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设p是一个奇素数且满足3｜（p-1）。对任意整数k1及k2且满足（k1k2,p）=1,设N（k1,k2;p）表示同余方程k1x^3＋k2y^3≡1mod p的解的个数,其中0≤x,y≤p-1。该文的主要目的是利用解析方法,高斯和的性质以及S.Chowla,J.Cowles和M.Cowles等人的重要工作研究N（k1,k2;p）的计算问题,并给出它的一个精确的计算公式,同时提出几个未解决的问题。