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设D是无平方因子且不被6k+1形素数整除的正整数,证明了丢番图方程x3±y6=3z2,x3+y6=6z2x3-y6=z2,x3-y6=2z2均无yz≠0的整数解,方程x3+y6=z2仅有整数解1+23=32,方程x3+y6=2z2和x3-y6=6z2均有无穷多组正整数解,并且获得了全部正整数解的通解公式,从而推进了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想的研究进展.