高等数学课是大学文理科的基础课，担负着培养学生基本技能、基本能力和思维方法的重任。然而，这些年普遍的反映是，学生的基础差、参差不齐、学习积极性低、考试通过率低。尽管从上到下做了很多努力，如课程与教材的改革、教学方式与教学评价的改革等，但现实仍然不尽人意。这几年我们除了仍坚持上述改革外，特别重视高等数学第一课的教学，“良好的开端就是成功的一半。”通过第一课的教学，引导学生思想观念的转变，使学生在数学态度、思维方式、学习方式上逐渐发生变化，并通过在后续的每一节课上的强化，使他们进入正常的学习轨道，顺利完成高等数学的学习。
　　一引导学生对数学态度的转变
　　经历了十二年的数学学习，每个学生都已形成了相应的数学态度。数学态度是一种相对稳定的、内在的心理状态。它包含认知、情感和行为倾向三种成分。具体说来包括：（1）数学观，即对数学学科形成的认识；（2）数学的情感体验，即对数学的兴趣；（3）数学鉴赏及哲学认识。由于每个学生的家庭环境、社会环境、学校环境的不同，即他们的数学教育成长的背景不同，再加之智力上的微小差异，因而形成了不同的数学态度，良好的数学态度会促进高等数学的学习，相反，不良的数学态度一定会阻碍高等数学的学习。如有的学生对数学的情感是“数学太难学了”、“数学烦死人了，我恨数学！”、“没什么感觉，可是考试老是考数学，只好认真学。”、“数学好恐怖，我一见数学就头疼”。对数学的形成的认知也是千差万别的，“数学是思维的体操”、“数学就是逻辑”、“数学就是计算”、“数学就是工具”等。而对数学的鉴赏及哲学认识一般都很低。鼓励积极向上的数学情感，帮助学生消除不良数学情感，避免和减少数学学习焦虑的发生，并形成较为客观的数学多元认识，教会他们欣赏数学美并逐渐从哲学层面领悟数学就应该从高等数学第一课开始。
　　在第一课里我讲到，无论是什么原因，可能你现在喜欢或不喜欢数学，但从这一课开始，我要通过我的努力让你们都能喜欢数学，让你们改变对数学的认识。“亲其师，信其道”，要想让学生喜欢你，作为教师除了娴熟的教学技能外，最重要的是拉近你和学生之间的距离，为学生提供一个宽松、民主、祥和、自由的课堂氛围。我告诉学生我的任务就是为你们的数学学习提供全方位的服务，我每节课都会早来晚走，有什么问题都可以问，包括在课堂上都可以随时打断我提问题。我把我的几个电话号码全告诉给学生，并强调二十四小时全天候都可以打给我，我会耐心细致地为你们解答问题的。
　　师生之间的互动也许是拉近距离的最好方式，同时也可以在第一时间内展现你的教学风格。讲完前面的话后，我说：“大家学了这么多年的数学，想必每个人对数学都有个认识，哪位能说说数学是什么？”这时课堂气氛异常热烈，学生们争先恐后发言，“数学是思维的体操”、“数学就是逻辑”、“数学就是计算”、“数学就是工具”……这时，我说：“同学们回答的真是太好了，说明这么多年的数学没有白学，但是，每个同学回答的又都不够全面，其实，让你们回答的全面的确有些难为你们了，因为这个问题一直是千百年来数学家和哲学家苦苦寻求的答案，直到现在也没有固定的、唯一的所谓的‘标准答案’，但这并不影响我们对它的认识，因为人们毕竟对它有较为一致的、公认的认识。”于是，我从恩格斯的定义讲起，讲了许多大家对数学的定义，又讲了现在人们把数学看成是一种文化的观点，并告诉他们这不是一节课就能讲清楚的，我会在后续的课中结合具体的教学内容逐渐渗透我的观点，你们也将和我一道在今后的每一节课中欣赏和分享数学的美，慢慢体会和感悟数学是什么。
　　由于第一节课里强化了对数学本身的认识，在学生思想深处加强了信号，对他们数学态度的转变起到了关键的作用，同时，这种从较高层面上认识学科的特点的习惯也会逐渐迁移到其他领域的学习之中。
　　二引导学生正确认识高等数学的特点，转变思维方式
　　处于数学学习弱势群体中的学生，对高等数学的学习有一种恐惧感，我曾访谈过这样的学生，其中一名同学跟我说：“初等数学我都没学好，高考数学分很低，一听高等数学我就打怵”，这代表很多学生的心态。为此我在第一课中，很注意讲解初等数学与高等数学区别与联系，特别地要说说高等数学的特点，从而帮助他们转变思维方式，顺利入门，以消除他们的恐惧感。初等数学主要以常量数学为研究对象，主要包括数、式的运算以及它们之间的恒等变形，空间中（平面与立体）的各种几何元素的特征及其相互之间的位置关系。高等数学则以变量数学为研究对象，如微积分主要以函数为研究对象，它关注的是变化与发展趋势。“初等”与“高等”并非是简单与复杂的关系，他们在思想方法上是继承与发展的关系，如高等数学中的抽象、概括、公理化，以及化归、构造、一般化、特殊化等方法在初等数学中比比皆是，只是高等数学将他们发展了，高等数学的内容相对来说更抽象一些，但只要掌握了方法，也不是高不可攀的，比如说高等数学一般是“小处着眼”，它的概念与定义都是从点开始的，然后过渡到区间和集合上，对于函数性质的研究一般也是从点开始的，知晓了它的规律，学习就有的放矢了，接下来就以“邻域”的定义为例，让学生体会这种从点开始的概念学习。
