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摘 要：输电线路是电力系统的重要元件，担负着输送电能的重任，是整个电力系统安全稳定运行的基础。小波变换可以在频域和时域同时定位分析非平稳时变信号，且具有良好的时频局部性及多分辨率分析的特性。小波熵结合了小波变换在处理不规则异常信号中的独特优势和信息熵对信号复杂程度的统计特性；RBF神经网络结构简单、易于学习和不易于陷入局部极小值等优点。结合输电线路故障后高频信号的突变奇异特点，提出基于小波奇异熵和RBF的输电线路故障识别，通过MATLAB环境下的仿真表明该故障识别方案具有较好效果，且不受故障时刻、故障位置、过渡电阻等因素的影响，具有较好的适应性。
关键词：小波变换；奇异熵；RBF神经网络；故障识别；输电线路
0.引言
输电线路作为发电厂和电力终端用户间的关键纽带，担负着电能输送的重要任务，是整个电力系统安全稳定运行的基础。其故障直接威胁电力系统的安全运行。因此输电线路故障的智能识别对电力系统的安全稳定运行具有十分重要的意义。考虑输电线路故障后高频信号的突变奇异特点，结合小波包变换的特性，提出利用小波包分解对故障信号进行预处理分析。利用小波奇异熵能定量区分具有不同时频分布的信号，且信号越复杂、不确定性越大，小波奇异熵值就越大的特点来提取故障特征量。由于RBF神经网络结构简单、易于学习和不易于陷入局部极小值等优点，本文采用RBF神经网络对故障特征进行学习和识别。
1.小波奇异熵
小波变换可以把信号分解为一系列的具有局部特性的小波函数，在低频和高频范围内均有很好的分辨力，具有可调窗口的时、频局部分折能力。因此对故障信号进行小波变换能从时域、频域表征其局部特征。
奇异值分解能简捷地提取被分析矩阵的基本模态特征。奇异值分解（SVD）理论，任何阶的矩阵A的奇异值分解表示为：
其中， U和V表示m×m阶和n×n阶正交矩阵； ，p=min（m，n）是对角阵，其对角元素是按降序排列的奇异值。若A表示时频信号，则奇异值阵 则表示A的基本特征。将小波变换后的系数矩阵进行奇异值分解的过程相当于将小波空间映射到线性无关的特征空间，而奇异值的大小直接反映了被分析信号在时频空间中特征模式能量分布的确定性[2]。
信息熵通过对数据的统计分析来量化反映信息的不确定性和复杂度。通过对奇异值矩阵进行统计分析，其统计熵值的大小直接反映被分析信号突变奇异性的大小程度。
小波奇异熵的定义如下[3]：
小波奇异熵有机地结合小波变换、奇异值分解理论和信息熵原理的特点，能对被分析信号的突变程度给出确定的量度。因此，小波奇异熵能直观区分具有不同时频分布的信号。当输电线路发生故障时，故障相的高频信号具有较高的突变奇异性，因此，故障相的熵值应该高于非故障相。在频域中，由于故障相信号含有较丰富的高频暂态分量，故障相和非故障相信号的频域分布存在差异；在时域中，由于各相信号相互的时间角度差，故障相和非故障相信号的时域分布也存在的差异，因此利用小波奇异熵来区分故障相是可行有效的。
2. 基于RBF的故障识别方案
2.1 RBF神经网络
RBF神经网络输入层由信号源结点组成，隐含层的单元数视所描述问题的需要而定，输出层对输入的作用做出响应。隐含层的变换函数为RBF，是一种局部分布的对中心点径向对称衰减的非负非线性函数。图2-1为三层RBF神经网络的结构图，含有M 个输入节点，P 个隐含节点，1个输出节点。
RBF网络无论在学习的速度、学习的精度、泛化能力以及对原函数的逼近能力等几个方面都要好于BP网络。RBF网络具有对任意非线性连续函数的最佳逼近特性。RBF网络克服了BP网络所固有的一些缺陷，具有易于建立合适的网络模型、收敛速度快、不易陷入局部极小点等优势。
2.2 数据预处理及RBF神经网络的训练
由上述理论可知，由于输电线路故障后高频暂态信息含量丰富，导致故障相在时频分布的不确定性大于非故障相，因此故障相信号的小波奇异熵值大于非故障相。但故障信号的小波奇异熵值易受故障工况变化的影响，为此本章中选取各相信号小波奇异熵的相对比值的至阶奇异熵比值进行叠加，通过相间比值反映两者的相对差异，且借鉴叠加方式累积此相对差异。因此，本文对各相故障信号的小波奇异熵值采取如下的预处理方式：
（4）
其中WSEa（k），WSEb（k），WSEc（k）为输电线路故障后A，B，C三相信号的第k阶小波奇异熵，Ma，Mb，Mc作为输电线路故障后的特征值。
3. 输电线路故障识别仿真
3.1 输电线路模型
如图3-1所示，采用110KV双端供电系统仿真模型，线路的总长为200km。仿真中，取输电线路故障后一个周波内的各相电压进行分析，小波分解函数采用bd4小波，分解到第4层。由于奇异值是按降序排列的，本文取8个有效期奇异值进行计算提取故障特征量。在仿真中，考虑到输电线路故障识别受故障时刻、故障点、 以及过度电阻等因素的影响，本文做了400组数据，其中300组数据作为训练集，对RBF网络进行训练，另外的100组数据作为测试集，对已训练的RBF网络进行测试。
