论文部分内容阅读
摘要：在素质教育观下，学生的综合知识能力更应该备受重视.若能应用数学知识从定量的角度探索规律，寻求方法，解决化学反应规律和化学问题，则既能充分体现学科之间的综合，又能培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
关键词：数学思想、化学问题、模型
高考化学考试说明指出：高考必须向考查考生思维能力倾斜.其中重要的一条，就是“能将化学问题抽象成为数学模型，利用数学工具，通过计算和结合化学知识推理，解决化学问题的能力”。因此在平时的化学教学中，我们应该注重渗透数学思想，使之与化学教学有机结合.让学生思维飞跃，使之达到一种高层次的思维能力.现例析几道，希望能在利用数学工具解决化学问题方面起到抛砖引玉的作用.
一、一道广泛流传的错题
已知有机物A，B只可能为烃或烃的含氧衍生物，等物质的量的A和B完全燃烧时，消耗氧气的量相等，则A和B的分子量相差不可能为（n为正整数）（）
A .8nB.14nC. 18nD.44n
这是一道流传广泛的题型，相信很多读者都应看过，很多资料给的答案都是B.现将答案分析摘抄如下：
情况1：A分子中的一个碳原子被B分子中的四个氢原子代替，A和B的分子量相差8的倍数，即答案A.
情况2：两个有机物可以表示为CxHy和CxHy（H2O）n，那么后面括号里的水可以看成燃烧的时候不耗氧气，例如C2H4和C2H6O也就是C2H4（H2O），可以发现燃烧后耗氧量是相等的。这个时候A和B两个物质相差n个H2O，即18n
情况3：表示方式类似上面情况2，可以写成CxHy和CxHy（CO2）n，那么一样可以将括号里的CO2看作不耗氧的一部分，这个时候A和B相差n个CO2，即44n
而B选项不可能有这个情况的，因为相差14n即为相差n个CH2，也就是同系物，在相同物质的量的情况下，不可能耗氧量相同。所以应该选择答案B
但笔者认为这里的一些思想不是很严谨，值得商榷。A、C、D都正确无误，但B也是完全可能的。事实上，只要我们把情况2和情况3分析更严谨的话，不难得到，两者相差2n也是可以的。分析如下：
两个有机物分子可以表示为CxHy （H2O）m和CxHy（CO2） n，此时它们的耗氧量相同。而两者分子量相差为|18m-44n|。我们细心地来处理这个数学中的整数解问题，可以得到其绝对值最小能为2：即m=5且n=2时。所以，2n也是正确答案。既如此，那么所有偶数倍都是可以的，当然就包括B选项14n。比如：两个有机物分子分别为CxHy（H2O）70n和CxHy（CO2）28n.
由此可见，只要我们能将化学问题转化为数学模型，并细心严谨地用数学思想来处理，那么我们就不会陷入只见一木的境地，我们的思维也会更清晰、明朗。
二、差量法
据笔者的教学实践来看，有不少高中学生不会使用差量法和十字交叉法，即使进入高三，很多同学也使用的不顺利。究其原因，是只知其形，不知其理。
（1）差量法的应用原理
差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量（理论差量）跟差量（实际差量）列成比例，然后求解。如：
2C（s）+O2（g）===2CO（g）ΔH=-221 kJ·mol-1Δm（固），Δn（气），ΔV（气）
2 mol1 mol2 mol221 kJ 24 g 1 mol22.4 L（标况）
（2）使用差量法的注意事项
①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。
②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用，即“上下一致，左右相当”。
例为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度（质量分数）是（）
_____105-100=5g∴_____为40g
常规设未知数法：设有Xg铁参加了反应，则剩下铁（100-X）g，生成Cu为64X/56 g
∴100-X+64X/56=105后再慢慢计算。
我觉得在这里除了让初学者认真对比两种方法外，还可作如下引导：、
（1）铁片为何会增重？由56的铁变为了64的铜
（2）需不需要考虑铁过量或去计算有多少铁反应呢？
