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【關键词】解题灵感；结构类比；数形结合；追求美感
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）11-0061-02
【作者简介】1.王芳，江苏省宜兴市阳羡高级中学（江苏宜兴，214200）教师，一级教师；2.从建华，江苏省宜兴市阳羡高级中学（江苏宜兴，214200）教师，一级教师。
高中数学教师都很重视逻辑思维，认为在分析问题时要条分缕析，但有时也不免过分强调了严密性，走向了一种线性思维的极端。这样的教学方式，容易禁锢学生的思想，使数学在学生心中片面化，成为一串串枯燥无味的数字和符号，扼杀了学生的想象力和探索精神，制约了学生数学素养的提高。其实，数学并非只是枯燥的线性思维，它很多时候需要我们的思维有所变换。以高中数学的解题为例，数学问题的顺利解决，有时需要我们有意识地捕捉一些解题的灵感。正如美国心理学家布鲁纳所说的那样：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统的和更正式的方法之前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”
灵感是一种直觉联想思维，具有直接性、敏捷性、简缩性、跳跃性等特点，可以认为它是逻辑思维的凝聚或简缩。它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论。所以在解题教学过程中，教师要善于帮助学生生发灵感、捕捉灵感。笔者结合自己的教学经验，归纳了以下三个解题灵感的来源，希望能对教师的解题教学有所助益。
1.从类比结构中寻找灵感。
数学美主要表现在数学本身的对称性、相似性以及和谐性等性质上。法国数学家阿玛达认为，数学直觉本质上就是某种“灵感”和“美”的意识。为此，我们从“美”的方向去探寻，有时也会有解题灵感的生发。
例3：已知经x，y∈R，4x2 y2 xy=1，则2x y的最大值为 。
分析：本题很容易想到的是平方后转化为不等式问题进行求解，但做到后面发现这种常规的方法并不容易，也或者可以用判别式的方法进行求解。若我们从美学的角度来审视，可以这样思考：等式左边有平方关系，右边是常数1，所以直观联想到三角函数的平方关系cos2α sin2α=1，故可以将原式转换为
通过上面的例题，我们感受到数学问题中的相似之美与对称之美，深刻体会到数学之美对解题的重要性，犹如拨云见日。如此求解，思路简洁、方法明确。学生容易掌握，从中能体会到数学的对称之美，解题中能感受到数学带来的乐趣，变“好学”为“乐学”。所以，我们在解题中要善于发现数学的美，从而利用数学之美更好的解题。如果我们在教育中充分挖掘数学的“美”，引导学生去发现、欣赏、感知、创造，就能大大地提高学生的学习兴趣，充分调动学生的非智力因素。
灵感与逻辑思维一样，是人类的一种基本的思维方式，它可以使很多数学题目、特别是上手较难的题目化难为简，拨云见日。所以，灵感在解题中有着不可低估的作用，我们在高中数学教学中要重视对它的引导。
【参考文献】
[1]G·波利亚.怎样解题[M].阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.
[2]周以宏.浅谈数学直觉的解题功能[J].数学通报，2004（02）.
[3]李苗.数学教学中加强学生非逻辑思维的训练[J].课程教育研究，2012（08）.
[4]陈忠怀.题根：高中数学[M].太原：山西教育出版社，2015.
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）11-0061-02
【作者简介】1.王芳，江苏省宜兴市阳羡高级中学（江苏宜兴，214200）教师，一级教师；2.从建华，江苏省宜兴市阳羡高级中学（江苏宜兴，214200）教师，一级教师。
高中数学教师都很重视逻辑思维，认为在分析问题时要条分缕析，但有时也不免过分强调了严密性，走向了一种线性思维的极端。这样的教学方式，容易禁锢学生的思想，使数学在学生心中片面化，成为一串串枯燥无味的数字和符号，扼杀了学生的想象力和探索精神，制约了学生数学素养的提高。其实，数学并非只是枯燥的线性思维，它很多时候需要我们的思维有所变换。以高中数学的解题为例，数学问题的顺利解决，有时需要我们有意识地捕捉一些解题的灵感。正如美国心理学家布鲁纳所说的那样：“在我们向学生揭示演绎和证明这种更传统的和更正式的方法之前，使其对材料有直觉的理解可能是头等重要的。”
灵感是一种直觉联想思维，具有直接性、敏捷性、简缩性、跳跃性等特点，可以认为它是逻辑思维的凝聚或简缩。它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论。所以在解题教学过程中，教师要善于帮助学生生发灵感、捕捉灵感。笔者结合自己的教学经验，归纳了以下三个解题灵感的来源，希望能对教师的解题教学有所助益。
1.从类比结构中寻找灵感。
数学美主要表现在数学本身的对称性、相似性以及和谐性等性质上。法国数学家阿玛达认为，数学直觉本质上就是某种“灵感”和“美”的意识。为此，我们从“美”的方向去探寻，有时也会有解题灵感的生发。
例3：已知经x，y∈R，4x2 y2 xy=1，则2x y的最大值为 。
分析：本题很容易想到的是平方后转化为不等式问题进行求解，但做到后面发现这种常规的方法并不容易，也或者可以用判别式的方法进行求解。若我们从美学的角度来审视，可以这样思考：等式左边有平方关系，右边是常数1，所以直观联想到三角函数的平方关系cos2α sin2α=1，故可以将原式转换为
通过上面的例题，我们感受到数学问题中的相似之美与对称之美，深刻体会到数学之美对解题的重要性，犹如拨云见日。如此求解，思路简洁、方法明确。学生容易掌握，从中能体会到数学的对称之美，解题中能感受到数学带来的乐趣，变“好学”为“乐学”。所以，我们在解题中要善于发现数学的美，从而利用数学之美更好的解题。如果我们在教育中充分挖掘数学的“美”，引导学生去发现、欣赏、感知、创造，就能大大地提高学生的学习兴趣，充分调动学生的非智力因素。
灵感与逻辑思维一样，是人类的一种基本的思维方式，它可以使很多数学题目、特别是上手较难的题目化难为简，拨云见日。所以，灵感在解题中有着不可低估的作用，我们在高中数学教学中要重视对它的引导。
【参考文献】
[1]G·波利亚.怎样解题[M].阎育苏，译.北京：科学出版社，1982.
[2]周以宏.浅谈数学直觉的解题功能[J].数学通报，2004（02）.
[3]李苗.数学教学中加强学生非逻辑思维的训练[J].课程教育研究，2012（08）.
[4]陈忠怀.题根：高中数学[M].太原：山西教育出版社，2015.