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云南工商学院 651700
【摘 要】为了快速评估桥墩防撞装置的实际效果，给出一个根据实际情况建立的无量纲化简化模型，对此模型进行计算并将计算结果与大规模实体模型的仿真结果进行比較表明：简化计算得到的桥墩以及轮船所受的最大撞击力比实体仿真结果要高，但撞击力时程曲线的形状与仿真结果基本一致。在一定程度上，相对简单的计算模型可以用来近似地估计真实碰撞的响应。
【关键词】船撞桥；无量纲参数；简化模型。
1 引言
船舶撞击桥梁的事件愈来愈多，严重威胁着人们的生命安全与财产安全。比如，从1981年至1990年，在美国有2418座桥梁遭到商用船舶撞击。设计既能保护桥梁又不导致船舶受到严重损坏的防撞装置受到广泛的重视。到现在为止，有关桥梁防撞装置的标准多建立在经验或者简化的理论之上，对可靠确定防撞装置的防撞效果有局限性。另一方面，由于进行真实的船桥碰撞实验耗资巨大，通常在设计过程中采用船桥碰撞数值仿真方法来确定装置的防撞效果。结果表明：简化模型能够大大减少工作量，为初步设计防撞装置提供参考资料，但也具有由于忽视了结构非线性局部塑性变形以及应力波效应带来的一些明显不足。本研究为探讨船-防撞装置-桥墩作用机制提供了一些深入了解。
2 考虑船体的几何尺度效应的碰撞分析模型
2.1 模型及其基本控制方程的建立
图一 桥墩防船撞系统的简化分析模型（考虑船体几何尺度效应）
船体等效为一个细长刚体，其质量为M，质心转动惯量I，质心到船头距离L。船体沿水平方向以速度平动，在时刻船头撞到具有接触刚度k’的外钢围m上。撞击之后船体将在水平撞击力作用下平动和转动。任意时刻t船头水平位移为，质心水平位移为，围绕质心转角为，外钢围水平位移为。
由于在该模型中考虑了船体的尺度效应，船体在碰撞过程中既发生平动又发生绕其质心的转动，所以就船体而言，要对其分别建立质心运动方程（也即船体平动方程）及转动方程。而船体与外钢围之间的接触力表达式以及外钢围m的运动方程仍与3.1节得出的一致。从而该模型的基本控制方程也即初始条件如下：
船体与外钢围之间接触力：
船体M质心运动方程： （1）
船体转动方程： （1） （2）
外钢围运动方程： （3）
2.2 无量纲控制方程的推导
假设碰撞阶段船体转角很小，在整个碰撞过程船体始终与外钢围垂直，则船头位移可以表达为：
进一步整理得到：
对上式进行两次微分有：，再把式（9）代入可以得到：
最后把上式代入式（8）可得船体总运动方程：
（4）
再联立外钢围m的运动方程（10式），并考虑的情况，则基本控制方程可以写为以下矩阵形式：
（5）
类似3.1节对上式进行无量纲处理，有：
（6）
其中>0表示船体的转动特征，其余参数仍为式（7）中的含义。如果船体质量分布在船头船尾两端（哑铃分布），则，故；对于均匀分布质量的船体，则，故。再考虑两个极端情况：（1）如果撞击点为船体质心，即，则；（2）假设撞击点与质心有一定距离，而船体质量全部集中于其质心，则，。所以值越大，船体越容易偏转。
2.3 船体的转动特征对桥墩所受撞击力的影响
在式（6）中取，为一系列不同值，然后对该式进行数值积分，得到桥墩所受碰撞力历史，如图二所示。图中最高的红线对应于，即质心碰撞的情况。曲线从高至低依次为（如果固定M和I，相当于提高L，即碰撞点越来越远离主要质量分布区域）的情况。显然随着船体偏转容易度的增加，桥墩所受最大撞击力逐渐减小。从物理上看，大的值意味着在不改变船重和转动惯量情况下，从船体质心到船头之间挑起一段较长距离，此时桥墩撞击力明显减小，相当于起到“四两拨千斤”之效。
图二 条件下，偏转系数取不同值时的一系列桥墩撞击力时程曲线
3 考虑粘性效应的碰撞分析模型
3.1模型及其无量纲基本控制方程的建立
如图八所示，此模型是在图六所示模型三的基础上，在桥墩与外钢围之间又增加一个粘壶。目的是通过这样的模型来分析粘性效应对整个防撞系统的影响。
图三 桥墩防船撞系统的简化分析模型四（考虑粘性效应）
由于增加了防撞系统的粘性效应，所以整个系统的基本控制方程应如下：
（同4式）
（7）
其中：为粘性项。
对基本控制方程进行无量纲处理并写成矩阵形式为：
（8）
其中：为无量纲黏度，其它参数仍如前所述。
3.2 粘性效应对桥墩所受撞击力的影响
下图为条件下，取不同值时的桥墩所受撞击力随时间的变化曲线。总体来看，粘性效应将使结构响应趋于平滑。但是对桥墩的最大撞击力则表现得较为复杂：当从0.0升高到～1.0时，最大撞击力逐次减低，但粘性系数从1.0进一步升高至10.0，最大冲击力反而上升。为达到消减冲击载荷效果，附加无量纲黏度应在0.1～1.0范围内。
图四 条件下，取不同值时的桥墩所受撞击力时程曲线
量级估算：对于杭州湾大桥防撞设计而言，船体质量，计算结果表明该船撞击桥墩，250吨撞击力造成弹簧圈压实，故估算防撞结构整体弹性系数为：因此系统特征黏度为：。事实上，单个钢丝圈的个体黏度数值为1m/s～6KN，即6000Kg/s，假设碰撞时有40个钢丝圈发生作用，则防撞装置的整体黏度估计为。所以本防撞装置的无量纲粘性系数大约相当于的水平，粘弹性效果存在但程度有限。
参考文献：
[1]D Larry，P.E. Olson，“Dynamic bridge substructure evaluation and monitoring”. Report no. FHWA-RD-03-089，US Federal Highway Administration； 2005
[2]International Association for Bridge and Structural Engineering （IABSE）. Ship collision with bridges and offshore structures. Preliminary report，IABSE colloquium. Copenhagen，Denmark，1983.
