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【摘要】不对称六相永磁电机控制系统采用直接转矩控制思想，具有结构简单、鲁棒性好等优点，但对定子磁链和转矩估测具有较强依赖性，给出了不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制系统框图，并利用Matlab的Simulink全面完成了对基于直接转矩控制的不对称六相永磁同步电机控制系统的仿真建模。通过本文仿真研究表明该控制策略针对不对称六相不对称永磁同步电动机有效，同时引入SVPWM改善稳态转矩和稳态电流，为进一步实验系统样机制作提供了一定的理论基础。
【关键词】直接转矩控制；不对称六相永磁同步电动机；建模仿真
1.前言
永磁同步电动机（PMSM）因其高功率密度、高转矩和免维修等原因，广泛应用于高效驱动领域。六相永磁同步电动机发展了三相永磁同步电动机的结构，多应用于船舶电动推进等领域，它相对于普通永磁同步电动机而言有诸多优势，如船舶推进系统中，电流谐波最低次数要比一般三相电机高，降低了谐波幅值，提高了系统稳定性，减小转矩脉动，提高了电机工作效率，同时减小了转子谐波损耗，另外一旦发生缺相等故障，系统仍然可以继续运行。因此，六相永磁同步电动机驱动系统的开发和应用受到国内外的关注。[1]
随着电力电子技术的发展，电机变频调速系统在各种领域迅速发展和应用。直接转矩控制策略是在矢量控制策略之后最新兴起的变频调速技术，具有结构简单，动态响应快，鲁棒性强等优点。该技术最早是二十世纪80年代由德国教授Depenbrock和日本学者Takahashi分别提出的。主要应用于感应电机控制系统。于90年代末由L Zhong、M.F.Rahman和Y.W.Hu等人将其应用到永磁同步电机控制中。[2，3，4]
本文所介绍的这种六相永磁同步电机具有六相不对称的结构，是一种船舶推进用电机。在Simulink中没有对应的模型。文章对六相电机模型进行分析同时进行了建立数学模型，并用Simulink对电机进行建模并封装。本文使用Simulink对不对称六相永磁同步电机直接转矩控制系统设计和仿真。同时对直接转矩控制系统进行建模，完成整个系统的搭建，同时加入空间电压矢量控制提高系统稳态转矩和电流，降低转矩脉动，并且对仿真结果进行了简单分析。
2.不对称六相永磁同步电机的数学模型
六相PMSM数学模型与三相电动机很相似，为使分析方便，假设：①不考虑铁心饱和效应；②涡流和磁滞损耗忽略不计；③转子不设阻尼绕组；④认为每相绕组完全对称，定子电流、转子磁场对称分布；⑤近似认为反电动势波形为正弦。[5，6]
坐标变换。
在PMSM瞬态运行过程中，对电机运行状态方程的求解和电机动态分析相当困难，主要原因是电机转子在磁、电结构上不对称，以及电机的电磁参数（电压、电流、磁链、转矩）的微分形式具有多种表达方式。因而在此采用坐标变换，通过消除时变参数，将变系数转化为常系数来求解，进而简化运算和分析过程。
本文采用两相旋转坐标系（dd-qq坐标系）来对PMSM电机的稳态性能进行分析，同时也可以对其瞬态性能进行分析。本文所采用的坐标系与定子磁场保持同步状态，dd轴滞后qq轴90°，dd轴的取向与转子总磁链的方向一致，成为转子磁场坐标系，A、B、C、D、E、F坐标系统与dd-qq坐标系的关系如下为六相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵可以表示为式（1）：
（1）
经过坐标变换可得，d-q坐标系下六相PMSM定子侧的电压方程、同时六相永磁同步电动机的磁链方程和转矩方程如式（2）-式（6）。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中：Ud、Uq为d、q定子的电压分量；id、iq为d、q轴定子的电流分量；、、为d、q轴定子磁链分量；Ld、Lq为d、q轴电感分量；R为定子电阻；np为极对数；为同步角速度；为永磁体磁链；p为微分算子。
通过6/2变换，极大的简化了两相旋转坐标系下的六相PMSM的数学模型，降低了微分方程阶数，d轴磁链和q轴磁链不再是角度的函数，这为六相永磁同步电机的高性能转矩控制打下了坚实的基础。
在仿真过程中由于Simulink中没有现成的六相永磁同步电机模型，于是根据数学模型式（1）～（6）建立了六相永磁同步电机电机模型并对其进行了封装封装。
3.不对称六相永磁同步电机的直接转矩控制系统构成
