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1.问题的提出
自1999年以来，高考已从知识立意转向了能力立意，但不少教师仍采用传统方法进行复习教学，大容量，满堂灌，题海战，不注重学生主体的交流反思，收效甚微。这促使我们思考：如何改进复习教学，增强复习效果，高考复习教学出路何在？开放式教学理论的出现给我们吹来了一股清风。笔者在教学中做了一些尝试，受益匪浅，下面就结合一年来的实践谈一些体会。
2.开放式教学要义
根据马登理论，学习的本质就是鉴别，又由于鉴别依赖于对差异的认识，因此教学中我们应当尽可能地扩展变异的维数（或者说学生的学习空间）,这是促进学生有效学习的一个重要手段。由于开放题不仅具有多种可能的解答，也具有多种可能的解法，因此开放题在数学教学中的应用有效地扩展了学生的学习空间，从而有利于学习效果的增强。所谓开放式教学是指教学中教师创设开放的环境，包括物理环境（如时间和空间的开放）和心理环境（如平等、民主、和谐的教学氛围），选择开放的教学内容（不仅仅只是开放题），以培养学生的创新精神和能力。开放题教学与开放式教学相比，开放式教学更根本，开放题只是一种载体，是实施开放式教学的一种工具，开放式教学是开放题教学的延伸和拓展。与传统的讲授式复习相比，开放式教学优越性更明显。
3.利用开放式教学，增强复习效果
（1）在教学中不应追求任何一种强制的统一，即应明确反对任何一种过分的规范，每个学生在学习过程中都应有其一定的自主性，教师应允许学生在学习的过程中有一定的“路径差”，不仅如此，我们还可以利用学生的路径差进行基础知识技能的复习。
高三数学复习教学中，学生基本知识、技能、思想方法的掌握情况直接决定着复习效果，只有“三基”过关了，才能谈得上能力的培养，然而在每年的高考阅卷中都可以发现考生由于“三基”的错误或不熟练而失分的情况较多，因此，数学教师对“三基”复习工作要引起足够的重视。要在怎样让学生“温故知新”上动脑筋、想办法。如果学生不能在复习中“知新”，那么他们的学习积极性就会逐步丧失，他们的智力就难以参与数学教学的过程，复习效果不佳。那么怎样“温故知新”呢？重视和运用好路径差是一种有效方法。
（2）应当给不同意见（特别是教师事先未曾预料到的意见）以充分的表达机会，包括让其他学生对所说的不同看法能有一个理解和评价的机会。相对于上述的“路径差”而言，教师在教学中应允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。因此，在复习教学中要为学生的思考留出足够的时间。
（3）教师在复习教学中应积极地拓宽学生的学习空间，特别是就教学中问题的提出与表述而言，应十分注意给学生充分的“自由度”，不一棍子打死，扼杀学生的思维热情。首先，利用开放性教学，营造宽松复习环境，使学生乐于思维。赞可夫说：我们要努力使学习充满无拘无束的气氛，使学生和教师在课堂上都能够自由地呼吸，如果不能造成这样的教学气氛，那么任何一种教学方法都不可能发挥作用。因此，在复习教学中，我们应正确定位师生关系，要把课堂还给学生，把平等自由还给学生，进行开放式的教学，教师要从自己“单打”的角色过渡到与学生“双打”的角色，少一些刻板，多一些会心的微笑、真情的流露。其次，从有利于拓宽学生学习空间的角度设计问题，设计的问题有层次。比如，高考复习离不开讲题，怎样讲解呢？笔者认为一般可按以下步骤进行：从条件与结论能想到些什么→条件与结论怎么才能联系起来→有哪些方法→哪种方法最好→要你来出题还可怎样出……当然，应用要具体情况具体分析。
（4）在学生已做出多种不同解答（或不同解法）的情况下，教师积极引导学生对此做出进一步的比较和评价，通过比较去发现各种不同解答之间可能存在的逻辑关系，对各种解答的正确性（有效性）做出判断并给出必要的论证、修正或推广，还要帮助学生在数学上的收获作出自觉的总结。例如，试卷讲评课我先让学生自己订正错误，再集中讲解典型性的错题，最后让学生自我反思，互相指出错误原因，吸取教训，不仅提高了学生元认知水平，而且培养了学生的交流能力，收到了很好的效果。
4.利用开放式教学进行复习的注意点
（1）一切要从实际出发，开放要有度，避免因强调开放而陷入完全放开导致放弃了教师的引导责任，从而形成“怎么都行”的局面。
（2）要设置恰当的开放性问题情境，这样才能在复习知识的同时开发训练学生的思维，优化学生的思维品质，提高复习质量，尤其是在第一阶段的复习中，教师要在怎样设计开放式问题把枯燥的基本知识复习与求新联系起来上多动脑筋。
（3）敢放也要能善收，教师的点拨要有高度，努力寻求“收敛性思维”与“发散性思维”的平衡，这在第二阶段的复习中尤其重要。
总之，高三复习的根本在于提升学生的综合素质，数学学科的根本在于提高学生的思维能力。开放式教学，每一内容的表述，问题的解答都尽可能从多方面多角度予以表现，这样的要求，不仅能适应较低发展水平的学生，而且能使较高水平的学生充分发挥其潜能，给学生能力的发展留有足够的自由空间，同时，因为学生的思维活动的思路不预先完全确定，学生以自己的经验为基础，以自己的方式来进行解释，这样通过对同一内容开放性的学习，不仅可以使学生更牢固地掌握所学的基础知识、基本技能，而且通过对不同解法的对比，能使学生学会怎样去寻找最简捷的解决问题的思路，使所学知识融会贯通，在更高层次上有更深刻的认识和更概括性的理解，从而进一步地增加学生思维的深刻性与敏捷性。
