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摘 要：如何在课堂教学中使学生达成对知识的深刻理解，并发展与该教学内容相关的数学能力，在深入理解教材的基础上，引领学生完整地经历课堂生成、自主建构的学习过程，较为充分地体现了发展数学思维能力的意图和目标。
关键词：小学数学；生成；建构；发展能力；运算定律
在深入研读教材后体会到：整数加法运算定律推广到小数，其实质是运算中具备相关特征的数据表示形式的扩展。那么，如何在课堂教学中使学生达成对知识的深刻理解，并发展与该教学内容相关的数学能力呢？带着这样的问题，笔者进行了以下实践和探索。
一、课堂导入——起于“随意”有“深意”
出示两张A4纸，分别从中间开始撕成不同的两个部分，让学生观察。
师：这两张能拼在一起吗？
生：不能。
师： 这样呢？
生：也不行。
师： 那这样？
生：可以了。
师： 为什么？
生：这两张恰好能拼成一个长方形。
师：那么同样，剩下来的两张也能拼成长方形。其实，在数学中也有这样的现象。
板书出示，边连线边让学生判断。
18——82
75——25
继续出示：
6 791
| |
34 9
师：这些连起来的数有什么特点？
生：是可以凑成整十、整百的数。
师：我用这些数写两个算式：18 75 82，6 791 34 9，你会怎么算？（学生回答略）
师：为什么这样算？
生：凑成整十、整百数。
师：也就是它们具有凑整的——
生：“数据特征”。（教师板书）
师：这样算的依据是？
生：加法交换律、加法结合律。（板书：运算定律）
由撕拼两张A4纸的活动导入，看似随意，却蕴含着丰富的教学信息。一方面，直观的“形状”特征关联了相对抽象的“数据”特征，体现了数形结合的思想方法；其次，这样的操作活动与数的拆分与合并相对应，在吸引学生注意力的同时顺势引入对知识的探索。
后续环节中，通过提问：“你会怎么算？”“为什么这样算？”“这样算的依据是什么？”使学生在明确感知整数加法中表现出的数据特征基础上，复习运用整数加法运算定律进行简便计算的方法。
二、自主练习——基于“起点”明“重点”
师：如果让你把题目中的数据改成小数，你会怎么改？（根据学生回答，出示板书）
0.82 7.5 0.18或8.2 7.5 1.8；0.6 7.91 3.4 0.09或0.6 79.1 3.4 0.9。
这里可以有意识地提问，为什么这样改？会算吗？各选一题试一试。（学生计算略）
师：为什么这样算？
生：因为0.82和0.18可以凑整……
师：这些数仍然具有什么特征？（指向板书）
生：凑整的数据特征。
师：为什么可以这样算？
生：运用了加法的交换律和结合律。
师：整数的运算定律在这里能用吗？
生：能。
引导学生用依次相加的方法进行验证后得出：计算的结果相同。
师：你可以用一句怎样的话来概括你的发现？
生：整数的运算定律同样适用于小数。（出示板书）
师：同样是利用了题目中数据特征，它们有什么不同吗？
生：整数凑出来的是整十、整百数，小数凑出来的是一个整数。
把题中的整数改成小数，可以看作是学生对小数中相关数据特征经历自主探索的过程，在改和算的两个环节，通过教师有意识地提问，强化了对此种数据特征的理解。以整数的计算练习为基础，学生能自觉运用运算定律进行小数加法的简便计算。得出结果之后适时质疑，引导学生开展验证、概括结论。最后利用板书直观比较整数、小数加法计算中相关数据特征的不同之处。
这里需要特别说明的是，从学生的认知过程分析，整数运算定律推广到小数是知识扩展的一个过程。但从知识属性分析，运算定律就是一个数学模型，在该模型建立的过程中，学生已经经历了不完全归纳的过程。因此，在对本课知识的探索中，不刻意强调由整数运算定律推广到小数的合理性验证，而是立足于学生已有的知识经验完成自主迁移的学习过程。
三、逐步建构——立于“感知”促“认知”
1. 由“外部强化”转为“内在驱动”。
师：你能写出几组具有这种特征的小数吗？（学生练习，点名回答）
例：0.19，0.81；3.04，1.96；5.2，4.8。