（3）故意把常规法中解未知数放慢：（64-56）X /56 =（105-100），原来X就是差量法中Fe下面的______，而该数据确实可以避开不求的。让初学者充分认识到差量法原理其实很简单，就是一设未知数的简洁计算。
三、十字交叉法
十字交叉法是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，它由二元一次方程计算演变而成。若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用十字交叉法计算。使用十字交叉法的关键是明确运用该法计算的条件是能列出二元一次方程的，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。
可以看出，十字交叉法简便、实用、易于操作。该题的常规方法不好理解，本来有些学生对化学概念就不熟悉。初学者对十字交叉法感觉神奇而又陌生，但无从理解其数学模型原理，导致只能似懂非懂。笔者认为若能从一简单例子进行类比，那么初学者也能透彻地理解其数学原理。我觉得可以拿小学的奥数题---鸡兔同笼来进行对比。
【例】有若干鸡和兔在同一笼子里，测得每只动物平均含2.8只腿，则鸡、兔个数比为多少？
抛开化学的抽象，初学者对这种题更感兴趣。的确，小学生还不会设未知数，是有点难度，但只要上初中后就能很快设出两未知数并求解。
如：设有鸡x只，兔y只，则总的腿数目为2x+4y个。故2.8（x+y）= 2x+4y
这里我们也故意放慢解未知数：（2.8-2）x =（4-2.8）y，这也就是下面的十字交叉法了。
由此可见，将化学问题抽象成为数学模型，并用严谨的数学思想来理解该模型对于高中的化学学习是很有帮助的，学生的综合知识能力也将得到提高。当然，还有像极值法、平均值法等数学思想在这里就不一一列举了。只要我们能用心体会，在化学教学或学习中有意识地将问题转化、对比，并用数学思想来为我们服务，相信我们能更好地理解事物的规律。
参考文献：
1、《新课标高考化学考试说明》研制组[M].北京：人民教育出版社，2012
2、毕华林.化学问题解决中元认知训练的研究[J].化学教学，2002，（9）.
关键词：数学思想、化学问题、模型
高考化学考试说明指出：高考必须向考查考生思维能力倾斜.其中重要的一条，就是“能将化学问题抽象成为数学模型，利用数学工具，通过计算和结合化学知识推理，解决化学问题的能力”。因此在平时的化学教学中，我们应该注重渗透数学思想，使之与化学教学有机结合.让学生思维飞跃，使之达到一种高层次的思维能力.现例析几道，希望能在利用数学工具解决化学问题方面起到抛砖引玉的作用.
一、一道广泛流传的错题
已知有机物A，B只可能为烃或烃的含氧衍生物，等物质的量的A和B完全燃烧时，消耗氧气的量相等，则A和B的分子量相差不可能为（n为正整数）（）
A .8nB.14nC. 18nD.44n
这是一道流传广泛的题型，相信很多读者都应看过，很多资料给的答案都是B.现将答案分析摘抄如下：
情况1：A分子中的一个碳原子被B分子中的四个氢原子代替，A和B的分子量相差8的倍数，即答案A.
情况2：两个有机物可以表示为CxHy和CxHy（H2O）n，那么后面括号里的水可以看成燃烧的时候不耗氧气，例如C2H4和C2H6O也就是C2H4（H2O），可以发现燃烧后耗氧量是相等的。这个时候A和B两个物质相差n个H2O，即18n
情况3：表示方式类似上面情况2，可以写成CxHy和CxHy（CO2）n，那么一样可以将括号里的CO2看作不耗氧的一部分，这个时候A和B相差n个CO2，即44n
而B选项不可能有这个情况的，因为相差14n即为相差n个CH2，也就是同系物，在相同物质的量的情况下，不可能耗氧量相同。所以应该选择答案B
但笔者认为这里的一些思想不是很严谨，值得商榷。A、C、D都正确无误，但B也是完全可能的。事实上，只要我们把情况2和情况3分析更严谨的话，不难得到，两者相差2n也是可以的。分析如下：
两个有机物分子可以表示为CxHy （H2O）m和CxHy（CO2） n，此时它们的耗氧量相同。而两者分子量相差为|18m-44n|。我们细心地来处理这个数学中的整数解问题，可以得到其绝对值最小能为2：即m=5且n=2时。所以，2n也是正确答案。既如此，那么所有偶数倍都是可以的，当然就包括B选项14n。比如：两个有机物分子分别为CxHy（H2O）70n和CxHy（CO2）28n.
