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【摘 要】简便计算是小学数学计算教学中的一部“重头戏”，整数的简便计算集中于小学四年级数学教学内容中，它为小数和分数的简便计算打下重要基础。然而，学生在课堂上能根据教师讲解的方法，很好地利用运算定律或性质进行简便计算，可在课后的作业中却出现五花八门的错误。为了打造简便计算的高效课堂，彻底了解学生为何在课后完成有关简便计算的作业时常出现“低级”错误，笔者通过组织学生座谈、问卷调查及收集错例等一系列的“病因”剖析，改变传统的教学模式，探寻变式策略，提高教学质量。
【关键词】小学四年级；简便计算；错误分析；对策
《数学课程标准》指出：“小学生要掌握必要的计算技能，即学生能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。”简便计算是小学数学计算教学的一部“重头戏”，但凡教过四年级简便计算的老师，或多或少都遇到过这样的问题：学生在课堂上能根据教师讲解的方法利用运算定律或性质很好地进行计算，看上去好像融会贯通了简便计算的“精髓”，可在课后的作业中却出现五花八门的错误。这就需要教师在平时教学中，组织学生剖析根源，找出“病因”，从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，然后有针对性地探寻一些变式练习，有目的地进行“治疗”，从而提高教学质量。
一、问卷调查，初步了解“病因”
为了切实了解小学四年级学生学习简便计算的态度及遇到的问题，笔者分别组织在任中高年段教师和高年段学生进行面对面座谈。在与学生的交谈中得知：（1）很多学生课后容易忘记老师教授的方法；（2）课后很多题目跟课堂上老师讲的不一样，学生不知采用哪种方法，因此只能硬着头皮按自己想到的方法做；（3）在学了简便计算以后，习惯任何题都想用简便方法来计算的学生非常多。
此外，笔者还抽取了学校四年级的部分学生，对他们进行了一次有关简便计算问题的专项调查。通过统计、分析回收的学生问卷，笔者发现以下几种现象：（1）大部分学生都认为自己的计算能力较好，并认为简便计算很重要；（2）大部分学生认为做简便计算时出现错误是因为粗心；（3）学生做题时容易受内、外环境干扰，没有养成专心致志的学习习惯；（4）一半以上的学生没有养成做完题后自觉检查的习惯。
二、收集错题，深入剖析“病因”
由于小学生自身的心理特征，他们在数学学习的过程中常出现一些不可避免的错误，而导致错误产生的因素很多。笔者通过对简便计算错误现象的调查及剖析，初步找出“病因”。为了切除“病灶”，下面笔者利用学生作业中出现的错误案例来深入剖析出现错误的原因。
病例一：观察性错误
原因剖析：简便计算的一个最明显的标志就是“凑整”思想。“凑整”能使计算简便，但“凑整”必须建立在正确运用运算顺序的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为“凑整”而“凑整”，造成知识学习的机械性。这一错误主要表现在：（1）学生一看到有特殊数据可以“凑整”，就把注意力集中到“凑整”上，全然不顾计算法则；（2）由于受题目本身知识的干扰，学生易违背运算法则，盲目追求“凑整”；（3）学生为了“凑整”，在去小括号时括号里面的符号忘记变号。
病例二：心理性错误
原因剖析：“粗心大意”“知识负迁移”和“思维定势”是学生在解决计算题目时常见的问题，它们是给学生造成心理性错误的三大“杀手”。例如对于“（7×3）×32”这一题，由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生形成知觉上的错误，即知识间的负迁移，误把乘法结合律当乘法分配律运用，算成“（7×3）×32=32×7 32×3”，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。再如“25×32×125”这一题，学生知道把32拆成“4×8”却写成“4 8”，这种情况经常被家长、学生归结为“粗心大意”。其实从心理学角度看，是因为小学生感知事物比较笼统，往往只注意到一些孤立的现象，对相近的数据或符号容易产生失真感，加上在做题时急于求成、注意力不集中、观察不仔细等原因，致使在计算过程中抄错数字、符号等。
病例三：判断性错误
原因剖析：学生往往处于强信息干扰，由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比較熟悉部分等强刺激因素的影响，以至于忽略了运算法则、运算定律等知识而造成错误，对于相似的知识点往往难以区分。例如，“25×4=100”是一个强信息，很多学生在计算“24×5”时也算成等于100。“125×8=1000”也是一个强信息，计算时部分学生会不假思索地算成“125×（8 10）=125×8 10”而忽略了乘法分配律的意义所在。
病例四：简便意识错误（知识迁移错误）
原因剖析：这种错误在简便计算时出现的较多，尤其是那些学习有困难的同学，因为在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，也凭着头脑中模糊的印象，乱做一通。这种现象在数学学习中是最常见的，这是由于思维定势或者由知识的负迁移引起的。有些学生往往在老师强调了某项计算技能时容易形成定势，误认为学什么就做什么，可以不动脑筋地套用公式。