师：利用所写的数据，组成利用加法运算定律计算的题目。（学生练习，请一个同学利用黑板上的数据组题。）
例：0.19 3.04 0.81；3.04 5.2 1.96 4.8。
同桌之间互相交换，算好后再交换批改。（学生自主练习，教师巡回指导）
师：我们一起来看黑板上的两道题，谁来计算？
根据学生回答，适时追问：为什么先将0.19和0.81相加？
生：因为这两个数可以凑整。
师：运用了什么知识？
生：加法的交换律。
（第二题回答过程略）
通过教师的提问，引领学生经历“具有特征的数——组成算式——解答批改——集體反馈”这样一个完整的过程。既强化了对所学知识的理解，也体现了自主学习、发展能力的课堂教学理念。
2. 由“计算情境”转向“生活实际”。 课件出示：某大型水果批发市场有一批水果，如表1。
师：根据这些数据，你会提怎样的问题？
生：苹果和橘子一共有多少吨？
师：你是怎么想的？
生：因为苹果的重量和橘子的重量加起来是一个整数。
师：还可以怎样提问呢？怎么列式？
生：求苹果、梨和西瓜一共有多少吨。（根据回答板书：5.1 3.12 3.78）
师：说说你的思考。
生：因为这三个数据可以凑整。
师：同学们发现了吗？不止两个数据可以凑整，三个数也行呢。
生：求香蕉比菠萝多多少吨？
师：你是怎么想的？
生：7.14-3.14=4（吨），也可以凑成整数。
师：也就是说不光几个数相加可以凑整，在减法中也有这样的数据特征，真棒！
开放的习题设计，指向于分析数据中蕴含的特征信息，使学生充分感受到数学学习的实际价值。《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》在对“运算能力”的阐述中指出：“运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。”因此，对学生分析运算条件能力的培养是运算起始阶段的关键，也是后續探究运算方向、选择运算方法的基础。
四、解决问题——建于“伸展”求“拓展”
1. 当天，市场里苹果的进出货情况是这样的（如图1），你能解决这个问题吗？（学生练习，指名回答）
生1：5.1-（2.33 1.67），两次运走的吨数可以凑成整数所以先相加。
生2：5.1-2.33-1.67，先把后面两个数加起来。
师：比较一下，你有什么想说的？
生：利用数据特征可以使解决问题更简便。
2. 出示梨的进出货情况（如图2），学生练习后，指名回答。
生：3.22 0.78-1.5。
师：还可以怎样列式？
生：3.22-1.5 0.78。
师：说说你的想法。
生：原有的和下午运来的吨数可以凑整，所以先把这两个数相加，再减去运走的。（其他同学想到这种方法了吗？算一算。）
3. 出示橘子进出货情况，学生练习，根据回答板书计算过程。
师：这里的“6.38 3.52”能凑整吗？计算结果是多少？
生：9.9。
师：这两个数具有数据特征吗？
生：有，但是不能凑整。
师：再来看减法计算，你发现了什么？（回答略）
4. 出示香蕉的进出货情况（如图4），请两位同学到黑板上计算，其他同学在草稿纸上练习。
生1：7.14-（2.4 3.6）=7.14-6=1.14（吨）。
生2：7.14-2.4 3.6=4.74 3.6=8.34（吨）。
师：你是用哪种方法计算的？发现问题了吗？这里的2.4和3.6相加能凑整吗？
根据学生回答小结：计算时，不能只看数据特征，还应根据题目实际选择正确的算法。
课堂小结
如图5，我们一起来看看本节课学习了什么内容。（讲解略）
将计算训练与实际问题充分结合，使学生更为直接地感受到通过分析数据特征，选择合适的方法在计算和解决问题中的重要作用。四个习题的编排有着各自明确的目的，既体现了在本课主体知识上的延伸，更加强化了学生对重点知识的拓展性理解。最后用板书呈现运算的基本过程，有利于学生养成良好的计算习惯。
以上设计和实施，充分结合教学内容的特点，考虑到学生已有知识基础和学习能力，在深入理解教材的基础上，引领学生完整地经历课堂生成、自主建构的学习过程，较为充分地体现了发展数学思维能力的意图和目标。
