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摘 要 对于椭圆封头开孔的结构，首先采用弹性应力分类法对结构进行强度分析与评定，数值结果显示结构一次应力不能满足规范要求。极限分析法比弹性应力分类法更加接近整体塑性垮塌的实际状态，采用极限分析法对结构进行一次应力进行重新校核，结果显示最大许用荷载提高了12%，可以满足规范要求。而考虑了几何非线性效应后，结构的极限承载能力可以进一步提高。
关键词 应力分析；应力分类；极限分析
中图分类号 TH4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）16-0113-02
压力容器分析设计提供了按不同破坏模式分别控制应力水平的方法，相对于规则设计方法，理念上更加先进，代表着压力容器设计计算的发展方向。从20世纪60年代以来，随着弹性有限元方法的成熟，弹性应力分类法也成为压力容器强度分析与评定的主流方法。应力分类法以弹性力学、板壳理论为基础，通过弹性有限元方法计算出虚拟应力，然后通过与一维的材料的弹性、塑性或弹塑性破坏准则对结构进行强度评定。按照结构破坏模式的不同，应力分类法将线性化路径的应力分为一次应力、二次应力和峰值应力。应力分类法力学概念明确，计算成本低，因此一直沿用至今。但是该方法也存在固有的缺陷，对于实际工程结构，有时很难分清一次应力与二次应力成分，很多情况下两种应力成分都有，如果简单得将线性化的应力归为某一单一的应力成分，将导致产品设计过于冒进或者过于
保守。
随着非线性有限元方法趋于成熟，逐渐诞生了基于材料塑性本构的分析设计方法，其中就包括极限载荷法。该方法主要针对结构整体塑性垮塌的失效模式，可以替代弹性应力分类法中的一次应力的评定，从而免去一次应力与二次应力难以区分的困扰。极限分析法已纳入我国的分析设计标准JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》（2005年确认）中，也越来越广泛地应用于工程实际中。白海永[1]等采用轴对称模型分析了对椭圆封头顶部开孔的结构进行极限分析，并对不同迭代算法的数值结果进行比对分析。张红才[2]等对包含凹坑曲线的球封头进行极限载荷分析，结果表明封头与筒体连接处的边缘应力对结构极限承载能力影响
很小。
本文针对带有人孔的椭圆封头结构，建立结构的三维有限元模型，分别采用应力分类法和极限分析法对该结构进行强度分析与评定，并对这两种分析方法的数值计算结果进行对比
研究。
1 结构有限元模型
椭圆封头开孔结构的几何参数如图1所示。
根据结构与载荷对称性，采用二分之一模型进行有限元分析，其网格模型见图2，模型中共使用20节点SOLID186单元14 245个，节点67 257个。结构对称面的位移边界条件为ΔX=0，筒体底部环面的位移边界条件为ΔY=0，同时约束环面上的绕Y轴的环向位移。内表面施加设计内压为1.82MPa，人孔结构端部环面施加内压的等效荷载。结构设计温度为200℃，材料为Q345R，所有材料弹性模量为186 000MPa，筒体与封头的设计应力强度为Sm=183MPa，第三强度屈服极限为275MPa，接管的设计应力强度为Sm=170MPa，第三强度屈服极限为255MPa。封头筒体与接管的力学性能略有区别，是因为板材厚度不同。
2 结构线弹性分析
在设计内压下，结构应力强度分布如图3所示，从中可以观察到，最大应力的区域发生在人孔纬线上的2点，对通过2点的垂直截面的3条路径进行应力评定。A-A’，B-B’，C-C’的薄膜应力分别为215.2MPa、279.6MPa，257.3MPa，薄膜加弯曲应力分别为234.8MPa、372.7MPa、315.2MPa。对于一次局部薄膜应力，路径B-B’的数值超过了1.5KSm的许用极限，不能满足强度要求，结构承载能力为1.79MPa。如果将三条路径上薄膜+弯曲应力认定为一次应力的性质，路径B-B’、C-C’的应力数值超过了1.5KSm的许用极限；但是如果将其认定为一次+二次应力，则三条路径的应力数值均小于3Sm的许用值，满足安定性要求。总体而言，结构满足一次+二次应力安定性要求，但是不能满足一次应力静强度要求。因此考虑采用极限分析的方法对结构一次应力强度重新进行校核。
