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若随机变量列Ｘ_（１ｎ）（ω），Ｘ_（２ｎ）（ω），…，Ｘ_（ｋｎ）（ω）分别依概率（或几乎处处）收敛于常数ｃ_１，ｃ_２，…，ｃ_ｋ，而ｆ（ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｋ）是ｋ维欧几里得空间Ｒ￣ｋ中在点（ｃ_１，Ｃ_２，…ｃ_ｋ）连续的波勒尔可测函数，则随机变量ｆ（ｘ_（１ｍ）（ω），…，Ｘ_（ｋｎ）（ω）也依概率（相应地，几乎处处）收敛到常数ｆ（ｃ_１，ｃ_２，…，ｃ_ｋ）。这是概率论中斯鲁茨基定理的拓广。