[3]陈国虞、王礼立，《船撞桥及其防御》，中国铁道出版社，2006
[4]Lili Wang，Liming Yang，Dejin Huang，Zhongwei Zhang，Guoyu Chen，“An impact dynamics analysis on a new crashworthy device against ship–bridge collision”，International Journal of Impact Engineering 35，895–904，2008
[5]AASHTO Guide specifications and commentary for vessel collision design of highway bridges. Washington，DC： American Association of State Highway and Transportation Official （AASHTO），1994.
[6]BS EN 1991-1-7：2006 Eurocode 1 — Actions on structures —Part 1-7： General actions — Accidental actions，Accidental Actions Caused by Ship Traffic
[7]杨黎明 周风华 王永刚 等.《杭州湾跨海大桥固定式柔性耗能防撞装置研究设计——第十四册——副册：数值计算书》. 宁波：杭州湾大桥工程内部资料，2008
[8]周风华 杨黎明. “船墩防船撞系统简化分析模型和关键无量纲参数”，宁波大学船撞桥研究报告，待发表
【摘 要】为了快速评估桥墩防撞装置的实际效果，给出一个根据实际情况建立的无量纲化简化模型，对此模型进行计算并将计算结果与大规模实体模型的仿真结果进行比較表明：简化计算得到的桥墩以及轮船所受的最大撞击力比实体仿真结果要高，但撞击力时程曲线的形状与仿真结果基本一致。在一定程度上，相对简单的计算模型可以用来近似地估计真实碰撞的响应。
【关键词】船撞桥；无量纲参数；简化模型。
1 引言
船舶撞击桥梁的事件愈来愈多，严重威胁着人们的生命安全与财产安全。比如，从1981年至1990年，在美国有2418座桥梁遭到商用船舶撞击。设计既能保护桥梁又不导致船舶受到严重损坏的防撞装置受到广泛的重视。到现在为止，有关桥梁防撞装置的标准多建立在经验或者简化的理论之上，对可靠确定防撞装置的防撞效果有局限性。另一方面，由于进行真实的船桥碰撞实验耗资巨大，通常在设计过程中采用船桥碰撞数值仿真方法来确定装置的防撞效果。结果表明：简化模型能够大大减少工作量，为初步设计防撞装置提供参考资料，但也具有由于忽视了结构非线性局部塑性变形以及应力波效应带来的一些明显不足。本研究为探讨船-防撞装置-桥墩作用机制提供了一些深入了解。
2 考虑船体的几何尺度效应的碰撞分析模型
2.1 模型及其基本控制方程的建立
图一 桥墩防船撞系统的简化分析模型（考虑船体几何尺度效应）
船体等效为一个细长刚体，其质量为M，质心转动惯量I，质心到船头距离L。船体沿水平方向以速度平动，在时刻船头撞到具有接触刚度k’的外钢围m上。撞击之后船体将在水平撞击力作用下平动和转动。任意时刻t船头水平位移为，质心水平位移为，围绕质心转角为，外钢围水平位移为。
由于在该模型中考虑了船体的尺度效应，船体在碰撞过程中既发生平动又发生绕其质心的转动，所以就船体而言，要对其分别建立质心运动方程（也即船体平动方程）及转动方程。而船体与外钢围之间的接触力表达式以及外钢围m的运动方程仍与3.1节得出的一致。从而该模型的基本控制方程也即初始条件如下：
船体与外钢围之间接触力：
船体M质心运动方程： （1）
船体转动方程： （1） （2）
外钢围运动方程： （3）
2.2 无量纲控制方程的推导
假设碰撞阶段船体转角很小，在整个碰撞过程船体始终与外钢围垂直，则船头位移可以表达为：
进一步整理得到：
对上式进行两次微分有：，再把式（9）代入可以得到：
最后把上式代入式（8）可得船体总运动方程：
（4）
再联立外钢围m的运动方程（10式），并考虑的情况，则基本控制方程可以写为以下矩阵形式：
（5）
类似3.1节对上式进行无量纲处理，有：
（6）
其中>0表示船体的转动特征，其余参数仍为式（7）中的含义。如果船体质量分布在船头船尾两端（哑铃分布），则，故；对于均匀分布质量的船体，则，故。再考虑两个极端情况：（1）如果撞击点为船体质心，即，则；（2）假设撞击点与质心有一定距离，而船体质量全部集中于其质心，则，。所以值越大，船体越容易偏转。
