论文部分内容阅读
探析能力是现代社会技能型人才的重要内在素养.学生在学习数学知识、解答数学问题的过程中，离不开动手实践活动，离不开思考辨析活动.学习活动的有效开展，为学生探析能力培养提供了“契机”.本文作者围绕学生探析能力培养这一主题，以相似形章节教学活动为例，简要论述了培养学生探析能力的方法和策略.
一、抓住相似形新知要义，重视探析活动引导
学习能力培养既需要教师的有效引导，又需要学生个体的积极参与，仅靠教师或学生任何一方是“一个巴掌拍不响”的.同时，学生个体本身也具有内在的能动实践探知欲望.教师在教学活动中，应该抓住知识内容要义及知识、能力、情感等培养要点，做好学生探析引导工作，推进学生个体探究活动进程，思考分析活动深度.如，在“相似三角形”教学中，教师抓住相似比这一节课的教学重难点，通过营造声情并茂、趣味生动的现实情境，触发学生内在情感，引导学生探析重难点，设计出了如下教学过程：
师：设置以下问题：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？引导学生进行讨论.
生：合作讨论得出（1）两个全等三角形一定相似； （2）两个直角三角形不一定相似；（3）两个等腰三角形不一定相似.
生：阐述结论依据和观点.
师：不同类型的三角形，相似的情况也不一样，如两个全等的三角形、两个等腰直角三角形以及两个等边三角形，他们之间一定相似.而两个直角三角形和两个等腰三角形就不一定相似了.
学生在教师循循善诱、循序渐进的引导过程中，学生的探析活动与教师的教学活动“同频共振”，逐步理解和掌握了该节课教学重难点的内涵要义，探析活动也在教师引导下顺利开展.
二、利用相似形案例特性，注重探析过程指导
案例是数学知识要点内涵以及内在深刻要义的集中体现和外在表现.案例教学作为课堂有效教学的重要方式，在培养和锻炼学生探析能力过程中，发挥了不可替代的积极功效和深远意义.教师应发挥主导作用，强化指导功效，在指导学生观察问题条件、分析问题内涵、找寻问题关联、解析问题思路、解决问题策略等过程中做好“文章”，指导学生找出解决问题的有效思路和科学方法，锻炼和提升学生探析能力.
图1
问题：如图1，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，求BC的长.
教师针对此类问题向学生提出“分析问题条件内容，找出问题条件之间的关系”、“该问题设置的意图是什么？”、“请找出问题条件与解题要求之间的联系？”、“该问题解答的方法是什么？”等解决问题的要求，学生在感知、解析问题条件以及解题要求过程中，认识到该问题解答的目的是：“考查学生对相似三角形的判定以及勾股定理的应用能力”，在确定解题思路过程中，教师向学生指出：“（1）根据问题条件所提供的结论，要证明△ABD∽△CAE；就需要证得AB：AC与BD：AE之间的值相等，此时，可以根据相似三角形的判定定理SAS进行判定证明.（2）由题意可知，求BC的长度，首先要根据勾股定理的内容，判定出∠D与∠E之间的关系，通过分析，可求它们之间相等并且都是90°；此时，根据第一小题所得出的相似比，进而推出EC、AE边之间的长度，这样，就可以在Rt△BEC中，根据勾股定理知识内容，求出BC边的长度”，引导学生一步一步找寻出解题思路，最后，指导学生解题思路和解题活动，得出该问题解答的方法策略为：“相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用.能够由勾股定理判断出△ABD和△AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键”.
三、紧扣相似形丰富特点，传授探析策略思想
图2
问题：如图2，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC上找一点P，使△ABP与△DCP相似，求出BP的值.
学生探析问题内容：相似三角形的判定与性质；直角梯形.此题中P点的位置不同时，角的对应关系也不同，所以应分情况讨论：（1）当∠BAP与∠CPD对应相等时；（2）当∠BAP与∠CDP对应相等时；然后根据各自的对应线段成比例求出BP的长.
解题过程略.
教师点评：该问题主要在解题时要运用相似三角形的判定定理知识的内容.通过学习可知，判定两个三角形是否相似的办法有三种，一是三组对应边的比相等，则相似；二是两条对应边的比相等，且夹角相等，则相似；三是两个对应角相等，则相似.在该问题解答中，平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，该问题解答过程中运用了分类讨论的解题思想.
从以上案例问题教学活动中，可以发现，掌握正确的探析问题策略思想，是取得探析活动效能的重要条件.数形结合思想、函数思想、转化化归思想、分类讨论思想以及方程思想是探析解题的常用思想策略.教师应将探析策略思想传授，作为培养和提升学生探析能力素养的重要内容，利用相似形章节内容应用的广泛性和深刻性，设置具有综合性、丰富性的问题，指导学生开展探究、分析问题活动，结合解题探析过程，向学生讲解探析问题的策略思想，使学生能够结合实践，对探析策略思想有感性认识和直观感知，切实提高学生探析能力素养.