对于永磁同步电机的直接转矩控制，其主要思想是在保证定子磁链幅值恒定的前提下，根据电机的负载角和电磁转矩的正比关系，通过控制定子磁链的旋转方向来控制负载角进而控制电机的电磁转矩。是定子磁链与转子磁链矢量相对于A轴的空间电角度的空间相位差。不对称六相永磁同步电机直接转矩控制系统组成结构如图1所示，系统包括：电动机模块、逆变器模块、坐标变换模块、定子磁链观测模型、转矩估测模型、磁链和转矩的滞环比较器模块，定子磁链分区表、以及电压空间矢量表。[7]
通过公式（6）可知，改变相应的定子电压矢量以控制定子磁链的旋转方向进而调节负载角的大小，最终能够得到所需要的电机电磁转矩。
基于SVPWM不对称六相永磁同步电机直接转矩控制系统中不同磁链矢量之间的关系如图2。通过分析对不对称六相永磁同步电机的磁链矢量与电压矢量之间的关系，最终得到参考的电压矢量的计算公式。
（7）
（8）
图2 直接转矩控制系统中磁链矢量关系图
定子磁链的估测采用U-I模型，通过检测出定子电压、电流计算出定子磁链。同时根据定子电流和定子磁链，可以估测出电磁转矩。
磁链滞环模块所示，它是用来控制定子磁链幅值，使电动机容量得到充分的利用。磁链滞环模块采用两点式调节，输入量为磁链给定值和磁链幅值的观测值，输出量为磁链开关量，其值为0或者1。转矩滞环模块的结构图，它的任务是实现对转矩的直接控制，转矩滞环模块为三种输出开关量，输入量为转矩给定值和转矩估测值，输出量为转矩的开关量，其值为±1和0。 不对称六相PMSM-DTC优选空间电压矢量的构建和开关表的确定：
根据不同的导通模式，六相电机变频器输出有64种空间电压矢量组合，包括16个零电压矢量以及如图2所示的48种电压矢量，可以看作是四个同心正12边形。本文选取了最外环的十二个电压矢量（即为：v9、v11、v27、v37、v45、v41、v26、v18、v22、v54、v52、v56）可以获得的调速性能，以及更快的转矩响应和磁链变化。本文采用最外环的十二个电压矢量角分线作为分区边界的分区方式。最终得到的开关表如表1所示。
利用Simulink的查表模块实现开关表设计及查表功能，实现电压开关矢量的控制信号的输出器仿真模块的结构框图如图3所示。
基于不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制系统的原理，在Matlab2012a境下利用Simulink仿真工具，搭建基于不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制系统的仿真模型，整体设计框图如图4所示。
图3 表结构框图
图4 基于Simulink的
六相永磁同步电动机直接转矩控制系统的仿真模型
4.仿真验证
PMSM参数设定：定子电阻，d-q轴等效电感，转子磁链，转动惯量，粘滞系数，极对数
图5 基于SVM不对称六相永磁同步电机
直接转矩控制仿真波形
图6 常规六相永磁同步电机直接转矩控制转矩波形
图5中（a）、（b）、（c）分别为该系统空载启动、0.2s时突加负载20N·m的转速、相电流、转矩仿真波形。图5（d）为负载的定子磁链轨迹。图6为常规六相永磁同步电机直接转矩控制系统空载启动的转矩实验波形。可以看出，由于将SVM引入六相永磁同步电机的直接转矩控制中，使得稳态转矩和稳态电流得到了彻底的改善。
5.结论
本文给出了不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制与驱动在MATLAB/Simulink仿真框图。给出了不对称六相永磁同步电机在不同坐标系下的磁链方程、电压方程和转矩方程，从磁链方程和转矩方程，可以证明不对称六相永磁同步电机直接转矩控制的基本原理与三相永磁同步电机是基本一致的，根据直接转矩控制的基本原理对不对称六相永磁同步电机直接转矩控制进行了详细的建模。为了完全补偿系统转矩和定子磁链误差，将SVM引入不对称六相永磁同步电机的直接转矩控制中，用以增加电压矢量的数量，在改善稳态性能的同时，也使得逆变器的开关频率变为近似恒定。仿真结果显示，在直接转矩控制方案下，该永磁同步电动机驱动系统具有结构简单，稳定性，快速跟踪的性能优点。SVPWM允许逆变器在过调制区域运行。与传统的系统相比，该控制策略考虑逆变器作为一个单独的单元，大大降低了系统复杂性。仿真结果最后得出DTC-SVPWM技术具有独特的PMSM驱动的良好的动态特性。定子磁链轨迹趋近磁链圆，具有快速的转矩响应。
参考文献
[1]Jaswant Singh，Bindeshwar Singh，Investigation of Pe-rformance Parameters of PMSM Drives using DTC-SVPWM Technique，IEEE Trans.Engineering and Systems（SCES），2012 Students Conference on.Publication Year：2012，Page（s）：1-6.
