事实，找寻解决问题的策略。
如在五年级下册《相遇问题》教学中，使用PPT动画进行模拟直观教学，引导学生发现共性点：相遇时间相同，最终得到方程和算式两种解决方法。又如在五年级《尝试与猜测》鸡兔同笼问题中，使用PPT动画进行模拟直观教学，最终引导学生发现鸡兔同笼的“假设法”计算方法。
分析和解决问题的能力是数与代数教学亟待解决的重点问题之一。利用模拟直观教学在培养学生分析和解决问题的能力上优势明显：第一直观就是兴趣;第二所见即所得，容易发现条件中隐含的关系;第三着眼点不同容易产生思维的碰撞，培养算法的多样性。
四、符号直观化繁就简，灵活记忆巧妙应用
符号直观指利用符号或者字母表达抽象的数学概念或者数量关系等，是在实物直观或已有知识、经验的基础上，进行一定程度地抽象，所形成的半符号化的直观。
如在四年级上册《运算律》教学中，学生在经历计算、观察、思考、归纳之后使用符号直观的方式将加法和乘法的运算律的字母表达式书写出来，既加深了学生对运算律的理解，又简单好记，省去了口语表达的繁琐，也感悟了数学之美。又如在五年级上册《小数除法》之后，学生初遇一道繁琐的运算题，能想到简便运算，却苦于无处下手，此时可以巧妙地利用符号直观，利用字母带入的方式之后，学生就能迅速计算出结果。
数与代数的教学过程是一个从数字到字母的过程，数学符号和字母的直观性赋予它便于识记的功能。符号直观也就成为数学课堂常备的利器，小学阶段的符号直观主要体现在运算规律的表达、方程以及一些复杂题型的解析。
数学发展的历程表明，越是高度抽象的数学内容，往往越需要形象直观的模型作为其解释和支撑。培养和发展学生的几何直观，需要依托数学课程的每个领域。在数与代数领域教学中合理使用实物直观、图形直观、模拟直观和符号直观进行教学，有利于揭示数学对象的性质和关系;易于突破重难点、分析解决问题、建立模型;使学生体验数学创造性的工作历程，激发学生的创造激情，有利于形成良好的思维品质。
参考文献
[1] 教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2011.
[2] 冯崇和.几何直观：探索解决小学数学问题的重要手段[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2014.
[3] 孔凡哲，史宁中.关于几何直观的含义与表现形式[J].课程教材教法，2012.
[4] 蔡宏圣.几何直观：小学数学教学的视角[J].课程教材教法，2013.