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说来也令人难以置信,不少动物懂得计数,有些动物还是数学天才。
先说几种鸟类。在凤头麦鸡面前放3只小盘子,每只盘子中都放着它爱吃的小虫子,分别是1条、2条和3条,凤头麦鸡有时先吃2条的,有时先吃3条的,但总是不先吃1条的。这说明,凤头麦鸡知道2比1多。
有人对鸽子做了一项实验:给它喂食玉米,一粒一粒喂给它吃,每次都喂6粒。后来突然喂给它第7粒玉米,它竟不吃。
生物学家佩珀伯格曾在美国印第安纳州耐心地训练一只6岁的非洲灰鹦鹉,使它学会了40多个英文单词,还会计数,这只鹦鹉能用这些单词说出几十种物品的名称、颜色和形状,还会说出这堆东西有多少数字。聪明得令人称奇。
再说说哺乳动物。科学家发现了灰松鼠在越冬之前要贮存食品,它收集了许多松果藏在不同的地方。可是以后它找到其中的六七堆之后,别的地方就不再找了。可能灰松鼠只能数到7。
美国的动物学家试验过黑猩猩的计数本领:把香蕉放在箱子里,每次放10根,让黑猩猩自己打开箱子吃。有一次,箱子里只放8根香蕉,黑猩猩吃完后不肯离去;再给它吃1根,它还不肯走;直到吃满10根,它这才离去。黑猩猩也许能数到10。
俄罗斯曾出现过一匹特别聪明的马,让这匹马驾车拉粮食,每次车上装20袋粮食,养成了习惯。以后每次装车完毕,它都要扭头仔细看看,如果超过20袋,它就不肯挪步。
还有小小的蚂蚁,其计数本领也不逊色。英国的昆虫学家斯顿作过一项有趣的实验:他将一只死蚱蜢切成小、中、大3块,中块比小块大一倍,大块又比中块大一倍,放在蚂蚁窝边。蚂蚁发现这3块蚱蜢后,立即调兵遣将,欲把蚱蜢运回窝里。40分钟后,有28只蚂蚁聚在小块蚱蜢周围,有54只蚂蚁聚集在中块蚱蜢周围,有89只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周围。蚂蚁力量的分配与蚱蜢大小的比例完全一致,其数量之精确令人叫绝。
又如蜜蜂这种技术高超的“建筑师”所建的蜂房结构十分科学。蜂房都是严格的六角柱状体,每间都是0.25立方厘米;房间的正面是六面平整的六角形进出口,背面是一种六角锥体,它6个三角形的侧面可以拼成3个相同的菱形。更令人称奇的是,由菱形面组成的角,其大小完全一样,钝角都是109°28′,锐角都是70°32′,非常精确,经研究计算这种结构能以最少的材料获得最大的居住空间,而且能以单薄的材料获得最大的强度。
还有丹顶鹤的队形也神奇莫测。丹顶鹤在迁徙时是结队飞行的,排成“人”字形。据观察,其“人”字形的角度永远保持在110°,“人”字夹角的一半是54°44′8″,金刚石结晶体的角也是这么大,两者居然完全一样。这些是巧合吗?还是大自然的某种“默契”?科学家们还没有完全搞清楚。
另外,动物的生活习性中也蕴藏深奥的数学原理。比如,蛇在爬行时走的是一个数学的正弦函数图形。它的脊椎像火车一样,是一节一节连接起来的,节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来,并以开始点为坐标原点,结果发现蛇是按照30度、60度和90度的正弦函数曲线规律运动的。
不单单是动物,很多植物在数学上也表现出极高天分。
人类很早就从植物中看到了数学特征。花瓣对称排列在花托边缘。整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状,叶子沿着植物茎秆相互叠起。有些植物的种子是圆的,有些是刺状,有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
创立坐标法的著名数学家笛卡儿,根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x3+y3-3axy=0的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。
后来,科学家又发现,植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……其中,从3开始,每一个数字都是前二项之和。
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字,这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。
雏菊的花盘也有类似的数学模式,只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片,一行行排列起来,8行向左倾斜,13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片。在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树。其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行。美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……