自1999年以来，高考已从知识立意转向了能力立意，但不少教师仍采用传统方法进行复习教学，大容量，满堂灌，题海战，不注重学生主体的交流反思，收效甚微。这促使我们思考：如何改进复习教学，增强复习效果，高考复习教学出路何在？开放式教学理论的出现给我们吹来了一股清风。笔者在教学中做了一些尝试，受益匪浅，下面就结合一年来的实践谈一些体会。
2.开放式教学要义
根据马登理论，学习的本质就是鉴别，又由于鉴别依赖于对差异的认识，因此教学中我们应当尽可能地扩展变异的维数（或者说学生的学习空间）,这是促进学生有效学习的一个重要手段。由于开放题不仅具有多种可能的解答，也具有多种可能的解法，因此开放题在数学教学中的应用有效地扩展了学生的学习空间，从而有利于学习效果的增强。所谓开放式教学是指教学中教师创设开放的环境，包括物理环境（如时间和空间的开放）和心理环境（如平等、民主、和谐的教学氛围），选择开放的教学内容（不仅仅只是开放题），以培养学生的创新精神和能力。开放题教学与开放式教学相比，开放式教学更根本，开放题只是一种载体，是实施开放式教学的一种工具，开放式教学是开放题教学的延伸和拓展。与传统的讲授式复习相比，开放式教学优越性更明显。
3.利用开放式教学，增强复习效果
（1）在教学中不应追求任何一种强制的统一，即应明确反对任何一种过分的规范，每个学生在学习过程中都应有其一定的自主性，教师应允许学生在学习的过程中有一定的“路径差”，不仅如此，我们还可以利用学生的路径差进行基础知识技能的复习。
高三数学复习教学中，学生基本知识、技能、思想方法的掌握情况直接决定着复习效果，只有“三基”过关了，才能谈得上能力的培养，然而在每年的高考阅卷中都可以发现考生由于“三基”的错误或不熟练而失分的情况较多，因此，数学教师对“三基”复习工作要引起足够的重视。要在怎样让学生“温故知新”上动脑筋、想办法。如果学生不能在复习中“知新”，那么他们的学习积极性就会逐步丧失，他们的智力就难以参与数学教学的过程，复习效果不佳。那么怎样“温故知新”呢？重视和运用好路径差是一种有效方法。
（2）应当给不同意见（特别是教师事先未曾预料到的意见）以充分的表达机会，包括让其他学生对所说的不同看法能有一个理解和评价的机会。相对于上述的“路径差”而言，教师在教学中应允许学生在学习过程中表现出一定的“时间差”。因此，在复习教学中要为学生的思考留出足够的时间。
（3）教师在复习教学中应积极地拓宽学生的学习空间，特别是就教学中问题的提出与表述而言，应十分注意给学生充分的“自由度”，不一棍子打死，扼杀学生的思维热情。首先，利用开放性教学，营造宽松复习环境，使学生乐于思维。赞可夫说：我们要努力使学习充满无拘无束的气氛，使学生和教师在课堂上都能够自由地呼吸，如果不能造成这样的教学气氛，那么任何一种教学方法都不可能发挥作用。因此，在复习教学中，我们应正确定位师生关系，要把课堂还给学生，把平等自由还给学生，进行开放式的教学，教师要从自己“单打”的角色过渡到与学生“双打”的角色，少一些刻板，多一些会心的微笑、真情的流露。其次，从有利于拓宽学生学习空间的角度设计问题，设计的问题有层次。比如，高考复习离不开讲题，怎样讲解呢？笔者认为一般可按以下步骤进行：从条件与结论能想到些什么→条件与结论怎么才能联系起来→有哪些方法→哪种方法最好→要你来出题还可怎样出……当然，应用要具体情况具体分析。
（4）在学生已做出多种不同解答（或不同解法）的情况下，教师积极引导学生对此做出进一步的比较和评价，通过比较去发现各种不同解答之间可能存在的逻辑关系，对各种解答的正确性（有效性）做出判断并给出必要的论证、修正或推广，还要帮助学生在数学上的收获作出自觉的总结。例如，试卷讲评课我先让学生自己订正错误，再集中讲解典型性的错题，最后让学生自我反思，互相指出错误原因，吸取教训，不仅提高了学生元认知水平，而且培养了学生的交流能力，收到了很好的效果。
4.利用开放式教学进行复习的注意点
（1）一切要从实际出发，开放要有度，避免因强调开放而陷入完全放开导致放弃了教师的引导责任，从而形成“怎么都行”的局面。
（2）要设置恰当的开放性问题情境，这样才能在复习知识的同时开发训练学生的思维，优化学生的思维品质，提高复习质量，尤其是在第一阶段的复习中，教师要在怎样设计开放式问题把枯燥的基本知识复习与求新联系起来上多动脑筋。
（3）敢放也要能善收，教师的点拨要有高度，努力寻求“收敛性思维”与“发散性思维”的平衡，这在第二阶段的复习中尤其重要。
总之，高三复习的根本在于提升学生的综合素质，数学学科的根本在于提高学生的思维能力。开放式教学，每一内容的表述，问题的解答都尽可能从多方面多角度予以表现，这样的要求，不仅能适应较低发展水平的学生，而且能使较高水平的学生充分发挥其潜能，给学生能力的发展留有足够的自由空间，同时，因为学生的思维活动的思路不预先完全确定，学生以自己的经验为基础，以自己的方式来进行解释，这样通过对同一内容开放性的学习，不仅可以使学生更牢固地掌握所学的基础知识、基本技能，而且通过对不同解法的对比，能使学生学会怎样去寻找最简捷的解决问题的思路，使所学知识融会贯通，在更高层次上有更深刻的认识和更概括性的理解，从而进一步地增加学生思维的深刻性与敏捷性。