[2]Rahman，M.F.Zhong，L.Khiang Wee LimA direct torque-controlled interior permanent magnet synchronous motor drive incorporating field weakening，Industry Applications，IEEE Transactions onDigital Object Identifier：10.1109/28.738985 Publication Year：1998，Page（s）：1246-1253.
[3]Rahman，M.F.Zhong，L.Lim，K.W.Rahman，M.A.A direct torque controlled permanent magnet synchronous motor drive without a speed sensor，Electric Machines and Drives，1999. International Conference IEMD，99Publication Year：1999，Page（S）：123-125.
[4]欧阳红林.多相永磁同步电动机调速系统控制方法的研究[D].湖南大学博士学位论文，2005：1-2.
[5]E.A.Klingshirn.High Phas e Induction Motor-Prat I：Description and Considerations.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.1983，102（1）：47-53.
[6]E.A.Klingshirn.High Phas e Induction Motor-Prat II：Experimental Results.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.1983，102（1）：54-59.
[7]王成元，夏加宽，孙宜标.现代电机控制技术[M].北京：机械工业出版社，2008（8）.
项目基金：教育部博士学科点科研基金项目（项目编号：20102102110001）；辽宁省科技厅攻关项目（项目编号：2010220038）。
作者简介：
夏加宽（1962—），男，江苏泰县人，博士，教授，博士生导师，沈阳工业大学电气工程学院自动化系主任、电气传动所所长。
林涛（1986—），男，河北承德人，沈阳工业大学电气工程学院硕士研究生在读。
【关键词】直接转矩控制；不对称六相永磁同步电动机；建模仿真
1.前言
永磁同步电动机（PMSM）因其高功率密度、高转矩和免维修等原因，广泛应用于高效驱动领域。六相永磁同步电动机发展了三相永磁同步电动机的结构，多应用于船舶电动推进等领域，它相对于普通永磁同步电动机而言有诸多优势，如船舶推进系统中，电流谐波最低次数要比一般三相电机高，降低了谐波幅值，提高了系统稳定性，减小转矩脉动，提高了电机工作效率，同时减小了转子谐波损耗，另外一旦发生缺相等故障，系统仍然可以继续运行。因此，六相永磁同步电动机驱动系统的开发和应用受到国内外的关注。[1]
随着电力电子技术的发展，电机变频调速系统在各种领域迅速发展和应用。直接转矩控制策略是在矢量控制策略之后最新兴起的变频调速技术，具有结构简单，动态响应快，鲁棒性强等优点。该技术最早是二十世纪80年代由德国教授Depenbrock和日本学者Takahashi分别提出的。主要应用于感应电机控制系统。于90年代末由L Zhong、M.F.Rahman和Y.W.Hu等人将其应用到永磁同步电机控制中。[2，3，4]
本文所介绍的这种六相永磁同步电机具有六相不对称的结构，是一种船舶推进用电机。在Simulink中没有对应的模型。文章对六相电机模型进行分析同时进行了建立数学模型，并用Simulink对电机进行建模并封装。本文使用Simulink对不对称六相永磁同步电机直接转矩控制系统设计和仿真。同时对直接转矩控制系统进行建模，完成整个系统的搭建，同时加入空间电压矢量控制提高系统稳态转矩和电流，降低转矩脉动，并且对仿真结果进行了简单分析。
2.不对称六相永磁同步电机的数学模型
六相PMSM数学模型与三相电动机很相似，为使分析方便，假设：①不考虑铁心饱和效应；②涡流和磁滞损耗忽略不计；③转子不设阻尼绕组；④认为每相绕组完全对称，定子电流、转子磁场对称分布；⑤近似认为反电动势波形为正弦。[5，6]
坐标变换。