2.3 船体的转动特征对桥墩所受撞击力的影响
在式（6）中取，为一系列不同值，然后对该式进行数值积分，得到桥墩所受碰撞力历史，如图二所示。图中最高的红线对应于，即质心碰撞的情况。曲线从高至低依次为（如果固定M和I，相当于提高L，即碰撞点越来越远离主要质量分布区域）的情况。显然随着船体偏转容易度的增加，桥墩所受最大撞击力逐渐减小。从物理上看，大的值意味着在不改变船重和转动惯量情况下，从船体质心到船头之间挑起一段较长距离，此时桥墩撞击力明显减小，相当于起到“四两拨千斤”之效。
图二 条件下，偏转系数取不同值时的一系列桥墩撞击力时程曲线
3 考虑粘性效应的碰撞分析模型
3.1模型及其无量纲基本控制方程的建立
如图八所示，此模型是在图六所示模型三的基础上，在桥墩与外钢围之间又增加一个粘壶。目的是通过这样的模型来分析粘性效应对整个防撞系统的影响。
图三 桥墩防船撞系统的简化分析模型四（考虑粘性效应）
由于增加了防撞系统的粘性效应，所以整个系统的基本控制方程应如下：
（同4式）
（7）
其中：为粘性项。
对基本控制方程进行无量纲处理并写成矩阵形式为：
（8）
其中：为无量纲黏度，其它参数仍如前所述。
3.2 粘性效应对桥墩所受撞击力的影响
下图为条件下，取不同值时的桥墩所受撞击力随时间的变化曲线。总体来看，粘性效应将使结构响应趋于平滑。但是对桥墩的最大撞击力则表现得较为复杂：当从0.0升高到～1.0时，最大撞击力逐次减低，但粘性系数从1.0进一步升高至10.0，最大冲击力反而上升。为达到消减冲击载荷效果，附加无量纲黏度应在0.1～1.0范围内。
图四 条件下，取不同值时的桥墩所受撞击力时程曲线
量级估算：对于杭州湾大桥防撞设计而言，船体质量，计算结果表明该船撞击桥墩，250吨撞击力造成弹簧圈压实，故估算防撞结构整体弹性系数为：因此系统特征黏度为：。事实上，单个钢丝圈的个体黏度数值为1m/s～6KN，即6000Kg/s，假设碰撞时有40个钢丝圈发生作用，则防撞装置的整体黏度估计为。所以本防撞装置的无量纲粘性系数大约相当于的水平，粘弹性效果存在但程度有限。
参考文献：
[1]D Larry，P.E. Olson，“Dynamic bridge substructure evaluation and monitoring”. Report no. FHWA-RD-03-089，US Federal Highway Administration； 2005
[2]International Association for Bridge and Structural Engineering （IABSE）. Ship collision with bridges and offshore structures. Preliminary report，IABSE colloquium. Copenhagen，Denmark，1983.
[3]陈国虞、王礼立，《船撞桥及其防御》，中国铁道出版社，2006
[4]Lili Wang，Liming Yang，Dejin Huang，Zhongwei Zhang，Guoyu Chen，“An impact dynamics analysis on a new crashworthy device against ship–bridge collision”，International Journal of Impact Engineering 35，895–904，2008
[5]AASHTO Guide specifications and commentary for vessel collision design of highway bridges. Washington，DC： American Association of State Highway and Transportation Official （AASHTO），1994.
[6]BS EN 1991-1-7：2006 Eurocode 1 — Actions on structures —Part 1-7： General actions — Accidental actions，Accidental Actions Caused by Ship Traffic
[7]杨黎明 周风华 王永刚 等.《杭州湾跨海大桥固定式柔性耗能防撞装置研究设计——第十四册——副册：数值计算书》. 宁波：杭州湾大桥工程内部资料，2008
[8]周风华 杨黎明. “船墩防船撞系统简化分析模型和关键无量纲参数”，宁波大学船撞桥研究报告，待发表