论文部分内容阅读
摘要：松原地区是吉林省内严重的缺水地区，降水是影响旱灾发生的主要因素，因此了解降水的演变特征及趋势，准确预测降水量，可为松原地区防旱、抗旱提供有力依据，具有重要意义。根据松原地区4个气象站从1956年～2015年共60年的降水资料，对其干旱特征及降水量预测等进行研究，运用Z指数分析松原地区干旱特征，1982年～2007年自然灾害频繁发生，极端干旱年份主要集中在1958年、1982年、2001年、2007年。利用蒙特卡洛法对松原地区年降水量进行预测，结果表明，蒙特卡洛程序结构简单，易于实现，且对降水序列的预测效果较好。
关键词：Z指数；蒙特卡洛；降水量预测
中图分类号： P426.6 文献标识码： A DOI编号： 10.14025/j.cnki.jlny.2017.06.024
降水是水文水资源系统中的重要指标之一，其降水量和格局的改变可能会导致旱涝灾害和农业生产力的变化[1]。降水预报的研究对于旱涝应急处理和农业灌溉等方面有着重要的意义。
近年来，随着数理统计学的飞速发展，利用统计学去发现数据的内在规律，从而进行预测的方法得到了广泛的应用。蒙特卡洛模型就是基于概率论的原理，通过构造符合一定规律的随机数来解决数学上的各种问题，现已应用于金融、经济、医学和物理学等重要领域[2]。干旱指标是为预防干旱灾害而建立的定量指标，尤其以降水指标应用最为广泛，其形式多种多样，其中Z指数方法简单、资料易于获取且可以准确反映干旱等级，适合在我国北方使用[3]。
本文应用Z指数分析松原地区1956年～2015年的干旱特征，并采用蒙特卡洛模型预测年降水量，为松原地区水资源管理提供一定的依据。
1 Z指数干旱分析
目前，国家和省级旱涝监测中心普遍应用的干旱指标为Z指数，它假定某一时段的降水量服从Person-III型分布，其概率密度分布为：
将降水量进行正态化处理，从而可使概率密度为Person-III型的分布函数转化为以Z值为变量的标准正态分布函数，下列为转化公式：
利用上式即可计算得出Z指数的值，通过松原地区扶余、前郭、乾安和长岭四地1956年～2015年降水数据，计算出各年对应的Z值，根据 Z指数干旱等级标准，分析各地区的干旱特征，统计结果见表1。
由Z指数分析可知，1956年～2015年间扶余、前郭、乾安和长岭四地偏旱、大旱及重旱年份均集中出现在相同年份，且与松原地区实际情况相符合[4]。
2蒙特卡洛法预测年降水量
2.1蒙特卡洛法简介
蒙特卡洛法（ Monte Carlo）依据概率论的理论基础，对随机变量进行概率模拟、统计试验，从而求解出预测值的一种方法，解决理论上和实际中遇到的各种问题的数值解，又称概率统计法[5]。20世纪40年代，由John Von Neumann等在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时首次提出。它是以现有数据为依据，创立适当的概率模型，通过对模型的抽样实验得出参数的统计特性，进而得到具有特定期望值的近似解[6]。
蒙特卡洛方法的原理为：
（1）假设变量X1、X2、…、Xn服从某一已知概率分布，给定为未知函数式。
（2）随机抽取自变量X1带入函数式，求出函数值Y1。反复抽样多次，计算出函数Y的数据，Y1，Y2，…，Ym，该批数据满足正态分布。当模拟次数足够充足时，即可得到函数Y的概率特性。
（3）函数Y的期望值即样本均值，精度的统计估计为样本标准差。
降水序列具有随机性，依据多年经验，本研究选用P-Ⅲ型分布函数，其表达式为：
蒙特卡洛法能够反映出预测降水序列在其研究区域的统计性和随机性规律。即任一降水值在预测中呈现的频率与该值在过去资料中呈现的频率相似，且预测序列降水量的平均值与过去资料中的多年均值一致
2.2蒙特卡洛法预测降水量
利用吉林省松原地区长岭、扶余、前郭、乾安4个气象站60年（1956年～2015年）的平均年降水量数据，将1956年～2010年的数据作为建模序列，后5年的数据为模型检验序列，获得一个长度为5的预测序列，然后与测试数据（真实数据）对应计算相对误差。采用MATLAB中的函数，根据降水量时间序列特征选取参数值k=6、p=12，应用Matlab软件编程完成蒙特卡洛法预测，预测结果如图1。