　　我们还要告诉学生微积分的基本研究手段与工具是极限，所以，一定要把下一节课的极限内容学好，并强调在高等数学学习中要注意运用辩证思维，注意体会有限与无限、近似与精确、曲与直的矛盾体的辩证统一关系。
　　讲到这儿，我提出问题：请大家回忆一下初中和高中的函数单调性的定义，并指出它们有什么不同？几个人回答之后，我总结道：初中的定义是一种描述性定义，只要知道函数值是否随着变量的增大而增大（或减少）就可以了，通常是通过图形直观观察得到的，高中则不同，它是较为严格的定义，要靠数量计算与推导，图形直观观察只是一种辅助的工具，代数推导才是可靠的。今后微积分的学习中，直观描述逐渐减少了，重要的是代数手段，我们在微积分学习中一定要转变思维，但这也并非排斥数形结合的思想方法，几何理解仍然很重要。接下来以函数的有界性的定义为例让学生深刻理解精确的代数定义与直观描述性定义之间的区别，同时也为下一节的数列极限定义的学习埋下伏笔。
　　三引导学生学习方式的转变
　　在中考与高考应试教育的高压下，六年的数学学习，也可以说是六年的数学折磨，让他们习惯了一种学习方式，课堂上老师大信息量的灌输，课下学生们在浩瀚无边的题海中苦游，他们很少看书，只知道做题；他们很少思考，只知道模仿和套题型；他们很少提问题，只知道回答问题；他们很少与他人交流数学，只知道自己学习；他们很少自己计划和安排学习，只知道跟住老师，按老师的既定方针办。不错，这种学习可能在两考中会取得好成绩，但这同时也让他们误解了数学学习，他们会以为高等数学学习也是这样的，其实，这种状态很难适应高等数学的学习。现在我们国家非常提倡创新教育，培养创新型人才，大学教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮，高等数学作为基础课，更是首当其冲，所以，我们有责任帮助学生转变学习方式，整治在应试教育中感染上的不良痼疾，使他们尽快适应高等数学学习。
　　在第一课中，我重点强调以下几个方面：
　　第一，学会读书。高等数学中的概念定义多，又比较抽象，它们又是理解定理和推论的前提，所以，认真读教材是第一位的，课前读、课上对比老师的讲解读、课下读，所谓“三读”。必要时，还可以读读其他的教材或参考书。特别强调的是，不要急于做题，一定要通过读书，深刻理解了教学内容后再做题。在懂的前提下，还要进一步思考，不拘泥于老师与教材，如教材中的定理证明往往只给出一种，思考的空间非常大；教材中的应用部分一般写得都比较少，自己可以结合本专业尝试一下等等。总之，经常给自己和老师提出问题，对培养创新意识和创新能力是大有裨益的。
　　第二，培养自己的自学能力。21世纪的人才的一个基本特征就是学会学习，学会学习的重要标志就是具有较强的自学能力。大学不同于中小学，其一，老师不会总是跟在你的左右，他们上完课就走了，辅导答疑也是非常有限的，光靠老师是不行的；其二，高等数学课每节课的容量非常大，作为教师也不可能每个知识点都讲得都很细致，老师只是起到一个引导的作用。所以，大学生一定要培养自己的自学能力，自主安排时间，自主制定计划，预习、章节小结与复习、学期的总复习等，都要靠自己，通过一年的高等数学学习，强化这种习惯，培养这种能力，它将对整个大学乃至终生的学习起到很大的作用。
　　第三，学会合作学习。数学学习是需要交流与合作的，它不能看做是个体的智力游戏，况且，我们目前的分班是按专业分的，而不是按高考的数学成绩分的，学生之间的差异很大，尤其是我们这样的民族院校，数学底子参差不齐的现象较严重，在没有分层次教学的条件下，合作学习显得非常重要，所以，我们建议班级要分成学习小组，制定计划，互帮互学，分组时要特别考虑到教育发达地区与落后地区学生的搭配，对数学学习的弱势群体给予特别地关注，班级的学委和课代表要定期向我汇报，我也定期地给予一定的指导。我向他们介绍以往年级在这方面取得的成功经验，告诉他们，通过合作学习，不仅有效地提高了数学成绩，还使他们在这样的学习过程中加强了友谊，学会了人与人之间的沟通，增长了团队精神，培养了互助互爱的品性，特别的，还加强各民族之间的了解和信任。
　　这些年来，我们在高等数学第一课中，一直坚持以上几个方面的对新生的引导，并在以后的每节课中不断地渗透与强化，学生的思想观念转变后，就会逐渐的落实到行动上，数学学习当然会取得预期的效果。