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摘 要：小学高年级阶段，学生已经具备一定的抽象思维能力，但还很不完善，如何进一步激发和培养数学思维能力，对于他们进入中学以后进一步提高成绩和智力水平、学好数学都十分重要。
关键词：培养 拓展 高年级数学 思维能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）08-0129-01
逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，指能采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是學好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理问题所必备的。数学思维能力属于逻辑思维能力的一种，就是用数学的观点思考问题、分析问题、解决问题。新《大纲》提出的数学能力的要求：“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”。在数学诸多能力中，思维能力的培养是核心 。
如何较好地培养和拓展学生的数学思维能力？笔者结合多年的教学经验，认为应该从以下三个方面展开。
1.激发数学兴趣，培养和拓展思维能力
（1）引入数学趣题，激发学生兴趣
例一：农场主人在死后，将17只羊遗留给儿子们，遗嘱里写着：大儿子分得羊的二分之一，三分之一归给二儿子，其余九分之一给小儿子，但不准杀羊分。三个儿子分了几天，就是分不开。父亲好友阿凡提知道后，特地牵来一只羊借给他们，说等分完后，倘能剩下，再还羊给他。剩不下就把羊送给他们。三个儿子都非常高兴，这下好办了，问题得到了解决，分完后，阿凡提的一只羊刚好剩下。
这种趣题，学生比较感兴趣，大家立即兴致勃勃地讨论、分析和计算起来。其实这个问题并不难，学生用六年级方程初步知识完全能解出，当然，用“凑整法”解决更轻松简便。很快，一部分学生解答出来了：
解法一：凑整法。借来一只羊，一共是18只，这样大儿子分羊的一半是9只；二儿子分羊的1/3是6只；最小的儿子分羊的1/9是2只；三个儿子共分得9+6+2=17只。
解法二：方程法。找羊的总数能分开的常数，设为X，列式为： X+ X+ X=17 ，解之得X=18。那么大儿子为 X=9只；二儿子为 X=6只；小儿子为 X=2只。
诸如此类的数学趣题很多，能充分激发学生的数学兴趣。只要教者平时多积累，课堂举一两个，学生的兴趣就会被激发出来，对思维的培养十分有利。
2.通过培养发散思维，拓展思维的深度和广度来拓展思维能力
发散思维空间狭隘、深度和广度不够，是学生对数学题理解和解答困难的“隐形杀手”。因此，在教学中，教师要注重学生思维深度和广度的培养。1、一题多解是拓展学生思维空间最有效的方法。在数学教学中，不少习题有多种解法，因而解完后，如果教者能引导学生思考其它解法，启发他们多角度的去思考，是训练学生思维深度和广度的有效途径之一。在一题多解后，再分析各种解法的合理性和简洁性，不仅能加强知识间的联系，拓展学生的解题思路，而且又能培养周密思考、灵活的发散思维能力。还可以培养创新思维，开拓思维的空间。2、允许课堂有“异议”存在。课堂教学中，教师要多鼓励学生大胆地对问题提出不同的见解，扩展思维的深度和广度。
3.在生活中学数学，拓展和培养思维能力
生活处处有数学。学生之所以学不好数学，归根结底是他们所学的数学知识没有和实际生活相联系。只要把数学放在学生已有的生活经验中去，就能更好地理解。
某节数学课上，我扛着一根竹竿，手里拿着大小两盘卷尺走进了教室。同学们忍俊不禁、哄堂大笑，都不知道我这节课葫芦里到底要卖什么药。我放下东西说：“同学们，这节课，我要带大家到操场上去，让大家运用比例知识，解决现实生活中的数学问题”！“好”！同学们一听，立刻欢呼雀跃起来。