3.2 不同故障时刻的故障识别
x如图3-3所示分别表示的是不同故障时刻CN、ACN和ABC三相電压的小波奇异熵波形。从图中可知：故障相的小波奇异熵值在整体上仍高于非故障相， 说明前述理论不受故障时刻影响，表明了基于小波奇异熵的选相判据对故障时刻的适应性。
3.3 不同故障点的故障识别
输电线路故障点的不同，也会给故障后电压暂态信号的波形带来影响。如图3-4所示分别表示的是不同故障位置AN、ACN和AC三相电压的小波奇异熵波形。从图中可知：故障相的小波奇异熵值在整体上仍高于非故障相。
从上述所有表整体结果来看，经过训练后的RBF神经网络的输电线路故障识别模块具有良好的泛化能力和较强的鲁棒性，能够正确地识别不同类型的故障，且不受不受故障类型、故障过渡电阻、故障时刻和故障点位置的影响，能实现输电线路故障的准确识别。
4. 结论
仿真研究表明基于小波奇异熵和RBF神经网络的输电线路故障识别方案不受过渡电阻、故障点以及故障时刻等因素的影响，能正确、迅速地识别输电线路各类故障，且具有较高的正确率和较好的实时性，为输电线路故障的快速、准确识别提供了一种更有效的方法。
参考文献
[1]唐贵基，范德功，胡爱军，王誉容. 基于小波包能量特征向量神经网络的旋转机械故障诊断. 汽轮机技术. Vol.48， No.3.
[2]符玲，何正友. 基于小波熵证据信息融合方法的输电线路故障识别研究. 中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十三届学术年会. 10，2007.
[3]Jan Izykowski， Rafal Molag Eugeniusz Rosolowski， Murari Mohan Saha， Accurate Location of Faults on Power Transmission Lines with Use of Two-End Unsynchronized Measurements， IEEE Transactions on Power Delivery， Vol.21， No.2， APRIL， 2006， 627～630.
作者簡介：
陈 博（1987.08—）男，浙江温州，工程师，从事电力系统调度自动化专业；
俞 凯（1983.01—）男，浙江温州，工程师，从事电力系统调度自动化专业；
郑 剑（1978.08—）男，浙江温州，助理工程师，从事电力系统调度自动化专业；
臧怡宁（1989.08—）男，河南商丘，助理工程师，从事电力系统调度自动化专业。
关键词：小波变换；奇异熵；RBF神经网络；故障识别；输电线路
0.引言
输电线路作为发电厂和电力终端用户间的关键纽带，担负着电能输送的重要任务，是整个电力系统安全稳定运行的基础。其故障直接威胁电力系统的安全运行。因此输电线路故障的智能识别对电力系统的安全稳定运行具有十分重要的意义。考虑输电线路故障后高频信号的突变奇异特点，结合小波包变换的特性，提出利用小波包分解对故障信号进行预处理分析。利用小波奇异熵能定量区分具有不同时频分布的信号，且信号越复杂、不确定性越大，小波奇异熵值就越大的特点来提取故障特征量。由于RBF神经网络结构简单、易于学习和不易于陷入局部极小值等优点，本文采用RBF神经网络对故障特征进行学习和识别。
1.小波奇异熵
小波变换可以把信号分解为一系列的具有局部特性的小波函数，在低频和高频范围内均有很好的分辨力，具有可调窗口的时、频局部分折能力。因此对故障信号进行小波变换能从时域、频域表征其局部特征。
奇异值分解能简捷地提取被分析矩阵的基本模态特征。奇异值分解（SVD）理论，任何阶的矩阵A的奇异值分解表示为：
其中， U和V表示m×m阶和n×n阶正交矩阵； ，p=min（m，n）是对角阵，其对角元素是按降序排列的奇异值。若A表示时频信号，则奇异值阵 则表示A的基本特征。将小波变换后的系数矩阵进行奇异值分解的过程相当于将小波空间映射到线性无关的特征空间，而奇异值的大小直接反映了被分析信号在时频空间中特征模式能量分布的确定性[2]。
信息熵通过对数据的统计分析来量化反映信息的不确定性和复杂度。通过对奇异值矩阵进行统计分析，其统计熵值的大小直接反映被分析信号突变奇异性的大小程度。
小波奇异熵的定义如下[3]：
