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闭路拓扑原理和欧拉公式是检验实体模型边界表示的拓扑与几何一致的重要工具，有关文献对此问题的论述不妥，文中在总结前人研究工作的基础上，给出曲面上简单闭路总旋转角的精确定义，并以球面为例分析曲面上简单闭路总旋转角的计算方法，从而导出角度超出量的概念。对多面体进行严格的定义，给出欧拉公式及Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理对多面体的应用条件，最后给出多面体的广义欧拉特征值，广义Ｇａｕｓｓ－Ｂｏｎｎｅｔ定理及广