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<正>在教师必须完成某些数学施教任务时,学习者总是需要具备某些数学技能、知识、观念、思想、理论、经验等的前提条件,当这些前提条件不能充分满足时,学习者个体就必须要进行额外的学习,使这些前提条件得到满足,才能完成目前所需要完成的这项新的学习任务.学习的途径很多,如果从独立完成学习任务的视角上看,主体