将真实值与预测值对比，计算出相对误差，如表2所示，可知蒙特卡洛法对降水量预测结果较好，精度高，误差小，适用于松原区域，可普遍应用于东北地区降水量预测研究。
3 结语
本文利用松原地区长岭、扶余、前郭、乾安4个气象站1956年～2015年的平均年降水资料，对其干旱特征及降水量预测进行研究分析，得出结论：Z指数能消除对降水平均值的依赖，响应速度快，能够客观的反映出干旱特征情况，且对于极端干旱事件具有较强的敏感性。松原地区1982年～2007年自然灾害频繁发生，极端干旱年份主要集中在1958年、1982年、2001年、2007年。蒙特卡洛法能够相对精准的呈现具有随机性质的事物的特性，模拟算法简单，过程灵活，误差容易确定。运用蒙特卡洛法预测降水量，能够客观地体现降水量分布的总体特征，对松原地区水资源的研究有着重要的现实意义。
参考文献
[1]彭定志，熊立华，郭生练，等.MODIS在水文水资源中的应用与展望[J].水科学进展，2004，15（05）：683-688.
[2]吴宜灿，李莹，卢磊，等.蒙特卡洛粒子输运计算自动建模程序系统的研究与发展[J].核科学与工程，2006，26（01）：20-27.
[3]李柏贞，周广胜.干旱指标研究进展[J].生态学报，2014，34（05）：1043-1052.
[4]陆桂荣，郑美琴，周秀君，张民凯，马品印.山东日照市2种干旱指标的应用对比[J].干旱气象，2010，（01）：35-37.
[5]CARLOSR，GARCIA-ALONSO，ESTHER ARENAS-ARROYO，etal.A macro-economic model to forecast remittances based on Monte-Carlo simulation and arti？cial intelligence.Expert Systems with Applications，2012，39：7929-7937.
[6]邱敦國，杨红雨.一种基于双周期时间序列的短时交通流预测算法.四川大学学报（工程科学版）2013，45（05）：64-68.
[7]曲武，卢文喜，王喜华，等.Monte-Carlo与NNBR模型结合在年降水量预测中的应用.干旱区研究，2012，29（01）：55-58.
关键词：Z指数；蒙特卡洛；降水量预测
中图分类号： P426.6 文献标识码： A DOI编号： 10.14025/j.cnki.jlny.2017.06.024
降水是水文水资源系统中的重要指标之一，其降水量和格局的改变可能会导致旱涝灾害和农业生产力的变化[1]。降水预报的研究对于旱涝应急处理和农业灌溉等方面有着重要的意义。
近年来，随着数理统计学的飞速发展，利用统计学去发现数据的内在规律，从而进行预测的方法得到了广泛的应用。蒙特卡洛模型就是基于概率论的原理，通过构造符合一定规律的随机数来解决数学上的各种问题，现已应用于金融、经济、医学和物理学等重要领域[2]。干旱指标是为预防干旱灾害而建立的定量指标，尤其以降水指标应用最为广泛，其形式多种多样，其中Z指数方法简单、资料易于获取且可以准确反映干旱等级，适合在我国北方使用[3]。
本文应用Z指数分析松原地区1956年～2015年的干旱特征，并采用蒙特卡洛模型预测年降水量，为松原地区水资源管理提供一定的依据。
1 Z指数干旱分析
目前，国家和省级旱涝监测中心普遍应用的干旱指标为Z指数，它假定某一时段的降水量服从Person-III型分布，其概率密度分布为：
将降水量进行正态化处理，从而可使概率密度为Person-III型的分布函数转化为以Z值为变量的标准正态分布函数，下列为转化公式：
利用上式即可计算得出Z指数的值，通过松原地区扶余、前郭、乾安和长岭四地1956年～2015年降水数据，计算出各年对应的Z值，根据 Z指数干旱等级标准，分析各地区的干旱特征，统计结果见表1。
由Z指数分析可知，1956年～2015年间扶余、前郭、乾安和长岭四地偏旱、大旱及重旱年份均集中出现在相同年份，且与松原地区实际情况相符合[4]。