由此可见，只要我们能将化学问题转化为数学模型，并细心严谨地用数学思想来处理，那么我们就不会陷入只见一木的境地，我们的思维也会更清晰、明朗。
二、差量法
据笔者的教学实践来看，有不少高中学生不会使用差量法和十字交叉法，即使进入高三，很多同学也使用的不顺利。究其原因，是只知其形，不知其理。
（1）差量法的应用原理
差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量（理论差量）跟差量（实际差量）列成比例，然后求解。如：
2C（s）+O2（g）===2CO（g）ΔH=-221 kJ·mol-1Δm（固），Δn（气），ΔV（气）
2 mol1 mol2 mol221 kJ 24 g 1 mol22.4 L（标况）
（2）使用差量法的注意事项
①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。
②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用，即“上下一致，左右相当”。
例为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度（质量分数）是（）
_____105-100=5g∴_____为40g
常规设未知数法：设有Xg铁参加了反应，则剩下铁（100-X）g，生成Cu为64X/56 g
∴100-X+64X/56=105后再慢慢计算。
我觉得在这里除了让初学者认真对比两种方法外，还可作如下引导：、
（1）铁片为何会增重？由56的铁变为了64的铜
（2）需不需要考虑铁过量或去计算有多少铁反应呢？
（3）故意把常规法中解未知数放慢：（64-56）X /56 =（105-100），原来X就是差量法中Fe下面的______，而该数据确实可以避开不求的。让初学者充分认识到差量法原理其实很简单，就是一设未知数的简洁计算。
三、十字交叉法
十字交叉法是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，它由二元一次方程计算演变而成。若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用十字交叉法计算。使用十字交叉法的关键是明确运用该法计算的条件是能列出二元一次方程的，特别要注意避免不明化学涵义而滥用。
可以看出，十字交叉法简便、实用、易于操作。该题的常规方法不好理解，本来有些学生对化学概念就不熟悉。初学者对十字交叉法感觉神奇而又陌生，但无从理解其数学模型原理，导致只能似懂非懂。笔者认为若能从一简单例子进行类比，那么初学者也能透彻地理解其数学原理。我觉得可以拿小学的奥数题---鸡兔同笼来进行对比。
【例】有若干鸡和兔在同一笼子里，测得每只动物平均含2.8只腿，则鸡、兔个数比为多少？
抛开化学的抽象，初学者对这种题更感兴趣。的确，小学生还不会设未知数，是有点难度，但只要上初中后就能很快设出两未知数并求解。
如：设有鸡x只，兔y只，则总的腿数目为2x+4y个。故2.8（x+y）= 2x+4y
这里我们也故意放慢解未知数：（2.8-2）x =（4-2.8）y，这也就是下面的十字交叉法了。
由此可见，将化学问题抽象成为数学模型，并用严谨的数学思想来理解该模型对于高中的化学学习是很有帮助的，学生的综合知识能力也将得到提高。当然，还有像极值法、平均值法等数学思想在这里就不一一列举了。只要我们能用心体会，在化学教学或学习中有意识地将问题转化、对比，并用数学思想来为我们服务，相信我们能更好地理解事物的规律。
参考文献：
1、《新课标高考化学考试说明》研制组[M].北京：人民教育出版社，2012
2、毕华林.化学问题解决中元认知训练的研究[J].化学教学，2002，（9）.