操场边上有一棵很粗、很高的大树，我指着大树说：“这棵大树很高，谁能测出大树的高度”？我笑着问：“怎么测”？“老师，拿上尺子，爬到树顶上测”！“哈哈哈哈……”同学们都笑起来。我说：“用这个同学的方法可以测，但弊病有三：1、危险，2、测不准确，3、费时费力！现在我们能不能运用学过的比例知识，不爬树就直接测出大树的高度呢？”
“我们知道，在同一时刻，物体和它的影子的比值是固定不变的。根据这一规律，现在给你一根竹竿，运用学过的比例知识，你能不能在同一时刻，测出这棵大树的高度？”“能！老师”！很多学生立刻理解了测量和计算的方法。
我将学生分组，每组找4名细心的同学负责测量和记录。
第一步：准确测量竹竿的长度。第一组同学将竹竿平放在地上，用小卷尺反复测量，得出竹竿的长度是4.0米；第二步，将竹竿竖起，直立在操场上，让两名同学固定住不动。第三步：让两组同学分别站在大树影子和竹竿影子旁边，做好测量准备，9点整这一时刻，我下令测量开始，他们同时各自测量大树和竹竿的影子长度并做好数据记录。经过两次精确的测量，得到的准确数据是：竹竿影子长2.0米；大树的影子长10.25米。第四步：同学根据同一时刻物体与影子成比例、比值相等的关系得出：
竹竿：竿影 = 大树：树影，很快求出大树的高度是20.5米。
讨论并解决一些数学实际操作题，不但可以培养学生的兴趣爱好，开发智力，还可以提高学生的动手操作和实践能力。
现代社会需要有创新意识和创新品质的人才，因此，课堂教学中培养和拓展学生的思维十分重要。从小学高年级起，教师若能做有心人，持之以恒，学生的数学思维就能尽早得到拓展和培养，这对于他们进入初中后进一步学好数学有十分重要的作用。
参考文献
[1]黄济，劳凯声，檀传宝.小学教育学[M].北京：人民教育出版社，2007
[2]张艳，时先良.对小学生数学发散思维能力的培养[J].考试周刊，2012（34）
[3]郑毓信.数学思维与小学数学教学[J].课程.教材.教法，2004（04）
关键词：培养 拓展 高年级数学 思维能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）08-0129-01
逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，指能采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是學好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理问题所必备的。数学思维能力属于逻辑思维能力的一种，就是用数学的观点思考问题、分析问题、解决问题。新《大纲》提出的数学能力的要求：“培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决问题的能力”。在数学诸多能力中，思维能力的培养是核心 。
如何较好地培养和拓展学生的数学思维能力？笔者结合多年的教学经验，认为应该从以下三个方面展开。
1.激发数学兴趣，培养和拓展思维能力
（1）引入数学趣题，激发学生兴趣
例一：农场主人在死后，将17只羊遗留给儿子们，遗嘱里写着：大儿子分得羊的二分之一，三分之一归给二儿子，其余九分之一给小儿子，但不准杀羊分。三个儿子分了几天，就是分不开。父亲好友阿凡提知道后，特地牵来一只羊借给他们，说等分完后，倘能剩下，再还羊给他。剩不下就把羊送给他们。三个儿子都非常高兴，这下好办了，问题得到了解决，分完后，阿凡提的一只羊刚好剩下。
这种趣题，学生比较感兴趣，大家立即兴致勃勃地讨论、分析和计算起来。其实这个问题并不难，学生用六年级方程初步知识完全能解出，当然，用“凑整法”解决更轻松简便。很快，一部分学生解答出来了：