在PMSM瞬态运行过程中，对电机运行状态方程的求解和电机动态分析相当困难，主要原因是电机转子在磁、电结构上不对称，以及电机的电磁参数（电压、电流、磁链、转矩）的微分形式具有多种表达方式。因而在此采用坐标变换，通过消除时变参数，将变系数转化为常系数来求解，进而简化运算和分析过程。
本文采用两相旋转坐标系（dd-qq坐标系）来对PMSM电机的稳态性能进行分析，同时也可以对其瞬态性能进行分析。本文所采用的坐标系与定子磁场保持同步状态，dd轴滞后qq轴90°，dd轴的取向与转子总磁链的方向一致，成为转子磁场坐标系，A、B、C、D、E、F坐标系统与dd-qq坐标系的关系如下为六相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换矩阵可以表示为式（1）：
（1）
经过坐标变换可得，d-q坐标系下六相PMSM定子侧的电压方程、同时六相永磁同步电动机的磁链方程和转矩方程如式（2）-式（6）。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
其中：Ud、Uq为d、q定子的电压分量；id、iq为d、q轴定子的电流分量；、、为d、q轴定子磁链分量；Ld、Lq为d、q轴电感分量；R为定子电阻；np为极对数；为同步角速度；为永磁体磁链；p为微分算子。
通过6/2变换，极大的简化了两相旋转坐标系下的六相PMSM的数学模型，降低了微分方程阶数，d轴磁链和q轴磁链不再是角度的函数，这为六相永磁同步电机的高性能转矩控制打下了坚实的基础。
在仿真过程中由于Simulink中没有现成的六相永磁同步电机模型，于是根据数学模型式（1）～（6）建立了六相永磁同步电机电机模型并对其进行了封装封装。
3.不对称六相永磁同步电机的直接转矩控制系统构成
对于永磁同步电机的直接转矩控制，其主要思想是在保证定子磁链幅值恒定的前提下，根据电机的负载角和电磁转矩的正比关系，通过控制定子磁链的旋转方向来控制负载角进而控制电机的电磁转矩。是定子磁链与转子磁链矢量相对于A轴的空间电角度的空间相位差。不对称六相永磁同步电机直接转矩控制系统组成结构如图1所示，系统包括：电动机模块、逆变器模块、坐标变换模块、定子磁链观测模型、转矩估测模型、磁链和转矩的滞环比较器模块，定子磁链分区表、以及电压空间矢量表。[7]
通过公式（6）可知，改变相应的定子电压矢量以控制定子磁链的旋转方向进而调节负载角的大小，最终能够得到所需要的电机电磁转矩。
基于SVPWM不对称六相永磁同步电机直接转矩控制系统中不同磁链矢量之间的关系如图2。通过分析对不对称六相永磁同步电机的磁链矢量与电压矢量之间的关系，最终得到参考的电压矢量的计算公式。
（7）
（8）
图2 直接转矩控制系统中磁链矢量关系图
定子磁链的估测采用U-I模型，通过检测出定子电压、电流计算出定子磁链。同时根据定子电流和定子磁链，可以估测出电磁转矩。
磁链滞环模块所示，它是用来控制定子磁链幅值，使电动机容量得到充分的利用。磁链滞环模块采用两点式调节，输入量为磁链给定值和磁链幅值的观测值，输出量为磁链开关量，其值为0或者1。转矩滞环模块的结构图，它的任务是实现对转矩的直接控制，转矩滞环模块为三种输出开关量，输入量为转矩给定值和转矩估测值，输出量为转矩的开关量，其值为±1和0。 不对称六相PMSM-DTC优选空间电压矢量的构建和开关表的确定：
根据不同的导通模式，六相电机变频器输出有64种空间电压矢量组合，包括16个零电压矢量以及如图2所示的48种电压矢量，可以看作是四个同心正12边形。本文选取了最外环的十二个电压矢量（即为：v9、v11、v27、v37、v45、v41、v26、v18、v22、v54、v52、v56）可以获得的调速性能，以及更快的转矩响应和磁链变化。本文采用最外环的十二个电压矢量角分线作为分区边界的分区方式。最终得到的开关表如表1所示。
利用Simulink的查表模块实现开关表设计及查表功能，实现电压开关矢量的控制信号的输出器仿真模块的结构框图如图3所示。
基于不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制系统的原理，在Matlab2012a境下利用Simulink仿真工具，搭建基于不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制系统的仿真模型，整体设计框图如图4所示。
图3 表结构框图
图4 基于Simulink的
六相永磁同步电动机直接转矩控制系统的仿真模型
4.仿真验证
PMSM参数设定：定子电阻，d-q轴等效电感，转子磁链，转动惯量，粘滞系数，极对数
图5 基于SVM不对称六相永磁同步电机