关键词：小学数学；生成；建构；发展能力；运算定律
在深入研读教材后体会到：整数加法运算定律推广到小数，其实质是运算中具备相关特征的数据表示形式的扩展。那么，如何在课堂教学中使学生达成对知识的深刻理解，并发展与该教学内容相关的数学能力呢？带着这样的问题，笔者进行了以下实践和探索。
一、课堂导入——起于“随意”有“深意”
出示两张A4纸，分别从中间开始撕成不同的两个部分，让学生观察。
师：这两张能拼在一起吗？
生：不能。
师： 这样呢？
生：也不行。
师： 那这样？
生：可以了。
师： 为什么？
生：这两张恰好能拼成一个长方形。
师：那么同样，剩下来的两张也能拼成长方形。其实，在数学中也有这样的现象。
板书出示，边连线边让学生判断。
18——82
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继续出示：
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师：这些连起来的数有什么特点？
生：是可以凑成整十、整百的数。
师：我用这些数写两个算式：18 75 82，6 791 34 9，你会怎么算？（学生回答略）
师：为什么这样算？
生：凑成整十、整百数。
师：也就是它们具有凑整的——
生：“数据特征”。（教师板书）
师：这样算的依据是？
生：加法交换律、加法结合律。（板书：运算定律）
由撕拼两张A4纸的活动导入，看似随意，却蕴含着丰富的教学信息。一方面，直观的“形状”特征关联了相对抽象的“数据”特征，体现了数形结合的思想方法；其次，这样的操作活动与数的拆分与合并相对应，在吸引学生注意力的同时顺势引入对知识的探索。
后续环节中，通过提问：“你会怎么算？”“为什么这样算？”“这样算的依据是什么？”使学生在明确感知整数加法中表现出的数据特征基础上，复习运用整数加法运算定律进行简便计算的方法。
二、自主练习——基于“起点”明“重点”
师：如果让你把题目中的数据改成小数，你会怎么改？（根据学生回答，出示板书）
0.82 7.5 0.18或8.2 7.5 1.8；0.6 7.91 3.4 0.09或0.6 79.1 3.4 0.9。
这里可以有意识地提问，为什么这样改？会算吗？各选一题试一试。（学生计算略）
师：为什么这样算？
生：因为0.82和0.18可以凑整……
师：这些数仍然具有什么特征？（指向板书）
生：凑整的数据特征。
师：为什么可以这样算？
生：运用了加法的交换律和结合律。
师：整数的运算定律在这里能用吗？
生：能。
引导学生用依次相加的方法进行验证后得出：计算的结果相同。
师：你可以用一句怎样的话来概括你的发现？
生：整数的运算定律同样适用于小数。（出示板书）
师：同样是利用了题目中数据特征，它们有什么不同吗？
生：整数凑出来的是整十、整百数，小数凑出来的是一个整数。
把题中的整数改成小数，可以看作是学生对小数中相关数据特征经历自主探索的过程，在改和算的两个环节，通过教师有意识地提问，强化了对此种数据特征的理解。以整数的计算练习为基础，学生能自觉运用运算定律进行小数加法的简便计算。得出结果之后适时质疑，引导学生开展验证、概括结论。最后利用板书直观比较整数、小数加法计算中相关数据特征的不同之处。
这里需要特别说明的是，从学生的认知过程分析，整数运算定律推广到小数是知识扩展的一个过程。但从知识属性分析，运算定律就是一个数学模型，在该模型建立的过程中，学生已经经历了不完全归纳的过程。因此，在对本课知识的探索中，不刻意强调由整数运算定律推广到小数的合理性验证，而是立足于学生已有的知识经验完成自主迁移的学习过程。
三、逐步建构——立于“感知”促“认知”
1. 由“外部强化”转为“内在驱动”。
师：你能写出几组具有这种特征的小数吗？（学生练习，点名回答）
例：0.19，0.81；3.04，1.96；5.2，4.8。