三、加强对比，探寻“变式”策略
要有效提高学生的简便计算能力，只有通过“高效课堂”找出“病因”，切除“病灶”，才能“药到病除”。教师要利用课堂最佳时间，通过典型错例的对比分析，探寻变式练习，使个别同学的教训转化为全班学生的共识，从而明晰学生的计算思维。
1. 纠正观察性错误的策略
（1）要培养学生的简算意识和灵活计算的能力，培养学生思维的灵活性；切忌让学生形成简便计算就是“凑整”的错误思想，应教育学生建立“怎样计算简便就怎样算”的观念。（2）教师在教学这类简便计算时，最好把类似的能简便与不能简便的习题同时呈现，如让学生通过对比“75 83-17”和“175 83 17”，知道有些习题可以通过改变运算顺序进行算简，有些则不能。（3）培养学生认真、负责的学习态度，从小养成检查、验算的好习惯。
2. 纠正心理性错误的策略
（1）教育学生要养成良好的学习习惯。在计算时，要求学生一定要做到一看（做题前，先完整地看清每个数和运算符号），二想（弄清数字和运算之间的关系，选择合理的方法来确定运算步骤），三算（专心计算），四查（做完题后自觉检查，看计算方法是否合理、数字和运算符号是否抄错、括号和小数点是否抄漏、计算结果是否写错）。（2）要让学生克服“简便计算一定要用运算定律”的错误的思维定势。（3）要让学生克服简便计算的知识负迁移意识。在教学简便计算时，最好同时呈现一些类型题，让学生知道有些习题不符合运算定律的运用，只能按照运算顺序来做。（4）教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等，使学生养成自觉检验的习惯。
3. 纠正判断性错误的策略
（1）让学生理解算理，避免“重模式套用轻算理理解”的做法。（2）教师在课堂上讲解定律、性质时不能简单地从形式入手，而应从各种定律、性质的意义入手。如“乘法分配律”的教学，可以让学生在分析不同的解决问题的方法中发现规律，进而概括出乘法分配律，再根据乘法意义来讲解乘法分配律。（3）教师在教学中要加强对比训练，对比新旧知识，安排对比性练习以及变式练习等，促使学生自主建构起知识体系。
4. 纠正意识性错误的策略
简便计算的教学应建立在真实的计算教学背景上，不能脱离计算教学来谈简便计算。当多种运算题型混合在一起时，有些学生就会把一些不能简算的题乱用运算定律进行简便计算。因此，在教学简便计算时，最好同时呈现能简便计算与不能简便计算的习题，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。
总之，简便运算其实并不简单，其蕴含着丰富的数学思想和知识。对于学生出现的各种错误，要让学生从错误中反思，从而走出误区。教师必须要正确认识学生在计算中出现的错误，允许他们犯错，但要组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的变式练习，有目的地进行“治疗”，从而提高教学质量。只有这样，才能使学生不断地提高简便计算能力和正确率，为后续的学习打下坚实的基础。
【关键词】小学四年级；简便计算；错误分析；对策
《数学课程标准》指出：“小学生要掌握必要的计算技能，即学生能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。”简便计算是小学数学计算教学的一部“重头戏”，但凡教过四年级简便计算的老师，或多或少都遇到过这样的问题：学生在课堂上能根据教师讲解的方法利用运算定律或性质很好地进行计算，看上去好像融会贯通了简便计算的“精髓”，可在课后的作业中却出现五花八门的错误。这就需要教师在平时教学中，组织学生剖析根源，找出“病因”，从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，然后有针对性地探寻一些变式练习，有目的地进行“治疗”，从而提高教学质量。
一、问卷调查，初步了解“病因”
为了切实了解小学四年级学生学习简便计算的态度及遇到的问题，笔者分别组织在任中高年段教师和高年段学生进行面对面座谈。在与学生的交谈中得知：（1）很多学生课后容易忘记老师教授的方法；（2）课后很多题目跟课堂上老师讲的不一样，学生不知采用哪种方法，因此只能硬着头皮按自己想到的方法做；（3）在学了简便计算以后，习惯任何题都想用简便方法来计算的学生非常多。
此外，笔者还抽取了学校四年级的部分学生，对他们进行了一次有关简便计算问题的专项调查。通过统计、分析回收的学生问卷，笔者发现以下几种现象：（1）大部分学生都认为自己的计算能力较好，并认为简便计算很重要；（2）大部分学生认为做简便计算时出现错误是因为粗心；（3）学生做题时容易受内、外环境干扰，没有养成专心致志的学习习惯；（4）一半以上的学生没有养成做完题后自觉检查的习惯。
二、收集错题，深入剖析“病因”
由于小学生自身的心理特征，他们在数学学习的过程中常出现一些不可避免的错误，而导致错误产生的因素很多。笔者通过对简便计算错误现象的调查及剖析，初步找出“病因”。为了切除“病灶”，下面笔者利用学生作业中出现的错误案例来深入剖析出现错误的原因。
病例一：观察性错误