直接转矩控制仿真波形
图6 常规六相永磁同步电机直接转矩控制转矩波形
图5中（a）、（b）、（c）分别为该系统空载启动、0.2s时突加负载20N·m的转速、相电流、转矩仿真波形。图5（d）为负载的定子磁链轨迹。图6为常规六相永磁同步电机直接转矩控制系统空载启动的转矩实验波形。可以看出，由于将SVM引入六相永磁同步电机的直接转矩控制中，使得稳态转矩和稳态电流得到了彻底的改善。
5.结论
本文给出了不对称六相永磁同步电动机直接转矩控制与驱动在MATLAB/Simulink仿真框图。给出了不对称六相永磁同步电机在不同坐标系下的磁链方程、电压方程和转矩方程，从磁链方程和转矩方程，可以证明不对称六相永磁同步电机直接转矩控制的基本原理与三相永磁同步电机是基本一致的，根据直接转矩控制的基本原理对不对称六相永磁同步电机直接转矩控制进行了详细的建模。为了完全补偿系统转矩和定子磁链误差，将SVM引入不对称六相永磁同步电机的直接转矩控制中，用以增加电压矢量的数量，在改善稳态性能的同时，也使得逆变器的开关频率变为近似恒定。仿真结果显示，在直接转矩控制方案下，该永磁同步电动机驱动系统具有结构简单，稳定性，快速跟踪的性能优点。SVPWM允许逆变器在过调制区域运行。与传统的系统相比，该控制策略考虑逆变器作为一个单独的单元，大大降低了系统复杂性。仿真结果最后得出DTC-SVPWM技术具有独特的PMSM驱动的良好的动态特性。定子磁链轨迹趋近磁链圆，具有快速的转矩响应。
参考文献
[1]Jaswant Singh，Bindeshwar Singh，Investigation of Pe-rformance Parameters of PMSM Drives using DTC-SVPWM Technique，IEEE Trans.Engineering and Systems（SCES），2012 Students Conference on.Publication Year：2012，Page（s）：1-6.
[2]Rahman，M.F.Zhong，L.Khiang Wee LimA direct torque-controlled interior permanent magnet synchronous motor drive incorporating field weakening，Industry Applications，IEEE Transactions onDigital Object Identifier：10.1109/28.738985 Publication Year：1998，Page（s）：1246-1253.
[3]Rahman，M.F.Zhong，L.Lim，K.W.Rahman，M.A.A direct torque controlled permanent magnet synchronous motor drive without a speed sensor，Electric Machines and Drives，1999. International Conference IEMD，99Publication Year：1999，Page（S）：123-125.
[4]欧阳红林.多相永磁同步电动机调速系统控制方法的研究[D].湖南大学博士学位论文，2005：1-2.
[5]E.A.Klingshirn.High Phas e Induction Motor-Prat I：Description and Considerations.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.1983，102（1）：47-53.
[6]E.A.Klingshirn.High Phas e Induction Motor-Prat II：Experimental Results.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.1983，102（1）：54-59.
[7]王成元，夏加宽，孙宜标.现代电机控制技术[M].北京：机械工业出版社，2008（8）.
项目基金：教育部博士学科点科研基金项目（项目编号：20102102110001）；辽宁省科技厅攻关项目（项目编号：2010220038）。
作者简介：
夏加宽（1962—），男，江苏泰县人，博士，教授，博士生导师，沈阳工业大学电气工程学院自动化系主任、电气传动所所长。
林涛（1986—），男，河北承德人，沈阳工业大学电气工程学院硕士研究生在读。