编辑/梁宇清
先说几种鸟类。在凤头麦鸡面前放3只小盘子,每只盘子中都放着它爱吃的小虫子,分别是1条、2条和3条,凤头麦鸡有时先吃2条的,有时先吃3条的,但总是不先吃1条的。这说明,凤头麦鸡知道2比1多。
有人对鸽子做了一项实验:给它喂食玉米,一粒一粒喂给它吃,每次都喂6粒。后来突然喂给它第7粒玉米,它竟不吃。
生物学家佩珀伯格曾在美国印第安纳州耐心地训练一只6岁的非洲灰鹦鹉,使它学会了40多个英文单词,还会计数,这只鹦鹉能用这些单词说出几十种物品的名称、颜色和形状,还会说出这堆东西有多少数字。聪明得令人称奇。
再说说哺乳动物。科学家发现了灰松鼠在越冬之前要贮存食品,它收集了许多松果藏在不同的地方。可是以后它找到其中的六七堆之后,别的地方就不再找了。可能灰松鼠只能数到7。
美国的动物学家试验过黑猩猩的计数本领:把香蕉放在箱子里,每次放10根,让黑猩猩自己打开箱子吃。有一次,箱子里只放8根香蕉,黑猩猩吃完后不肯离去;再给它吃1根,它还不肯走;直到吃满10根,它这才离去。黑猩猩也许能数到10。
俄罗斯曾出现过一匹特别聪明的马,让这匹马驾车拉粮食,每次车上装20袋粮食,养成了习惯。以后每次装车完毕,它都要扭头仔细看看,如果超过20袋,它就不肯挪步。
还有小小的蚂蚁,其计数本领也不逊色。英国的昆虫学家斯顿作过一项有趣的实验:他将一只死蚱蜢切成小、中、大3块,中块比小块大一倍,大块又比中块大一倍,放在蚂蚁窝边。蚂蚁发现这3块蚱蜢后,立即调兵遣将,欲把蚱蜢运回窝里。40分钟后,有28只蚂蚁聚在小块蚱蜢周围,有54只蚂蚁聚集在中块蚱蜢周围,有89只蚂蚁聚集在大块蚱蜢周围。蚂蚁力量的分配与蚱蜢大小的比例完全一致,其数量之精确令人叫绝。
又如蜜蜂这种技术高超的“建筑师”所建的蜂房结构十分科学。蜂房都是严格的六角柱状体,每间都是0.25立方厘米;房间的正面是六面平整的六角形进出口,背面是一种六角锥体,它6个三角形的侧面可以拼成3个相同的菱形。更令人称奇的是,由菱形面组成的角,其大小完全一样,钝角都是109°28′,锐角都是70°32′,非常精确,经研究计算这种结构能以最少的材料获得最大的居住空间,而且能以单薄的材料获得最大的强度。
还有丹顶鹤的队形也神奇莫测。丹顶鹤在迁徙时是结队飞行的,排成“人”字形。据观察,其“人”字形的角度永远保持在110°,“人”字夹角的一半是54°44′8″,金刚石结晶体的角也是这么大,两者居然完全一样。这些是巧合吗?还是大自然的某种“默契”?科学家们还没有完全搞清楚。
另外,动物的生活习性中也蕴藏深奥的数学原理。比如,蛇在爬行时走的是一个数学的正弦函数图形。它的脊椎像火车一样,是一节一节连接起来的,节与节之间有较大的活动余地。如果把每一节的平面坐标固定下来,并以开始点为坐标原点,结果发现蛇是按照30度、60度和90度的正弦函数曲线规律运动的。
不单单是动物,很多植物在数学上也表现出极高天分。
人类很早就从植物中看到了数学特征。花瓣对称排列在花托边缘。整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状,叶子沿着植物茎秆相互叠起。有些植物的种子是圆的,有些是刺状,有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。
创立坐标法的著名数学家笛卡儿,根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x3+y3-3axy=0的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡儿叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。
后来,科学家又发现,植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89……其中,从3开始,每一个数字都是前二项之和。
向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字,这每组数字就是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。
雏菊的花盘也有类似的数学模式,只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片,一行行排列起来,8行向左倾斜,13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片。在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树。其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行。美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……
编辑/梁宇清