【摘要】牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律,而不同情况下的长木板类问题,能很好的体现这三大定律的综合应用。
　　【关键词】长木板;问题;处理方法
　　
　　牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律是物理学科中的三大定律,而不同情况下的长木板类问题,能很好的体现这三大定律的综合应用。根据多年的教学经验,我把长木板类问题的基本处理方法综述如下。
　　1 物体在长木板上滑动 长木板与地面间无摩擦。如图1所示,质量为m的木块以速度v0滑上原来静止的质量为M的木板,水平地面光滑,木板长为l,木块与木板间的动摩擦因数为μ,当木块运动到木板的另一端时,它们的速度分别是v1和v2,木板的位移为s,
　　在该过程中,摩擦力对木块做的功Wf1=-μmg(s+1)
　　摩擦力对长木板做的功Wf2=-μmgs
　　摩擦力对系统做的总功为Wf=Wf1+Wf2=-μmgl
　　功是能量转化的量度,在该过程中,系统的动能减少同时产生了内能。系统动能的减少量克服摩擦力做功 内能,故系统产生的内能等于摩擦力对系统做功的绝对值。即,Q=fs相对应该强调的是,内能只能对应系统动能的变化,而不是只要摩擦力做功,就转化为内能。
　　如上述过程中,摩擦力对木块做功,等于木块动能的减少量,即
　　-μmgs(s+1)=12mv12-12mv02
　　摩托力对木板做的功,等于木板功能的增量,
　　即-μmgs=12mv22
　　在这两个摩托力做功的过程中,均与内能无关。对木块和木板这一系统,功能的减少量等于内能。即
　　12mv02-12mv12-12mv22=μmgl
　　例1(2004年高考甘、新、宁、青25题)如图2,长木板ab的b端固定一挡板,木板连同挡板的质量为M=4.0kg,ab间的距离为s=2.0m木板位于光滑水平面上,在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的滑动摩擦系数μ=0.10,它们都处于静止状态。现令小物块以初速vo=4.0m/s沿木板向前滑动,直到和挡板相碰。碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
　　解析:运动过程分析:
　　小物块受到向左的摩擦力,向右做减速。长木板受向右的摩擦力,向右做加速,小物块桕对长木板向右运动。到b端和长木板榴碰如图3,碰后长木板速度比碰前增大。小物块可能以小于长木板的速度继续向右运动,也可能被反弹,无论哪种情况.长木板都受到向左的摩擦力,向右做减速;小物块可能向右做加速,也可能先向左做减速,再向右做加速。因为碰后长木板的速度大,所以碰后长木板相对于小物块向右运动。“小物块恰好回到a端而不脱离木板”,表明,当小物块到达a端时,恰与长木板达到共速。如图4。能量转化情况:系统动能的减少量等于碰前、碰后两个过程中产生的内能和碰撞过程中损失的机械能之和。整个过程中,相对唯一为2s,故由于摩擦产生的内能Q=2μmgs。
　　解:设木板和小物块最后的共同速度为v0由动量守恒定律:mv0=(M+m)v
　　设碰撞过程中损失的机械能为E,则12mv02-12(M+m)v2=E+μmg2s
　　得 E=2.4J
　　2 物体在长木板上滑动.长木板与地面间有摩擦,或长木板受其他外力作用
　　这种情况下,系统的动量不守恒。不能直接应用动量守恒定律和总能量守恒定律求解。这时,耍应用动能定理或运动学公式求解。
　　例:如图5所示,两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上,他们的间距s=2.88m。质量为2m大小可忽略的物块c置于A板的左端。c与A之间的动摩擦因数为
　　μ1=0.22,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态。现给c施加一个水平向右,大小为2/5mg的恒力F,假定木板A、B碰撞时间极短,且碰撞后粘连在一起,要使c最终不脱离木板。每块木板的长度至少应为多少?
　　解析:
　　运动过程分析:C受恒力F作用,A能否与C一起向右加速呢?这取决于F和与C、A间摩擦力的大小以及A与地面间摩擦力的大小。
　　A、B碰撞瞬间,内力远远大干外力,A、B组成的系统动量守恒,且碰撞具有瞬时性,碰撞瞬时,C的速度不变。A、B碰后,C受F和摩擦力作用,因为F　　f1>f地故AB向右做加速。要使C最终不脱离木板,每块木板的長度至少应为多少?这句话对应着临界条件:C到B的右端时。A、B、C恰好达到共速。
　　解:A、C间的最大静摩擦力f1=μ2mg=0.44mg
　　A与地面之间的最大静摩擦力
　　f2=μ3mg=0.3mg=0.3mg。F=0.4mg
　　f2　　设A与B相碰时,A、C的速度为v1,根据动能定理
　　Fs-μ3mgs=123mv12
　　设A、B碰后速度为v2,根据动量守恒定律
　　mv1=2mv2
　　设板长为L,A、B碰后又一起向右运动的距离为1,运动时间为t,A、B、C最终的共同速度为v
　　对C,根据动能定理
　　(F-μ12mg)+(1+2L)=122mv12-122mv12
　　根据动量定理
　　(F-μ12mg)t=2mv-2mv1
　　 对A、B,根据动能定理
　　μ12mgl-μ24mgl=122mv12-122mv12
　　根据动量定理
　　(μ12mg-μ24mg)t=2mv-2mv2
　　L=0.3m
　　
　　收稿日期:2010-05-10