师：利用所写的数据，组成利用加法运算定律计算的题目。（学生练习，请一个同学利用黑板上的数据组题。）
例：0.19 3.04 0.81；3.04 5.2 1.96 4.8。
同桌之间互相交换，算好后再交换批改。（学生自主练习，教师巡回指导）
师：我们一起来看黑板上的两道题，谁来计算？
根据学生回答，适时追问：为什么先将0.19和0.81相加？
生：因为这两个数可以凑整。
师：运用了什么知识？
生：加法的交换律。
（第二题回答过程略）
通过教师的提问，引领学生经历“具有特征的数——组成算式——解答批改——集體反馈”这样一个完整的过程。既强化了对所学知识的理解，也体现了自主学习、发展能力的课堂教学理念。
2. 由“计算情境”转向“生活实际”。 课件出示：某大型水果批发市场有一批水果，如表1。
师：根据这些数据，你会提怎样的问题？
生：苹果和橘子一共有多少吨？
师：你是怎么想的？
生：因为苹果的重量和橘子的重量加起来是一个整数。
师：还可以怎样提问呢？怎么列式？
生：求苹果、梨和西瓜一共有多少吨。（根据回答板书：5.1 3.12 3.78）
师：说说你的思考。
生：因为这三个数据可以凑整。
师：同学们发现了吗？不止两个数据可以凑整，三个数也行呢。
生：求香蕉比菠萝多多少吨？
师：你是怎么想的？
生：7.14-3.14=4（吨），也可以凑成整数。
师：也就是说不光几个数相加可以凑整，在减法中也有这样的数据特征，真棒！
开放的习题设计，指向于分析数据中蕴含的特征信息，使学生充分感受到数学学习的实际价值。《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》在对“运算能力”的阐述中指出：“运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。”因此，对学生分析运算条件能力的培养是运算起始阶段的关键，也是后續探究运算方向、选择运算方法的基础。
四、解决问题——建于“伸展”求“拓展”
1. 当天，市场里苹果的进出货情况是这样的（如图1），你能解决这个问题吗？（学生练习，指名回答）
生1：5.1-（2.33 1.67），两次运走的吨数可以凑成整数所以先相加。
生2：5.1-2.33-1.67，先把后面两个数加起来。
师：比较一下，你有什么想说的？
生：利用数据特征可以使解决问题更简便。
2. 出示梨的进出货情况（如图2），学生练习后，指名回答。
生：3.22 0.78-1.5。
师：还可以怎样列式？
生：3.22-1.5 0.78。
师：说说你的想法。
生：原有的和下午运来的吨数可以凑整，所以先把这两个数相加，再减去运走的。（其他同学想到这种方法了吗？算一算。）
3. 出示橘子进出货情况，学生练习，根据回答板书计算过程。
师：这里的“6.38 3.52”能凑整吗？计算结果是多少？
生：9.9。
师：这两个数具有数据特征吗？
生：有，但是不能凑整。
师：再来看减法计算，你发现了什么？（回答略）
4. 出示香蕉的进出货情况（如图4），请两位同学到黑板上计算，其他同学在草稿纸上练习。
生1：7.14-（2.4 3.6）=7.14-6=1.14（吨）。
生2：7.14-2.4 3.6=4.74 3.6=8.34（吨）。
师：你是用哪种方法计算的？发现问题了吗？这里的2.4和3.6相加能凑整吗？
根据学生回答小结：计算时，不能只看数据特征，还应根据题目实际选择正确的算法。
课堂小结
如图5，我们一起来看看本节课学习了什么内容。（讲解略）
将计算训练与实际问题充分结合，使学生更为直接地感受到通过分析数据特征，选择合适的方法在计算和解决问题中的重要作用。四个习题的编排有着各自明确的目的，既体现了在本课主体知识上的延伸，更加强化了学生对重点知识的拓展性理解。最后用板书呈现运算的基本过程，有利于学生养成良好的计算习惯。
以上设计和实施，充分结合教学内容的特点，考虑到学生已有知识基础和学习能力，在深入理解教材的基础上，引领学生完整地经历课堂生成、自主建构的学习过程，较为充分地体现了发展数学思维能力的意图和目标。