解法一：凑整法。借来一只羊，一共是18只，这样大儿子分羊的一半是9只；二儿子分羊的1/3是6只；最小的儿子分羊的1/9是2只；三个儿子共分得9+6+2=17只。
解法二：方程法。找羊的总数能分开的常数，设为X，列式为： X+ X+ X=17 ，解之得X=18。那么大儿子为 X=9只；二儿子为 X=6只；小儿子为 X=2只。
诸如此类的数学趣题很多，能充分激发学生的数学兴趣。只要教者平时多积累，课堂举一两个，学生的兴趣就会被激发出来，对思维的培养十分有利。
2.通过培养发散思维，拓展思维的深度和广度来拓展思维能力
发散思维空间狭隘、深度和广度不够，是学生对数学题理解和解答困难的“隐形杀手”。因此，在教学中，教师要注重学生思维深度和广度的培养。1、一题多解是拓展学生思维空间最有效的方法。在数学教学中，不少习题有多种解法，因而解完后，如果教者能引导学生思考其它解法，启发他们多角度的去思考，是训练学生思维深度和广度的有效途径之一。在一题多解后，再分析各种解法的合理性和简洁性，不仅能加强知识间的联系，拓展学生的解题思路，而且又能培养周密思考、灵活的发散思维能力。还可以培养创新思维，开拓思维的空间。2、允许课堂有“异议”存在。课堂教学中，教师要多鼓励学生大胆地对问题提出不同的见解，扩展思维的深度和广度。
3.在生活中学数学，拓展和培养思维能力
生活处处有数学。学生之所以学不好数学，归根结底是他们所学的数学知识没有和实际生活相联系。只要把数学放在学生已有的生活经验中去，就能更好地理解。
某节数学课上，我扛着一根竹竿，手里拿着大小两盘卷尺走进了教室。同学们忍俊不禁、哄堂大笑，都不知道我这节课葫芦里到底要卖什么药。我放下东西说：“同学们，这节课，我要带大家到操场上去，让大家运用比例知识，解决现实生活中的数学问题”！“好”！同学们一听，立刻欢呼雀跃起来。
操场边上有一棵很粗、很高的大树，我指着大树说：“这棵大树很高，谁能测出大树的高度”？我笑着问：“怎么测”？“老师，拿上尺子，爬到树顶上测”！“哈哈哈哈……”同学们都笑起来。我说：“用这个同学的方法可以测，但弊病有三：1、危险，2、测不准确，3、费时费力！现在我们能不能运用学过的比例知识，不爬树就直接测出大树的高度呢？”
“我们知道，在同一时刻，物体和它的影子的比值是固定不变的。根据这一规律，现在给你一根竹竿，运用学过的比例知识，你能不能在同一时刻，测出这棵大树的高度？”“能！老师”！很多学生立刻理解了测量和计算的方法。
我将学生分组，每组找4名细心的同学负责测量和记录。
第一步：准确测量竹竿的长度。第一组同学将竹竿平放在地上，用小卷尺反复测量，得出竹竿的长度是4.0米；第二步，将竹竿竖起，直立在操场上，让两名同学固定住不动。第三步：让两组同学分别站在大树影子和竹竿影子旁边，做好测量准备，9点整这一时刻，我下令测量开始，他们同时各自测量大树和竹竿的影子长度并做好数据记录。经过两次精确的测量，得到的准确数据是：竹竿影子长2.0米；大树的影子长10.25米。第四步：同学根据同一时刻物体与影子成比例、比值相等的关系得出：
竹竿：竿影 = 大树：树影，很快求出大树的高度是20.5米。
讨论并解决一些数学实际操作题，不但可以培养学生的兴趣爱好，开发智力，还可以提高学生的动手操作和实践能力。
现代社会需要有创新意识和创新品质的人才，因此，课堂教学中培养和拓展学生的思维十分重要。从小学高年级起，教师若能做有心人，持之以恒，学生的数学思维就能尽早得到拓展和培养，这对于他们进入初中后进一步学好数学有十分重要的作用。
参考文献
[1]黄济，劳凯声，檀传宝.小学教育学[M].北京：人民教育出版社，2007
[2]张艳，时先良.对小学生数学发散思维能力的培养[J].考试周刊，2012（34）
[3]郑毓信.数学思维与小学数学教学[J].课程.教材.教法，2004（04）