应用题是以现实世界中的事件与关系为题材，把含有己知量和未知量之间的实际问题用文字、表格、图形叙述出来并要求求出未知数量的题目。列方程解应用题是初中生所必需掌握的一项基本技能，初中数学课程标准指出：“能够根据具体问题的中数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。” 列方程解决应用题，要具备理解问题的能力，如一元二次方程的“增长率”、“工程”、“面积问题”、“行程问题”的一些概念，以及它们彼此之间存在的数量关系。由于部分数学教师教学缺乏科学性，只强调智力训练，或大搞题海战术。加之部分学生存在着阅读能力较差，不能理解题目意思；审题太快，漏看题目的条件；语言转化能力差，不能建立正确的数学模型等问题，使应用题学习存在着高耗低效的现状。下面笔者结合教学实践，谈谈一元二次方程应用题的解题策略。
　　一、列一元二次方程解应用题的基本步骤：
　　解一元二次方程解应用题的一般步骤可分为“审、找、列、解、答”五步骤。
　　（1）审，即审题。在应用题教学中，学生要想正确、快速地解答应用题，必须要掌握科学的审题方法。首先要仔细读题，吸收题设中的信息，去粗取精，把具有一定意义的关键词、句、式找出来，细细品读，认真分析，深入挖掘隐含的信息，捕捉题目中的数量关系。其次要抽象数学模型，将题目类型化。数学应用问题千变万化，教师要引导对题目进行分析、概括、抽象，将实际问题抽象成数学问题。针对利率、工程、行程等不同问题构建不同的数学模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作时间×工作效率，路程=速度×时间。
　　（2）找，找相等关系。
　　①应用图式找相等关系
　　图式是围绕某一主题，用知识结构和框架的形式事物间的关系，它是对一类事物的抽象概括，可以用来组织零散的信息和数据。使用图式解决问题，将人置身于问题情境，通过感官接收信息，经过过滤、分析、加工，寻求问题的本质。
　　例如，某商场五月份的销售额为300万元，六月份的销售额下降了10%，商场从七月份开始改变了营销策略，销售额稳步上升，八月份的销售额达到了330.75万元，求这两个月的平均增长率。
　　通过图表可以看出：六月份=300×（1—10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75
　　②应用表格找相等关系
　　教师可以借助二维表格来收集和提炼信息，使复杂的数据关系能清晰直观地显示出来。表格从形式上看整齐规范，从内容上看数据对比一目了然，适用于行程、工程、浓度等问题。如李明同学将1000元压岁钱第一次按一年定期存入银行（教育储蓄，免税），到期后将本金和利息取出，并取其中的500元捐给希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此时存款利率上调至第一次年利率的120%，这样到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款时的年利率。
　　 本 金 利 息 本息和
　　第一年 1000 1000x 1000×(1+x)
　　第二年 1000×(1+x)—500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75
　　通过表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和
　　（3）列，列方程。根据这个相等关系列出代数式，进而列出方程。
　　（4）解，解方程。解这个方程，求未知数的值。解一元二次方程的方法一般有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根据实际情况选择最简单的方法。
　　（5）答。要对求出的解作出是否正确、合理的判断，要判断根是否准确，是否符合实际意义。如一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。设该铁皮的长为x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。显然0不合题意，舍去。经判断后，选择合适的答案作答。
　　二、一元二次方程应用题例析。
　　1、增长率问题。市政府为解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某药品经过两次降价后，由每盒250元下调至160元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？
　　[分析]：一元二次方程一般涉及到两次增长率的问题，第二次看作是在第一次基础上的增长。设平均每次降价的百分率为x，则有250（1—x）2=160
　　2、定价类问题。某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每价商品售价m元，则可卖出（320—10m）件，但物价局限定商品的利润不得超过20%，商品计划要盈利270元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
　　[分析]：在此题中，每件销售可盈利（m—20）元，则销售利润为（m—20）（32—10m）元，则可列出方程（m—20）（32—10m）=270，解得x1=23，x2=29（超过20%利润，舍去）
　　3、行程类问题。A、B两地相距36km，甲骑自行车由A向B出发，40分钟后，乙以每小时比甲快2km的速度骑自行车由B向A出发，两人在距离B点16km处相遇，问甲、乙的速度各是多少？
　　[分析]：行程类问题包括相遇、追击、环形跑道等内容，基本数量关系为行程=速度×时间。此题属相遇类题目，两人的行程和等于总路程，甲的时间=乙的时间+ 小时，设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=—6（不合题意，舍去）。乙的速度为：x+2=12km/h
　　4、面积问题。某农场要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长16米），另三边用木栏围成，木栏长35m。如果鸡场的面积是150m2，请问鸡场的长和宽各是多少？
　　[分析]：面积类问题隐含着面积计算问题，如长方形面积=长×宽。木栏围成长方形的长×宽=150，设靠墙的一边长为xm（0　　5、动态几何。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，如果点P从点A以1cm/s的速度向C移动，点Q从点B以2cm/s的速度同时向C移动，请问几秒后，△PCQ的面积等于3cm2？
　　[分析]：∵△PCQ是Rt△，∴S△PCQ= ×|PC|×|QC|。设移动x秒后，|PC|=6—x，|QC|=8—2x，则有（6—x）（8—2x）/2=3。
　　周国庆 1979年9月29 汉 男 中二 教师 数学