3 结构极限分析
结构的极限载荷为能够满足内外力平衡的结构所能承受的最大荷载。极限载荷分析有两个基本假设：1）小变形假设，不考虑几何非线性所引起的结构强化或弱化；2）理想弹塑性模型，不考虑进入塑形以后的材料强化作用。需要注意的是，我国的分析设计标准中的屈服极限采用的第三强度理论，即Tresca屈服条件，而在商业有限元软件中，均采用第四强度理论，即Mises屈服条件。实际工程计算中，可将Mises屈服极限取为Tresca屈服极限乘以[3]。
极限分析位移边界条件与线弹性分析相同，施加一个足够大的内压4MPa对结构逐步增量加载，分为400个载荷步进行逐步加载，直至数值解无法收敛，在最终的载荷步下，结构的自身刚度无法继续平衡外载的作用，结构演变为几何可变机构。图4为结构最大位移与载荷的对应曲线，根据二倍斜率法求出结构的极限荷载Pcr=3.05MPa。该结构的最大允許内压为2/3×3.05=2.0（MPa）≥1.82（MPa），满足一次应力的强度要求，结构承载能力比应力分类法提高12%。考虑几何非线性后，从图4可以观察到，结构的极限承载能力为2.3MPa，相对于极限分析方法，承载能力提高了10%，说明极限分析法还是保留了一定的安全
裕度。
4 结论
本文建立了带有开孔接管的椭圆封头的三维有限元模型，并分别采用弹性应力分类法和极限分析法对结构进行强度分析与评定。结果表明应力分类法对结构的一次应力的评定过于保守，而极限分析法更加接近结构实际的受力状态，可以有效弥补应力分类法的不足，分析结果表明该方法可以有效提高结构的承载能力。极限分析法虽然操作过程相对复杂，计算量较大，但是却可以有效消除一次应力与二次应力难以区别的
困扰。
随着设计计算方法的不断提升，ASME的压力容器规范中，已经出现基于真实应力应变材料本构的弹塑性分析法，分析结果更加接近工程实际，虽然我国的分析设计标准尚未采用，不远的未来也会成为应用
热点。
参考文献
[1]白海永，方永利.ANSYS极限载荷分析法在压力容器设计中的应用[J].压力容器，2014，131（6）：47-50.
[2]张红才，李培宁，陈代清.球形封头上结构不连续处凹坑极限载荷分析[J].石油化工设备，2003，32（6）：30-32.
[3]苏文献.压力容器分析设计——直接法[M].北京：化学工业出版社，2010.
关键词 应力分析；应力分类；极限分析
中图分类号 TH4 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）16-0113-02
压力容器分析设计提供了按不同破坏模式分别控制应力水平的方法，相对于规则设计方法，理念上更加先进，代表着压力容器设计计算的发展方向。从20世纪60年代以来，随着弹性有限元方法的成熟，弹性应力分类法也成为压力容器强度分析与评定的主流方法。应力分类法以弹性力学、板壳理论为基础，通过弹性有限元方法计算出虚拟应力，然后通过与一维的材料的弹性、塑性或弹塑性破坏准则对结构进行强度评定。按照结构破坏模式的不同，应力分类法将线性化路径的应力分为一次应力、二次应力和峰值应力。应力分类法力学概念明确，计算成本低，因此一直沿用至今。但是该方法也存在固有的缺陷，对于实际工程结构，有时很难分清一次应力与二次应力成分，很多情况下两种应力成分都有，如果简单得将线性化的应力归为某一单一的应力成分，将导致产品设计过于冒进或者过于
保守。
随着非线性有限元方法趋于成熟，逐渐诞生了基于材料塑性本构的分析设计方法，其中就包括极限载荷法。该方法主要针对结构整体塑性垮塌的失效模式，可以替代弹性应力分类法中的一次应力的评定，从而免去一次应力与二次应力难以区分的困扰。极限分析法已纳入我国的分析设计标准JB4732-1995《钢制压力容器-分析设计标准》（2005年确认）中，也越来越广泛地应用于工程实际中。白海永[1]等采用轴对称模型分析了对椭圆封头顶部开孔的结构进行极限分析，并对不同迭代算法的数值结果进行比对分析。张红才[2]等对包含凹坑曲线的球封头进行极限载荷分析，结果表明封头与筒体连接处的边缘应力对结构极限承载能力影响
很小。