小波奇异熵有机地结合小波变换、奇异值分解理论和信息熵原理的特点，能对被分析信号的突变程度给出确定的量度。因此，小波奇异熵能直观区分具有不同时频分布的信号。当输电线路发生故障时，故障相的高频信号具有较高的突变奇异性，因此，故障相的熵值应该高于非故障相。在频域中，由于故障相信号含有较丰富的高频暂态分量，故障相和非故障相信号的频域分布存在差异；在时域中，由于各相信号相互的时间角度差，故障相和非故障相信号的时域分布也存在的差异，因此利用小波奇异熵来区分故障相是可行有效的。
2. 基于RBF的故障识别方案
2.1 RBF神经网络
RBF神经网络输入层由信号源结点组成，隐含层的单元数视所描述问题的需要而定，输出层对输入的作用做出响应。隐含层的变换函数为RBF，是一种局部分布的对中心点径向对称衰减的非负非线性函数。图2-1为三层RBF神经网络的结构图，含有M 个输入节点，P 个隐含节点，1个输出节点。
RBF网络无论在学习的速度、学习的精度、泛化能力以及对原函数的逼近能力等几个方面都要好于BP网络。RBF网络具有对任意非线性连续函数的最佳逼近特性。RBF网络克服了BP网络所固有的一些缺陷，具有易于建立合适的网络模型、收敛速度快、不易陷入局部极小点等优势。
2.2 数据预处理及RBF神经网络的训练
由上述理论可知，由于输电线路故障后高频暂态信息含量丰富，导致故障相在时频分布的不确定性大于非故障相，因此故障相信号的小波奇异熵值大于非故障相。但故障信号的小波奇异熵值易受故障工况变化的影响，为此本章中选取各相信号小波奇异熵的相对比值的至阶奇异熵比值进行叠加，通过相间比值反映两者的相对差异，且借鉴叠加方式累积此相对差异。因此，本文对各相故障信号的小波奇异熵值采取如下的预处理方式：
（4）
其中WSEa（k），WSEb（k），WSEc（k）为输电线路故障后A，B，C三相信号的第k阶小波奇异熵，Ma，Mb，Mc作为输电线路故障后的特征值。
3. 输电线路故障识别仿真
3.1 输电线路模型
如图3-1所示，采用110KV双端供电系统仿真模型，线路的总长为200km。仿真中，取输电线路故障后一个周波内的各相电压进行分析，小波分解函数采用bd4小波，分解到第4层。由于奇异值是按降序排列的，本文取8个有效期奇异值进行计算提取故障特征量。在仿真中，考虑到输电线路故障识别受故障时刻、故障点、 以及过度电阻等因素的影响，本文做了400组数据，其中300组数据作为训练集，对RBF网络进行训练，另外的100组数据作为测试集，对已训练的RBF网络进行测试。
3.2 不同故障时刻的故障识别
x如图3-3所示分别表示的是不同故障时刻CN、ACN和ABC三相電压的小波奇异熵波形。从图中可知：故障相的小波奇异熵值在整体上仍高于非故障相， 说明前述理论不受故障时刻影响，表明了基于小波奇异熵的选相判据对故障时刻的适应性。
3.3 不同故障点的故障识别
输电线路故障点的不同，也会给故障后电压暂态信号的波形带来影响。如图3-4所示分别表示的是不同故障位置AN、ACN和AC三相电压的小波奇异熵波形。从图中可知：故障相的小波奇异熵值在整体上仍高于非故障相。
从上述所有表整体结果来看，经过训练后的RBF神经网络的输电线路故障识别模块具有良好的泛化能力和较强的鲁棒性，能够正确地识别不同类型的故障，且不受不受故障类型、故障过渡电阻、故障时刻和故障点位置的影响，能实现输电线路故障的准确识别。
4. 结论
仿真研究表明基于小波奇异熵和RBF神经网络的输电线路故障识别方案不受过渡电阻、故障点以及故障时刻等因素的影响，能正确、迅速地识别输电线路各类故障，且具有较高的正确率和较好的实时性，为输电线路故障的快速、准确识别提供了一种更有效的方法。
参考文献
[1]唐贵基，范德功，胡爱军，王誉容. 基于小波包能量特征向量神经网络的旋转机械故障诊断. 汽轮机技术. Vol.48， No.3.
[2]符玲，何正友. 基于小波熵证据信息融合方法的输电线路故障识别研究. 中国高等学校电力系统及其自动化专业第二十三届学术年会. 10，2007.
[3]Jan Izykowski， Rafal Molag Eugeniusz Rosolowski， Murari Mohan Saha， Accurate Location of Faults on Power Transmission Lines with Use of Two-End Unsynchronized Measurements， IEEE Transactions on Power Delivery， Vol.21， No.2， APRIL， 2006， 627～630.
作者簡介：
陈 博（1987.08—）男，浙江温州，工程师，从事电力系统调度自动化专业；
俞 凯（1983.01—）男，浙江温州，工程师，从事电力系统调度自动化专业；
郑 剑（1978.08—）男，浙江温州，助理工程师，从事电力系统调度自动化专业；
臧怡宁（1989.08—）男，河南商丘，助理工程师，从事电力系统调度自动化专业。