2蒙特卡洛法预测年降水量
2.1蒙特卡洛法简介
蒙特卡洛法（ Monte Carlo）依据概率论的理论基础，对随机变量进行概率模拟、统计试验，从而求解出预测值的一种方法，解决理论上和实际中遇到的各种问题的数值解，又称概率统计法[5]。20世纪40年代，由John Von Neumann等在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时首次提出。它是以现有数据为依据，创立适当的概率模型，通过对模型的抽样实验得出参数的统计特性，进而得到具有特定期望值的近似解[6]。
蒙特卡洛方法的原理为：
（1）假设变量X1、X2、…、Xn服从某一已知概率分布，给定为未知函数式。
（2）随机抽取自变量X1带入函数式，求出函数值Y1。反复抽样多次，计算出函数Y的数据，Y1，Y2，…，Ym，该批数据满足正态分布。当模拟次数足够充足时，即可得到函数Y的概率特性。
（3）函数Y的期望值即样本均值，精度的统计估计为样本标准差。
降水序列具有随机性，依据多年经验，本研究选用P-Ⅲ型分布函数，其表达式为：
蒙特卡洛法能够反映出预测降水序列在其研究区域的统计性和随机性规律。即任一降水值在预测中呈现的频率与该值在过去资料中呈现的频率相似，且预测序列降水量的平均值与过去资料中的多年均值一致
2.2蒙特卡洛法预测降水量
利用吉林省松原地区长岭、扶余、前郭、乾安4个气象站60年（1956年～2015年）的平均年降水量数据，将1956年～2010年的数据作为建模序列，后5年的数据为模型检验序列，获得一个长度为5的预测序列，然后与测试数据（真实数据）对应计算相对误差。采用MATLAB中的函数，根据降水量时间序列特征选取参数值k=6、p=12，应用Matlab软件编程完成蒙特卡洛法预测，预测结果如图1。
将真实值与预测值对比，计算出相对误差，如表2所示，可知蒙特卡洛法对降水量预测结果较好，精度高，误差小，适用于松原区域，可普遍应用于东北地区降水量预测研究。
3 结语
本文利用松原地区长岭、扶余、前郭、乾安4个气象站1956年～2015年的平均年降水资料，对其干旱特征及降水量预测进行研究分析，得出结论：Z指数能消除对降水平均值的依赖，响应速度快，能够客观的反映出干旱特征情况，且对于极端干旱事件具有较强的敏感性。松原地区1982年～2007年自然灾害频繁发生，极端干旱年份主要集中在1958年、1982年、2001年、2007年。蒙特卡洛法能够相对精准的呈现具有随机性质的事物的特性，模拟算法简单，过程灵活，误差容易确定。运用蒙特卡洛法预测降水量，能够客观地体现降水量分布的总体特征，对松原地区水资源的研究有着重要的现实意义。
参考文献
[1]彭定志，熊立华，郭生练，等.MODIS在水文水资源中的应用与展望[J].水科学进展，2004，15（05）：683-688.
[2]吴宜灿，李莹，卢磊，等.蒙特卡洛粒子输运计算自动建模程序系统的研究与发展[J].核科学与工程，2006，26（01）：20-27.
[3]李柏贞，周广胜.干旱指标研究进展[J].生态学报，2014，34（05）：1043-1052.
[4]陆桂荣，郑美琴，周秀君，张民凯，马品印.山东日照市2种干旱指标的应用对比[J].干旱气象，2010，（01）：35-37.
[5]CARLOSR，GARCIA-ALONSO，ESTHER ARENAS-ARROYO，etal.A macro-economic model to forecast remittances based on Monte-Carlo simulation and arti？cial intelligence.Expert Systems with Applications，2012，39：7929-7937.
[6]邱敦國，杨红雨.一种基于双周期时间序列的短时交通流预测算法.四川大学学报（工程科学版）2013，45（05）：64-68.
[7]曲武，卢文喜，王喜华，等.Monte-Carlo与NNBR模型结合在年降水量预测中的应用.干旱区研究，2012，29（01）：55-58.