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【中图分类号】G63 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）18-0061-01
校本課程有利于满足学生的个性需求，培养学生积极实践，主动发现问题，分析问题，并努力解决问题的态度和能力，养成合作、交流、分享等良好的思维品质。竞赛数学是高中数学的拓展，能够拓展学生的思维能力，提升学生分析问题、解决问题的能力。因此，竞赛数学是校本课程开发的丰富资源，应充分挖掘其教育价值，为高中教育教学服务。
一、在解题教学中培养学生发散思维
数学是思维的体操，发散思维是思维的重要组成部分。竞赛数学校本课程解题教学不仅要让学生探寻解题思路，完成解答过程，更要借助解题思路的分析过程，培养学生发散思维能力，让它们思考问题更加流畅、独特，学会变通，能举一反三，提高解题能力。
在本题教学中，可以从三个方面挖掘其教育价值。
首先，鼓励一题多解，训练思维流畅性。本题常见有“增量代换法”和“磨光变换法”两种解法。在教学中，鼓励学生不断自主探索，尝试用多种方法解决问题，让思考问题的思维更加流畅。当面对新难题时，能较快打开思路，迅速找到解决问题的突破口。
其次，争取一题巧解，挖掘思维独特性。速度是衡量解题水平的重要方面，如何在众多解法中选择一种最佳的解题思路，如何在深刻理解知识、题目背景的情况下生成有别于常规的特殊解法，思维的独特性起着至关重要的作用。平时的解题教学要经常引导学生思考，寻找独特的解题方法.题中条件和求证不等式中三元的结构形式，容易联想到三次多项式的韦达定理，于是考虑构造多项式函数来解决。
第三，引导一题多变，培养思维变通性。数学试题种类繁多，千变万化，解题教学要经常一题多变，引导学生大胆联想，体会不同题目的相同之处，从不同侧面认识问题的本质，提高探索能力。对于例1，可以进行如下变式：
二、归纳高中竞赛数学方法
在竞赛数学问题的解决过程中，我们发现有一些手段、技巧和模式，常常被重复运用到不同的竞赛问题中，并且达到了预期的目的，这些技巧和模式是用数学语言、符号表达事物的状态，经过推理，运算，分析，形成解释的竞赛方法。
高中数学竞赛数学方法有着强大的育人价值，源于其有三个特征：一是应用的特殊性和可操作性;二是高度的抽象性和概括性，三是准确性，逻辑的严密性及结论的确定性。
高中竞赛数学方法有：比较与分类法、归纳与类别法、综合法与分析法、反证法与同一法，构造法等。这些方法是数学工作者在不断地数学研究与学习过程中探索发现并且长时间积累起来的宝贵财富。
例2 证明：不定方程x4+y4=z2没有使得xyz≠0的整数解。
本题可以采用无穷递减法.在处理不定方程无解的问题时，常常将反证法与无穷递减法结合起来使用。反证法是证明问题的常见方法，在逻辑上本身就具有训练创造思维能力的作用，在正难则反，逆向思维，点的唯一性，三线共点等问题中都能体现反证法的价值。
三、提炼高中竞赛数学思想
竞赛数学思想是对高中数学知识的更高维的认识，更深层次的理解，是对竞赛数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对竞赛数学的认识过程中更高层次的总结和归纳，它在认识，学习，解决实际竞赛问题中将被反复运用，带有实际的指导意义，是建立数学和运用数学解决实际竞赛问题的指导思想。
常见的高中竞赛数学思想有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。
例3 已知a，b，c∈R，f（x）=ax2+bx+c，当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1，求证：当x∈ [-1，1]时，|ax+b|≤2
本题可令x=0，-1，1等特殊值，构造方程反解出a，b，c，因为题目中给出了|f（x）|≤1对闭区间恒成立，进而所求证的不等式用已知不等关系以及绝对值不等式综合证明即可。培养了学生启发性思维，函数与方程相互转化，从而寻找到解题突破口。
总之，竞赛数学校本课程的育人功能是多层次的，多维度的，在今后的校本课程开发和教学中，我们会不断总结经验，以“满足学生多样化的发展需求”为根本方向，以培养学生核心素养为根本目的，凸现学校办学传统和地方特色为目标，构建基于学校特色、学生实际的校本开发之路。
参考文献
[1]王亚文.《高中数学教学中培养学生发散性思维研究》，硕士专业学位论文，2016（3）.
[2]邵国军.《高中竞赛数学思想方法及其教育价值研究》.硕士专业学位论文，2016（6）.
[3]马会杰.高中数学教材和教学中数学思想方法的渗透[D].河南大学，2014.