原因剖析：简便计算的一个最明显的标志就是“凑整”思想。“凑整”能使计算简便，但“凑整”必须建立在正确运用运算顺序的基础上，不能盲目地追求“凑整”，否则就会为“凑整”而“凑整”，造成知识学习的机械性。这一错误主要表现在：（1）学生一看到有特殊数据可以“凑整”，就把注意力集中到“凑整”上，全然不顾计算法则；（2）由于受题目本身知识的干扰，学生易违背运算法则，盲目追求“凑整”；（3）学生为了“凑整”，在去小括号时括号里面的符号忘记变号。
病例二：心理性错误
原因剖析：“粗心大意”“知识负迁移”和“思维定势”是学生在解决计算题目时常见的问题，它们是给学生造成心理性错误的三大“杀手”。例如对于“（7×3）×32”这一题，由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生形成知觉上的错误，即知识间的负迁移，误把乘法结合律当乘法分配律运用，算成“（7×3）×32=32×7 32×3”，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。再如“25×32×125”这一题，学生知道把32拆成“4×8”却写成“4 8”，这种情况经常被家长、学生归结为“粗心大意”。其实从心理学角度看，是因为小学生感知事物比较笼统，往往只注意到一些孤立的现象，对相近的数据或符号容易产生失真感，加上在做题时急于求成、注意力不集中、观察不仔细等原因，致使在计算过程中抄错数字、符号等。
病例三：判断性错误
原因剖析：学生往往处于强信息干扰，由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比較熟悉部分等强刺激因素的影响，以至于忽略了运算法则、运算定律等知识而造成错误，对于相似的知识点往往难以区分。例如，“25×4=100”是一个强信息，很多学生在计算“24×5”时也算成等于100。“125×8=1000”也是一个强信息，计算时部分学生会不假思索地算成“125×（8 10）=125×8 10”而忽略了乘法分配律的意义所在。
病例四：简便意识错误（知识迁移错误）
原因剖析：这种错误在简便计算时出现的较多，尤其是那些学习有困难的同学，因为在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时，也凭着头脑中模糊的印象，乱做一通。这种现象在数学学习中是最常见的，这是由于思维定势或者由知识的负迁移引起的。有些学生往往在老师强调了某项计算技能时容易形成定势，误认为学什么就做什么，可以不动脑筋地套用公式。
三、加强对比，探寻“变式”策略
要有效提高学生的简便计算能力，只有通过“高效课堂”找出“病因”，切除“病灶”，才能“药到病除”。教师要利用课堂最佳时间，通过典型错例的对比分析，探寻变式练习，使个别同学的教训转化为全班学生的共识，从而明晰学生的计算思维。
1. 纠正观察性错误的策略
（1）要培养学生的简算意识和灵活计算的能力，培养学生思维的灵活性；切忌让学生形成简便计算就是“凑整”的错误思想，应教育学生建立“怎样计算简便就怎样算”的观念。（2）教师在教学这类简便计算时，最好把类似的能简便与不能简便的习题同时呈现，如让学生通过对比“75 83-17”和“175 83 17”，知道有些习题可以通过改变运算顺序进行算简，有些则不能。（3）培养学生认真、负责的学习态度，从小养成检查、验算的好习惯。
2. 纠正心理性错误的策略
（1）教育学生要养成良好的学习习惯。在计算时，要求学生一定要做到一看（做题前，先完整地看清每个数和运算符号），二想（弄清数字和运算之间的关系，选择合理的方法来确定运算步骤），三算（专心计算），四查（做完题后自觉检查，看计算方法是否合理、数字和运算符号是否抄错、括号和小数点是否抄漏、计算结果是否写错）。（2）要让学生克服“简便计算一定要用运算定律”的错误的思维定势。（3）要让学生克服简便计算的知识负迁移意识。在教学简便计算时，最好同时呈现一些类型题，让学生知道有些习题不符合运算定律的运用，只能按照运算顺序来做。（4）教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等，使学生养成自觉检验的习惯。
3. 纠正判断性错误的策略
（1）让学生理解算理，避免“重模式套用轻算理理解”的做法。（2）教师在课堂上讲解定律、性质时不能简单地从形式入手，而应从各种定律、性质的意义入手。如“乘法分配律”的教学，可以让学生在分析不同的解决问题的方法中发现规律，进而概括出乘法分配律，再根据乘法意义来讲解乘法分配律。（3）教师在教学中要加强对比训练，对比新旧知识，安排对比性练习以及变式练习等，促使学生自主建构起知识体系。
4. 纠正意识性错误的策略
简便计算的教学应建立在真实的计算教学背景上，不能脱离计算教学来谈简便计算。当多种运算题型混合在一起时，有些学生就会把一些不能简算的题乱用运算定律进行简便计算。因此，在教学简便计算时，最好同时呈现能简便计算与不能简便计算的习题，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。
总之，简便运算其实并不简单，其蕴含着丰富的数学思想和知识。对于学生出现的各种错误，要让学生从错误中反思，从而走出误区。教师必须要正确认识学生在计算中出现的错误，允许他们犯错，但要组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的变式练习，有目的地进行“治疗”，从而提高教学质量。只有这样，才能使学生不断地提高简便计算能力和正确率，为后续的学习打下坚实的基础。