本文针对带有人孔的椭圆封头结构，建立结构的三维有限元模型，分别采用应力分类法和极限分析法对该结构进行强度分析与评定，并对这两种分析方法的数值计算结果进行对比
研究。
1 结构有限元模型
椭圆封头开孔结构的几何参数如图1所示。
根据结构与载荷对称性，采用二分之一模型进行有限元分析，其网格模型见图2，模型中共使用20节点SOLID186单元14 245个，节点67 257个。结构对称面的位移边界条件为ΔX=0，筒体底部环面的位移边界条件为ΔY=0，同时约束环面上的绕Y轴的环向位移。内表面施加设计内压为1.82MPa，人孔结构端部环面施加内压的等效荷载。结构设计温度为200℃，材料为Q345R，所有材料弹性模量为186 000MPa，筒体与封头的设计应力强度为Sm=183MPa，第三强度屈服极限为275MPa，接管的设计应力强度为Sm=170MPa，第三强度屈服极限为255MPa。封头筒体与接管的力学性能略有区别，是因为板材厚度不同。
2 结构线弹性分析
在设计内压下，结构应力强度分布如图3所示，从中可以观察到，最大应力的区域发生在人孔纬线上的2点，对通过2点的垂直截面的3条路径进行应力评定。A-A’，B-B’，C-C’的薄膜应力分别为215.2MPa、279.6MPa，257.3MPa，薄膜加弯曲应力分别为234.8MPa、372.7MPa、315.2MPa。对于一次局部薄膜应力，路径B-B’的数值超过了1.5KSm的许用极限，不能满足强度要求，结构承载能力为1.79MPa。如果将三条路径上薄膜+弯曲应力认定为一次应力的性质，路径B-B’、C-C’的应力数值超过了1.5KSm的许用极限；但是如果将其认定为一次+二次应力，则三条路径的应力数值均小于3Sm的许用值，满足安定性要求。总体而言，结构满足一次+二次应力安定性要求，但是不能满足一次应力静强度要求。因此考虑采用极限分析的方法对结构一次应力强度重新进行校核。
3 结构极限分析
结构的极限载荷为能够满足内外力平衡的结构所能承受的最大荷载。极限载荷分析有两个基本假设：1）小变形假设，不考虑几何非线性所引起的结构强化或弱化；2）理想弹塑性模型，不考虑进入塑形以后的材料强化作用。需要注意的是，我国的分析设计标准中的屈服极限采用的第三强度理论，即Tresca屈服条件，而在商业有限元软件中，均采用第四强度理论，即Mises屈服条件。实际工程计算中，可将Mises屈服极限取为Tresca屈服极限乘以[3]。
极限分析位移边界条件与线弹性分析相同，施加一个足够大的内压4MPa对结构逐步增量加载，分为400个载荷步进行逐步加载，直至数值解无法收敛，在最终的载荷步下，结构的自身刚度无法继续平衡外载的作用，结构演变为几何可变机构。图4为结构最大位移与载荷的对应曲线，根据二倍斜率法求出结构的极限荷载Pcr=3.05MPa。该结构的最大允許内压为2/3×3.05=2.0（MPa）≥1.82（MPa），满足一次应力的强度要求，结构承载能力比应力分类法提高12%。考虑几何非线性后，从图4可以观察到，结构的极限承载能力为2.3MPa，相对于极限分析方法，承载能力提高了10%，说明极限分析法还是保留了一定的安全
裕度。
4 结论
本文建立了带有开孔接管的椭圆封头的三维有限元模型，并分别采用弹性应力分类法和极限分析法对结构进行强度分析与评定。结果表明应力分类法对结构的一次应力的评定过于保守，而极限分析法更加接近结构实际的受力状态，可以有效弥补应力分类法的不足，分析结果表明该方法可以有效提高结构的承载能力。极限分析法虽然操作过程相对复杂，计算量较大，但是却可以有效消除一次应力与二次应力难以区别的
困扰。
随着设计计算方法的不断提升，ASME的压力容器规范中，已经出现基于真实应力应变材料本构的弹塑性分析法，分析结果更加接近工程实际，虽然我国的分析设计标准尚未采用，不远的未来也会成为应用
热点。
参考文献
[1]白海永，方永利.ANSYS极限载荷分析法在压力容器设计中的应用[J].压力容器，2014，131（6）：47-50.
[2]张红才，李培宁，陈代清.球形封头上结构不连续处凹坑极限载荷分析[J].石油化工设备，2003，32（6）：30-32.
[3]苏文献.压力容器分析设计——直接法[M].北京：化学工业出版社，2010.