总之，初中数学教师在教学活动中，要将探析能力素养培养渗透于教学活动之中，提供探析载体，强化探析指导，教授探析策略，逐步培养和提升学生探析能力素养，为技能型人才培养打下深厚基石.
一、抓住相似形新知要义，重视探析活动引导
学习能力培养既需要教师的有效引导，又需要学生个体的积极参与，仅靠教师或学生任何一方是“一个巴掌拍不响”的.同时，学生个体本身也具有内在的能动实践探知欲望.教师在教学活动中，应该抓住知识内容要义及知识、能力、情感等培养要点，做好学生探析引导工作，推进学生个体探究活动进程，思考分析活动深度.如，在“相似三角形”教学中，教师抓住相似比这一节课的教学重难点，通过营造声情并茂、趣味生动的现实情境，触发学生内在情感，引导学生探析重难点，设计出了如下教学过程：
师：设置以下问题：（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？引导学生进行讨论.
生：合作讨论得出（1）两个全等三角形一定相似； （2）两个直角三角形不一定相似；（3）两个等腰三角形不一定相似.
生：阐述结论依据和观点.
师：不同类型的三角形，相似的情况也不一样，如两个全等的三角形、两个等腰直角三角形以及两个等边三角形，他们之间一定相似.而两个直角三角形和两个等腰三角形就不一定相似了.
学生在教师循循善诱、循序渐进的引导过程中，学生的探析活动与教师的教学活动“同频共振”，逐步理解和掌握了该节课教学重难点的内涵要义，探析活动也在教师引导下顺利开展.
二、利用相似形案例特性，注重探析过程指导
案例是数学知识要点内涵以及内在深刻要义的集中体现和外在表现.案例教学作为课堂有效教学的重要方式，在培养和锻炼学生探析能力过程中，发挥了不可替代的积极功效和深远意义.教师应发挥主导作用，强化指导功效，在指导学生观察问题条件、分析问题内涵、找寻问题关联、解析问题思路、解决问题策略等过程中做好“文章”，指导学生找出解决问题的有效思路和科学方法，锻炼和提升学生探析能力.
图1
问题：如图1，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）如果AC=BD，AD=22BD，设BD=a，求BC的长.
教师针对此类问题向学生提出“分析问题条件内容，找出问题条件之间的关系”、“该问题设置的意图是什么？”、“请找出问题条件与解题要求之间的联系？”、“该问题解答的方法是什么？”等解决问题的要求，学生在感知、解析问题条件以及解题要求过程中，认识到该问题解答的目的是：“考查学生对相似三角形的判定以及勾股定理的应用能力”，在确定解题思路过程中，教师向学生指出：“（1）根据问题条件所提供的结论，要证明△ABD∽△CAE；就需要证得AB：AC与BD：AE之间的值相等，此时，可以根据相似三角形的判定定理SAS进行判定证明.（2）由题意可知，求BC的长度，首先要根据勾股定理的内容，判定出∠D与∠E之间的关系，通过分析，可求它们之间相等并且都是90°；此时，根据第一小题所得出的相似比，进而推出EC、AE边之间的长度，这样，就可以在Rt△BEC中，根据勾股定理知识内容，求出BC边的长度”，引导学生一步一步找寻出解题思路，最后，指导学生解题思路和解题活动，得出该问题解答的方法策略为：“相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用.能够由勾股定理判断出△ABD和△AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键”.
三、紧扣相似形丰富特点，传授探析策略思想
图2
问题：如图2，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠C=90°，AB=2，BC=7，CD=6，在BC上找一点P，使△ABP与△DCP相似，求出BP的值.
学生探析问题内容：相似三角形的判定与性质；直角梯形.此题中P点的位置不同时，角的对应关系也不同，所以应分情况讨论：（1）当∠BAP与∠CPD对应相等时；（2）当∠BAP与∠CDP对应相等时；然后根据各自的对应线段成比例求出BP的长.
解题过程略.
教师点评：该问题主要在解题时要运用相似三角形的判定定理知识的内容.通过学习可知，判定两个三角形是否相似的办法有三种，一是三组对应边的比相等，则相似；二是两条对应边的比相等，且夹角相等，则相似；三是两个对应角相等，则相似.在该问题解答中，平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似，该问题解答过程中运用了分类讨论的解题思想.
从以上案例问题教学活动中，可以发现，掌握正确的探析问题策略思想，是取得探析活动效能的重要条件.数形结合思想、函数思想、转化化归思想、分类讨论思想以及方程思想是探析解题的常用思想策略.教师应将探析策略思想传授，作为培养和提升学生探析能力素养的重要内容，利用相似形章节内容应用的广泛性和深刻性，设置具有综合性、丰富性的问题，指导学生开展探究、分析问题活动，结合解题探析过程，向学生讲解探析问题的策略思想，使学生能够结合实践，对探析策略思想有感性认识和直观感知，切实提高学生探析能力素养.
总之，初中数学教师在教学活动中，要将探析能力素养培养渗透于教学活动之中，提供探析载体，强化探析指导，教授探析策略，逐步培养和提升学生探析能力素养，为技能型人才培养打下深厚基石.