本文系2018年大田县基础教育教学研究课题（立项编号：KYZ18021）“基于竞赛数学的校本课程开发实验研究”的阶段性成果。
【文章编号】2095-3089（2019）18-0061-01
校本課程有利于满足学生的个性需求，培养学生积极实践，主动发现问题，分析问题，并努力解决问题的态度和能力，养成合作、交流、分享等良好的思维品质。竞赛数学是高中数学的拓展，能够拓展学生的思维能力，提升学生分析问题、解决问题的能力。因此，竞赛数学是校本课程开发的丰富资源，应充分挖掘其教育价值，为高中教育教学服务。
一、在解题教学中培养学生发散思维
数学是思维的体操，发散思维是思维的重要组成部分。竞赛数学校本课程解题教学不仅要让学生探寻解题思路，完成解答过程，更要借助解题思路的分析过程，培养学生发散思维能力，让它们思考问题更加流畅、独特，学会变通，能举一反三，提高解题能力。
在本题教学中，可以从三个方面挖掘其教育价值。
首先，鼓励一题多解，训练思维流畅性。本题常见有“增量代换法”和“磨光变换法”两种解法。在教学中，鼓励学生不断自主探索，尝试用多种方法解决问题，让思考问题的思维更加流畅。当面对新难题时，能较快打开思路，迅速找到解决问题的突破口。
其次，争取一题巧解，挖掘思维独特性。速度是衡量解题水平的重要方面，如何在众多解法中选择一种最佳的解题思路，如何在深刻理解知识、题目背景的情况下生成有别于常规的特殊解法，思维的独特性起着至关重要的作用。平时的解题教学要经常引导学生思考，寻找独特的解题方法.题中条件和求证不等式中三元的结构形式，容易联想到三次多项式的韦达定理，于是考虑构造多项式函数来解决。
第三，引导一题多变，培养思维变通性。数学试题种类繁多，千变万化，解题教学要经常一题多变，引导学生大胆联想，体会不同题目的相同之处，从不同侧面认识问题的本质，提高探索能力。对于例1，可以进行如下变式：
二、归纳高中竞赛数学方法
在竞赛数学问题的解决过程中，我们发现有一些手段、技巧和模式，常常被重复运用到不同的竞赛问题中，并且达到了预期的目的，这些技巧和模式是用数学语言、符号表达事物的状态，经过推理，运算，分析，形成解释的竞赛方法。
高中数学竞赛数学方法有着强大的育人价值，源于其有三个特征：一是应用的特殊性和可操作性;二是高度的抽象性和概括性，三是准确性，逻辑的严密性及结论的确定性。
高中竞赛数学方法有：比较与分类法、归纳与类别法、综合法与分析法、反证法与同一法，构造法等。这些方法是数学工作者在不断地数学研究与学习过程中探索发现并且长时间积累起来的宝贵财富。
例2 证明：不定方程x4+y4=z2没有使得xyz≠0的整数解。
本题可以采用无穷递减法.在处理不定方程无解的问题时，常常将反证法与无穷递减法结合起来使用。反证法是证明问题的常见方法，在逻辑上本身就具有训练创造思维能力的作用，在正难则反，逆向思维，点的唯一性，三线共点等问题中都能体现反证法的价值。
三、提炼高中竞赛数学思想
竞赛数学思想是对高中数学知识的更高维的认识，更深层次的理解，是对竞赛数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对竞赛数学的认识过程中更高层次的总结和归纳，它在认识，学习，解决实际竞赛问题中将被反复运用，带有实际的指导意义，是建立数学和运用数学解决实际竞赛问题的指导思想。
常见的高中竞赛数学思想有：函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。
例3 已知a，b，c∈R，f（x）=ax2+bx+c，当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1，求证：当x∈ [-1，1]时，|ax+b|≤2
本题可令x=0，-1，1等特殊值，构造方程反解出a，b，c，因为题目中给出了|f（x）|≤1对闭区间恒成立，进而所求证的不等式用已知不等关系以及绝对值不等式综合证明即可。培养了学生启发性思维，函数与方程相互转化，从而寻找到解题突破口。
总之，竞赛数学校本课程的育人功能是多层次的，多维度的，在今后的校本课程开发和教学中，我们会不断总结经验，以“满足学生多样化的发展需求”为根本方向，以培养学生核心素养为根本目的，凸现学校办学传统和地方特色为目标，构建基于学校特色、学生实际的校本开发之路。
参考文献
[1]王亚文.《高中数学教学中培养学生发散性思维研究》，硕士专业学位论文，2016（3）.
[2]邵国军.《高中竞赛数学思想方法及其教育价值研究》.硕士专业学位论文，2016（6）.
[3]马会杰.高中数学教材和教学中数学思想方法的渗透[D].河南大学，2014.
本文系2018年大田县基础教育教学研究课题（立项编号：KYZ18021）“基于竞赛数学的校本课程开发实验研究”的阶段性成果。